1、1 三視圖形成三視圖形成 投影法投影法 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 幾何體投影幾何體投影第二章正投影基礎(chǔ) 直直線的投影線的投影 平平面的投影面的投影 2第一節(jié)投影法的基本概念第一節(jié)投影法的基本概念投影法投影法用投射線通過用投射線通過 物體，向選定平物體，向選定平 面投射，在該平面面投射，在該平面 上得到圖形的方法。上得到圖形的方法。 投影現(xiàn)象投影現(xiàn)象投影法投影法3投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖 畫標(biāo)高圖畫標(biāo)高圖及及正軸測圖正軸測圖單面投影單面投影多面投影多面投影畫工程圖樣畫工程圖樣一、投影法分類一、投影法分類4

2、投影面投影面投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形體的真中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實(shí)大小。實(shí)大小。投影特性投影特性投射中心投射中心投影體投影體ACB投影投影abc投射線投射線CABabc物體位置改變，物體位置改變，投影大小也改變投影大小也改變度量性較差，作圖復(fù)雜。度量性較差，作圖復(fù)雜。1.中心投影法中心投影法投射線從投影中心發(fā)出投射線從投影中心發(fā)出 5中心投影應(yīng)用中心投影應(yīng)用電冰箱兩點(diǎn)透視圖電冰箱兩點(diǎn)透視圖6能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。作圖簡便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投

3、影特性投影體投影體ACB投影面投影面立體感較差。立體感較差。投影體投影體ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射線傾斜投射線傾斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投影法正投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直投射線垂直于投影面于投影面2.平行投影法平行投影法7投影法小結(jié)投影法小結(jié)1. 中心投影法中心投影法2. 平行投影法平行投影法正投影法正投影法 斜投影法斜投影法正投影正投影 中心投影中心投影8正投影應(yīng)用正投影應(yīng)用正等測圖正等測圖9斜投影應(yīng)用斜投影應(yīng)用斜二測圖斜二測圖10多面正投影應(yīng)用多

4、面正投影應(yīng)用組合體組合體11多面正投影應(yīng)用多面正投影應(yīng)用零件圖零件圖12顯實(shí)性顯實(shí)性( (全等性全等性) )當(dāng)空間直線或平當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時(shí)，面平行于投影面時(shí)，其投影反映直線的其投影反映直線的實(shí)長或平面的實(shí)形，實(shí)長或平面的實(shí)形，這種投影性質(zhì)稱為這種投影性質(zhì)稱為全等性全等性。 HDedcbaECBA二、正投影的基本性質(zhì)二、正投影的基本性質(zhì)13積聚性積聚性 當(dāng)直線或平面垂直當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，其投影于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)或一條直積聚為一點(diǎn)或一條直線，線，這種投影性質(zhì)稱這種投影性質(zhì)稱為為積聚積聚性性。 Hedca(b)EDCBA14類似性類似性當(dāng)空間直線或平當(dāng)空間直線或平面

5、傾斜于投影面時(shí)，面傾斜于投影面時(shí)，其投影仍為直線或其投影仍為直線或與之類似的平面圖與之類似的平面圖形，其投影的長度形，其投影的長度變短或面積變小，變短或面積變小，這種投影性質(zhì)稱為這種投影性質(zhì)稱為類似類似性性。 HedcbaEDCBA15第二節(jié)第二節(jié) 三三 視視 圖圖1. 三面投影體系三面投影體系 只用一個(gè)方向的投影來表達(dá)形體是不確定的，通常須將形只用一個(gè)方向的投影來表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 一、三視圖的形成一、三視圖的形成16一面投影一面投影二面投影二面投影三面投影三面投影17

6、 設(shè)立三個(gè)互相垂直的設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這三平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，我國采用第一角投影。個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，我國采用第一角投影。 三面投影體系三面投影體系三面投影體系三面投影體系18第一分角第一分角三投影面三投影面19直觀圖直觀圖展開投影面展開投影面2.2.三視圖形成三視圖形成20三視圖的形成三視圖的形成展開后的三視圖展開后的三視圖三視圖的形成三視圖的形成三視圖三視圖 應(yīng)使物體的多數(shù)表面應(yīng)使物體的多數(shù)表面( (或主要表面或主要表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形體正放即形體正放) )。 位置一經(jīng)確定，在投影過

7、程中不能移動(dòng)或變更。位置一經(jīng)確定，在投影過程中不能移動(dòng)或變更。 WYWYHHXV0Z(主視圖)(俯視圖)(左視圖)21直觀圖直觀圖 位置關(guān)系位置關(guān)系主視圖(V面)俯視圖(H面)左視圖(W面)俯視(H面投影)左視(W面投影)主視(V面投影)三視圖位置三視圖位置22 V V面、面、H H面（面（主、俯視圖）主、俯視圖）長對(duì)正長對(duì)正。 V V面、面、W W面（面（主、左視圖）主、左視圖）高平齊高平齊。 H H面、面、W W面（面（俯、左視圖）俯、左視圖）寬相等寬相等。 直觀圖直觀圖總體三等總體三等局部三等局部三等寬寬高長寬寬高長二、三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系二、三視圖對(duì)應(yīng)關(guān)系23視圖方位關(guān)系視圖方位關(guān)系三視圖方

8、位關(guān)系三視圖方位關(guān)系 V V面面( (主視圖主視圖) )反映反映上、下、左、右上、下、左、右方位關(guān)系；方位關(guān)系； H H面面( (俯視圖俯視圖) )反映反映左、右、前、后左、右、前、后方位關(guān)系；方位關(guān)系； W W面面( (左視圖左視圖) )反映反映上、下、前、后上、下、前、后位置關(guān)系。位置關(guān)系。直觀圖直觀圖三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系左左前右下后右后上下前上24XYZY1Y2Y1Y2主主前前前前例例1 由立體圖畫三視圖由立體圖畫三視圖25虛線虛線要畫要畫123注意寬相等注意寬相等例例226 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影 特殊位置點(diǎn)的投影特殊位置點(diǎn)的投影 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 第三節(jié) 點(diǎn)

9、的投影27面點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素BCDA線點(diǎn)點(diǎn) 的的 投投 影影點(diǎn)28P 采用多面投影。采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A,向投影向投影面面P作正投影，在作正投影，在P面面上得唯一的投影。上得唯一的投影。a A 反之，反之，點(diǎn)在一個(gè)投影面上的點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。投影不能確定點(diǎn)的空間位置。Pb BB2B1解決辦法解決辦法一、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的三面投影29HWVOOX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線YXZ投影面與投影軸投影面與投影軸 V面面

10、: 正投影面（簡稱正面）正投影面（簡稱正面） H面面: 水平投影面（簡稱水平面）水平投影面（簡稱水平面）W面面:側(cè)投影面（簡稱側(cè)面）側(cè)投影面（簡稱側(cè)面）30a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。WHVoXa aa AZY投影符號(hào)標(biāo)記投影符號(hào)標(biāo)記31WXVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHaxaza ayHayWaa投影面展開投影面展開32點(diǎn)的點(diǎn)的三面三面投影規(guī)律投影規(guī)律 aa aax x= = a a az z= Y= YA AA A點(diǎn)

11、到點(diǎn)到V面的距離面的距離( (AaAa) ) a ax x= = a a ay y= Z= ZA AA A點(diǎn)到點(diǎn)到H面的距離面的距離( (Aa Aa ) ) aa aay y= = a a az z= = X XA AA A點(diǎn)到點(diǎn)到W面的距離面的距離( (Aa a) ) XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa A a aOX軸軸; a a OZ軸軸;投影連線垂直投影軸投影連線垂直投影軸33XVYOWZHa Zaaa YaXaA點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo) 空間點(diǎn)可用直角坐標(biāo)空間點(diǎn)可用直角坐標(biāo)來表示，書寫形式：來表示，書

12、寫形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 點(diǎn)到各投影面的點(diǎn)到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值數(shù)值X X，Y Y，Z Z 。 X XA A= =點(diǎn)到點(diǎn)到W面的距離面的距離= = aaaay yH H= = a a az zY YA A= =點(diǎn)到點(diǎn)到V面的距離面的距離=aa=aax x= = a a az zZ ZA A= =點(diǎn)到點(diǎn)到H面的距離面的距離= =a ax x= = a a ay yW WH H面投影面投影a反映反映X、YV面投影面投影a反映反映X、ZW面投影面投影a反映反映Y、Z。XYWYHOaaaZYW34 :已知已知A點(diǎn)的坐標(biāo)值點(diǎn)的坐標(biāo)值A(chǔ)(12，10，15)，

13、求作，求作A點(diǎn)的點(diǎn)的 三面投影圖。三面投影圖。 1)作投影軸作投影軸； 2)量取：量?。篨=12X=12、Z=15Z=15、Y=10Y=10； 步驟步驟: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX123)作投影連線，交點(diǎn)作投影連線，交點(diǎn)a a、a a、a a既為所求。既為所求。 例例135a aax :已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通過作通過作45線使線使a az=aax用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取a az=aax例例236一般位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)： 在空間在空間（X X，Y Y，Z Z）XVYOWZH

14、XYWYHOaaaZ X X，Y Y，Z Z均不為零，點(diǎn)均不為零，點(diǎn)的三個(gè)投影無一在投影的三個(gè)投影無一在投影軸上。軸上。a Zaaa YaXaA二、特殊位置點(diǎn)的投影二、特殊位置點(diǎn)的投影 37投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn) 結(jié)論：結(jié)論：點(diǎn)在投影面上，在該投影面上的投影與空點(diǎn)在投影面上，在該投影面上的投影與空 間點(diǎn)重合，另兩個(gè)投影分別在投影軸上。間點(diǎn)重合，另兩個(gè)投影分別在投影軸上。 在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZH 在在V V面上面上（X X，0 0，Z Z） 在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）bBbbddDdCCCCbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZYWOcY

15、HcXc 38VWaabbOabZYAHBX 指兩點(diǎn)在空間的指兩點(diǎn)在空間的左右、上下、左右、上下、前后前后位置關(guān)系。位置關(guān)系。X坐標(biāo)大的在左；坐標(biāo)大的在左； Y坐標(biāo)大的在前；坐標(biāo)大的在前；Z坐標(biāo)大的在上。坐標(biāo)大的在上。判斷方法：判斷方法：ZW YHYaabbOXabB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn)的的左、下、前方。左、下、前方。三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置39 已知已知A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)之前點(diǎn)之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求A點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。a a aXZYWYHOb bb 985例例340OXa bW YHYaabb當(dāng)空間兩點(diǎn)的當(dāng)空間兩點(diǎn)的兩對(duì)坐標(biāo)相等兩對(duì)坐標(biāo)相等時(shí)

16、，兩點(diǎn)處于時(shí)，兩點(diǎn)處于同一投射線同一投射線上，在上，在該投射線的投影面上的投影重合在一起，稱為該投影面的該投射線的投影面上的投影重合在一起，稱為該投影面的重影重影點(diǎn)點(diǎn)。OH(b)aWYBAXZVabab兩點(diǎn)重影重影點(diǎn)要判別其可見性，不可見的投影用括號(hào)括起來，以示重影點(diǎn)要判別其可見性，不可見的投影用括號(hào)括起來，以示區(qū)別。區(qū)別。 兩點(diǎn)重影兩點(diǎn)重影( )H面重影，面重影，被擋被擋住的投影加住的投影加( )A在在B的正上方的正上方OH(b)aWYBAXZVabab41重影點(diǎn)及可見性判別重影點(diǎn)及可見性判別結(jié)論：結(jié)論： X、Y分別相等，分別相等，H面重影面重影(H面投射線上面投射線上)，Z大可見。大可見。

17、 正上（下）方正上（下）方 X、Z分別相等，分別相等，V面重影面重影(V面投射線上面投射線上)，Y大可見。大可見。 正前（后）方正前（后）方 Y、Z分別相等，分別相等，W面重影面重影(W面投射線上面投射線上)，X大可見。大可見。 正左（右）方正左（右）方42 各種位置直線的投影各種位置直線的投影 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置 第四節(jié)第四節(jié) 直線的投影直線的投影43XZabOYWYHabba 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的面投影用直線連接，就得到直線的投影。投影。直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段

18、實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=AB 真實(shí)性真實(shí)性直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)ab=0 積聚性積聚性abmBAM作直線的投影即作點(diǎn)的投影作直線的投影即作點(diǎn)的投影ABababAB一、一、 直線的投影直線的投影直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 abAB 類似性類似性44投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線正平線（平行于面）（平行于面）側(cè)平線側(cè)平線（平行于面）（平行于面）水平線水平線（平行于面）（平行于面）正垂線正垂線（垂直于面）（垂直于面）側(cè)垂線側(cè)垂

19、線（垂直于面）（垂直于面）鉛垂線鉛垂線（垂直于面）（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面直線三類位置直線三類位置451 1、投影面平行線、投影面平行線1. H面投影反映實(shí)長。即：面投影反映實(shí)長。即：ab=AB;2. V、W面投影分別平行于面投影分別平行于H面的兩根軸。面的兩根軸。 即即 abOX軸，軸，abOYW軸；軸；3. H面投影與面投影與OX軸夾角反映直線對(duì)軸夾角反映直線對(duì)V面的傾角面的傾角； 與與OYH軸的夾角，反映直線對(duì)軸的夾角，反映直線對(duì)W面的傾角面的傾角。水平線的投影特征

20、：水平線的投影特征：正平線和側(cè)平線可得出類似的投影特征正平線和側(cè)平線可得出類似的投影特征YOWYHZXabababababab（水平線、正平線、側(cè)平線水平線、正平線、側(cè)平線）46b a aba b b aa b ba 投影面平行線投影面平行線1. 在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投影面傾角。并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角:實(shí)長實(shí)長

21、實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長ba aa b b 472 2、投影面垂直線、投影面垂直線1. H面投影積聚成一點(diǎn)；面投影積聚成一點(diǎn)；2. V、W面投影反映實(shí)長，面投影反映實(shí)長，ab=ab=AB； V、W面投影，分別垂直于面投影，分別垂直于H面的兩根軸面的兩根軸 即：即： abOX軸軸ab OYW軸軸 。正垂線和側(cè)垂線可得出類似的投影特征正垂線和側(cè)垂線可得出類似的投影特征鉛垂線投影特征鉛垂線投影特征:OZbaa(b)baYHXYW（鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線）48投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線2.另外兩個(gè)投影面上的另外兩個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長。投影反映實(shí)長。

22、且垂直于相應(yīng)的投影軸。且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上的在其垂直的投影面上的投影積聚成點(diǎn)投影積聚成點(diǎn)。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)49VZWYHXbaOabbaAB投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短三個(gè)投影都縮短。即。即: 都都不反映不反映空間線段的空間線段的實(shí)長實(shí)長及與三個(gè)投影面及與三個(gè)投影面夾角夾角，且與三根投影軸都傾斜。，且與三根投影軸都傾斜。3 3、一般位置直、一般位置直線線XZabOYWYHabba50例例1：判斷下列直線的空間位置：判斷下列直線的空間位置a

23、babababdCdddC51 點(diǎn)在直線上，其投影必在直線的點(diǎn)在直線上，其投影必在直線的同面投影上。即具有同面投影上。即具有從屬性。從屬性。 不垂直于投影面的直線上點(diǎn)，將不垂直于投影面的直線上點(diǎn)，將線段分割成比例，投影后仍成同比例。線段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有即具有定比性（定比分割）。定比性（定比分割）。 AC/CB=ac/cb= ac / cb 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影上，投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：判別方法：ABVHCbcac b a d d在在不在不在C點(diǎn)點(diǎn) 直線直線AB上上D點(diǎn)點(diǎn) 直線直線AB上上D

24、二、直線上點(diǎn)的投影二、直線上點(diǎn)的投影52 ：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)K是否在線段是否在線段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理abka b k 另一判斷法是另一判斷法是因因a k :k b ak:kb 故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。例例253 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C 在線段在線段ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV例例3 3O O54XOcabdbacd 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性：空間兩直線平行，其空間兩直線平行，其同面投影必相同面投影必相互平行互平行

25、，反之亦然。，反之亦然。空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。三、兩直線的相對(duì)位置三、兩直線的相對(duì)位置55abcda b c d ：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。結(jié)論：結(jié)論：AB/CDX例例1 156cbadd b a c b d c a 對(duì)于投影面平行線，只有對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。直線不一定平行。應(yīng)看反映實(shí)應(yīng)看反映實(shí)長的投影

26、是否平行長的投影是否平行。結(jié)論結(jié)論:AB:AB與與CDCD不平行不平行 ：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷如何判斷例例257HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 判別方法：判別方法：若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同面投影必相則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合點(diǎn)的投影規(guī)律。交，且交點(diǎn)的投影必符合點(diǎn)的投影規(guī)律。kk 交點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)的共有點(diǎn)k kK2.2.兩直線相交兩直線相交58cabb a c d k kd ：過：過C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影例例

27、35912d b a abcdc1 (2 )3(4 )同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。規(guī)律。“交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影。、在面重影，在面重影， 、在在H面重影。面重影。3 4 AB與與CD兩直線相交嗎兩直線相交嗎投影特性：投影特性：結(jié)論：結(jié)論：AB與與CD兩直線不相交兩直線不相交3.兩直線交叉兩直線交叉60 判斷兩直線的相對(duì)位置判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11d1c1例例461 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。上的投影仍

28、為直角。已知已知 BC/H面面, BCAB。 又因又因BCBb所以所以BCABba平面平面結(jié)論結(jié)論:直線在直線在H面上面上的投影互相垂直的投影互相垂直因此因此 bcab故故bc ABba平面平面又因又因BCbcABCabcHa c b abc.證明：證明：4.4.兩直線垂直相交兩直線垂直相交：直角的投影直角的投影62d abca b c d ：過：過C點(diǎn)作直線與點(diǎn)作直線與AB垂直相交。垂直相交。.AB為正平線為正平線, 正面正面投影反映直角。投影反映直角。例例563eeeecc 已知直線已知直線AB的兩面投影和的兩面投影和C點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影,試過試過C點(diǎn)點(diǎn)作一條直線作一條直線CE垂直于

29、垂直于AB,求直線求直線CE的兩面投影的兩面投影。 cbabaOX例例664作線段作線段ABAB、CD CD 的公垂線的公垂線EFEF。例例7ox65|zA-zB |ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab四、求一般位置直線實(shí)長66ABbbaaCXO|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|67XZYOABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|68。a|zA-zB|abABab|zA-zB|b Xa bAB69bbXaaBC 已知線段已知線段ABAB的投影，試定出屬于線段的投影

30、，試定出屬于線段ABAB的點(diǎn)的點(diǎn)C C的投影，的投影， 使使BCBC 的實(shí)長等于已知長度的實(shí)長等于已知長度L L。cLABzA-zBcab例例2 270 平面的表示法平面的表示法 各種位置平面的投影各種位置平面的投影 平面上的直線和點(diǎn)平面上的直線和點(diǎn) 第五節(jié)第五節(jié) 平面的投影平面的投影71s a b a b s a b 一、平面的表示法一、平面的表示法aa bb ss 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)兩平行直線兩平行直線兩相交直線兩相交直線平面圖形平面圖形s a b s a b aa b bss c d aa b bss aa b bcc dd aa b

31、 bss （1、用幾何元素表示、用幾何元素表示）72二、各種位置平面的投影二、各種位置平面的投影平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面顯實(shí)性顯實(shí)性類似性類似性積聚性積聚性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性73投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平

32、行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面平面對(duì)投影面的位置平面對(duì)投影面的位置：分為三類：分為三類7475投影特性投影特性 1 、投影均為投影均為 ABC的的類似形類似形，面積縮小面積縮小；2 、 不反映不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 。 abcbacababbaccbacCAB一般位置平面一般位置平面76VWHPPH 投影特性：投影特性：1、H面投影積聚成一條直線，面投影積聚成一條直線， 與與OX、 OY的夾角的夾角反映反映 、 ；2、V、W面投影為原形的類

33、似形。面投影為原形的類似形。ABCacbababbaccc2、投影面垂直面、投影面垂直面77VWHQQVababbacccAcCabB78VWHSWSCabABcabbbaaccc79abca c b c b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影面垂直面投影面垂直面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成傾斜的線，在它垂直的投影面上的投影積聚成傾斜的線，與投影軸的夾角反映平面與另外兩投影面的夾角。與投影軸的夾角反映平面與另外兩投影面的夾角。 在在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。為什么？為什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？小

34、結(jié)小結(jié)80VWHCABabcbacabccabbbaacc3、投影面平行面、投影面平行面81VWHcabbacbcabacabcbcaCBA82VWHabbbacccabcbacabcCABa83a b c a b c abc積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形; 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成直線另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成直線,并與相應(yīng)并與相應(yīng)的投影軸平行。的投影軸平行。小結(jié)小結(jié)是什么位置是什么位置的平面？的平面？84平面的表示法平面的表示法（2、用跡線表示平面）

35、跡線跡線-平面與投影面的交線平面與投影面的交線85一般位置平面跡線一般位置平面跡線86投影面垂直面跡線投影面垂直面跡線87投影面平行面跡線投影面平行面跡線88VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ89三、平面上的直線和點(diǎn)三、平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面判斷直線在平面上的方法上的方法 定定 理理 一一若一直線過平面若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面直線必在該平面內(nèi)。內(nèi)。定定 理理 二二若一直線過平面上的若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。 1、平面上取直線、平面上取直線90 直

36、線在平面上直線在平面上: 則該直線必通過這個(gè)平面上的兩點(diǎn)?；騽t該直線必通過這個(gè)平面上的兩點(diǎn)?；?通過這個(gè)平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一直線。通過這個(gè)平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一直線。91有無數(shù)解。有無數(shù)解。abcb c a abcb c a d mnn m d ：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法一：解法二：解法二：根據(jù)定理一根據(jù)定理一有多少解有多少解根據(jù)定理二根據(jù)定理二例例1 192 ：在平面：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距面的距 離為離為10mm。n m nm1

37、0c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解有多少解例例293 點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必在這個(gè)平面的一條直線上點(diǎn)在平面上，則該點(diǎn)必在這個(gè)平面的一條直線上。 94 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例1：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。bacc a k b k 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線首先面上取線abcab k c d kd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解95bck

38、ada d b c ada d b c k bc ：已知：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二例例396 ：在平面：在平面ABC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)K，使點(diǎn)，使點(diǎn)K在點(diǎn)在點(diǎn)A之下之下15mm、在點(diǎn)、在點(diǎn)A之前之前20mm處。處。例例497四、圓的投影四、圓的投影投影面平行圓投影面垂直圓98在與它垂直的投影面上積聚成直線在與它垂直的投影面上積聚成直線= =直徑直徑在與它傾斜的投影面上的投影是橢圓在與它傾斜的投影面上的投影是橢圓 ， 圓的一對(duì)相互垂直的直徑，投影成橢圓的一圓的一對(duì)相互垂直的直徑，投影成橢圓的一對(duì)長短軸，長軸對(duì)

39、長短軸，長軸= =直徑直徑 99一、平一、平 面面 立立 體體二、曲面體二、曲面體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球100101102畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫畫出所有出所有棱線（或表面棱線（或表面）的）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實(shí)線或虛線表示。分別采用粗實(shí)線或虛線表示。平面立體：平面立體：表面由平面構(gòu)成的形體表面由平面構(gòu)成的形體 棱線：棱線：平面上相鄰表面的交線平面上相鄰表面的交線一、平一、平 面面 立立 體體103點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若可見，點(diǎn)的投影也

40、可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。的投影也可見。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。同。 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) a a a (b ) b 棱柱的組成棱柱的組成 b 由由兩個(gè)底面兩個(gè)底面和和幾個(gè)側(cè)棱面幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。 圖示位置，六棱柱的兩底面圖示位置，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩棱

41、面是正平面，其余四個(gè)前后兩棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。重合。1.1.棱柱棱柱104105(1)棱錐的三視圖棱錐的三視圖 由由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于一點(diǎn)側(cè)棱線交于一點(diǎn)錐頂。錐頂。2.2.棱錐棱錐 畫棱錐的三面視畫棱錐的三面視圖，其方法和步驟與圖，其方法和步驟與棱柱相同。棱柱相同。 為了對(duì)視圖進(jìn)行為了對(duì)視圖進(jìn)行線面分析，可標(biāo)出各線面分析，可標(biāo)出各頂點(diǎn)的投影名稱。頂點(diǎn)的投影名稱。106 s b s a c abc a (c )b s yy棱錐的三視圖

42、畫圖步驟：棱錐的三視圖畫圖步驟：107作圖步驟如下：1 連接sm并延長，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點(diǎn)的水平投影2。 連接s2，即求出直線S的水平投影。 根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”asbcsacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW(2)棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn)108作圖步驟如下：作圖步驟如下：2 211m 過m作m1 ac，交sa于1。 求出點(diǎn)的水平投影1。 過1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)scbsabcaa”(b”)c”s”m109s(b)saBacbccsbCASa2221103s(b)saBacbccsbCASa(3)3111由曲面或曲面和平面圍成的形體由曲面或曲面和平面圍成的形體注意注意: :輪廓輪廓素線素線的的投影與曲面的投影與曲面的可可見性見性的判斷