1、統(tǒng)計(jì)全章復(fù)習(xí)與鞏固編稿：丁會(huì)敏審稿：王靜偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法，會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.2.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).3. 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)

2、總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.6.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：抽樣方法從調(diào)查的對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷，這就是抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，被抽取的一部分稱(chēng)為樣本.1簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n

3、的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：不放回抽樣，逐個(gè)地進(jìn)行抽取，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)簡(jiǎn)單抽樣常用方法：抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從1到N)，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法隨機(jī)數(shù)表法：隨

4、機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼2系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按預(yù)先制定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶(hù)的門(mén)牌號(hào)等等為將整個(gè)的編號(hào)分段 (即分成幾個(gè)部分)，要確定分段的間隔當(dāng)是整數(shù)時(shí)(N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被n整除，這時(shí).在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)

5、體編號(hào)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將加上間隔，得到第2個(gè)編號(hào)，第3個(gè)編號(hào)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本)要點(diǎn)詮釋?zhuān)合到y(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的總體中的個(gè)體數(shù)恰好能被樣本容量整除時(shí)，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除再進(jìn)行系統(tǒng)抽樣3分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分

6、，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 4.常用的三種抽樣方法的比較：類(lèi)別共同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取是后兩種方法的基礎(chǔ)總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成5.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱(chēng)這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱(chēng)這樣的抽樣為放回抽樣隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分

7、層抽樣都是不放回抽樣要點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體1. 統(tǒng)計(jì)圖表包括條形圖、折線(xiàn)圖、餅圖、莖葉圖2. 刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)： 刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差：.3總體分布(1)總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體(2)頻率分布：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來(lái)表示(3)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的寬度為(分組的寬度)，小矩形的面積為相應(yīng)的頻率

8、，高為.(4)頻率分布折線(xiàn)圖：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左、右兩邊各加一個(gè)區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開(kāi)始，用線(xiàn)段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，所得到的折線(xiàn)稱(chēng)為頻率折線(xiàn)圖(5)總體分布：從總體中抽取一個(gè)個(gè)體，就是一次隨機(jī)試驗(yàn)，從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，就是進(jìn)行了n次試驗(yàn)，試驗(yàn)所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機(jī)事件，所有這些事件的概率分布規(guī)律稱(chēng)為總體分布(6)總體密度曲線(xiàn)：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫做總體密度曲線(xiàn)要點(diǎn)詮釋?zhuān)嚎傮w密度

9、曲線(xiàn)反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息，總體在某一區(qū)間取值的百分比就是該區(qū)間與該曲線(xiàn)所成的曲邊梯形的面積總體密度曲線(xiàn)一般的分布規(guī)律是中間高、兩邊低的“山峰”形分布，總體的數(shù)據(jù)大致呈對(duì)稱(chēng)分布，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)。并非所有的總體都存在密度曲線(xiàn)，如一些離散型的總體不存在密度曲線(xiàn)。（7）莖葉圖除了上面幾種圖表能幫助我們理解樣本數(shù)據(jù)外，統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。它是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來(lái)，從中觀察樣本分布情況的圖。莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉

10、圖就顯得不太方便了。4幾種頻率分布的優(yōu)缺點(diǎn)及用頻率分布估計(jì)總體分布（1）幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)缺點(diǎn)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不太方便。直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表示分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說(shuō)，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。頻率分布折線(xiàn)圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線(xiàn)圖就趨向于總體分布的密度曲線(xiàn)。用莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和

11、表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了。（2）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想放法，對(duì)于不易知道的總體分布，總是用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。一般地，樣本容量越大，估計(jì)就越精確。要點(diǎn)三：變量的相關(guān)性1散點(diǎn)圖：將兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在直角坐標(biāo)系中，這些點(diǎn)組成了變量之間的一個(gè)圖，稱(chēng)為變量之間的散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖形象地反映了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度.粗略地看，散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律.如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線(xiàn)來(lái)近似表示，這樣近似的過(guò)程稱(chēng)為曲線(xiàn)擬合.2相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量

12、一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系3線(xiàn)性相關(guān)：若兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線(xiàn)附近波動(dòng)，則稱(chēng)變量間是線(xiàn)性相關(guān)的若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(xiàn)(不是直線(xiàn))附近波動(dòng)，則稱(chēng)此相關(guān)為非線(xiàn)性相關(guān)的；如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有任何關(guān)系，則稱(chēng)變量間是不相關(guān)的4相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系5回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分

13、析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性對(duì)于線(xiàn)性回歸分析，我們要注意以下幾個(gè)方面：(1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提(2)散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無(wú)關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析(3)求回歸直線(xiàn)方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線(xiàn)性時(shí)，求出的回歸直線(xiàn)方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線(xiàn)方程毫無(wú)意義6回歸直線(xiàn) 設(shè)所求的直線(xiàn)方程為，其中a、b是待定系數(shù)，,相應(yīng)的直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)，對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做回歸分析.【典型例題】類(lèi)型一：

14、隨機(jī)抽樣例1某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( )A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法【思路點(diǎn)撥】此題為抽樣方法的選取問(wèn)題當(dāng)總體中個(gè)體較多而且差異又不大時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣，采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體

15、中個(gè)體較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣【解析】依據(jù)題意，第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法故選B 【總結(jié)升華】采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來(lái)定舉一反三：【變式1】甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ）A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人【答案】B。【解析】根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比，最終得到每層中學(xué)生人數(shù).【變式2】一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為

16、0，1，2，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為l，2，3，10現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是 【答案】63【解析】， 在第7小組中抽取的號(hào)碼是63【變式3】某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50，中年人占40，老年人占10.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)

17、用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).【答案】（）40、50、10 （）60 75 15（）設(shè)登山組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有，解得故a=100%50%10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40、50、10.（）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為（人）；抽取的中年人數(shù)為5075（人）；抽取的老年人數(shù)為1015（人）.類(lèi)型二：用樣本估計(jì)總體例2一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)5060

18、708090100甲組人數(shù)251013146乙組人數(shù)441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均數(shù)都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競(jìng)賽中的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理由。【解析】（1）從眾數(shù)看，甲組成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)是70分，甲組成績(jī)好些；（2）從方差看，甲組成績(jī)較乙組成績(jī)好；（3）甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分，其中，甲組的成績(jī)總體較好；（4）從成績(jī)統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績(jī)高分段的人數(shù)多，同時(shí)乙組得滿(mǎn)分的人數(shù)比甲組多6人，乙組成績(jī)較好?！究偨Y(jié)升華】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，也可以說(shuō)反映了各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)

19、的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定。舉一反三：【變式1】某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差為2，則的值為（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由題意可得，解得，故選D。例3. 對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個(gè) 數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100400 h以?xún)?nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率.【思路點(diǎn)撥】 通過(guò)

20、本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟.【解析】（1）頻率分布表如下：壽命（h）頻 數(shù)頻 率累積頻率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合 計(jì)2001（2）頻率分布直方圖如下： （3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100400 h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計(jì)電子元件壽命在100400 h內(nèi)的概率為0.65.（4）由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，故我們估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.【

21、總結(jié)升華】畫(huà)頻率分布條形圖、直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義.舉一反三：【變式1】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是（）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50【答案】C；【解析】根據(jù)運(yùn)算的算式：體重在56.5,64.5學(xué)生的累積頻率為2×0.032×0.052×0.052×0.07=0.4，則體重在56.5,64.5學(xué)生的人數(shù)為0.4×100=40.【變式2】某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)

22、分布如下表：分?jǐn)?shù)段0，80）80，90）90，100）人數(shù)2）56分?jǐn)?shù)段100，110）110，120 120，130）人數(shù)8126分?jǐn)?shù)段130，140）140，150）人數(shù)42那么分?jǐn)?shù)在100，110）中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿(mǎn)110分的累積頻率分別是_、_（精確到0.01）.【答案】0.18 0.47【解析】由頻率計(jì)算方法知：總?cè)藬?shù)=45.分?jǐn)?shù)在100，110）中的頻率為 =0.1780.18.分?jǐn)?shù)不滿(mǎn)110分的累積頻率為=0.47【變式3】為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品為13件，次品4件（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫(huà)出表示樣本頻率分

23、布的條形圖；（3）根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)商品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少？【解析】(1)樣本的頻率分布表為產(chǎn)品頻數(shù)頻率一級(jí)品5017二級(jí)品8027三級(jí)品13043次品4013(2)樣本頻率分布的條形圖為：(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.27+0.43=0.7.例4甲、乙兩小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?單位：分) 甲組 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙組 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些?【思路點(diǎn)撥】 學(xué)會(huì)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的方法；并會(huì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷【解析】用莖葉圖

24、表示兩小組的成績(jī)?nèi)鐖D：由圖可知甲組成績(jī)較集中，即甲組成績(jī)更整齊一些【總結(jié)升華】對(duì)各數(shù)據(jù)是二、三位數(shù)，且數(shù)據(jù)量不是很大時(shí)，用莖葉圖表示較為方便，也便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，否則，應(yīng)改用其他方法舉一反三：【變式1】甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則他們?cè)谶@次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是組.【答案】甲小組類(lèi)型三：變量的相關(guān)性和回歸分析例5某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬(wàn)元）1234銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元）12284256(1) 畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程；（3）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷(xiāo)售收入約為多少萬(wàn)元？【解析】（1）作出的散點(diǎn)圖如下圖所示01234x(萬(wàn)元）Y(萬(wàn)元）102030405060.（2）觀測(cè)散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近，由此可知散點(diǎn)圖大致表現(xiàn)為線(xiàn)性相關(guān).列出下表：序號(hào)xyX2xy11121122228456334291264456162241013830418易得所以 故y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程為 (3)當(dāng)x=9時(shí), 故當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售收入約為129.4萬(wàn)元.【總結(jié)升華】（1）只有散點(diǎn)圖大致表現(xiàn)為線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，求回歸直線(xiàn)方程才有意義；