1、第十三章第十三章 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路和信號的頻譜和信號的頻譜概述概述 已學(xué)過已學(xué)過: :正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 本章主要解決的問題本章主要解決的問題: :非正弦周期電壓、電流等信號作非正弦周期電壓、電流等信號作用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法，并簡要介紹用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法，并簡要介紹信號頻譜的初步概念。信號頻譜的初步概念。 知識準(zhǔn)備：知識準(zhǔn)備：1 1、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 2 2、傅里葉級數(shù)和變換的數(shù)學(xué)知識、傅里葉級數(shù)和變換的數(shù)學(xué)知識 13.1 13.1 非正弦周期信號非正弦周期信號 13.2 13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級

2、數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù) 13.3 13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率 13.4 13.4 非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算 13.5 13.5 對稱三相電路中的高次諧波對稱三相電路中的高次諧波 13.6 13.6 傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式 13.7 13.7 傅里葉積分簡介傅里葉積分簡介主要內(nèi)容主要內(nèi)容13.1 非正弦周期信號一、信號的分類2、非正弦信號、非正弦信號不是按正弦規(guī)律變化的信號不是按正弦規(guī)律變化的信號1、正弦信號、正弦信號按正弦規(guī)律變化的信號按正弦規(guī)律變化的信號u=141.4 cos ( 5000 t ) V)(0100V

3、UtiO2圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？非正弦信號非正弦信號交直流共存電路交直流共存電路 我們已經(jīng)知道：在一個線性電路中，有一我們已經(jīng)知道：在一個線性電路中，有一個正弦電源作用或多個個正弦電源作用或多個同頻同頻正弦電源同時作正弦電源同時作用時，電路各部分的穩(wěn)態(tài)電壓、電流都是用時，電路各部分的穩(wěn)態(tài)電壓、電流都是同同頻頻的正弦量。的正弦量。 實際工作中會遇到很多的實際工作中會遇到很多的非正弦非正弦信號。信號。 如果電路中存在非線性元件，即使在正如果電路中存在非線性元件，即使在正弦電源的作用下，電路中也將產(chǎn)生非正弦的弦電源的作用下，電路中也將產(chǎn)生非正弦的電壓和電

4、流。如果一個電路中含有一個或多電壓和電流。如果一個電路中含有一個或多個非線性元件個非線性元件,則此電路就是非線性電路。例則此電路就是非線性電路。例如：如：+ECuC模擬電子中常用的放大電路模擬電子中常用的放大電路(非線性電路）非線性電路）uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解波形可以分解二、常見的非正弦信號二、常見的非正弦信號tiOtiO方波電流方波電流鋸齒波鋸齒波1、實驗室常用的信號發(fā)生器、實驗室常用的信號發(fā)生器可以產(chǎn)生正弦波，方波，三角波和鋸齒波；可以產(chǎn)生正弦波，方波，三角波和鋸齒波；激勵是正弦電壓，激勵是正弦電壓，電路元件是非線性元件二極管電路元件是非線性元件二極管整流電壓是非正弦量

5、。整流電壓是非正弦量。tuOT/2T2、整流后的信號：半波整流和全波整流、整流后的信號：半波整流和全波整流半波整流半波整流tuOT/2T全波整流全波整流由語言、音樂、圖象等轉(zhuǎn)換過來的電信號，都由語言、音樂、圖象等轉(zhuǎn)換過來的電信號，都不是正弦信號；不是正弦信號；4、非電量測量技術(shù)中、非電量測量技術(shù)中由非電量的變化變換而得的電信號隨時間而變由非電量的變化變換而得的電信號隨時間而變化的規(guī)律，也是非正弦的；例如溫度化的規(guī)律，也是非正弦的；例如溫度5、自動控制和電子計算機中、自動控制和電子計算機中使用的脈沖信號都不是正弦信號。使用的脈沖信號都不是正弦信號。3、無線電工程和其他電子工程中、無線電工程和其他

6、電子工程中1、非正弦周期信號、非正弦周期信號f(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2,2、非正弦非周期信號、非正弦非周期信號不是按正弦規(guī)律變化的非周期信號不是按正弦規(guī)律變化的非周期信號三、非正弦信號的分類三、非正弦信號的分類本章研究非正弦周期信號本章研究非正弦周期信號四、諧波分析法四、諧波分析法 -非正弦周期電流電路的分析方法非正弦周期電流電路的分析方法1. 應(yīng)用應(yīng)用傅里葉傅里葉級數(shù)展開的數(shù)學(xué)方法，將非正弦周級數(shù)展開的數(shù)學(xué)方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和；率的正弦量之和；2. 根據(jù)根據(jù)疊加定理疊加定理，分別計算

7、在各個正弦量，分別計算在各個正弦量單獨單獨作作用下在電路中產(chǎn)生的同頻率正弦電流分量和電用下在電路中產(chǎn)生的同頻率正弦電流分量和電壓分量；壓分量；3. 把所得分量按把所得分量按時域時域形式疊加。形式疊加。下面首先介紹：周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)的數(shù)學(xué)方法13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)一、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)的條件f(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)為周期函數(shù)f(t)的周期，的周期，k=0，1，2，, 如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件(P318)，它就能展開成一個收斂的它就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)。 電路中的非正弦周期量都能滿足這個條件電路中的

8、非正弦周期量都能滿足這個條件(不需判斷不需判斷)。)sin()cos( )2sin()2cos( )sin()cos()(11121211110tkbtkatbtatbtaatfkk1110)sin()cos(kkktkbtkaa二、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)的兩種形式二、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)的兩種形式1、第一種形式、第一種形式式中：式中：K=1，2，32200)(1)(1TTTdttfTdttfTaTkdttktfTa01)cos()(22011)()cos()(1tdtktf)()cos()(111tdtktf221)cos()(2TTdttktfT系數(shù)的計算公式系數(shù)的計算公式1110)

9、sin()cos()(kkktkbtkaatf時時2T TkdttktfTb01)sin()(22011)()sin()(1tdtktf)()sin()(111tdtktf221)sin()(2TTdttktfT1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf)cos( )2cos( )cos()(12121110kkmmmtkAtAtAAtf110)cos(kkkmtkAA2、第二種形式、第二種形式A0稱為周期函數(shù)的稱為周期函數(shù)的恒定分量恒定分量（或直流分量）；（或直流分量）；A1mcos(1t+1)稱為稱為1次諧波次諧波（或基波分量），其周期或（或基波分量），其周期或頻率與原周期函

10、數(shù)相同；頻率與原周期函數(shù)相同；其他各項統(tǒng)稱為其他各項統(tǒng)稱為高次諧波高次諧波，即，即2次、次、3次、次、4次、次、3、兩種傅氏級數(shù)形式系數(shù)之間的關(guān)系（了解）、兩種傅氏級數(shù)形式系數(shù)之間的關(guān)系（了解）110)cos()(kkkmtkAAtf1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf第一種形式第一種形式第二種形式第二種形式A0= a022kkkmbaAak= Akmcoskbk= - Akmsink)arctan(kkkab(證明略證明略)dte ) t (fT2jbaetjkT0kkj1kkmkmAA4、傅里葉分解式的數(shù)學(xué)、電氣意義、傅里葉分解式的數(shù)學(xué)、電氣意義+-傅氏分解傅氏分解A0

11、U1U2+-u(t)u(t)分解后的電源相當(dāng)于無限個電壓源串聯(lián)分解后的電源相當(dāng)于無限個電壓源串聯(lián)對于電路分析應(yīng)用的方法是對于電路分析應(yīng)用的方法是疊加定理疊加定理此方法稱為此方法稱為諧波分析法諧波分析法三、三、f(t)的頻譜的頻譜傅里葉級數(shù)雖然詳盡而又準(zhǔn)確地表達了周期傅里葉級數(shù)雖然詳盡而又準(zhǔn)確地表達了周期函數(shù)分解的結(jié)果，但函數(shù)分解的結(jié)果，但不很直觀不很直觀。為了表示一個周期函數(shù)分解為傅氏級數(shù)后包為了表示一個周期函數(shù)分解為傅氏級數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占含哪些頻率分量以及各分量所占“比重比重”，用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它

12、們依次排列起來，得到的按頻率的高低順序把它們依次排列起來，得到的圖形稱為圖形稱為f(t)的的頻譜頻譜。1、幅度頻譜、幅度頻譜各次諧波的各次諧波的振幅振幅用相應(yīng)線段依次排列用相應(yīng)線段依次排列.2、相位頻譜、相位頻譜同理同理,把各次諧波的把各次諧波的相位相位用相應(yīng)線段依次排列。用相應(yīng)線段依次排列。OAkmk14131211如不特別指明如不特別指明,通常所說的頻譜指的是幅度頻譜通常所說的頻譜指的是幅度頻譜.稱為頻譜函數(shù)kjekmA例：求周期性矩形信號的傅里葉級數(shù)展開式及其頻譜例：求周期性矩形信號的傅里葉級數(shù)展開式及其頻譜Of(t)t1tEm-Em2T2T解：解：f(t)在第一個周期內(nèi)的在第一個周期內(nèi)

13、的表達式表達式為為f(t) =Em- Em20Tt TtT2根據(jù)公式計算系數(shù)根據(jù)公式計算系數(shù)TdttfTa00)(10Of(t)t1tEm-Em2T2T1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf2011)()cos()(1tdtktfakOf(t)t1tEm-Em2T2T )()cos()()cos(1211011tdtkEtdtkEmm=01110)sin()cos()(kkktkbtkaatf011)()cos(2tdtkEm01)(in12tkskEm2011)()sin()(1tdtktfbk )()sin()()sin(1211011tdtkEtdtkEmm011)()

14、sin(2tdtkEm01)cos(12tkkEm)cos(1 2kkEm當(dāng)當(dāng)k為偶數(shù)時：為偶數(shù)時：cos(k)=1bk=0當(dāng)當(dāng)k為奇數(shù)時：為奇數(shù)時：cos(k)=-1kEbmk41110)sin()cos()(kkktkbtkaatf代入傅里葉級數(shù)展開式代入傅里葉級數(shù)展開式,得得:)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEmtf1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf00a0ka當(dāng)當(dāng)k為偶數(shù)時：為偶數(shù)時：cos(k)=1bk=0當(dāng)當(dāng)k為奇數(shù)時：為奇數(shù)時：cos(k)=-1kEbmk4)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEmtfOf(

15、t)Em-Em1t圖形曲線分析圖形曲線分析:取到取到5次諧波時合成的曲線次諧波時合成的曲線Of(t)Em-Em1t取到取到11次諧波時合成的曲線次諧波時合成的曲線比較兩個圖可見，諧波項數(shù)取得越多，合比較兩個圖可見，諧波項數(shù)取得越多，合成曲線就越接近于原來的波形。成曲線就越接近于原來的波形。Of(t)t1tEm-Em2T2T)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEmtff(t) =Em-Em20Tt TtT2假設(shè)假設(shè) Em=1， 1t=/2，得，得715131141取到取到11次諧波時，結(jié)果為次諧波時，結(jié)果為0.95;取到取到13次諧波時，結(jié)次諧波時，結(jié)果為果為1.05;取

16、到取到35次諧波時，結(jié)果為次諧波時，結(jié)果為0.98,誤差為誤差為2%公式計算分析公式計算分析:矩形信號矩形信號f(t)的頻譜的頻譜)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEmtfOAkmk17151311用第二種方法見課本P320.3、頻譜與非正弦信號特征的關(guān)系、頻譜與非正弦信號特征的關(guān)系波形越接近正弦波，諧波成分越少；波形越接近正弦波，諧波成分越少；例例: f(t)=10cos(314t+30)OAkmk111、偶函數(shù)、偶函數(shù)f(t)=f(-t) 縱軸對稱的性質(zhì)縱軸對稱的性質(zhì)f(t)Otf(t)Ot四、非正弦函數(shù)波形特征與展開式的系數(shù)之四、非正弦函數(shù)波形特征與展開式的系數(shù)

17、之間的關(guān)系間的關(guān)系可以證明：可以證明：bk=01、偶函數(shù)、偶函數(shù)縱軸對稱的性質(zhì)縱軸對稱的性質(zhì)f(t)=f(-t)110)cos()(kktkaatf1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf展開式中只含有余弦項分量和直流分量展開式中只含有余弦項分量和直流分量f(t)=-f(-t)原點對稱的性質(zhì)原點對稱的性質(zhì)f(t)Otf(t)Ot2、奇函數(shù)、奇函數(shù)可以證明：可以證明：a0=0, ak=0原點對稱的性質(zhì)原點對稱的性質(zhì)f(t)=-f(-t)2、奇函數(shù)、奇函數(shù)11)sin()(kktkbtf1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf展開式中只含有正弦項分量展開式中只含有正

18、弦項分量滿足滿足 f(t) = -f(t+T/2),稱為稱為奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)Of(t)tT2T3、奇諧波函數(shù)、奇諧波函數(shù):f(t)=-f(t+T/2) 叫做叫做 鏡對稱的性質(zhì)鏡對稱的性質(zhì): 即波形移動半個周期后以橫軸對稱即波形移動半個周期后以橫軸對稱.判斷判斷:利用鏡對稱的性質(zhì)利用鏡對稱的性質(zhì) f(t)= - f(t+T/2)3、奇諧波函數(shù)、奇諧波函數(shù)可以證明：可以證明：a2k =b2k =0 )3sin()3cos( )sin()cos(13131111tbtatbtaf(t)=1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf展開式中只含有奇次諧波分量展開式中只含有奇次諧波分量f

19、(t)Ot判斷下面波形的展開式特點判斷下面波形的展開式特點f(t)是奇函數(shù)是奇函數(shù)展開式中只含有正弦分量展開式中只含有正弦分量f(t)又是奇諧波函數(shù)又是奇諧波函數(shù)展開式中只含有奇次諧波展開式中只含有奇次諧波)3sin()sin(1311tbtbf(t)=系數(shù)系數(shù)Akm與計時起點無關(guān)（但與計時起點無關(guān)（但k是有關(guān)的），是有關(guān)的），這是因為構(gòu)成非正弦周期函數(shù)的各次諧波的振這是因為構(gòu)成非正弦周期函數(shù)的各次諧波的振幅以及各次諧波對該函數(shù)波形的相對位置總是一定的，幅以及各次諧波對該函數(shù)波形的相對位置總是一定的，并不會因計時起點的變動而變動；并不會因計時起點的變動而變動；因此，計時起點的變動只能使各次諧波

20、的初相因此，計時起點的變動只能使各次諧波的初相作相應(yīng)地改變。作相應(yīng)地改變。由于系數(shù)由于系數(shù)ak和和bk與初相與初相k有關(guān)，所以它們也隨計有關(guān)，所以它們也隨計時起點的改變而改變。時起點的改變而改變。4、系數(shù)和計時起點的關(guān)系、系數(shù)和計時起點的關(guān)系110)cos()(kkkmtkAAtf1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf由于系數(shù)由于系數(shù)ak和和bk與計時起點的選擇有關(guān)，所以與計時起點的選擇有關(guān)，所以函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)可能與計時起點的選擇函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)可能與計時起點的選擇有關(guān)。有關(guān)。但是，函數(shù)是否為奇諧波函數(shù)卻與計時起點但是，函數(shù)是否為奇諧波函數(shù)卻與計時起點無關(guān)。

21、無關(guān)。因此適當(dāng)選擇計時起點有時會使函數(shù)的分解因此適當(dāng)選擇計時起點有時會使函數(shù)的分解簡化。簡化。4、系數(shù)和計時起點的關(guān)系、系數(shù)和計時起點的關(guān)系例：已知某信號半周期的波形，在下列不同條件下例：已知某信號半周期的波形，在下列不同條件下畫出整個周期的波形畫出整個周期的波形Of(t)t1、只含有余弦分量、只含有余弦分量2、只含有正弦分量、只含有正弦分量3、只含有奇次諧波分量、只含有奇次諧波分量Of(t)t1、只含有余弦分量、只含有余弦分量f(t)應(yīng)是偶函數(shù)應(yīng)是偶函數(shù)關(guān)于縱軸對稱關(guān)于縱軸對稱Of(t)t2、只含有正弦分量、只含有正弦分量f(t)應(yīng)是奇函數(shù)應(yīng)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱Of(t)t3、只

22、含有奇次諧波分量、只含有奇次諧波分量f(t)應(yīng)是奇諧波函數(shù)應(yīng)是奇諧波函數(shù)鏡象對稱鏡象對稱13. 3 有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定義：任一周期電流、有效值的定義：任一周期電流 i 的有效值的有效值TdtiTI0212、有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系、有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系假設(shè)一非正弦周期電流假設(shè)一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數(shù)可以分解為傅里葉級數(shù)110)cos(kkkmtkIIidttkIITITkkkm02110)cos(1則得電流的有效值為則得電流的有效值為TdtiTI021有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)

23、系(證明略證明略)23222120IIIII非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。此結(jié)論可推廣用于其它非正弦周期量。此結(jié)論可推廣用于其它非正弦周期量。二、非正弦周期量的平均值二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定義、平均值的定義TavdtiTI0|1即：非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值即：非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值 的平均值。的平均值。2、正弦量的平均值、正弦量的平均值TmavdttITI0|cos|1=2Im/它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)

24、全波整流后的平均值，這是因為取電流的絕對值相當(dāng)于把負(fù)半周的各這是因為取電流的絕對值相當(dāng)于把負(fù)半周的各個值變?yōu)閷?yīng)的正值。個值變?yōu)閷?yīng)的正值。=0.637Im=0.898ItOiIavIm3、不同類型的儀表的測量結(jié)果、不同類型的儀表的測量結(jié)果對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀表進行測量時，會有不同的結(jié)果。表進行測量時，會有不同的結(jié)果。用用磁電磁電系儀表（直流儀表）測量，所得結(jié)果系儀表（直流儀表）測量，所得結(jié)果將是電流的將是電流的恒定分量恒定分量；用用電磁電磁系或系或電動電動系儀表測量時，所得結(jié)果將系儀表測量時，所得結(jié)果將是電流的是電流的有效值有效值；用用

25、全波整流全波整流磁電系儀表測量時，所得結(jié)果將磁電系儀表測量時，所得結(jié)果將是電流的是電流的平均值平均值。由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時，由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時，要注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表要注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表的讀數(shù)所示的含義。的讀數(shù)所示的含義。例：計算有效值和平均值例：計算有效值和平均值Oti(A)T/4T解：有效值為解：有效值為10402101TdtT=5A平均值為平均值為=10*T/4T=2.5ATavdtiTI0|1TdtiTI02121104TT三、非正弦周期電流電路的功率三、非正弦周期電流電路的功率1、瞬時功率、瞬時功率任

26、意一端口的瞬時功率（吸收）定義為任意一端口的瞬時功率（吸收）定義為uip 110)cos(kkkmtkII式中式中u、i取關(guān)聯(lián)方向。取關(guān)聯(lián)方向。110)cos(kkukmtkUU2、平均功率的定義、平均功率的定義P2P1P0coscoscos22211100kkkIUIUIUIUP式中：式中：TTTTuidtpdtP0101,.2, 1,2,2kIIUUikukkkmkkmk不同頻率不同頻率的電壓和電流乘積的的電壓和電流乘積的積分為零積分為零，即不產(chǎn)生平均功率，即不產(chǎn)生平均功率，同頻的電壓和電流乘積的積分不為零。同頻的電壓和電流乘積的積分不為零?？梢宰C明可以證明:即即:平均功率直流分量的功率各

27、次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 +u-i例：已知一端口的電壓和電流，求電壓和電流例：已知一端口的電壓和電流，求電壓和電流的有效值和一端口的平均功率。的有效值和一端口的平均功率。V)15120sin(40)1160sin(30)2730cos(2010tttuA)15120sin(5)5290sin(4)3330cos(32ttti電壓的有效值電壓的有效值U=2222403020102222)240()220()220(10U電流的有效值電流的有效值2222)25()24()23(2I解：解：有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系2322212

28、0IIIII平均功率平均功率P = 102 + 203 + 304 +405P = 102 + 203cos60 + 304cos41+ 405cos30 V)15120sin(40)1160sin(30)2730cos(2010tttuA)15120sin(5)5290sin(4)3330cos(32ttti30cos)25)(240(60cos)23)(220(210P注意注意: 二次諧波的二次諧波的u和和i不同頻，如何處理？不同頻，如何處理？P2P1P0coscoscos22211100kkkIUIUIUIUP13. 4 非正弦電流電路的計算一、非正弦電流電路的計算具體步驟1、傅氏分解、

29、傅氏分解 把給定的非正弦周期電源電壓或電流把給定的非正弦周期電源電壓或電流 分解分解為傅里葉級數(shù)，為傅里葉級數(shù)，高次諧波取到哪一項為止，要看所需要高次諧波取到哪一項為止，要看所需要準(zhǔn)確度的高低而定。準(zhǔn)確度的高低而定。傅里葉級數(shù)應(yīng)展開成傅里葉級數(shù)應(yīng)展開成第二種第二種形式。形式。110)cos()(kkkmtkAAtf分別求出電源電壓或電流的恒定分量以及分別求出電源電壓或電流的恒定分量以及各諧波分量各諧波分量單獨作用單獨作用時的響應(yīng)。時的響應(yīng)。對各次諧波分量，求解時可以用對各次諧波分量，求解時可以用相量法相量法進進行，但要注意，感抗、容抗與行，但要注意，感抗、容抗與頻率頻率有關(guān)。有關(guān)。2、單獨作用

30、、單獨作用u直流分量單獨作用直流分量單獨作用電感電感L相當(dāng)于相當(dāng)于 短路短路開路開路電容電容C相當(dāng)于相當(dāng)于求出求出U0(0)響應(yīng)響應(yīng)相量法相量法uS(1)(t)1(SU)1(OU uO(1)(t)XL(1)=1LXC(1)=1/1Cu高次諧波單獨作用高次諧波單獨作用uS(k)(t)(kSU)(kOU uO(k)(t)u一次諧波單獨作用一次諧波單獨作用XC(k)=1/k1CXL(k)=k1L=k XL(1)= XC(1)/k把上一步所計算出的結(jié)果化為把上一步所計算出的結(jié)果化為瞬時瞬時表達式后進表達式后進行相加，行相加，把表示不同頻率正弦電流的相量直接相加是沒把表示不同頻率正弦電流的相量直接相加是

31、沒有意義的，有意義的，最終求得的響應(yīng)是用最終求得的響應(yīng)是用時間函數(shù)時間函數(shù)表示的。表示的。3、應(yīng)用疊加定理、應(yīng)用疊加定理RRIRULLILjUCCICjU1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): 相量法的三個基本公式相量法的三個基本公式以上公式是在電壓、電流以上公式是在電壓、電流關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)參考方向的條件參考方向的條件下得到的；如果為下得到的；如果為非關(guān)聯(lián)非關(guān)聯(lián)參考方向，則以上各式要變參考方向，則以上各式要變號。號。以上公式以上公式 既包含電壓和電流的既包含電壓和電流的大小大小關(guān)系，關(guān)系，又包含電壓和電流的又包含電壓和電流的相位相位關(guān)系。關(guān)系。例例1：R=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為，輸入電源為uS=10+141

32、.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+V。求電流求電流 i 和和電阻電阻吸收的平均功率吸收的平均功率P。CR+_uSi解：解： 各次諧波是正弦量，采用的方法是各次諧波是正弦量，采用的方法是相量法相量法電流相量的一般表達式電流相量的一般表達式)(kmI)(kSmUckjR11CR+_uSiR=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t

33、)+V。k=0，直流分量，直流分量U0=10V，I0=0電阻電阻吸收的平均功率吸收的平均功率: P0=0CR+_uSi開路開路電容電容C相當(dāng)于相當(dāng)于R=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+k=1，)1(mI04 .141)1(SmU141.4 /03-j9.45=14.26 /72.39電阻電阻吸收的平均功率吸收的平均功率: P(1)=RIm2)1(21=305.02WCR+_uSi)(kmI)(kSmUckjR11R=3

34、 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+k=3，)3(mI013.47)3(SmU47.13 /0=10.83 /46.4電阻電阻吸收的平均功率吸收的平均功率: P(3)=RIm2)3(213-j3.15=175.93WCR+_uSi)(kmI)(kSmUckjR11同理求得同理求得:)5(mI)7(mI)9(mI7.98 /32.216.14 /24.234.94 /19.29P(5)=95.52WP(7)=56.55WP(9

35、)=36.60WmI)9()7()5()3()1(mmmmmIIIII最后結(jié)果應(yīng)該按時域形式疊加最后結(jié)果應(yīng)該按時域形式疊加!？14.26cos(1t+72.39)+10.83cos(31t +46.4) +7.98cos(51t +32.21) +6.14cos(71t +24.23)i=)5(mI)7(mI)9(mI7.98 /32.216.14 /24.234.94 /19.2910.83 /46.414.26 /72.39)3(mI)1(mI+4.94cos(91t +19.29) +AP=P0+P(1)+P(3)+P(9)=669.80W時域形式時域形式例例2 2方波信號激勵的電路。求

36、方波信號激勵的電路。求u, 已知：已知：STICLRm 28. 6 A157pF1000 mH1 20 、tT/2TSimIRLCuSi解解（1）已知方波信號的展開式為：）已知方波信號的展開式為：)5sin51 3sin31(sin22 tttIIimmS sTAIm28.6,157 代入已知數(shù)據(jù)：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量直流分量A5.78215720IIm A 10014.357.1221 mmII基波最大值基波最大值A(chǔ)205115 mmII五次諧波最大值五次諧波最大值rad/s101028.614.32266 T 角頻率角頻率三次諧波最大值三次諧波最大值A(chǔ)IImm 3.333113 A5 .

37、780 SI 電流源電流源各頻率的諧波分量為：各頻率的諧波分量為：A10sin10061 tis A103sin310063 tis A105sin510065 tis mV57.1105.7820600 SRIU （2 2） 對對各種頻率的諧波分量單獨計算：各種頻率的諧波分量單獨計算：（a) a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0電容斷路，電感短路電容斷路，電感短路: :A5 .780SI（b)b)基波作用基波作用tis6110sin100 k11010k110100010113611261LC RLCuSi k50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCL

38、 XLRK50)(1 ZmV2500050210100(6111 ） ZIUA10sin10061tis (c)(c)三次諧波作用三次諧波作用tis63103sin3100 03333119.895 .374)()()3(CLCLXXjRjXjXRZ k.31010333301010001031313611261 LKC 0613319.895 .3742103 .33)3( ZIUSmV2.89247.120 (d)(d)五次諧波作用五次諧波作用A105sin510065 tis 53.893 .208)5()()5(55551CLCLXXjRjXjXRZ k)K(.510105520101

39、0001051513611261 LC mV53.892166.453.893 .20821020)5(6155 ZIUs (3) (3)各各諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：mV).sin(. ).sin(. sin. 5389516642893471250005715310tttuuuUu mV57. 10UmV2 .89247.123UmV250001UmV53.892166. 45UV. )42000cos(601000cos12030: ttu知知已已求圖示電路中各表讀數(shù)求圖示電路中各表讀數(shù)( (有效值有效值) )及電路吸收的功率。及電路吸收的功率。例例3V1L

40、1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdA3A2V2V1A1L1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdiiC1iL2解解(1) u0=30V作用于電路，作用于電路，L1、 L2 短路，短路， C1 、 C2開路。開路。L1C1C2L2u0+_30 abcdi0iC10iL20i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30V(2) u1=120cos1000t V作用作用40102510001111010101000 40104010006213231 CCLL L1、C1 發(fā)生并聯(lián)諧振發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30 abcd1U1I11CI21LIj40 j40 j40 j10 V01201 U0 0cb1211 UIILA90340j0120j1111 UCICV012011ad UU(3) u