1、資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)1某人現(xiàn)要出國(guó)，出國(guó)期限為 10 年。在出國(guó)期間，其每年年末需支付 1 萬(wàn)元的房屋物 業(yè)管 理等費(fèi)用，已知銀行利率為 2，求現(xiàn)在需要向銀行存入多少？2每三期期初存入 1 萬(wàn)元，年利率為 10，終值為多少？現(xiàn)值為多少？3. 某公司想使用一辦公樓，現(xiàn)有兩種方案可供選擇 方案一、永久租用辦公樓一棟，每年年初支付租金 10 萬(wàn)，一直到無(wú)窮。 方案二、一次性 購(gòu)買(mǎi)，支付 120 萬(wàn)元。目前存款利率為 10，問(wèn)從年金角度考慮，哪一種方案更優(yōu)？4. 某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（ 1 ）從現(xiàn)在起，每年年初支付 20 萬(wàn)，連續(xù)支付 10 次，共 200 萬(wàn)元； （2）從第 5

2、年開(kāi)始，每年末支付 25 萬(wàn)元，連續(xù)支付 10 次，共 250 萬(wàn)元； （3）從第 5 年開(kāi)始，每年初支付 24 萬(wàn)元，連續(xù)支付 10 次，共 240 萬(wàn)元。 假設(shè)該公司 的資金成本率為 10% ，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？5. 某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金， 每年年末計(jì)劃頒發(fā) 50000 元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為 8% ，該獎(jiǎng)學(xué)金的 本金應(yīng)為（ ）元。6. 某人準(zhǔn)備第一年存 1 萬(wàn)，第 二年存 3 萬(wàn)，第三年至第 5 年存 4萬(wàn)，存款利率 5%，問(wèn) 5 年存款的現(xiàn)值合計(jì)（每期存款于 每年年末存入） ,存款利率為 10。 （混合現(xiàn)金流：各年 收付不相等的現(xiàn)金流量。 ）7. 有甲、乙兩臺(tái)設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的

3、年使用費(fèi)比乙設(shè)備低500 元，但價(jià)格高于乙設(shè)備 2000 元。若資本成本為 10% ，甲設(shè)備的使用期應(yīng)長(zhǎng)于（ ）年，選用甲設(shè)備才是有 利 的。8. 現(xiàn)在向銀行存入 20000 元，問(wèn)年利率 i 為多少時(shí)，才能保證在以后 9 年中每年得到 4000 元本利。9. 某人現(xiàn)在欲存一筆錢(qián)，以便在以后的 20 年中每年年底得到 3000 元，設(shè)銀行存款利率 為 10% 。10. 時(shí)代公司需用一設(shè)備， 買(mǎi)價(jià)為 1600元可用 10 年。如果租用，則每年年初需付租金 200 元，除此以外，買(mǎi)與租的其他情況相同。 假設(shè)利率為6% 。要求計(jì)算說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)與租用何者為優(yōu)。11. 小李將每年領(lǐng)到的 60 元獨(dú)生子女費(fèi)逐

4、年末存入銀行，年利率 5%，當(dāng)獨(dú)生子女 14 歲 時(shí)， 按復(fù)利計(jì)算，其本利和為多少？12. 某大學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款 4000 元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年 利率 6% 計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢(qián)？13. 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，金額為 50 萬(wàn)元，用于 4 年后更新設(shè)備，如果銀行利率 為 5 ，問(wèn)每年年末至少要存款多少？14. 如果某工程 1 年建成并投產(chǎn)，服務(wù)期 5 年，每年凈收益為 5 萬(wàn)元，投資收益率為 10 時(shí)， 恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回，問(wèn)該工程期初所投入的資金是多少？答案1 ?某人現(xiàn)要出國(guó)，出國(guó)期限為10年。在出國(guó)期間，其每年年末需

5、支付 1萬(wàn)元的房 屋物 業(yè)管理等費(fèi)用，已知銀行利率為 2%,求現(xiàn)在需要向銀行存入多少？10lx (1 + 10W) T xIK ClflDW)川I 沈(1 + 101八)-lfl答案：P= AX ( P/A,I,N )= 1X( P/A,2 % ,10)= 8.98262 ?每三期期初存入1萬(wàn)元，年利率為10%終值為多少？現(xiàn)值為多少？方法一、在0時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0',于是可以將這一系列收付款項(xiàng)看成是0'? 2之間的普通年金，將年金折現(xiàn)到第二年年末，然后再將第二年末的終值折到第三年年末。F = AX (F/A,I,N ) X (1+I)=1X (F/A,10%,3

6、) X (1+10%)=1X3.31 X.1=3.641方法二、在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的概念，然后將這期存款扣除。0； 0 1 2 3J 1丨6F = AX ( F/A,I,N+1 ) -A=AX (F/A,I,N+1 ) -1=1X (F/A,10 % ,3+1) -1=1X (4.6410-1=3.641先付年金現(xiàn)值的計(jì)算 上例：0 123方法1；看出是一個(gè)期數(shù)為3的普通年金，然后乘以(1+I)P=AX (P/A,I,N ) X (1+I)=1X( P/A,10%,3) X( 1+10%)=2.4869 X.1= 2.7355方法2:首先將第一期支付扣除，看成是2期的普通

7、年金，然后再加上第一期支付P=AX(P/A,I,N-1 )+A=AX ( P/A,I,N-1 ) +1=AX ( P/A,10% ,2) +1=1X(1.7355+1 )=2.73553. 某公司想使用一辦公樓，現(xiàn)有兩種方案可供選擇。方案一、永久租用辦公樓一棟，每年年初支付租金10萬(wàn)，一直到無(wú)窮。方案二、一次性購(gòu)買(mǎi)，支付120萬(wàn)元。目前存款利率為10%問(wèn)從年金角度考慮，哪一種方案更優(yōu)？P= 10 十 10% +10= 110萬(wàn)案二P= 120所以方案一更優(yōu)。4. 某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：(1) 從現(xiàn)在起，每年 年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；(2) 從第5年開(kāi)

8、始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元；(3) 從第5年開(kāi)始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。假設(shè)該公司 的資金成本率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？0 1 234567 (7510'i i 1 ； J 1 J J1 1P0= 20+20 X ( P/A，10%，9)=20+20X5.759 = 135.18 (萬(wàn)元)方案(2)5 12 3 4 5 (57 g 9 10 11 12 13 14P4= 25X ( P/A , =25X6.145 =153.63 (萬(wàn)元)110%10)1111111P0= 153.63 XP/F , 10% , 4)

9、= 153.63 X.683=104.93 (萬(wàn)元)方案(3)7 89 10 11 U 13012 3 4 5 6P0= 24X ( P/A , 10% , 13) - 1 (刈叫。f) =24X ( 7.103-2.487 )=110.78該公司應(yīng)該選擇第二方案。500005. 某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末計(jì)劃頒發(fā)元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%,該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為()元。本金=50000/8% = 6250006. 某人準(zhǔn)備第一年存1萬(wàn)，第二年存3萬(wàn)，第三年至第5年存4萬(wàn)，存款利率5%,問(wèn)5年存 款的現(xiàn)值合計(jì)(每期存款于每年年末存入),存款利率為10% (混合現(xiàn)金流：各年 收付不 相等的現(xiàn)金流量。)

10、0 1234513414P= 1X ( P/F,10%,1)+ 3 X( P/F,10%,2 +4 X( P/A,10%,5)- ( P/A,10%,2)=1 X0.909+3 X.826+4 X ( 3.791-1.736)=0.909+2.478+8.22=11.6077. 有甲、乙兩臺(tái)設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費(fèi)比乙設(shè)備低500元，但價(jià)格高于乙設(shè) 備2000元。若資本成本為10%，甲設(shè)備的使用期應(yīng)長(zhǎng)于()年，選用甲設(shè)備才是有利的。答案：2000= 500X ( P/A，10%，N)（P/A，10%，N）= 4期數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)64.3553N453.7908年金現(xiàn)值系數(shù)(內(nèi)插法應(yīng)用的原理

11、圖)(N-5)/(6-5) = (437908 )/(4.3553-3.7908 )N = 5.48. 現(xiàn)在向銀行存入20000元，問(wèn)年利率i為多少時(shí)，才能保證在以后 9年中每年得到4000丿 丿元。答案：20000= 4000X ( P/A , i, 9)(P/A, i, 9)= 5利率系數(shù)12%5.3282 i514%4.9164(i-12%)/(14%-12% ) = (5-5.3282 )/(4.9164-5.3282 )i = 13.59%9. 某人現(xiàn)在欲存一筆錢(qián)，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，設(shè)銀行存款利率為 10% 。 要求計(jì)算此人目前應(yīng)存入多少錢(qián)。解：P=A (P

12、/A , 10% , 20)=3000*8.514=25542 ( 元)10. 時(shí)代公司需用一設(shè)備，買(mǎi)價(jià)為 1600 元可用 10 年。如果租用，則每年年初需付租金200 元，除此以外，買(mǎi)與租的其他情況相同。假設(shè)利率為 6% 要求計(jì)算說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)與租用何者為優(yōu)。解：計(jì)算出 10 年租金的現(xiàn)值。P=200+200( A/P , 6% 9)=200+200*6.802 =1560.4( 元)10 年的租金現(xiàn)值低于買(mǎi)價(jià) 1600, 租賃為優(yōu)。11. 小李將每年領(lǐng)到的 60 元獨(dú)生子女費(fèi)逐年末存入銀行，年利率5% 當(dāng)獨(dú)生子女 14 歲時(shí) ,按復(fù)利計(jì)算，其本利和為多少？解： F =A (F/A, i , n

13、) =60' (F/A, 5% 14) =60 '19.599=1175.94 ( 元)12. 某大學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款4000 元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率 6%計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢(qián)？解：F=A (F/A, 6% 4) - ( F/P, 6% 1)=4000 4375 '1.060=18550(元)13. 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，金額為50萬(wàn)元，用于4年后更新設(shè)備，如果銀行利率 為5%,問(wèn)每年年末至少要存款多少？解：A=F (A/F , i, n) =F (A/F , 5%, 4)=50 0.23201=11.6005(萬(wàn)

14、元)所以，每年年末至少要存款11.6005萬(wàn)元。14. 如果某工程1年建成并投產(chǎn)，服務(wù)期5年，每年凈收益為5萬(wàn)元，投資收益率為10%寸, 恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回，問(wèn)該工程期初所投入的資金是多少？解：P=A( P/A , 10% 5)=53.791=18.955(萬(wàn)元)所以，該工程期初投資18.955萬(wàn)元。15. 某投資項(xiàng)目貸款200萬(wàn)元，貸款利率為10%貸款期限5年，若在貸款期內(nèi)每年年末等額償還貸款，問(wèn)每年年末應(yīng)還款多少恰好在5年內(nèi)還清全部貸款？解：A=P (A/P, 10% 5)=2000.26380=52.76(萬(wàn)元)所以，每年年末應(yīng)還款52.76萬(wàn)元。16. 某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一

15、臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬(wàn)元，此后直至第八年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為15%按復(fù)利計(jì)息，試求該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值及等額支付序列收 益 年金。A 100000 G(A/G,15%,8)100000 3000 2.78100000 834091660(元)P A(P/A,15%,8)91660 4.487411278.42(元)A2=P(A/P , 8% 6) =13600.21632=294.20 (萬(wàn)元)17. 某(1) 七年前有計(jì)劃將款存入銀行，每年等額存入多少到2002年方有1000萬(wàn)元？(2) 到2012年該1000萬(wàn)元的本利和是多少？(3) 在2006年的資金額是多少？(4

16、) 若從2007年開(kāi)始每年等額提取多少資金恰好在2012年將1000萬(wàn)元提取完畢？解：A仁F (A/F , 8% 7)F2012=P (F/P, 8%F2006=P （F/P, 8%=1000 0.11207=112.07 （ 萬(wàn)元）10） =1000 2.159=2159 （ 萬(wàn)元）4） =1000 1.360=1360 （ 萬(wàn)元）A2=F （A/F, 8% 6） =2159 0.13632=294.32（萬(wàn)元）18. 某企業(yè)購(gòu)買(mǎi)一套設(shè)備，投入資金 5萬(wàn)元，設(shè)備壽命10年，無(wú)殘值，欲在10年后該設(shè)備 在使用中所取得的總收益為10萬(wàn)元，問(wèn)投資收益率應(yīng)達(dá)到多少？解：F=P （F/P，i，n）即,

17、10=5（ F/P，i，10）（F/P，i，10）=2 查表得：i=7%（F/P，7% 10） =1.967i= ？（F/P，i，10） =2i=8%（F/P，8% 10） =2.159用內(nèi)插法得：a:b=c:d19. 某項(xiàng)目投資借款8萬(wàn)元，在4年內(nèi)按年利率10%還清全部貸款的本金和利息，試計(jì) 算下列四種還款方式的還款金額。（1）每年年末償還2萬(wàn)元本金和所欠利息；（2）每年年末只償還所欠利息，第 4年年末一次還清本金；（3）每年年末償還等額償還本金和利息；（4）貸款期滿時(shí)一次償還本金和利息。方案方式（1 ）方式（2）方式（3 ）方式（4 ）計(jì)算公式P/n +P-（t-1 ） P/n iPiP（

18、A/P, i，n）P（ 1+i）第1年末2800000025237.6第2年末2600000025237.6第3年末2400000025237.6第4年末220008825237.611712020. 甲銀行的復(fù)利率為8%每季復(fù)利一次要求（1）計(jì)算甲銀行的實(shí)際年利率。（2 ）乙銀行每月復(fù)利率一次，若要與甲銀行的實(shí)際年利率相等，則期復(fù)利率應(yīng)為多少？解：（1）由有關(guān)計(jì)算公式可知，甲銀行實(shí)際年利率為:i = : 1+（0.08/4 ） 4 -1=8.24%（2）設(shè)乙銀行復(fù)利率為r，則由有關(guān)公司得:1+(r/12) 12 -1= 8.24%解得:r=7.94%21. 某項(xiàng)目有兩個(gè)貸款方案：第一方案年利率16%每年