1、第十章 排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率、統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)闡釋本章從內(nèi)容到方法都是比較獨(dú)特的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)知識(shí).其中分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是本章的基礎(chǔ)，它是學(xué)習(xí)排列、組合、二項(xiàng)式定理和計(jì)算事件的概率的預(yù)備知識(shí).在對(duì)應(yīng)用題的考查中，經(jīng)常要運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理對(duì)問題進(jìn)行分類或分步分析求解，如何靈活利用這兩個(gè)原理對(duì)問題進(jìn)行分類或分步往往是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.從兩個(gè)原理上，完成一件事的“分類”和“分步”是有區(qū)別的，因此在應(yīng)用上，要注意將兩個(gè)原理區(qū)分開.排列、組合也是本章的兩個(gè)主要概念.定義中從n個(gè)不同元素中，任取M（Mn）個(gè)元素“按一定的順序排成一列”與不管怎樣的順序“并成一組”是有本質(zhì)區(qū)別

2、的.只有準(zhǔn)確、全面把握這兩個(gè)概念，才能正確區(qū)分是排列問題，還是組合問題.具體解決手段：只要取出2個(gè)元素交換看結(jié)果是否有變化.二項(xiàng)式定理中，公式一般都能記住，但與其相關(guān)的概念如：二項(xiàng)式系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等，學(xué)生易混，須在平常加以對(duì)比分析，對(duì)通項(xiàng)公式重點(diǎn)訓(xùn)練.應(yīng)用上要注意：它表示二項(xiàng)展開式中的任意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)隨之確定.公式表示的是第r+1項(xiàng).公式中a、b的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和為n.r的取值從0到n，共n+1個(gè).古典概型是學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的起點(diǎn)，而掌握古典概型的前提是能熟練掌握排列組合的基本知識(shí).熟練掌握五種事件的概率以及抽樣方法、總體分布的估計(jì)、期望和方差.試題類編一、選擇題

3、1.（2003京春理，9）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）A.42 B.30 C.20 D.122.（2003京春文，10）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ）A.6 B.12 C.15 D.303.（2002京皖春理，6）從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作.若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（ ）A.280種 B.240種 C.180種

4、D.96種4.（2002京皖春文，6）若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（ ）A.180種 B.360種 C.15種 D.30種5.（2002京皖春理，10）對(duì)于二項(xiàng)式（+x3）n（nN*），四位同學(xué)作出了四種判斷：存在nN *，展開式中有常數(shù)項(xiàng) 對(duì)任意nN *，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng) 對(duì)任意nN *，展開式中沒有x的一次項(xiàng) 存在nN *，展開式中有x的一次項(xiàng)上述判斷中正確的是（ ）A. B. C. D.6.（2002京皖春文，10）在（+x2）6的展開式中，x3的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（ ）A.20，20 B.15，20 C.20，15 D.15，15

5、7.（2002全國文，12、理，11）從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（ ）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種8.（2002北京文，9）5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（ ）A.480 B.240 C.120 D.969.（2002北京理，9）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（ ）A.種 B.3種 C.種 D.種10.（2001京皖春，3）等于（ ）A.0 B.2 C. D.11.（2001天津理，9）某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分；平一場(chǎng)，得1分；負(fù)一場(chǎng)，得0

6、分，一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況共有（ ）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種12.（2000京皖春，8）從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“u”相連且順序不變）的不同排列共有（ ）A.120個(gè) B.480個(gè) C.720個(gè) D.840個(gè)13.（1999全國理，8）若（2x）4a0a1xa2x2a3x3ax4，則（a0a2a4）2（a1a3）2的值為（ ）A.1 B.1 C.0 D.214.（1999全國，14）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3

7、片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（ ）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種15.（1998全國理，11）3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士.不同的分配方法共有（ ）A.90種 B.180種 C.270種 D.540種16.（1997全國理，15）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（ ）A.150種 B.147種 C.144種 D.141種17.（1997全國文）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有（ ）A.30種 B.33種 C.36種 D.39種18.

8、（1996全國文）6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（ ）A.720種 B.360種 C.240種 D.120種19.（1995全國文15，理13）用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）A.24個(gè) B.30個(gè) C.40個(gè) D.60個(gè)20.（1995全國，6）在（1x3）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是（ ）A.297 B.252 C.297 D.20721.（1994全國，10）有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有（ ）A.1260種 B.2025種 C.252

9、0種 D.5040種22.（1994上海，18）計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（ ）A.種 B.種 C.種D.種二、填空題23.（2003上海春，9）8名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有_場(chǎng)比賽.24.（2002上海7）在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評(píng)分作為有

10、效分.若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評(píng)分的概率是_.（結(jié)果用數(shù)值表示）25.（2002上海春，7）六位身高全不相同的同學(xué)拍照留念，攝影師要求前后兩排各三人，則后排每人均比前排同學(xué)高的概率是_.26.（2002上海春，5）若在（）n的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n= .27.（2002全國理，16）（x2+1）（x2）7的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是 .28.（2002上海文，9）某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為 天.29.（2002天津文，15）甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）：其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是_.30.（2001上海，7

11、）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種 種（結(jié)果用數(shù)值表示）31.（2001全國，16）圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)（n1），以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為 .32（2001上海理，8）在代數(shù)式（4x22x5）（1）5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 33.（2001全國文，13）（x1）10的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為 .34.（2001上海春）在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)紅球，4個(gè)白球.若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是_.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

12、35.（2001廣東河南，13）已知甲、乙兩組各有8人，現(xiàn)從每組抽取4人進(jìn)行計(jì)算機(jī)知識(shí)競(jìng)賽，比賽人員的組成共有 種可能（用數(shù)字作答）.36.（2001江西、山西、天津理）一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_.（用數(shù)字作答）37.（2001上海文）利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是_.38.（2000上海春，4）若（+a）5的展開式中的第四項(xiàng)是10a2（a為大于零的常數(shù)），則x=_.39.（2000上海春，10）有n（nN*）件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有48種，則n=_.40.（2000京皖春理

13、，17）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.41.（2000全國文、理，3）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_種（用數(shù)字作答）.42.（2000年上海，9）在二項(xiàng)式（x1）11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為 .（結(jié)果用數(shù)值表示）43.（2000上海，10）有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3.現(xiàn)任取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 .44.（2000兩省一市理，13）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，

14、其中次品數(shù)以的概率分布是45.（1999全國，16）在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有_種（用數(shù)字作答）.46.（1999上海理，3）在（x3+）5展開式中，x5項(xiàng)的系數(shù)為 .47.（1999上海理，11）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是 .48.（1998全國理，17）（x+2）10（x21）的展開式中x10的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）.49.（1998上海，9）設(shè)n是一個(gè)自然數(shù)，（1）n的展開式中x3的系數(shù)為，則n=_.

15、50.（1997全國，16）已知（）9的展開式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為_.51.（1997上海，11）若（3x+1）n（nN*）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是256，則展開式中x2的系數(shù)是_.52.（1997上海，16）從集合0、1、2、3、5、7、11中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有_條（結(jié)果用數(shù)值表示）.53.（1996全國，17）正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有_個(gè)（用數(shù)字作答）.54.（1996上海，17）有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書2本，其他書3本，若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書恰

16、好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有_種（結(jié)果用數(shù)字表示）.55.（1996上海理，14）在（1+x）6（1x）4的展開式中，x3的系數(shù)是_（結(jié)果用數(shù)值表示）.56.（1995上海，13）若（x+1）nxnax3bx21（nN*），且ab31，那么n=_.57.（1995上海，19）從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái)，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)，則不同的選取法有_種.（結(jié)果用數(shù)值表示）.58.（1995全國，20）四個(gè)不同小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_種.（用數(shù)字作答）59.（1994全國，16）在（3x）7的展開式中，x5的系數(shù)是_

17、（用數(shù)字作答）.三、解答題60.（2002天津文20，理19）某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）.（）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；圖101（）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？61.（2001江西、山西、天津）如圖101，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1，N2.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為080、090、090.分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.62.（2001上海理）對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，mz=|=z2n1

18、，nN（1）設(shè)是方程x+的一個(gè)根，試用列舉法表示集合M.若在M中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P.（2）設(shè)復(fù)數(shù)Mz，求證：MMz.63.（2001全國理，20）已知i，m，n是正整數(shù)，且1imn.（1）證明nimi；（2）證明（1m）n（1n）m.64.（2000江西、山西、天津理，17）甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題.（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？65.（2000上海，22）規(guī)定，其中xR，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且mn的一種推廣）.

19、（1）（文）求的值；（理）求的值；（2）（文）設(shè)x0，當(dāng)x為何值時(shí)，取最小值？（理，文2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：. .是否都能推廣到（xR，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.（3）（理）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)xZ，m是正整數(shù)時(shí)，Z.66.（1996全國文24，理23）某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）?答案解析1.答案：A解析：這是一個(gè)插空問題，應(yīng)分兩類：第一類，新增的兩個(gè)節(jié)目連在一起；第二類，兩個(gè)新增節(jié)目不

20、連在一起，而原來的5個(gè)節(jié)目可看做分出6個(gè)空位.第一類則有2種不同的插法，第二類則有種不同的插法.應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，共有12+30=42種不同的插法.評(píng)述：該題是應(yīng)用問題，內(nèi)容貼近學(xué)生，有一定的綜合性、靈活性、考查分析，解決問題及邏輯思維的能力.同時(shí)應(yīng)有周密的思維習(xí)慣.2.答案：D解析：見第1題.3.答案：B解析：因?yàn)榧住⒁覂擅驹刚叨疾荒軓氖路g工作.因此，翻譯工作從余下的四名志愿者選一人有種，再從余下的5人中選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔有種.因此=240.4.答案：B解析：=360.5.答案：D解析：二項(xiàng)式（+x3）n展開式的通項(xiàng)為Tr+1=()nr(x3)r=xrnx3r=x4rn當(dāng)展開式中

21、有常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有4n=0，即存在n、r使方程有解.當(dāng)展開式中有x的一次項(xiàng)時(shí)，有4rn=1，即存在n、r使方程有解.即分別存在n，使展開式有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng).6.答案：C解析：二項(xiàng)式（+x2）6展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=當(dāng)Tr+1為x3項(xiàng)時(shí)，r=3，Tr+1=x3=20x3當(dāng)Tr+1為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，r=2，Tr+1=157.答案：B解析：聯(lián)想以空間模型，注意到“有2個(gè)面不相鄰”，既可從相對(duì)平行的平面入手正面構(gòu)造，即；也可從反面入手剔除8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面，即：.8.答案：B解析：先把5本書中的兩本捆起來（），再分成四份（），分法種數(shù)為=240（種）.9.答案：A解析：先分配4個(gè)人到第一個(gè)路口，再分配4個(gè)

22、人到第二個(gè)路口，最后分配4個(gè)人到第三個(gè)路口，即：.10.答案：D解析：原式11.答案：A解析：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則負(fù)（15xy）場(chǎng)，由題意得3x+y=33，y=333x0x11，且x+y15，（x，yN）因此，有以下三種情況：評(píng)述：本題利用不定方程及窮舉法解決排列、組合問題.12.答案：B解析：48013.答案：A14答案：C 解法一：由題意知，按買磁盤盒數(shù)多少可分三類：買4盒磁盤時(shí)，只有1種；買3盒磁盤時(shí)，有買3片或4片軟件兩種；買2盒磁盤時(shí)，可買3片、4片、5片或6片軟件，有4種，故共有1247種不同的選購方式，答案為C.解法二：先買軟件3片，磁盤2盒，共需320元，還有180元可用，

23、按不再買磁盤、再買1盒磁盤、再買兩盒磁盤三類，仿解法一可知選C.評(píng)述：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、分類討論思想.背景簡(jiǎn)單，但無現(xiàn)成模式可用，對(duì)分析解決問題的能力有較高要求.15.答案：D解析：設(shè)計(jì)讓3所學(xué)校依次挑選，先由學(xué)校甲挑選，有種，再由學(xué)校乙挑選，有種，余下的到學(xué)校丙只有一種，于是不同的方法數(shù)共有540種，答案為D.評(píng)述：設(shè)計(jì)一個(gè)程序是解答排列組合應(yīng)用題的常見解法.16.答案：D解法一：10個(gè)點(diǎn)任取4個(gè)點(diǎn)取法有種，其中面ABC內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)中任意4點(diǎn)都共面，從這6點(diǎn)中任取4點(diǎn)有種，同理在其余3個(gè)面內(nèi)也有種，又每條棱與相對(duì)棱中點(diǎn)共面有6種，各棱中點(diǎn)中4點(diǎn)共面的有3種，故10個(gè)點(diǎn)中取4點(diǎn)，不共面的

24、取法共有141種.解法二：四面體記之為ABCD，設(shè)平面BCD為，那么從10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)的情況共有四類：（1）恰有3個(gè)點(diǎn)在上，有4（）68種取法；（2）恰有2個(gè)點(diǎn)在上，可分兩種情況：該2個(gè)點(diǎn)在四面體的同一條棱上時(shí)有327種，該2個(gè)點(diǎn)不在同一條棱上，有（）（1）30種；（3）恰有1個(gè)點(diǎn)在上，可分兩種情況，該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)有339種，該點(diǎn)是棱的端點(diǎn)時(shí)有326種；（4）4個(gè)點(diǎn)全不在上，只有1種取法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有682730961141種評(píng)述：本題對(duì)空間想象能力要求較高，對(duì)觀察能力和思維能力要求也高.在應(yīng)用背景及其限制條件下合理分類是解題的關(guān)鍵.17.答案：B解析：四面體

25、有4個(gè)頂點(diǎn)，6條棱有6個(gè)中點(diǎn)，每個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)共面，點(diǎn)A所在的每個(gè)面中含A的4點(diǎn)組合有個(gè)，點(diǎn)A在3個(gè)面內(nèi)，共有3個(gè)組合，點(diǎn)A在6條棱的三條棱上，每條棱上有3個(gè)點(diǎn)，這3點(diǎn)與對(duì)棱的中點(diǎn)共面，所以與點(diǎn)A共面的四點(diǎn)組合共有3+3=33（個(gè)）評(píng)述：本題考查組合的知識(shí)和空間想象能力.對(duì)考生的觀察能力和思維能力有較高要求，考生失誤的主要原因是沒有把每條棱上的3點(diǎn)與它對(duì)棱上的中點(diǎn)共面的情況計(jì)算入內(nèi).18.答案：C解析：把甲、乙兩人看作1個(gè)人，這樣6個(gè)人看作5個(gè)人，5個(gè)人的全排列有種，甲、乙兩個(gè)人還有順序問題，所以排法總數(shù)為=240（種）評(píng)述：這是一道有限制條件的排列題，考查排列的概念和排列數(shù)公式.“相鄰問題”

26、是一個(gè)常見的典型問題.19.答案：A解法一：其中2在個(gè)位的三位數(shù)有個(gè)，4在個(gè)位的三位數(shù)有個(gè)，故沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)共有224個(gè)，故選A.解法二：先排個(gè)位有種，再排十位、百位有種，于是合乎要求的三位偶數(shù)共有24個(gè).故選A.評(píng)述：本題為有特殊要求的排列問題，考查排列基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力.20.答案：D解析：原式=（1+x）10x3（1+x）10.欲求原展開式中x5的系數(shù)，只需求出（1+x）10展開式中x5和x2的系數(shù).而（1+x）10=1+x2+x5+.故（1x3）（1+x）10展開式中，x5的系數(shù)為=207.21.答案：C解法一：從10人中選派4人有種，進(jìn)而對(duì)選出的4人具體分派任務(wù)，有種，由

27、分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方法為2520種，答案為C.解法二：據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同選法種數(shù)為2520種.評(píng)述：本題主要考查組合和分步計(jì)數(shù)原理，答數(shù)較大，對(duì)組合數(shù)的計(jì)算要求較高.方法一用的是先選后派方法是處理排列組合應(yīng)用題的基本方法.22.答案：D解析：先各看成整體，但水彩畫不在兩端，則為，然后水彩畫與國畫各全排列，所以共有23.答案：16解析：分兩組比賽，每組有場(chǎng)，每組的第一名與另一組的第二名比賽有2場(chǎng)，三、四名比賽，冠亞軍比賽，共有2+2+2=16（場(chǎng)）24.答案：解析：有效分應(yīng)該是由沒有受賄裁判的評(píng)分，因此，7名裁判應(yīng)從12人中選，則有效分中沒有受賄裁判的評(píng)分的概率是.25.答案：解析：因?yàn)?/p>

28、后排每人均比前排人高，因此應(yīng)將6人中最高的3個(gè)人放在后排，其余3人站前排.故所有排法有=36種.故后排每人均比前排同學(xué)高的概率為26.答案：18解析：為常數(shù)項(xiàng).=0，即n=18.27.答案：1008解析：系數(shù)為：（2）6+（2）4=1008.28.答案：11解析：要完成某項(xiàng)工序，必須先完成它的緊前工序且在緊前工序完成的條件下，若干件工序可同時(shí)進(jìn)行，因而工程總時(shí)數(shù)為：3+2+5+1=11（天）.29.答案：甲解析：根據(jù)題意，需要比較和由于=0.158，=0.552 因此甲產(chǎn)量比較穩(wěn)定.30.答案：7解析：在5種不同的葷菜中取出2種的選擇方式應(yīng)有10（種）選擇方式至少為200種，設(shè)素菜為x種，20

29、020，x（x1）40，x7至少應(yīng)為7種素菜.31.答案：2n（n1）解析：先在圓上找一點(diǎn)，2n個(gè)點(diǎn)因?yàn)槭堑确贮c(diǎn)，所以過圓心的直徑應(yīng)有n，減去過這點(diǎn)的直徑，剩下的直徑n1個(gè)都可以與這個(gè)點(diǎn)形成直角三角形，一個(gè)點(diǎn)可以形成n1個(gè)直角三角形，這樣的點(diǎn)有2n個(gè).一共為2n（n1）.32.答案：15解析：.33.答案：15解析：34.答案：解析：所選3球中至少有一個(gè)紅球的選法有=16（種）從6個(gè)球中任選3個(gè)球的選法有=20（種）.故概率p=.評(píng)述：本題主要考查對(duì)可能事件的概率計(jì)算，以及考生分析問題解決問題的能力.古典概率是學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的起點(diǎn)，而掌握古典概型的前提是能熟練地掌握排列組合的基本知識(shí).35.答

30、案：4900解析：完成這件事可分為兩步：第一步：從甲組8人中抽取4個(gè)，有種方法；第二步：從乙組8人中抽取4人，有種方法.因此，比賽人員的組成共有=4900種可能.評(píng)述：本題考查分步計(jì)數(shù)原理、組合的概念以及組合數(shù)的運(yùn)算，考查分析問題、解決問題的能力.36.答案：1.2解析：設(shè)其中含紅球個(gè)數(shù)為x，則x=1或 x=2.而含一個(gè)紅球的概率A1=含兩個(gè)紅球的概率為A2=含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1+2=1.2評(píng)述：本題考查數(shù)學(xué)期望的概念、概率的概念及它們的計(jì)算.37.答案：A3解析：A1的數(shù)學(xué)期望：=0.2550+0.3065+0.4526=43.7A2的數(shù)學(xué)期望：=0.2570+0.3026+0.4516

31、=32.5A3的數(shù)學(xué)期望：=0.25（20）+0.3052+0.4578=45.7A4的數(shù)學(xué)期望：=0.2598+0.3082+0.45（10）=44.6評(píng)述：本題考查概率與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生識(shí)表的能力.對(duì)圖表的識(shí)別能力，是近年高考突出考查的熱點(diǎn).圖表語言與其數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換，應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)引起高度重視.38.答案：解析：，x.39.答案：5解析：由48，得24，24，n5.40.答案：210解析：Tr1，令305r=0，得r=6.常數(shù)項(xiàng)T7（1）621041.答案：252解析：25242.答案：462解法一：因?yàn)樵冢▁1）11的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相等或互為相反數(shù)

32、，又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有兩項(xiàng)，分別為第六項(xiàng)x6（1）5第七項(xiàng)x5（1）6，所以得系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為解法二：展開式中第r+1項(xiàng)為，要使項(xiàng)的系數(shù)最小，則r為奇數(shù)，且使為最大，由此得r=5，所以項(xiàng)的最小系數(shù)為43.答案：解析：從9面旗幟中任取3面，共有（種）取法.現(xiàn)取3面，顏色與號(hào)碼均不相同共有=6（種）因此，所求概率為.44.答案：解析：設(shè)次品數(shù)為，則（2，0.05），其中p=0.05為次品率，則q=0.95為正品率，于是由二項(xiàng)分布公式（列成表格）：即得所求結(jié)果.45.答案：12解析：先考慮A種植在左邊的情況，有三類：A種植在最左邊一壟上時(shí)，B有三種不同的種植方法；A種植在左邊第二壟上時(shí)

33、，B有兩種不同的種植方法；A種植在左邊第三壟上時(shí)，B只有一種種植方法.又B在左邊種植的情況與A時(shí)的相同，故共有2（321）12種不同的選壟方法.評(píng)述：本題主要考查兩個(gè)基本原理、分類討論思想，對(duì)分析解決問題的能力有較高要求.46.答案：40解析：由通項(xiàng)公式Tr+1=（x3）5r（）r=2rx155r由題意，令155r=5.得r=2.含x5項(xiàng)的系數(shù)為22=40.47.答案：解析：擲兩次骰子分別得到的總數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)共有=36（種）可能結(jié)果，其中落在圓內(nèi)的點(diǎn)有8個(gè)：（1，1）、（2，2）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（3，1）、（2，3）、（3，2），則所求的概率為.評(píng)述：本題考查點(diǎn)

34、與圓的位置關(guān)系，概率概念等基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實(shí)際問題的能力.48.答案： 179解析：展開式中x10的系數(shù)與（x+2）10的展開式中x10的系數(shù)和x8的系數(shù)有關(guān)，由多項(xiàng)式運(yùn)算法則知所求系數(shù)為（1）221179.評(píng)述：本題考查在邏輯思維能力上的要求，兼考查分類討論的思想.49. 答案：4解析：Tr1，令r=3得x3的系數(shù)，解得n=4.50.答案： 4解析：Tr1當(dāng)，即r=8時(shí)，解得a=4.評(píng)述：本題考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)的概念，兼考運(yùn)算能力.51.答案： 54解析：令x=1得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和4n256解得n=4，所以x2的系數(shù)是32

35、5452.答案：30解析：因過原點(diǎn)的直線常數(shù)項(xiàng)為0知c=0，從集合中任取兩個(gè)非零元素作系數(shù)A、B有種，所以適合條件的直線有30條.53.答案： 32解析：7個(gè)點(diǎn)任取3點(diǎn)的組合數(shù)35，其中三點(diǎn)在一線上不能組成三角形的有3個(gè)，故組成三角形的個(gè)數(shù)為35332個(gè).評(píng)述：本題是有限制條件的組合應(yīng)用題，背景采用幾何圖形，對(duì)邏輯思維能力要求較高.易出現(xiàn)不排除不構(gòu)成三角形的情況的錯(cuò)誤.54.答案： 1440解析：將數(shù)學(xué)書與外文書分別捆在一起與其他3本書一起排，有120種排法，再將3本數(shù)學(xué)書之間交換有6種，2本外文書之間交換有2種，故共有1440種排法.55.答案： 8解析：原式=（1x）2（1x2）4（12x

36、x2）(1x2)4含x3的項(xiàng)為2x(x2)8x3，故x3的系數(shù)為8.56.答案：11解析：，由已知有57. 答案：350解析：選法是原裝取2臺(tái)組裝取3臺(tái)，原裝取3臺(tái)組裝取2臺(tái).故不同的選取法有350種.58. 答案：144解法一：考慮用分配的數(shù)學(xué)模型來解.若1號(hào)盒空，2號(hào)盒放2個(gè)球，3號(hào)盒和4號(hào)盒各放一個(gè)球有12種放法.若1號(hào)盒空，3號(hào)盒放2個(gè)球，4號(hào)盒和2號(hào)盒各放一個(gè)球時(shí)仍有12種放法.若1號(hào)盒空，4號(hào)盒放2個(gè)球，2號(hào)盒和3號(hào)盒各放一個(gè)球同樣有12種放法.即1號(hào)盒空共有31236種放法.同理2號(hào)盒空有36種放法，3號(hào)盒空有36種放法，4號(hào)盒空有36種放法.故按題中要求恰有一個(gè)空盒的放法共有436144種放法.解法二：先將4個(gè)球分成3組每組至少1個(gè)，分法有6種.然后再將這3組球放入4個(gè)盒子中每盒最多裝一組.則恰有一個(gè)空盒的放法種數(shù)為6144種.評(píng)述：本題是一道排列組合綜合題，運(yùn)用先分組，后排列的方法較好.59.答案： 189解析：，所以r=5，x5的系數(shù)為32（1）5189評(píng)述：本題考查二項(xiàng)式定理，重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式，兼考計(jì)算能力.60.解：（）至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即.（）至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為：.因此，至少5人同