1、重慶交通大學(xué)自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)2課題:ode圖法控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一串聯(lián)滯后校正作 者:學(xué) 號:專 業(yè):班 級:指導(dǎo)教師:2013.06.28在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，自動(dòng)控制技術(shù)起著越來越重要的作用， 而自 動(dòng)控制理論是自動(dòng)控制科學(xué)的核心。自動(dòng)控制理論自至今已經(jīng)過了三代的發(fā)展?，F(xiàn)代控制理論已廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門。自動(dòng)控制理論從線性近似到非線性系統(tǒng)的研究取得了新的成就，借助微分幾何的固有非線性框架來研究非線性系統(tǒng)的控制，已成為目前重要研究方向之一。在控制技術(shù)需求推動(dòng)下，控制理論本身也取得了顯著進(jìn)步。為了實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的控制 任務(wù)首先要將被控制對象和控制裝置按照一定的方

2、式連接起來，組成一個(gè)有機(jī)整體，這就是自動(dòng)控制系統(tǒng)。本次課程設(shè)計(jì)是利用滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)來校正系統(tǒng)以改善系統(tǒng)性能，首先 應(yīng)該根據(jù)原有系統(tǒng)和初始條件要求來確定校正系統(tǒng)，然后利用MATLA分析校正后的系統(tǒng)是否達(dá)到要求以及其性能。關(guān)鍵字：自動(dòng)控制MATLAB滯后-超前校正 系統(tǒng)分析8前言2一、設(shè)計(jì)任務(wù) 51、設(shè)計(jì)要求 52、設(shè)計(jì)方案分析 53、控制器的 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn) 6二、控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì) 71、模擬控制器的離散化 7A、沖激不變法 7B、加零階彳持器的Z變換法 8C、差分變換法 8D、雙線性變換法 8E、頻率預(yù)畸變雙線性變換法 92、控制器的MATLAB 離散程序 93、控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)

3、現(xiàn) 9A、直接程序設(shè)計(jì)法 9B、用行程序法10C、并行程序法 11D、控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程圖 11三、控制系統(tǒng)的MATLAB實(shí)現(xiàn) 121、控制系統(tǒng)的 MATLAB仿真 122、控制系統(tǒng)的 simulink仿真 13四、小結(jié) 14五、參考文獻(xiàn) 15、設(shè)計(jì)任務(wù)Bode圖法控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)-串聯(lián)滯后校正10設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為G0(s)=s(s 5)1、設(shè)計(jì)要求(1)開環(huán)增益 Kv=20(2)頻率裕量丫 =70°(3)對此控制器進(jìn)行離散化，并用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)(劃出流程圖)(4)用Matlab對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2、設(shè)計(jì)方案分析系統(tǒng)要求使用Bode圖法對控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，同時(shí)要

4、求采用串聯(lián)滯后校正。一、Bode圖法在Bode圖中的對數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定特性，中頻區(qū)表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。在大多數(shù)實(shí)際情況中， 校正問題的實(shí)質(zhì)上是一個(gè)在穩(wěn)定精度和相對穩(wěn)定性之間取折中的問題。為了獲得比較高的開環(huán)增益及滿意的相對穩(wěn)定性，必須改變開環(huán)頻率特性響應(yīng)曲線的形狀，這主要體現(xiàn)為：在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應(yīng)足夠大，且中頻區(qū)的對數(shù)幅頻特性的斜率應(yīng)為一20d吃，并有足夠的寬帶，以保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋欢诟哳l區(qū)，要使增益盡可dec能的衰減下來，以便使高頻噪聲的影響達(dá)到最小。下面討論一下基于Bode圖法的串聯(lián)超前校正的方法及 MATLA取現(xiàn)。二、串聯(lián)

5、滯后校正串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的前提下，提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍 數(shù)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，并保證一定的相對穩(wěn)定性。設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為-1 aTsGc(s) =K(a ：二1)1 Ts1. Bode圖的幾何設(shè)計(jì)方法用這種方法設(shè)計(jì)滯后校正裝置的步驟如下。(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定未校正系統(tǒng) G0'(s)的型別和開環(huán)增益 K,并繪制Bode圖。(2) 根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定滯后校正裝置的參數(shù)，分兩種情形加以討論。第一種情形：給出了 0c的要求值。1根據(jù) 20lg |G0'(j&)尸 20lg a,求出 a的值。a=。|G0'(j 'c)|

6、為了減少滯后校正對系統(tǒng)¥的影響，通常取1/aT忠(1/5-1/10)6c。并求出T =1 0 /電。)第二種情形：未給出的要求值。6c若相角裕度¥不足，找出滿足 尸的頻率點(diǎn)作為校正系統(tǒng)的剪貼頻率，然后按第一種情形額步驟處理。驗(yàn)算性能指標(biāo)3、控制器的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)本設(shè)計(jì)主要運(yùn)用 bode圖法的MATLA改計(jì)方法，主要利用伯德(Bode)圖進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè) 計(jì)，用到的函數(shù)有：Bode-伯德圖作圖命令；Logspace用于在某個(gè)區(qū)域中產(chǎn)生若干頻點(diǎn)；Polyval 求多項(xiàng)式的值；Ceil 一朝正無窮大方向取整；ng0=10;dg0=1,5,0;g0=tf(ng0,dg0);t=0

7、:0.01:3;w=logspace(-2,2);kk=10;pm=70;mu,pu=bode(kk*ng0,dg0,w);wgc=spline(pu,w,pm+5-180),ngv=polyval(kk*ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g),t=10/alph*wgc,ngc=alph*t,1;dgc=t,1;gc=tf(ngc,dgc),g0c=tf(kk*g0*gc);b1=feedback(kk*g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,t);grid on,hold on;step(

8、b2,t),hold offfigure,bode(kk*g0,w),grid on,hold on;bode(g0c,w);hold offgm,pm,wcg,wcp=margin(g0c)wgc =1.3397alph =0.0694t =193.1852Transfer function:13.4 s + 1193.2 s + 1gm =Infpm =72.0162 wcg =Inf wcp =1.34174 ,13.4S 1即所得的控制器連續(xù)函數(shù)為：D S =193.2S 1二、控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)1、模擬控制器的離散化方法從信號理論角度來看，模擬控制器就是模擬信號濾波器應(yīng)用于反饋控制

9、系統(tǒng)中作為校正 裝置。濾波器對控制信號中有用的信號起著保存和加強(qiáng)的作用，而對無用的信號起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的數(shù)字控制器，也可以認(rèn)為是數(shù)字濾波器。主要有以下幾種離散化方法。A、沖激不變法沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波器產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)序列近似等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。n設(shè)模擬控制器的傳遞函數(shù)為D(s) = U (s) = AE(s) y s ain在單位脈沖作用下輸出響應(yīng)為u(t) = Lb(s) = A Aeiti 1 n a： kTu(kT) =Aie ii=1其采樣值為即數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，因此得到n-/D(s)lD(z)=,U(kT)l 八i=1B、

10、加零階1持器的Z變換法這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進(jìn)行Z變換離散化成數(shù)字控制器,T Ts即：D(z) = z 1e D(s)I s 一C、差分變換法模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分。(1) .后向差分變換法對于給7E D(s)U 其微分方程為： 口; e(t) E(s) sdt用差分代替做分，則- e(k)dtT兩邊取Z變換得(1 _z,)U(z) =TE(z)1-z s 二TT可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系 便可得到 D(z),即 D(z) = D(s) i /s

11、二T(2) .前向差分變換法如果將微分用下面差分代替，得到du(')& " ku(k) = e(k)dtT兩邊取Z變換得 (z1)U (z)=TE(z)D(z) =U(z) _E(z)1z-1z -1由此可得如下等效代換關(guān)系s 二T可得到D(z)=D(s)前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z),且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。D、雙線性變換法雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是s與z關(guān)系的另一種近似式。由Z變換的定義和級數(shù)展開式可知TsTse2Ts2Ts因此1 -zJ1-Ts21 z，Dn(z)10即 D(z) = D(s) 2(

12、1 J)s =J J 斤(1一一E、頻率預(yù)畸變雙線性變換法上述的雙線性變換，將 S平面的虛軸變換到 z平面的單位圓周，因而沒有混疊現(xiàn)象。但 是在模擬頻率和離散頻率3之間卻存在非線性關(guān)系。2 T1 = tg - T 2當(dāng)coT取值0兀時(shí)，Q的值為08。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應(yīng)特性被 壓縮到離散濾波器的 0< 3 T<兀的頻率范圍之內(nèi)。這兩種頻率之間的非線性特性，使得由雙 線性變換所得的離散頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變，可以采用預(yù)畸變的辦法來補(bǔ)償頻率特性的畸變。2、控制器的MATLAB離散程序采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的離散化，此程序基于加零階保持器的Z變換法，使用函數(shù)c2dm作為

13、指令。程序和結(jié)果如下：num=13.4,1;den=193.2,1;ts=0.1;x,y=c2dm(num,den,ts);tf(x,y,ts)Transfer function:0.06936 z - 0.06884z - 0.9995Sampling time: 0.1即所得離散化后控制器為：D Z J。6：M詈43、控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)共有三種方法：直接程序設(shè)計(jì)法、串行程序設(shè)計(jì)法和并行程序設(shè)計(jì) 法。A、直接程序設(shè)計(jì)法D(z)=b。bmzmU(z)設(shè)數(shù)字控制器的一般形式為:mn- U(z)=" bzE(z)ajZU(z)i Oj 1mn取 z 反變換得：u(k)=

14、£ bie(k-i)-Z aju(k j)i =0j 1顯然，上式是物理可實(shí)現(xiàn)的。其中，z-1為延時(shí)環(huán)節(jié)，每計(jì)算一次 u(k)需要以前n個(gè)輸出值以及當(dāng)前誤差值 e(k)和以前m 個(gè)誤差值，所以必須將這些值存儲(chǔ)起來以備使用。這樣，每計(jì)算一次u(k)需要做n+m+1次乘法，n+m次加法，并做n+m次數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移?？梢愿倪M(jìn)其算法，以便減少延時(shí)器，即減少運(yùn)算次數(shù)。mn由U(z)=£ bz-LE(z) -Z ajz=U(z)并設(shè) a0=1 i 0j Enm- U(z)- ajZ'=E(z)% hz j =0i =0-1_定義： Q(z) E(z)'、ajz j 0 m所以

15、改進(jìn)的直接程序設(shè)計(jì)法中：U(z)=Q(z)< bizi =0 mu(k)="Dq(k -i) i =0nQ(z) = E(z)-Q(z)“ ajz-jj 1nq(k) =&k)-% ajq(k- j)B、用行程序法j二設(shè)數(shù)字控制器的零點(diǎn)、極點(diǎn)分別為zi, pj, i= 1, 2,，m; j= 1, 2,，n; n>m,則D(z) =U(z)E(z)K(z -4)(z -zm)(z- R) (z- Pn)= D1(z)D2(z) Dn(z)其中:D1(z)U1(z)E(z)D2(z)U2(z)Ui(z)iz - z1 1 - z1z=1z - Pi 1 - PiZ1

16、_ z - z2 _ 1 - zz1z- P21 - P2zDm(z)=m=mU m 4( z) z - pm1 -zmzl1 - PmzDm1(z)二 Um Kz)Um(z)1z - Pm 11z11 - Pm iZU(z)Un/(z)kz - Pnkz"1 - Pnz"則得到：Ui(k) =e(k) z1e(k -1) + p1Ui(k -1)U2(k) =Ui(k) Z2Ui(k1) + P2U2(k -1) a« um(k) =um(k) _ zmum (k _ 1) + pmum (k -1) UmMk) =Um* -1) + Pm書Um書*1)au(k

17、) =kUn(k1) + Pnu(k -1)C、并行程序法設(shè)D(z)的極點(diǎn)為pi,則可將D(z)表示成部分分式D(z) =U(z)E(z)n cc一 jy 1- Piz15其中：Ci = Zimp(1 _ PiZ)D(Z)Di(z);Ui(z)E(z)GJ1 - PizD(z)八 Di(z)i 1Ui(z) =qE(z)Piz,Ui(z)Ui(k)=Ge(k)PiU(k -1)n得到：u(k) =" ui (k) i 1D、控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程圖1由此控制器形式：D(Zj=0工.一8"J 可以看出，它只適合用直接程序法實(shí)現(xiàn)。1 - 0.9995z所以，應(yīng)用直接程序法則 u

18、 k =0.06936e k -0.06884e k-1 +0.9995u k-1流程圖：(如下)U(z)u(k)三、控制系統(tǒng)的MATLAB 實(shí)現(xiàn)1、控制系統(tǒng)的MATLAB仿真MATLAB和Mathematica 、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中 在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。通過MATLAB程序繪制出bode圖，程序如下：ng0=10;dg0=1,5,0;g0=tf(ng0,dg0);t=

19、0:0.01:3;w=logspace(-2,2);kk=10;pm=70;mu,pu=bode(kk*ng0,dg0,w);wgc=spline(pu,w,pm+5-180), ngv=polyval(kk*ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g),t=10/alph*wgc,ngc=alph*t,1;dgc=t,1;gc=tf(ngc,dgc),g0c=tf(kk*g0*gc);b1=feedback(kk*g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,t);grid on,hold on;ste

20、p(b2,t),hold offfigure,bode(kk*g0,w),grid on,hold on;bode(g0c,w);hold off gm,pm,wcg,wcp=margin(g0c)改進(jìn)前后的Bode圖如下/ p)OJprl=llEo妄 (Etup) assLId100Bode DiagramFrequency (rsdfeec)其中g(shù)m =Infpm =72.0162wcg =Infwcp =1.3417復(fù)合設(shè)計(jì)要求2、控制系統(tǒng)的simulink仿真Simulink是MATLAB的重要組成部分，提供建立系統(tǒng)模型、 選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、 啟動(dòng)仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不

21、同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能。仿真后系統(tǒng)校正前后單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示：Time (xec可見，階躍響應(yīng)明顯改善。四、小結(jié)通過此次課程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)，讓我對一些重要軟件的操作也有了很大的提高，在此次設(shè)計(jì)中幫到很大忙。通過它們可以進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的正確性。在設(shè) 計(jì)的過程中，我遇到了一些難題，例如 MATLA的真軟件操作問題；通過上網(wǎng)查 閱相關(guān)教程，鍛煉了自身的自學(xué)能力，也同時(shí)與同學(xué)相互探討，培養(yǎng)了自身的協(xié) 作能力。要把理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐是必須的， 學(xué)生必須盡力為自己尋找一些實(shí)驗(yàn)， 動(dòng) 手的機(jī)會(huì)。課程設(shè)計(jì)為我們提供了這樣的機(jī)會(huì)。 課設(shè)過程中，大家自己獨(dú)立思考， 完成老師布置的題目，學(xué)習(xí)了很多東西，把自己所學(xué)用于實(shí)際，是我對自動(dòng)化專 業(yè)有了更深的了解，同時(shí)極大的提高了我對