1、12靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算 多跨靜定梁 靜定剛架34復(fù)習(xí) 梁的荷載集度 q 、剪力 Fs、彎矩 M 三者間存在如下的微分關(guān)系：據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡易法）梁上情況q=0剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖水平線斜直線q=常數(shù)q qq q斜直線拋物線Fs=0 處有極值集中力P 作用處有突變突變值為P有尖角尖角指向同P如變號(hào)有極值 m作用處無變化有突變 鉸或自由端 (無m）M=0 s( )dFq xdx sdMFdx)(22xqdxMd5678疊加法的應(yīng)用疊加法的應(yīng)用求求AB段的彎矩圖段的彎矩圖取出該段為隔離體如取出該段為隔離體如圖圖b，圖圖b b與圖與圖c c具有相

2、同的內(nèi)力圖具有相同的內(nèi)力圖，即，即圖圖b b其受力相當(dāng)其受力相當(dāng)（c c）圖圖所示的簡支梁。所示的簡支梁?？傉摚嚎傉摚毫褐腥我恢睏U段的內(nèi)力圖，梁中任一直桿段的內(nèi)力圖，都可將該段視作相應(yīng)的簡支梁，都可將該段視作相應(yīng)的簡支梁，按又疊加法作出內(nèi)力圖。按又疊加法作出內(nèi)力圖。9繪制內(nèi)力圖的一般步驟： （1）求支反力。取整梁為隔離體，利用平衡條件求出反力。（2）分段：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力和集 中力偶作用處，均布荷載兩端點(diǎn)，支座處等。（3）定點(diǎn)：選定控制截面。用截面法求出這些截面的內(nèi)力 值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，定出內(nèi)力圖 的各控制點(diǎn)。 （4）連線：a.a.兩兩控制點(diǎn)間無荷載，控制點(diǎn)間

3、無荷載，用直線相連兩點(diǎn)用直線相連兩點(diǎn);b. 兩控制點(diǎn)間有荷載，兩控制點(diǎn)間有荷載，兩點(diǎn)先用虛線相連，再以虛線兩點(diǎn)先用虛線相連，再以虛線 為基線，再疊加相應(yīng)簡支梁的內(nèi)力圖上去為基線，再疊加相應(yīng)簡支梁的內(nèi)力圖上去;10通過彎矩圖來作剪力圖通過彎矩圖來作剪力圖B. 大小：大?。嚎蓳?jù)可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件微分關(guān)系或平衡條件求得剪力大小求得剪力大小, 剪力為常數(shù)時(shí)剪力為常數(shù)時(shí),彎矩圖為斜線彎矩圖為斜線; 剪力為零時(shí)剪力為零時(shí),彎矩為彎矩為 常值常值,彎矩為水平線彎矩為水平線sdMFdx正負(fù)：正負(fù)：若彎矩圖是從基線若彎矩圖是從基線順時(shí)針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)的（以小于方向轉(zhuǎn)的（以小于90度的轉(zhuǎn)角），則剪力為正，反之為

4、負(fù)度的轉(zhuǎn)角），則剪力為正，反之為負(fù)剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖11 單跨靜定梁 單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的 基構(gòu)件之一，其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析 的基礎(chǔ)。這里做簡略的回顧和必要的補(bǔ)充。1. 單跨靜定梁的反力常見的單跨靜定梁有：簡支梁外伸梁懸臂梁反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。12多跨靜定梁 1.多跨靜定梁的概念 若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。 2.多跨靜定梁的特點(diǎn):(1)幾何組成上: 可分為基本部分和附屬部分。13基本部分： 不依賴其它部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。附屬部分： 必須依靠基 本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。層疊圖：

5、 為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，（a）（b b）如：AB、CD部分。 如（b）圖所示，稱為層疊圖?；静糠只静糠?基本部分基本部分 ABCD練習(xí)練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出層疊圖區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出層疊圖（2）受力分析方面: 作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖示 因此，計(jì)算多跨靜定梁時(shí)應(yīng)該是先附屬后基本，這樣可簡化計(jì)算，取每一部分計(jì)算時(shí)與單跨靜定梁無異。（a）（b）BCP1P2VBVCP2P1(multi-span statically determinate beam)例 3-2 計(jì)算下

6、圖所示多跨靜定梁 解： 首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫層疊圖(b) 按先屬附后基本的原則計(jì)算各支反力(c)圖。 之後，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。101012125 5 M M圖圖 (kN(kNm)m)18185 52.52.59.59.5 Q Q圖圖(kN)(kN)10109 95 512120 00 0（a)5 55 55 54918kNm5 56kN/m7.521.53 30 0(c)ABCDEF4kN10kN6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCABCDEF18例 34 作此多跨靜定梁的內(nèi)力圖解： 本題可以在不計(jì)算支反力的情況下，首先繪出彎

7、矩圖。彎矩為直線的梁段， 在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。例如：QCE=2kNQB右=7.5kNkN2444可利用微分關(guān)系計(jì)算。如CE段梁：QCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關(guān)系計(jì)算兩端的剪力。如BC段梁,由MC=0, 求得：kN5 . 7424244QB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN4 48 85 52 22 24 47 75 54 44 4 M M圖圖 (kN(kNm)m)4 40 00 082 20 00 0 Q圖圖（kN)19 為何采用多跨靜定為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式梁

8、這種結(jié)構(gòu)型式?簡支梁簡支梁(兩個(gè)并列兩個(gè)并列)多跨靜定梁多跨靜定梁連續(xù)梁連續(xù)梁2033 靜定平面剛架 1.剛架的概念： 2. 剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡支剛架（3）三鉸剛架由直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。213. 計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟: （1）首先計(jì)算支反力,一般支反力只有三個(gè),由平衡 方程求得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，須建立補(bǔ)充方程。 （2）按“分段、定點(diǎn)、聯(lián)線”的方法，逐個(gè)桿繪制內(nèi) 力圖。說明：（a）M圖畫在桿件受拉的一側(cè)。 （b）剪力和軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁，可畫在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。 （c）匯交于一點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。

9、MMABAB22例 作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計(jì)算支反力由X=0 可得：HA=68=48kNHA=48kN，由MA=0 可得：RB=kN426320486RB=42kN由Y=0 可得： VA=42-20=22kNVA=22kN（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=mkN482462（左）MCD=48kNm（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=423 =126kNm（下）MEB=MEC=126kNm（下）MCB=426-203 =192kNm（下）MCB=192kNm（下）AC桿（計(jì)算從略）MAC=0MCA=144kNm（右）48192126144（3）繪Q圖CD桿：QDC=0, QCD

10、=24kNCB桿：QBE=-42kN, QEC=-22kNAC桿：QAC=48kN, QCA=24kNV VA AHHA AR RB B23（4）繪N圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應(yīng)進(jìn)行校核。M圖:通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足力矩的平衡條件。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖a），MC=48192+144=0滿足這一平衡條件。Q(N)圖： 可取剛架任何一部分為隔離體，檢查X=0 和 Y=0 是否滿足。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖b），X=2424=0Y=2222=0滿足投影平衡條件。（a a）C48kN48kNmm192kN192kNmm144kN144kNmm（b b）C有:24kN 0 22kN024kN

11、 22kN有：24例題 作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：（1）求反力由剛架整體平衡，MB=o 可得VA=kN3086410由Y=0 得VB=104VA= 4030=10kNVAVB再取剛架右半部為隔離體，由MC=0 有VB4HB6=0得HB=kN676641064VB由X=0 得HA=6.67kNHAHB（2）作彎矩圖， 以DC桿為例求桿端彎矩MDC=HA4=6.674=26.7kNm（外）MCD=0用疊加法作CD桿的彎矩圖桿中點(diǎn)的彎矩為：3 .132027 .26841026.7kNm（3）作Q、N圖（略）VA=30kN，VB=10kNHA=HB=6.67kN（）26.7206.725 少求或不求反力繪制彎矩圖 彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課最重要的基本功之一。 靜定剛架繪制彎矩圖的技巧 例如：1. 懸臂部分，彎矩圖可先繪出。2. 充分利用彎矩圖的形狀特征(直線、零值)。 3.剛結(jié)點(diǎn)處的力矩平衡條件。4. 用疊加法作彎矩圖。注