1、整式的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；2. 理解多項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)的概念；3掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式；4. 能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式1. 單項(xiàng)式的概念： 如2xy 2 ， 1 mn ，-1 ，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，3單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：（ 1）單項(xiàng)式包括三種類型： 數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子； 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算如：st 可以寫成 1 st 。但若分母22中含有字母，如5 就不是單項(xiàng)式，因

2、為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積m2. 單項(xiàng)式的系數(shù) ：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)要點(diǎn)詮釋：（ 1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)， 最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式， 再確定其系數(shù)；（ 2）圓周率 是常數(shù)單項(xiàng)式中出現(xiàn) 時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（ 3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或 -1 時(shí)，“ 1”通常省略不寫； （ 4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：1 1 x2 y 寫成 5 x2 y 443. 單項(xiàng)式的次數(shù)： 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)要點(diǎn)詮釋：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是

3、1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算要點(diǎn)二、多項(xiàng)式1. 多項(xiàng)式的概念： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上2. 多項(xiàng)式的項(xiàng)： 每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)要 點(diǎn)詮釋：（ 1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)（ 2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6x22x7是一個(gè)三項(xiàng)式3. 多項(xiàng)式的次數(shù)： 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)要點(diǎn)詮釋：（ 1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和， 而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)（ 2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出要點(diǎn)三、 整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式

4、要點(diǎn)詮釋：（ 1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系 如圖所示即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立（ 2）分母中含有字母的式子一定不是整式【典型例題】類型一、整式概念辨析1指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？x2y2 ，x ， ab ，10， 6 xy 1， 1 ， 1 m2n ， 2x2x 5 ，2， a73x7x2x【答案與解析】 單項(xiàng)式有：x ， 10， 1 m2n ， a7；7多項(xiàng)式有： x2y 2 ， ab ， 6 xy 1， 2x2x5 ；3整式有： x2y2 ，x ， ab ， 10， 6 xy1， 1m2 n ， 2x2x5， a7 237a 21

5、1【總結(jié)升華】不是整式， 因?yàn)榉帜钢泻凶帜福? 也 不是多項(xiàng)式， 因?yàn)閤2xaa不是單項(xiàng)式舉一反三：【高清課堂：整式的概念例 1】【變式】下列代數(shù)式： 1;2a ; 1 ab3; x2y ; 2x1 ; x2 y2 - 2x3 y y3 ，3x其中是單項(xiàng)式的是_，是多項(xiàng)式的是 _ ?！敬鸢浮?，類型二、單項(xiàng)式2指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)3a2 b ， a ， 24 x4 ， a ， 3 a2 y2 ， a- 3， - 5 ， -3 108 tm2 ， x2 y4mn3【答案與解析】3a 2b ，a ， 24 x4， 3a2 y2 ， - 5， -3108 tm 2

6、， x2 y 是單項(xiàng)式，其中433a2b 的系數(shù)是33a 的系數(shù)是- 112 x4 的系數(shù)是24 ，次，次數(shù)是；，次數(shù)是 ；444數(shù)是 4；3 a2 y2 的系數(shù)是 3，次數(shù)是 4；5 為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次3數(shù)為0；-3108 tm2 的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為- 3× 108，次數(shù)是3；x2 y 只含有字母因數(shù)，系數(shù)是l，次數(shù)為字母指數(shù)之和為3【總結(jié)升華】（ 1）要區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（ 2）不能見了指數(shù)就相加，如24 x4 中， 24的指數(shù) 4 不能相加，次數(shù)為 4；（ 3）有分?jǐn)?shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4） 是常數(shù)，不能看作字母舉一反三：【變

7、式 1】（ 2011?柳州）單項(xiàng)式 3x2y3 的系數(shù)是【答案】 3【變式 2】（ 2009 ·泰州）下列結(jié)論正確的是 () A 沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式B單項(xiàng)式3xy2的系 數(shù)是 3，次數(shù)是 27C單項(xiàng)式m 既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)D單項(xiàng)式xy2 z的系數(shù)是 - 1，次數(shù)是 4【答案】 D類型三、多項(xiàng)式3.多項(xiàng)式4 x2 y2 x4 y2x1 ，這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是什么？一次項(xiàng)的系數(shù)是什53么？常數(shù)項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式?【答案與解析】這個(gè)多項(xiàng)式中共有四項(xiàng)，分別為：4 x2 y,2 x4 y2 ,x,1 ，它們的次數(shù)分53別為：3,6,1,0；其中2 x4 y2 的次數(shù)是6

8、，是最高次項(xiàng)，一次項(xiàng)x 的系數(shù)是- 1，常數(shù)項(xiàng)是1，它是六次四項(xiàng)3式【總結(jié)升華】 確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，分兩步： （ 1）先求多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)； （ 2）取這些次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)4. 已知多項(xiàng)式 6xy27x3m 1 y24x3yx2 y53( 1) 求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)( 2) 如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m 的值【答案與解析】 ( 1) 依題意知此多項(xiàng)式是五項(xiàng)式，第一項(xiàng)6xy2 的系數(shù)是 - 6，次數(shù)是3；第二項(xiàng) 7x3m 1 y2的系數(shù)是 - 7，次數(shù)是 3m+1 ；第三項(xiàng)4 x3 y 的系數(shù)是4 ，次數(shù)是 4；第四項(xiàng)x2 y33系數(shù)是 - l ，次數(shù) 3；第五項(xiàng) -

9、5 系數(shù)是 - 5，次數(shù)是 0( 2) 由多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，可得7x3m 1y2的次數(shù)是 7，即 3m- 1+2 7，解得 m 2【總結(jié)升華】 對(duì)于單項(xiàng)式7 x3 m 1 y2 的次數(shù)為3m+1 ，可能不太習(xí)慣，通過適量的練習(xí)，會(huì)對(duì)用字母表示多項(xiàng)式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認(rèn)識(shí)舉一反三：【高清課堂：整式的概念- 練習(xí)題 -3 】【變式】多項(xiàng)式a 4 x3xbxb 是關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，求a 與 b 的差的相反數(shù)【答案】解：由題意得a40a4b2b2ab422.類型四、整式的應(yīng)用5.用整式填空：( 1) 某商場(chǎng)將一種商品 A 按標(biāo)價(jià)的9 折出售 ( 即優(yōu)惠 10%) 仍可獲利 10%，若商場(chǎng)商品

10、 A的標(biāo)價(jià)為 a 元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為_元 ( 列出式子即可，不用化簡(jiǎn)) ( 2) 甲商品的進(jìn)價(jià)為 1400 元，若標(biāo)價(jià)為 a 元，按標(biāo)價(jià)的 9 折出售；乙商品的進(jìn)價(jià)是400元，若標(biāo)價(jià)為 b 元，按標(biāo)價(jià)的 8 折出售，列式表示兩種商品的利潤(rùn)率分別為甲：_乙：_【答案】( 1) 90%a ； ( 2) 甲商品的利潤(rùn)率為90% a 1400 ，乙商 品的利潤(rùn)率為：10%1140080%b400 400【解析】 本例屬于實(shí)際生活問題，應(yīng)分清“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“利潤(rùn)”、“利潤(rùn)率”、“打折”等問題，打幾折就是標(biāo)價(jià)的十分之幾【總結(jié)升華】 解答本例需弄清以下兩個(gè)數(shù)量關(guān)系： (1) 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià); (2) 利潤(rùn)率售價(jià) -進(jìn)價(jià) 進(jìn)價(jià)舉一反三：【變式】有 a 名男生和女生每人搬了 30 塊這【答案】（ 40a+30b）b 名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u男生每人搬了 40 塊， a 名男生和 b 名女生一共搬了 塊磚（用含 ab 的代數(shù)式表示） 6. ( 2 010·廣東茂名 ) 如圖所示，用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第 n 個(gè)“口”字需用棋子A 4 n 枚B ( 4n- 4) 枚C ( 4n+4) 枚