1、南 京 航 空 航 天 大 學(xué)共 8 頁(yè) 第 1 頁(yè) 學(xué)院：航空宇航學(xué)院 姓名: 魏德宸 基于遺傳算法優(yōu)化多元多目標(biāo)函數(shù)的MATLAB實(shí)現(xiàn)0.引言現(xiàn)實(shí)生活中的很多決策問題都要考慮同時(shí)優(yōu)化若干個(gè)目標(biāo),而這些目標(biāo)之間有時(shí)是彼此約束，甚至相互沖突,這樣就需要從所有可能的方案中找到最合理、最可靠的解決方案。而遺傳算法是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程的一種新的迭代的全局優(yōu)化搜索算法,它能夠使群體進(jìn)化并行搜尋多個(gè)目標(biāo),并逐漸找到問題的最優(yōu)解。1.問題描述變量維數(shù)為5，含有2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題表達(dá)式如下min f1=x1*x2*x3+3×x4*x5 min f2=sin(x1

2、)+cos(4x2)+2x5 1x14;1x22; 2x33; 2x46; 3x59對(duì)于該問題，利用權(quán)重系數(shù)變換法很容易求出最優(yōu)解，本題中確定f1和f2的權(quán)重系數(shù)都為0.5。2.遺傳算法2.1遺傳算法簡(jiǎn)述遺傳算法的基本原理是通過作用于染色體上的基因?qū)ふ液玫娜旧w來求解問題，它需要對(duì)算法所產(chǎn)生的每個(gè)染色體進(jìn)行評(píng)價(jià)，并基于適應(yīng)度值來選擇染色體，使適應(yīng)性好的染色體有更多的繁殖機(jī)會(huì)，在遺傳算法中，通過隨機(jī)方式產(chǎn)生若干個(gè)所求解問題的數(shù)字編碼，即染色體，形成初始種群；通過適應(yīng)度函數(shù)給每個(gè)個(gè)體一個(gè)數(shù)值評(píng)價(jià)，淘汰低適應(yīng)度的個(gè)體，選擇高適應(yīng)度的個(gè)體參加遺傳操作，經(jīng)過遺產(chǎn)操作后的個(gè)體集合形成下一代新的種群，對(duì)這個(gè)

3、新的種群進(jìn)行下一輪的進(jìn)化。2.2遺傳算法的過程遺傳算法的基本過程是：1. 初始化群體。2. 計(jì)算群體上每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值3. 由個(gè)體適應(yīng)度值所決定的某個(gè)規(guī)則選擇將進(jìn)入下一代個(gè)體。4. 按概率Pc進(jìn)行交叉操作。5. 按概率Pm進(jìn)行變異操作。6. 沒有滿足某種停止條件，則轉(zhuǎn)第2步，否則進(jìn)入第7步。7. 輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的染色體作為問題的滿意解或最優(yōu)界。8. 遺傳算法過程圖如圖1：圖1 遺傳算法過程圖3.遺傳算法MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)本題中控制參數(shù)如下：（1）適應(yīng)度函數(shù)形式FitnV=ranking(ObjV)為基于排序的適應(yīng)度分配。（2）交叉概率取為一般情況下的0.7，變異概率取其默認(rèn)值.（3

4、）個(gè)體數(shù)目分別為2000和100以用于比較對(duì)結(jié)果的影響。（4）最大遺傳代數(shù)參考值分別為80和20.（5）因含有5個(gè)未知數(shù)，故變量維數(shù)為5.（6）因取值范圍較小，變量的二進(jìn)制數(shù)目為20.（7）代溝設(shè)置為0.9.3.1初始化及其他準(zhǔn)備工作區(qū)域描述器FieldD描述染色體的表示和解釋，每個(gè)格雷碼采用20位二進(jìn)制。5個(gè)變量的區(qū)間和邊界定義如上述所示。3.2計(jì)算適應(yīng)度值計(jì)算適應(yīng)度值是由根據(jù)程序FitnV=ranking(ObjV)來實(shí)現(xiàn)的，對(duì)這個(gè)等級(jí)評(píng)定算法的缺省設(shè)置時(shí)選擇壓差為2和使用線性評(píng)估，給最適應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度值為2，最差個(gè)體的適應(yīng)度值為0，適應(yīng)度值結(jié)果由向量FitnV返回。3.3選擇、交叉操作選

5、擇層使用高級(jí)函數(shù)選擇調(diào)用低級(jí)函數(shù)隨機(jī)遍歷抽樣例程sus，SelCh中的個(gè)體使用高級(jí)函數(shù)recombine進(jìn)行重組，使個(gè)體通過SelCh被選擇再生產(chǎn)，并使用單點(diǎn)交叉例程xovsp，使用交叉概率Px=0.7進(jìn)行執(zhí)行并交叉。交叉后的子代被同一個(gè)矩陣SelCh返回。3.4變異操作為了產(chǎn)生子代，使用變異函數(shù)mut。子代再次由矩陣SelCh返回，變異概率缺省值PM=Px/Lind，并使用bs2rv，將個(gè)體的二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制編碼。 3.5遺傳算法性能跟蹤每次迭代后的最優(yōu)解和均值存放在trace中，在后續(xù)的作圖中可選擇調(diào)用出來。3.6圖形繪制及函數(shù)值和自變量輸出使用plot函數(shù)繪出所建數(shù)學(xué)模型的最佳解及

6、種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線，并使用best屬性使lengend標(biāo)注位置處于最優(yōu)位置。使用矩陣翻轉(zhuǎn)命令flipud及矩陣元素查找命令輸出2個(gè)優(yōu)化解及5個(gè)自變量。4實(shí)驗(yàn)分析改變種群數(shù)量等參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。 表格橫列2000-80表示參數(shù)設(shè)置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80.豎列f1value、f2value和X1等分別表示函數(shù)值和自變量取值。表1 參數(shù)改變最優(yōu)化函數(shù)值及自變量取值2000-802000-20100-80100-20f1value20.091420.334320.96823.8958f2value4.63314.62054.80234.7151X13.99613.96553

7、.99583.474X21.01321.00551.06311.0388X32.01672.45962.00122.3256X42.00735.15992.00794.5378X53.00013.01643.00023.0079當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖2 種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80變化曲線當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)20時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖3 種群大小為2000，最大迭代次數(shù)20變化曲線當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為1

8、00，最大迭代次數(shù)80時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖4 種群大小為100，最大迭代次數(shù)80變化曲線當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為100，最大迭代次數(shù)20時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖5 種群大小為100，最大迭代次數(shù)20變化曲線種群大小2000，最大迭代次數(shù)80時(shí)，各自變量取值如圖6所示?？煽闯龈髯兞康淖兓^為穩(wěn)定，即可知收斂性較好，應(yīng)為最優(yōu)解。圖6 5維自變量變化曲線4.2結(jié)果分析（1）因本體優(yōu)化目標(biāo)并不太復(fù)雜，故交叉概率取為較一般的0.7，變異概率也采用默認(rèn)值，避免太多的無謂改變。曲線在一開始的幾次迭代后迅速下降，但到了一定值后，曲線則變得平緩，說明收斂速度較快，交叉和遺傳概率滿足優(yōu)化要求。（2）種群規(guī)模的大小和迭代次數(shù)的多少對(duì)結(jié)果的影響是較大的。主要表現(xiàn)在種群規(guī)模較小或迭代次數(shù)較少時(shí)，