1、1. 成比例的數(shù)（線段）：成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)叫做四個數(shù)成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 為四條線段為四條線段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.a cb d = 1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各組線段的長度成比例的是（、下列各組線段的長度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2

2、 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練習(xí)練習(xí): :Dmn m= n56已知 ,求 的值.解解:方法方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn 65=方法方法(2)因為因為 ,所以所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以所以53、比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：dbcabcaddcba=定義：定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,

3、BC=1.5,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_.21三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種? ?預(yù)備定理預(yù)備定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三邊對應(yīng)成比例的兩：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似個三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定

4、理相似三角形判定定理3 3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊它兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)相交；（相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比）三邊對應(yīng)成比例；例；ADEBACBABCDADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1 1

5、、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2 2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比3 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。、相似三角形的面積比等于相似比的平方。定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做叫做.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形的相似多邊形的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等. . 相似多邊形的相似多邊形的周長之比周長之比等于等于相似比相似比

6、; ;面積之比面積之比等于等于相似比的平方相似比的平方. .相似多邊形的判定：相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等1、 兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做連線相交于一點，這樣的相似叫做位似位似,點點O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一個多邊形、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或放大或縮小縮小l3.3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大) ). .l5.5.體會位似圖形何時為體會位似圖形何時為正像正像何時為何時為倒像倒像. .l4.4.如何作位似圖形如何作位似圖形(

7、 (縮小縮小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP1.1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都交于一點都交于一點, ,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形形, , 這個交點叫做位似中心這個交點叫做位似中心, , 這時兩個相似圖這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比形的相似比又叫做它們的位似比. .2.2.位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上, ,它們到位似中心的距離之比等于相似比它們到位似中心的距離之比等于相似比. .3.3.位似圖形中不經(jīng)過位似

8、中心的對應(yīng)線段平行位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行. .位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以位似變換是以原點為位似中原點為位似中心心，相似比為，相似比為k，那么位似，那么位似圖形圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或或k.1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個三角形和個三角形和ABC相似相似.AB

9、CDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)44.4.若如圖所示，若如圖所示，ABCABCADBADB，那么下列關(guān)系成立的是，那么下列關(guān)系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.CDB=CABC.CDB=CABD.ABD=BDC D.ABD=BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC，ABCABC最短為最短為1212，則它的最長邊的長度為，則它的最長邊的長度為( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 B

10、BC C7.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中點，點的中點，點M，N分別在分別在BC，CD上，上，且且CM=2，則當(dāng)，則當(dāng)CN=_時，時，CMN與與ADE相似。相似。EABCDMN1或或48.在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點點P在在y軸的正半軸上運動，若以軸的正半軸上運動，若以O(shè)，B，P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似，則點相似，則點P的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒1212、在、在ABCABC中，中，A

11、B=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊邊向向B B點以點以2cm/2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC向點向點C C以以4cm/4cm/秒的速度移動，如果秒的速度移動，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)，經(jīng)同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘幾秒鐘BPQBPQ與與BACBAC相似？相似？1515、 如圖如圖D,ED,E分別分別AB,ACAB,AC是上的點是上的點, AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么A AE EB BD D

12、C C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,則則BCBC是是DEDE的的 倍倍. .A AP PB BC C1616、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，則，則AC=_AC=_， ACPACP與與ABCABC的相似比是的相似比是_，周長之比是，周長之比是_，面積之比是，面積之比是_。6 62 2 : 3: 32 2 : 3: 34 : 94 : 91818、在、在平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,則則S SCDF CDF = = cmcm2 25

13、454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818練一練練一練 1919、如圖（），、如圖（）， 中，中，則，則: :四邊形四邊形: :四邊形四邊形=_=_答案：答案：2020、已知梯形、已知梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，對角線，對角線ACAC、BDBD交于點交于點O O，若，若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的面積的面積為為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAODAOD :S :SCOBCOB =4:9 =4:9OD:OB=2:3OD

14、:OB=2:3S SAODAOD : S : SAOBAOB =2:3 =2:3S SAOBAOB =6cm =6cm2 2梯形的面積為梯形的面積為25cm25cm2 2ADBCADBC25畫一畫畫一畫1 1、 在方格紙中在方格紙中, ,每個小格的頂點叫做格點每個小格的頂點叫做格點, ,以格以格點為頂點的三角形叫做格點三角形點為頂點的三角形叫做格點三角形. .在如圖在如圖4 44 4的的格紙中格紙中, , ABCABC是一個格點三角形是一個格點三角形(1)(1)在右圖中在右圖中, ,請你畫一個格點三角請你畫一個格點三角形形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相似比不為相似比不為1)1)

15、(2)(2)在右圖中在右圖中, ,請你再畫一個格請你再畫一個格點三角形點三角形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相相似比不為似比不為1),1),但與圖但與圖1 1中所畫的中所畫的三角形大小不一樣三角形大小不一樣. .A AB BC CA AB BC CA AB BC C2,22,2 2 2,2,2 5 52 2, ,2 2, , 1 10 05 5, , 1010,5,52 25 512 25 52 25 5例例1 1、如圖、如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中點中點,FC= BC.,FC= BC.求證求證: AEEF: AEEF14證明證明:四邊形四邊形

16、ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中點，中點，F(xiàn)C= BCFC= BC1412DEAD=12CFCE=DECFADCE=ADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF1 1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5 5米的位置上，米的位置上，求球拍擊球的高度求球拍擊球的高度h.h.2 2、在同一時刻物體的高度與它的影長

17、成正比例，在、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻某一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ?解解: :設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X X米，則米，則1.836060 1.8336xxx=答答: :樓高樓高3636米米. . 3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m5m的標(biāo)竿，的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線 上上時，其他人測出時，其他人測出AB

18、=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛。已知皮皮眼睛離地面離地面1.6m.1.6m.請你幫他算出樓房的高度。請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF4 4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,兩樹的根部的距離兩樹的根部的距離BD=5,BD=5,一個身高一個身高1.6m1.6m的人沿著正對這兩棵的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)樹的一條水平直路從左向右前進(jìn), ,當(dāng)他與當(dāng)他與走邊較低的樹的距離小于多少時走邊較低的樹的距離小于多少時, ,就不能就不能看到右邊較高的樹的頂端看到右邊較高的樹的頂端C?C?ABCDEFGHFG=8米米5、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)