1、第四章第四章 平面與平面系統(tǒng)平面與平面系統(tǒng)4.1 平面鏡成像4.2 平行平板4.3 反射棱鏡 (重點(diǎn)）4.4 折射棱鏡與光楔5.5 光學(xué)材料說說 明明l掌握平面鏡、平行平板及棱鏡的成像特性。 l平面及平面系統(tǒng)的成像原理、成像特性、棱鏡的分類及應(yīng)用、成像坐標(biāo)的判斷及常見的光學(xué)材料的種類和特性等。 說說 明明l一、平面及平面系統(tǒng)它能起到透鏡元件無法起到的作用 l1、 可改變光路；（將共軸變?yōu)榉枪草S的）； l2、 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，改變坐標(biāo)； l3、 實(shí)現(xiàn)色散等。 l二、常見的平面系統(tǒng)l平面鏡; l棱鏡（含兩類：反射棱鏡、折射棱鏡）；l光楔（嚴(yán)格說它也是一種折射棱鏡）； l平行平板。 4.1 4.1 平面鏡

2、成像平面鏡成像l一、 平面鏡成像 l1、平面鏡的成像特性 l平面鏡最常用，也是最簡單并能的唯一一個(gè)光學(xué)元件。 在平面鏡前放一物AB，則AB要經(jīng)過平面鏡進(jìn)行成像，根據(jù)作圖法求像。從B任意引二條光線，則根據(jù)反射定律，可做出其像點(diǎn)B。 故可見：入射為同心光束，出射為同心光束，所以B為完善像。而B又為物面空間上任一點(diǎn),所以對平面鏡來說,它能成完善像。 4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l2、物像位置關(guān)系及放大率公式 l1）位置關(guān)系：l在講折射定律的時(shí)候曾經(jīng)提到，反射是折射的特例，是n = n時(shí)的情況，而平面鏡又可看作 r = 的球面鏡，這樣根據(jù)單個(gè)的折射面的成像位置公式： 2）放大率： 即物像大小一

3、致，且成正像。 ,nnnnllllrnn r 4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l問題：l 一個(gè)人站在平面鏡前，鏡子的大小和位置滿足怎樣的要求時(shí)，人可以在鏡中看見自己的全身像？4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l3、鏡像、一致像 l1）：若物為右（左）手坐標(biāo)，則像為左（右）手坐標(biāo)。 l鏡像可通過奇次反射得到。 4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l3、鏡像、一致像l2） ：物為右（左）手坐標(biāo)，像也為右（左）手坐標(biāo)，即物與像是完全一致的，它可通過偶次反射來得到。 4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l二、平面鏡的旋轉(zhuǎn) l1、平面反射鏡旋轉(zhuǎn)了某一微小角度，則

4、反射光的方向改變2。 4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l2、光學(xué)杠桿l從圖中可見，透鏡前焦面處放置分劃板，若反射鏡與光軸嚴(yán)格垂直，則分劃板上的軸上點(diǎn)發(fā)出的光將變 為平行光軸的平行光，到達(dá)反射鏡后將原路返回，成像于分劃板的原來位置處。l 但如若二者不嚴(yán)格垂直，反射鏡的法線與光軸有一微小角度，則物發(fā)出的仍是平行光軸的光，但經(jīng)反射鏡后，為斜平行光束，不能原路返回，成像于分劃板的另一位置。導(dǎo)致物像之間有一橫向的距離，此距離與反射鏡法線與光軸的夾角有關(guān)，此夾角越大，距離改變量越大。入、出射光的夾角為2。即有：y f 2。這樣就把角度量值轉(zhuǎn)變?yōu)榱司€值，從而實(shí)現(xiàn)放大作用。 AA4.1 4.1 平面鏡成像

5、平面鏡成像l如果現(xiàn)在有一杠桿，如圖，正是由于杠桿的前后移動導(dǎo)致反射鏡的傾斜，此 時(shí)反射鏡角度的改變量值是由杠桿的移動量決定的：= x/ a式中 x 是杠桿的移動量，則由此移動量所引發(fā)的像點(diǎn)的移動量值為： 這就是光學(xué)杠桿的原理，式中， 2f /a放大倍率。在這個(gè)原理中平面反射鏡起到了很重要的作用： 1）它起到了轉(zhuǎn)折光路的作用，從而使結(jié)構(gòu)緊湊，節(jié)省空間。）它起到了轉(zhuǎn)折光路的作用，從而使結(jié)構(gòu)緊湊，節(jié)省空間。 2）平面鏡減少了光學(xué)元件的個(gè)數(shù)，降低了成本，并且使結(jié)構(gòu)簡單。）平面鏡減少了光學(xué)元件的個(gè)數(shù)，降低了成本，并且使結(jié)構(gòu)簡單。 4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l例題：l設(shè)平行光管物鏡L 的焦距f

6、=1000mm，頂桿與光軸的距離a=10 mm，如果推動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F 的自準(zhǔn)直像相對于F 產(chǎn)生了y=2 mm 的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？解：4.1 4.1 平面鏡成像平面鏡成像l三、雙平面鏡成像 l雙平面鏡就是二個(gè)反射鏡構(gòu)成，而且二者之間有一個(gè)夾角 ，現(xiàn)在有一支 光A O射入，它經(jīng)二個(gè)反射鏡反射后最終射出，二條光線相共軛，現(xiàn)延長入射光及反射光，有一夾角， =2 .l有些二次反射式棱鏡就是基于這原理構(gòu)成。 4.2 4.2 平行平板平行平板l一、平行平板成像特性 l1、定義：由二個(gè)互相平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件。l2、成像特性： 根據(jù)折射定律可容易的得到結(jié)

7、果： 4.2 4.2 平行平板平行平板(1)tgILdtgI4.2 4.2 平行平板平行平板l結(jié)論3：同心光束經(jīng)平板后變?yōu)榉峭墓馐ㄏ竦奈恢门c入射角I有關(guān)），即平行平板成像是不完善的， I1 越大，不完善程度也越大。 l當(dāng)入射光為無限細(xì)的近軸光時(shí)，I1此時(shí)很小，I1就更小，趨于0，為此有： 軸向位移公式： 結(jié)論4：軸上點(diǎn)近軸光經(jīng)平板成像認(rèn)為是完善的。 1(1)Ldn4.2 4.2 平行平板平行平板l二、 等效空氣層 l現(xiàn)設(shè)有一玻璃平板，厚度為d，折射率為n，現(xiàn)一條光線射入平板，它首先經(jīng)由第一折射面發(fā)生折射，折射光到達(dá)第二折射面，又將發(fā)生折射。一為入射光，一為出射光?，F(xiàn)在延長入射光及光在第二折

8、射面上的法線方向，二者交于一點(diǎn)G，過G點(diǎn)作垂直于光軸的平面，此平面就是功能與玻璃平板等效的空氣平板，其厚度 用表示。從圖中可見，有： d物理意義：在進(jìn)行光路設(shè)計(jì)的時(shí)候，等效空氣平板物理意義：在進(jìn)行光路設(shè)計(jì)的時(shí)候，等效空氣平板可以作為真實(shí)的平板或棱鏡展開成的平板來計(jì)算前可以作為真實(shí)的平板或棱鏡展開成的平板來計(jì)算前后口徑，在等效空氣平板中光走直線，不必考慮折后口徑，在等效空氣平板中光走直線，不必考慮折射情況，因而能使計(jì)算簡化。射情況，因而能使計(jì)算簡化。4.2 4.2 平行平板平行平板l例題：l用焦距=450mm 的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍

9、率=-1，試求物鏡主面到平板玻璃上表面的距離。（單位：mm）解：此時(shí)的物，實(shí)際上為文件經(jīng)過平板平移后的像。此時(shí)的物，實(shí)際上為文件經(jīng)過平板平移后的像。平板玻璃上表面距物鏡：平板玻璃上表面距物鏡：平移的距離：平移的距離：底片翻拍器底片翻拍器4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l一、一、 反射棱鏡類型反射棱鏡類型 l1、反射棱鏡構(gòu)成原理：等同雙面鏡系統(tǒng)的原理 l2、術(shù)語 l1） ：指光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分（它往往是由折線構(gòu)成） l2） ：光軸在棱鏡內(nèi)的總的幾何長度； l3） ：光線射入棱鏡的平面； ：光線射出棱鏡的平面； ：出射面、入射面、反射面全稱為工作面。 ：工作面的交線。 l4） ：由光軸所

10、決定的平面。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l3、棱鏡的分類： l簡單棱鏡 l屋脊棱鏡l 立方角錐棱鏡 l復(fù)合棱鏡 1）簡單棱鏡簡單棱鏡：一般是由一塊玻璃磨制而成，且所有工作面均與主截面垂直。按反射面的個(gè)數(shù)多少又分為：一次反射棱鏡；二次反射棱鏡；三次反射棱鏡。 一次反射棱鏡：作用與平面反射鏡的作用相同，也對物成“鏡像”（若物為右手，像為左手）。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l最常見的一次反射棱鏡有：等腰直角棱鏡、等腰棱鏡、道威棱鏡、斯密特棱鏡等 。l道威棱鏡特點(diǎn):入射光、出射光都不垂直于工作面，且光線通過棱鏡后方向保持不變，它主要用于平行光路之中。 當(dāng)棱鏡繞系統(tǒng)光軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，反射像同向轉(zhuǎn)2

11、。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡例如：周視瞄準(zhǔn)儀例如：周視瞄準(zhǔn)儀 該系統(tǒng)主要由三個(gè)棱鏡構(gòu)成，分別為：等腰直角棱鏡、道威棱鏡、直角屋脊棱鏡。 第一塊等腰直角棱鏡作用：掃描及轉(zhuǎn)折光路作用。它可繞垂直的光軸以一定的角速度旋轉(zhuǎn)，以對水平方向掃描以觀察不同的景物，隨著景物的不同產(chǎn)生不同程度的像傾斜。 為了補(bǔ)償這種像坐標(biāo)的傾斜，我們加入了道威棱鏡，令道威棱鏡同方向旋轉(zhuǎn)/2，則出射坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，從而使像傾斜得到補(bǔ)償。 屋脊棱鏡將光路轉(zhuǎn)折90度，同時(shí)使像坐標(biāo)水平轉(zhuǎn)180度。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l二次反射棱鏡： l常見的二次反射棱鏡：五角棱鏡、半五角棱鏡、30o直角棱鏡、二次反射式等腰直角棱鏡、斜

12、方棱鏡。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l三次反射式棱鏡：斯密特棱鏡 l特點(diǎn)：可以折疊光路，使儀器緊湊，有利于小型化。適應(yīng)顯微鏡的大光學(xué)間隔的特點(diǎn)。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l2）屋脊棱鏡 l用二個(gè)互相垂直的反射面互相垂直的反射面來代替棱鏡的反射面，并且這二個(gè)反射面的交線應(yīng)在光軸平面之內(nèi)，稱這樣的棱鏡為。 l屋脊棱鏡的特點(diǎn)：屋脊相當(dāng)于增加了一次反射（原來為奇次，成鏡像，加上后變?yōu)榕即?，成一致像）這樣在不增加其它棱鏡情況下就可以使像坐標(biāo)與物坐標(biāo)相一致。 l常見的屋脊棱鏡有：斯密特屋脊棱鏡、直角屋脊棱鏡等。 直角屋脊棱鏡直角屋脊棱鏡然而，屋脊棱鏡加工然而，屋脊棱鏡加工成本高，普通系統(tǒng)盡成

13、本高，普通系統(tǒng)盡量少用或不用！量少用或不用！4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l3）立方角錐棱鏡： l其特性如下：從底面以任意方向射入的光線，經(jīng)其反射后最終的出射光線與入射光平行，僅有一個(gè)位移。 立方角錐棱鏡是一種常用的光學(xué)元件，在激光測距、激光通信、光學(xué)變換以及激光的其它應(yīng)用技術(shù)中占有重要的地位。立方角錐棱鏡的特性是從底面以任意方向入射的光線經(jīng)棱鏡反射后平行射出。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l4）復(fù)合棱鏡 l由二塊以上棱鏡組合而成的棱鏡系統(tǒng)，目的是為了實(shí)現(xiàn)單塊透鏡難以達(dá)到的功能。 l常見有：分光棱鏡、分色棱鏡、轉(zhuǎn)像棱鏡、普羅I型等。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l二、 l假設(shè)物為右手

14、坐標(biāo)系：oxyz，oz為光軸方向光軸方向；ox為平行于主截平行于主截面方向面方向；oy為垂直于主截面方向垂直于主截面方向。則經(jīng)過系統(tǒng)后，像坐標(biāo)為oxyz ，則：l1、（出射坐標(biāo)軸方向）： oz與光軸方向一致；l2、（垂直于主截面坐標(biāo)軸）：oy 視屋脊個(gè)數(shù)而定； 偶數(shù)個(gè)屋脊（無）oy與oy方向相同； 奇數(shù)個(gè)屋脊 oy與oy方向相反。l 3、（平行于主截面坐標(biāo)軸）：ox視反射次數(shù)而定； 偶數(shù)次反射ox按右手坐標(biāo)確定； 奇數(shù)次反射ox按左手坐標(biāo)確定。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l典型例題l1、單一主截面內(nèi)情況l2、兩個(gè)相互垂直的主截面內(nèi)情況看黑板，做好筆記！看黑板，做好筆記！4.3 4.3 反

15、射棱鏡反射棱鏡l二、 反射棱鏡的展開及結(jié)構(gòu)參數(shù)Kl通過以上的介紹，我們已經(jīng)對棱鏡的特性有了一定的了解，那么當(dāng)系統(tǒng)中存在棱鏡時(shí)，通常的作法是首先將棱鏡展開。 l1、棱鏡展開的理解： l在光學(xué)計(jì)算中，以一塊等效的平行平板來取代棱鏡的過程。 4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡2、展開的方法： 在棱鏡主截面內(nèi)，按反射面的順序，依次作棱鏡的像，從而依次展開。具體見下圖：4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l3、結(jié)構(gòu)參數(shù)K l設(shè)棱鏡的通光口徑為D，光軸長度為L，則有： L=KDl可見，K的大小與棱鏡本身的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。 例如：等腰直角棱鏡例如：等腰直角棱鏡展開后可以容易看出：L=D所以對于等腰直角棱鏡來說：K=

16、L/D=14.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l幾個(gè)典型棱鏡的K的計(jì)算1、一次反射等腰棱鏡、一次反射等腰棱鏡 902 tancot2 cot2oLDDK此棱鏡的入射光軸和出射光軸的夾角等于棱鏡的頂角棱鏡兩個(gè)底角為 ：光軸長度：即：4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l2、二次反射等腰棱鏡、二次反射等腰棱鏡容易看出：K=2D所以：K=24.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l3、五角棱鏡、五角棱鏡(22)3.4143.414LDDK4.3 4.3 反射棱鏡反射棱鏡l4、施密特棱鏡、施密特棱鏡(12)2.4142.414LDDK4.4 4.4 折射棱鏡與光楔折射棱鏡與光楔l一、折射棱鏡的偏轉(zhuǎn) l1、基本概念 l

17、1）偏向角：入射光線與出射光線的夾角 l2）折射棱：二個(gè)折射面的交線 l3）折射角：二個(gè)折射面之間的夾角 l4）主截面：垂直于折射棱的平面 4.4 4.4 折射棱鏡與光楔折射棱鏡與光楔l2、最小偏向角m當(dāng)為最小偏向角m時(shí)，具有如下特點(diǎn)：即： I1=-I2 ，I1=-I2，這意味著此時(shí)的入射光與出射光對稱于棱鏡此時(shí)的入射光與出射光對稱于棱鏡。 將I1=-I2 ，I1=-I2代入偏向角公式，得：可見，最小偏向角與n, 有關(guān)，當(dāng)一定時(shí)，最小偏向角的大小只與折射率n有關(guān)，對于不同的光材其角度不同，這樣根據(jù)這樣的關(guān)系，利用該公式就能夠求出相應(yīng)棱鏡材料的折射率利用該公式就能夠求出相應(yīng)棱鏡材料的折射率。 棱

18、鏡頂角、偏向角與入射角、棱鏡頂角、偏向角與入射角、折射角的關(guān)系為：折射角的關(guān)系為：推導(dǎo)見書推導(dǎo)見書P94P954.4 4.4 折射棱鏡與光楔折射棱鏡與光楔60 740,45 2818,1 sin()sin221sin(60 740 45 2818)2 1sin60 7402oomoooCnn棱鏡折射角 光的最小偏向角試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。解：例題：課后 4.9注意：注意：用計(jì)算器時(shí)，用計(jì)算器時(shí)，度、分、秒的度、分、秒的輸入方法！輸入方法！4.4 4.4 折射棱鏡與光楔折射棱鏡與光楔l二、光楔 l1、定義：折射角很小的棱鏡 l當(dāng)光垂直入射（近似于垂直入射）光楔時(shí)，同樣會產(chǎn)生偏向角。因?yàn)楹苄。?/p>

19、近似認(rèn)為是平行平板，所以有I1=I2,I1=I2。代入到書上公式4.22，得到： = （n-1）。 可見對于光楔來講，只要棱鏡的, n是個(gè)定值，就是一個(gè)唯一確定的值。且從圖中可見，最后偏折出來的光偏向棱鏡的大端。 4.4 4.4 折射棱鏡與光楔折射棱鏡與光楔l三、應(yīng)用 l1、雙光楔相對轉(zhuǎn)動以產(chǎn)生大小不同的偏向角來進(jìn)行測量。 o1 2 (1)2032mmn）當(dāng)雙光楔如圖同向放置時(shí)，光經(jīng)過此二個(gè)光楔時(shí)產(chǎn)生的總的偏向角為；）若其中一個(gè)光楔繞光軸方向旋轉(zhuǎn)180此種情況下，總的偏向角，即光無偏折射出，只有側(cè)移，相當(dāng)于平行平板；）若把二光楔繞光軸相對旋轉(zhuǎn)，一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn) ，一個(gè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)（即總共旋轉(zhuǎn)），此時(shí)最

20、小偏向角2 (1)cosn。4.4 4.4 折射棱鏡與光楔折射棱鏡與光楔l2、將二光楔拉開一段距離Z，就可以把角度量變?yōu)檠卮馆S方向的位移量。 如圖，一束光射入光楔1后產(chǎn)生的偏向角大小為，再經(jīng)光楔2后，出射為平行光，但有一位移，現(xiàn)設(shè)垂軸方向的位移量為y，則有： 從而實(shí)現(xiàn)微小位移測量。 4.4 4.4 折射棱鏡與光楔折射棱鏡與光楔l三、棱鏡色散 l對同一塊玻璃來講，入射的波長不同，折射率也不相同，這就導(dǎo)致不同的色光雖同樣遵循折射定律，但折射角有很大的差異，出射光方向不相同，從而把復(fù)色光分解為各種色光。 上圖可見：波長越長，折射率越低；波長越短，折射率越高書上圖書上圖4.43攝譜儀攝譜儀4.5 4.5 光學(xué)材料光學(xué)材料l光學(xué)材料分為： l透射光學(xué)材料用于制作折射元件，如透鏡、棱鏡 l反射光學(xué)材料用于制作反射元件，主要用于鍍膜l 1、 分類： l光學(xué)玻璃、光學(xué)晶體、光學(xué)塑料 1）光學(xué)玻璃：一般說來其透過波段為0.352.5，一旦入射波段超過此范圍，就將被強(qiáng)烈吸收，玻璃對超此范圍的波長來講就是不透明的。 玻璃分為二類： 冕牌玻璃K屬于低折射率、低色散，又分為：輕冕QK、重冕ZK、冕K、鋇冕BaK等，而每一類又有許多的牌號，如冕：K1、K2、K9、K10; 火石玻璃F屬于高折射率、高色散