1、1第九章第九章 構(gòu)件變形和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算構(gòu)件變形和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 91 軸向拉壓變形計(jì)算軸向拉壓變形計(jì)算 92 平面彎曲梁的變形計(jì)算平面彎曲梁的變形計(jì)算 93 梁的剛度計(jì)算梁的剛度計(jì)算 29-1 9-1 軸向拉壓變形計(jì)算軸向拉壓變形計(jì)算LLL1在軸向拉力的作用下桿在軸向力方向伸長到L1，其伸長量為：該伸長量稱為縱向變形。 拉伸時(shí)縱向變形為正壓縮時(shí)縱向變形為負(fù)。 桿沿軸線方向的線應(yīng)變?yōu)椋篖L 拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)，線應(yīng)變是無量綱的量。 3實(shí)驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的伸長量L與力FP及桿長L成正比，與截面面積A成反比，設(shè)軸力FN=FP，并引入常量E 有： EALFLN 式中：E彈性模量，與

2、材料性質(zhì)有關(guān)，單位為帕（Pa）。EA代表?xiàng)U件抵抗拉伸（壓縮）的能力，稱為抗拉（壓）剛度。 虎克定律 EE 或 虎克定律 注意：1）虎克定律只適用于桿內(nèi)應(yīng)力不超過比例極限范圍。2）當(dāng)用于計(jì)算變形時(shí)，在桿長L內(nèi)，它的軸力、材料E及截面面積A都應(yīng)是常數(shù)。4。，、例求桿的總變形材料的彈性模量受力如圖截面面積已知桿的長度MPa101 . 25E畫軸力圖:mm57.1m00157.0109.111081.310200101.2310201101010250101.22101011040446113361133EAlFLLLLLLNDECDBCABi總59-2 9-2 平面彎曲梁的變形計(jì)算平面彎曲梁的變形計(jì)

3、算梁發(fā)生平面彎曲時(shí)，其軸線由直線變成一條曲率為1/的平面曲線（即撓曲線）如圖所示。梁軸線某處曲率 1/與梁該處的抗彎剛度及彎矩M的關(guān)系為： EIM1 1該處梁的彎曲程度就愈大，而EI值愈大，梁的曲率就愈小，梁的彎曲變形就愈小，故稱EI為梁的抗彎剛度，表示梁抵抗變形的能力。 可見曲率 與M 成正比，與EI成反比。這表明，梁在外荷載作用下，某截面上的彎矩愈大，6在非純彎曲時(shí)，彎矩和曲率均隨橫截面的位置而變化，也是x 的函數(shù)。即： EIxMx)()(1撓曲線方程： )(1DCxdxdxxMEIy例例 懸臂梁在自由端受力P作用，如圖所示，EI為常數(shù)，試求該梁的最大撓度。解：1）取坐標(biāo)系如圖，列彎矩方程

4、 M（x）=FP (L-x) 撓曲線的近似微分方程式 :EIxMy)( 2）列出撓曲線近似微分方程)()(xlFxMEIyP7 積分一次得再積分一次得DCxxFlxFEIyPp326121CxFlxFEIEIyPP223）確定積分常數(shù) 懸臂梁的邊界條件是固定端處的撓度和轉(zhuǎn)角都為零。 x=0 處 A=0 代入得 C=0 x=0 處 yA=0 代入得 D=0 4）列出撓曲線方程 )6121(132xFlxFEIyPp5）求ymax 梁的撓曲線大致形狀如圖所示，可見ymax在自由端處，將x=L代入撓曲線方程得EIlFyyPB338當(dāng)梁上有幾個(gè)荷載共同作用時(shí)，用積分法固然可以求出梁的撓度和轉(zhuǎn)角，但計(jì)算

5、比較麻煩。由于梁的轉(zhuǎn)角和撓度都與梁上的荷載成線性關(guān)系，這時(shí)，如改用疊加法計(jì)算則簡便得多。由于各個(gè)荷載單獨(dú)作用下的撓度和轉(zhuǎn)角可以從現(xiàn)成的手冊或圖表查得（表91是摘錄其常用的一部分），因此使用疊加法尤其感到方便。例例 試用疊加法求圖9-6a）所示外伸梁自由端的撓度。解 1）首先把BC看作截面B為固定支座（不轉(zhuǎn)動(dòng)）的懸臂受集中力FP作用，求出這時(shí)截面C的撓度，如圖9-6b)。 向下）(483)2(431EIqlEIlFyPc9圖圖9610BB2Cy2)考慮到截面B的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)，把上述梁BC的B端反力矩 反向作用在AB段上，相當(dāng)于FP對AB的影響，求出它與q共同作用下B端的轉(zhuǎn)角 ,這時(shí)外伸臂BC像剛體一

6、樣同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)在截面C產(chǎn)生撓度逆轉(zhuǎn)）(2412243243333EIqlEIqlEIqlEIlMEIqlBBMBBqB向下）(482242432EIqllEIqllyBc截面C的總撓度 EIqLEIqLEIqLyyyCC24484844421（向下） 119-3 9-3 梁的剛度校核梁的剛度校核 構(gòu)件不僅要滿足強(qiáng)度條件，還要滿足剛度條件。校核梁的剛度是為了檢查梁在荷載作用下產(chǎn)生的位移是否超過容許值。在建筑工程中，一般只校核在荷載作用下梁截面的豎向位移，即撓度。與梁的強(qiáng)度校核一樣，梁的剛度校核也有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是撓度的容許值與跨度的比值，用Lf表示。 梁的剛度條件： LfLymax 利用上式對梁進(jìn)行剛度校核，當(dāng)發(fā)現(xiàn)梁的變形太大而不能滿足剛度要求時(shí)，就要設(shè)法減小梁的變形。 125001Lf例例 一簡支梁由No28b 工字鋼制成，承受荷載作用如圖所示，已知P=20kN、L=9m、E=210GPa、 、 試校核該梁的強(qiáng)度和剛度。 MPa170解：1）由附錄型鋼表查得 Wz=534.286cm3 Iz=7480.006cm42）強(qiáng)度校核mkNLFMP4549204max MPaWMz2 .8410286.534104536maxmax133）剛度校核 查表91得，簡支梁受集中力的 EIPLy483maxlfEIPLLy465110006.74801021048)109(1