1、研究的內(nèi)容：靜壓力分布規(guī)律、靜止流體對固體的作用研究的內(nèi)容：靜壓力分布規(guī)律、靜止流體對固體的作用 力，測量壓力的儀表的原理等。力，測量壓力的儀表的原理等。- -歐拉平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式靜止流體中取一微分六靜止流體中取一微分六面體面體 dxdydz,dxdydz,()0ppdxdzpdy dxdzYdxdydzy第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)y y方向得平衡方程式為方向得平衡方程式為: :pppdyyyxzdydzdxA(x,y,z)化簡后得：化簡后得： 該式右邊質(zhì)量力，的分布通常是該式右邊質(zhì)量力，的分布通常是已知的，而左邊各項表示流體中沿，已知的，而左邊各項表示流體中沿，方向上

2、的壓力梯度。該式表明，在平衡的情況方向上的壓力梯度。該式表明，在平衡的情況下，壓力梯度必須和質(zhì)量力取得下，壓力梯度必須和質(zhì)量力取得平衡。平衡。 稱為稱為歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程。EulerEuler于于17751775年推導(dǎo)年推導(dǎo). .,pppXYZxyzUUUXdx YdyZdzdUdxdydzxyz該式還可以變換成容易積分的形式。將該式該式還可以變換成容易積分的形式。將該式左右兩邊分別同乘以，然左右兩邊分別同乘以，然后相加，得：后相加，得：上式右邊即為壓力的全微分，故：上式右邊即為壓力的全微分，故： 稱為歐拉平衡微分方程的稱為歐拉平衡微分方程的綜合形式綜合形式。UUUXdx Ydy

3、ZdzdUdxdydzxyzUXxUYyUZz 對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體，常量，上式左邊常量，上式左邊是一個函數(shù)的全微分，因此右邊也必須是某個是一個函數(shù)的全微分，因此右邊也必須是某個函數(shù)的全微分。這就是說，必須存在某個標(biāo)函函數(shù)的全微分。這就是說，必須存在某個標(biāo)函數(shù)（，），它滿足：數(shù)（，），它滿足：比較、和前面的系數(shù)，可得：比較、和前面的系數(shù)，可得：稱為質(zhì)量力勢函數(shù)稱為質(zhì)量力勢函數(shù)引進勢函數(shù)之后，歐拉方程式變?yōu)椋阂M勢函數(shù)之后，歐拉方程式變?yōu)椋?即在該面上，常量，故，即在該面上，常量，故， 有勢函數(shù)存在的力場，該力即稱有勢函數(shù)存在的力場，該力即稱為有勢力。不可壓縮流體只有質(zhì)量力是有勢為

4、有勢力。不可壓縮流體只有質(zhì)量力是有勢力時才能處于平衡狀態(tài)。例如重力就是一種力時才能處于平衡狀態(tài)。例如重力就是一種有勢有勢力，故流體在重力作用下可以處于平衡狀態(tài)。力，故流體在重力作用下可以處于平衡狀態(tài)。有勢力場有勢力場: :壓力相等之各點所組成的面壓力相等之各點所組成的面等壓面等壓面: : 在流體靜止時，質(zhì)量力垂直于等壓在流體靜止時，質(zhì)量力垂直于等壓面，等壓面與等勢面重合。面，等壓面與等勢面重合。等壓面特性等壓面特性：證明：證明： 在等壓面上取任一在等壓面上取任一微弧，它在，軸微弧，它在，軸上的投影分別為上的投影分別為dx，dy，dz因此，沿微分弧長有：因此，沿微分弧長有：.pconstyxz(

5、 , , )F x y z( , , )ds x y zdsdxidyjdzk() ()0XdxYdyZdzXiYjZkdxidyjdzkf ds()0dpXdxYdyZdz例如，油罐車（或船舶油艙）靜止時液面水平，例如，油罐車（或船舶油艙）靜止時液面水平，以加速度作等加速線運動時，單位質(zhì)量流體質(zhì)以加速度作等加速線運動時，單位質(zhì)量流體質(zhì)點除受向下的質(zhì)量力外，還受到慣性力，點除受向下的質(zhì)量力外，還受到慣性力，其合力指向右下方。其合力指向右下方。arctanag 根據(jù)等壓面必須垂直根據(jù)等壓面必須垂直于質(zhì)量力的原理，液面于質(zhì)量力的原理，液面呈傾斜狀態(tài)，而且其傾呈傾斜狀態(tài)，而且其傾角角。aagF- -

6、 流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式 坐標(biāo)系如圖，軸鉛直向上，坐標(biāo)系如圖，軸鉛直向上，xoy平面與容器底平面與容器底面相合。單位質(zhì)量流體的重力是：面相合。單位質(zhì)量流體的重力是： ，hyxz0zz代入平衡方程：代入平衡方程： d=gdz= g dz積分得積分得p= g由自由面上邊界條件來確定。由自由面上邊界條件來確定。pzCg在自由面上，在自由面上，0 0，0 0，則：，則： 0 0g0 0因此因此 p pp p0 0 g （0 0）令令0 0，有，有 p pp p0 0 g 上式即為流體靜力學(xué)基本公式。上式即為流體靜力學(xué)基本公式。- - 常用的測壓儀表常用的測壓儀表連通器原理連通器原理

7、連通器液體靜止，等壓面是連通器液體靜止，等壓面是水平面，任意一水平面水平面，任意一水平面上的壓力上的壓力: :1 1g1 1，或，或2 2g2 22 21 1 g（1 12 2） g水位計水位計 于是：于是：hh1p1p2h2aa假若假若p p2 2=p=p1 1，那么，那么h=0h=0。換句話說，對于相等的表面壓力，。換句話說，對于相等的表面壓力，兩邊液面的高度也相等，這就是連通器原理。兩邊液面的高度也相等，這就是連通器原理。水位計水位計：容器內(nèi)液面和玻璃管內(nèi)液面：容器內(nèi)液面和玻璃管內(nèi)液面上壓力相同均為上壓力相同均為p p0 0，根據(jù)連通器原理，根據(jù)連通器原理，二者液面高必須相同，因此玻璃管

8、中二者液面高必須相同，因此玻璃管中的液面高度就指示出容器中的水位。的液面高度就指示出容器中的水位。p0玻玻璃璃管管p0形測壓計：形測壓計： 形管一端通大氣，另一端與存形管一端通大氣，另一端與存有壓力為，密度為有壓力為，密度為的液體的容器相連。的液體的容器相連。12apghpgh得容器內(nèi)壓力（表壓）：得容器內(nèi)壓力（表壓）：21appghgh對形管兩邊和用靜力學(xué)基本方程得：對形管兩邊和用靜力學(xué)基本方程得：h2h1ABh1ppa2appgh若容器內(nèi)為氣體，壓力可近似表達為：若容器內(nèi)為氣體，壓力可近似表達為： 通常形管中使用的液體為酒精。酒精表面通常形管中使用的液體為酒精。酒精表面張力較小，其缺點是重

9、度較小。當(dāng)被測的壓力張力較小，其缺點是重度較小。當(dāng)被測的壓力較大時，為避免有過高的較大時，為避免有過高的h h2 2，可將形管中的，可將形管中的液體改為水銀，也可采用由多個形管串接起液體改為水銀，也可采用由多個形管串接起來的多管式測壓計來的多管式測壓計. .3 3差壓計差壓計：用于測量兩點的壓力差：用于測量兩點的壓力差對形管兩邊和對形管兩邊和由靜力學(xué)基本方程得：由靜力學(xué)基本方程得：12)ABpphbppghgb水汞水g(AB水流方向12hb由等壓面知由等壓面知12pp()ABppgh汞水所以所以1135224()()appg hhhg hh4.4.多管式測壓計多管式測壓計2h1h2h3h4h5

10、1pap當(dāng)被測的壓力較大時，為避免有過高的當(dāng)被測的壓力較大時，為避免有過高的h h2 2，可，可由多個形管串接起來的多管式測壓計由多個形管串接起來的多管式測壓計. .5 5 傾斜管微壓計傾斜管微壓計傾斜管微壓計的結(jié)構(gòu)如圖傾斜管微壓計的結(jié)構(gòu)如圖: :2Fhlf1sinhl12()( sin)appg hhfg llFsin(1)sinafppglFsinappglk1sinfkF 其中其中稱為稱為 校準(zhǔn)系數(shù)校準(zhǔn)系數(shù), 其值不是根據(jù)面積和以及角其值不是根據(jù)面積和以及角度計算出來，而是根據(jù)實驗來確定。度計算出來，而是根據(jù)實驗來確定。2-4 2-4 靜止流體對平板的作用力，壓力中心靜止流體對平板的作用

11、力，壓力中心3.3.求靜止流體對物體表面合壓力的作用點（壓力求靜止流體對物體表面合壓力的作用點（壓力中心）的位置。中心）的位置。1.1.求靜止流體中的壓力分求靜止流體中的壓力分布布2.2.求靜止流體對物體表面合壓力（總壓力）。求靜止流體對物體表面合壓力（總壓力）。例如，在設(shè)計油庫、儲罐、橋墩、水壩、閘門以及潛艇例如，在設(shè)計油庫、儲罐、橋墩、水壩、閘門以及潛艇的殼體時，靜水壓力的計算都是必不可少的。的殼體時，靜水壓力的計算都是必不可少的。任務(wù)任務(wù)：如圖平板浸沒在靜止流體中，微小面積如圖平板浸沒在靜止流體中，微小面積A A上總上總壓力是壓力是p=p=dA=dA=（p p0 0gh h）dAdA =

12、 =0 0 dAdAgysindAysindA積分便得積分便得A上總壓力上總壓力大小為大小為00()sinAAAPpgh dAp dAgydA0sinApgydAAAydA：平面圖形：平面圖形A對水對水 平軸平軸ox的靜矩的靜矩hyp0 xdAy00sinccyPp Agp AAhgAh hc c：A A形心的垂直深度形心的垂直深度hyp0 xdAychccy2sinsinDoxAP ygy dAgI壓力中心壓力中心：合力作用點合力作用點. .力矩定理：合力對某軸之矩等于諸分力對該軸之矩力矩定理：合力對某軸之矩等于諸分力對該軸之矩由移軸定理有由移軸定理有: :2oxAIy dA平面圖形平面圖形

13、對對oxox軸的慣性矩軸的慣性矩2cxoxcIIAy過形心過形心C C并平行于并平行于x軸的慣性矩軸的慣性矩hyp0 xdAychccyDhDDyCxDCCIyyAy2sinsin()sinoxCCxDCIggAyIyPgyA于是有于是有合力的作用點永遠(yuǎn)合力的作用點永遠(yuǎn)在在A A形心的下方形心的下方因此因此hyp0 xdAychccyDhDDy3112CIBHccPgh Ap AcDCCIyyA y不計大氣壓力不計大氣壓力hyp0 xdAychccyDhDDyHBCD若為寬若為寬B 的矩形平板的矩形平板常見圖形的yC和IC圖形名稱矩形三角形CyCI2h312bh23h336bh梯形圓半圓23a

14、bhab322436haabbab2d464d23d249641152d圖解法圖解法1122CCVSbgh h bghAgh Ap AP 作用點：V的形心處2h/3pgh平板上靜水總壓力平板上靜水總壓力=壓強分布圖形的體積壓強分布圖形的體積V2-52-5靜止流體對曲面的作用力靜止流體對曲面的作用力 1. 1. 總壓力的水平分量：總壓力的水平分量：d d=(=(a a+ +gh)dAcosh)dAcos(x.n)(x.n) =(=(a a+ + g) dA) dAx xaxzAxhdAbdphco()cos()xxxaaxAAaxxaxcxAPpgh dApgh dAp AghdAp Agh A

15、xcxPgh A若不計大氣壓作用同理同理, ,對對yozyoz坐標(biāo)平面上的二維曲面（或三維曲坐標(biāo)平面上的二維曲面（或三維曲面）合力在面）合力在y y方向的分量方向的分量: :d dy y=(=(a ag)dA cos)dA cos(y,n)(y,n) =(=(a a g) dAy) dAy()cos()yyyaayAAayyaycyAPpgh dApgh dAp AghdAp Agh AycyPgh A若不計大氣壓作用合壓力在合壓力在z z方向的分量方向的分量: :d dz z=(=(a ag)dA cos)dA cos(z,n)(z,n)=(=(a ag)dAz)dAz()cos()zaaz

16、AAzazAPpgh dApgh dAp Ag hdAzbaxAzhdAdpocd曲面曲面abab以上到自由液面以上到自由液面的體積的體積abcd abcd 稱為稱為壓力體壓力體zAVhdA 實壓力體實壓力體V壓力體壓力體 所以合壓力在z方向的分量為zazPp AgV不考慮大氣壓力的作用不考慮大氣壓力的作用, ,則為則為zPgV 壓力體是由受力曲面、液體自由表面（或其壓力體是由受力曲面、液體自由表面（或其延長面）以及兩者間的鉛垂面所圍成的封閉體延長面）以及兩者間的鉛垂面所圍成的封閉體積。壓力體是從積分積。壓力體是從積分 得到的一個體積，得到的一個體積，是一個純數(shù)學(xué)的概念，與體積內(nèi)有無液體無關(guān)。

17、是一個純數(shù)學(xué)的概念，與體積內(nèi)有無液體無關(guān)。zhdA 虛壓力體虛壓力體222xyzPPPP三維曲面上總壓力：注意注意: :2.2.對三維曲面水平方向兩個分力的計算公式如下對三維曲面水平方向兩個分力的計算公式如下cyyPgh AcxxPgh A: : 一般情況下是不同的一般情況下是不同的ch1.1.如果為二維曲面如果為二維曲面, ,則合力簡化為兩個方向的分力則合力簡化為兩個方向的分力 沉沒于液體中的物體受到浮力（垂直向上沉沒于液體中的物體受到浮力（垂直向上的合壓力）的大小等于該物體所排開液體的重的合壓力）的大小等于該物體所排開液體的重量，浮力的作用點稱為浮心，為物體的形心。量，浮力的作用點稱為浮心

18、，為物體的形心。浮力的本質(zhì)：浮力的本質(zhì)：物體上下表面受到物體上下表面受到的靜水壓力差。的靜水壓力差。2-6 2-6 阿基米德原理阿基米德原理2100010220000/ApghNm例例 2.1 2.1 如圖所示，求、如圖所示，求、D D點的相對壓力。點的相對壓力。23200003000010000/BAppgN m CBpp2340000/DCppgN m 例例 2.2 2.2 如圖如圖2-162-16所示單位長半圓弧面浸沒在重所示單位長半圓弧面浸沒在重度為度為的流體中，周圍都是大氣壓力的流體中，周圍都是大氣壓力a a，求單位，求單位長半圓弧面上所受流體作用的總壓力長半圓弧面上所受流體作用的總壓力d/2dxz0p0p22281 61 6zPg Vddggdg2223()24 2288xaadd dddPp dgdp dgggd解：解：22223616xzPPPd例例 2.3 擋水板如圖所示，上部是重?fù)跛迦鐖D所示，上部是重 度為度為1的