1、 簡介 1/0/1 頁 運動學就是在討論以下四大物理量之間的關(guān)係，以描述物體運動。 運動學 了解自然現(xiàn)象的變化一直是物理學的主題，而基本的現(xiàn)象變化就是位置的改變，又稱運動。物體的運動該如何描述是本章所要探討的內(nèi)容。物理意義物理量單位日常生活中常以此描述時間週期t秒在什麼時間？一次多久？多久一次（頻率）位置或位移x，y，z公尺在哪裡？走多遠？速度v公尺/秒動的很快、動的很慢加速度a公尺/秒2動得越來越快、動得越來越慢運動學-直線運動(大綱)1/0/2 頁 1-1 位置、路徑長與位移 1-2 平均速度與平均速率 1-3 瞬時速度 1-4 加速度 1-5 等加速度運動 1-6 自由落體運動 1-7

2、相對速度運動1/1/1 頁1-1 位置、路徑長與位移 描述一個物體正確位置必須包含：1.參考點（原點） 2.距離（單位） 3.方向（正、負） -3-2-1 0 1 2 3 4 5P單位：m(+)圖1-1 座標的建議必須先選定座標原點，最右邊箭頭方向代表正方向P點位置為 +3.5 m。 探討物體的運動情形時，在不影響運動狀態(tài)的前提下，常將物 體視為一個質(zhì)量及位置能確定，但體積可忽略不計的， 稱為。如此可簡化對物體運動的描述。1/1/2 頁 若有一人自家裡(取座標原點)出發(fā)，騎車至商店購物，然後折返到朋友家。1-1 位置、路徑長與位移(+)A(400m)400m130mB(-130m)朋友家家商店

3、0位移 ：物體的末位置(x2)與初位置(x1)之差，或是物體的位置變化量 。路徑長 ：物體在運動時所經(jīng)過的路程總長度；常用單位為公尺(m)或公里(Km)此人運動的路徑長為：400+400+130=930 (m)x此人運動位移為：211300130 xxxm 位移有正負，表示方向區(qū)別；，無方向可言1-1 位置、路徑長與位移範例1-1 阿霖欲將高爾夫球推入洞內(nèi)，如右圖，他做兩次推桿才完成試求：(1)此球在運動過程中 的路徑長。(2)此球在運動過程中的位移。概念 路徑長為路程總長度，位移=末位置(x2)-初位置(x1)策略 選定球最初位置為座標原點，方向以向右為正，球之末位置=10m解 (1)路徑長

4、=12.5+2.5=15 (m) ； (2)位移=10-0=10m第一次推桿第二次推桿10m1/1/3 頁1-2 平均速度與平均速率平均速度=單位時間內(nèi)所走的位移（總位移除以總時間）；單位m/s。平均速率：單位時間內(nèi)所走的路徑長（總路徑長除以總時間）；單位m/s。 100 xxSxvtttt位移平均速度位移有正負之分，所以平均速度也有正負之分（也是向量）。 010.ddvtttt路徑長d平均速率平均速率卻只有正沒有負（純量）。 定義1/2/1 頁1-2 平均速度與平均速率範例 1-2 明忠在 8s 內(nèi)沿直線跑了60m，停下來後?；?0 s慢步走回起跑點，若起跑步時的運動方向為正，試球：(1)

5、跑步時的平均速度(2)慢步走回的平均速度(3)來回全程的平均速度006060跑步慢步位置(m)位置(m)概念 平均速度=00 xxxvttt解 (1)跑步回家 ：6007.5(/ )80vm s(2)慢步回家：0601.5(/ )400vm s (3)來回全程：000(/ )480vm s1/2/2 頁1-2 平均速度與平均速率範例 1-3 一飛鳥從湖面上12 m的高處，以5.0 m/s的平均速率垂直向下俯衝欲捕捉湖面的魚，試求飛鳥需花費多少時間可以達湖面?12 m解策略 所需的時間 , =5.0m/sdt 平均速率平均速率路徑長=12m概念 平均速率dt路徑長時間122.4( )5ts1/2

6、/3 頁1-3 瞬時速度一、位置與時間關(guān)係圖與平均速度時間(S)01234位置(m)1342-1表1-2 運動物體在不同時間所對應(yīng)之位置物體前2s 往右運動，2s後折回往左運動，其位置-時間的關(guān)係如表1-2圖1-5 表1-2中運動物體的位置-時間座標圖時間t(s)位置x(m)12-23-1123544由表1-2可知此物體運動並非等速度運動，不易看出此物體的運動快慢。為了能夠從任意的位置x與時間t此兩變數(shù)中較佳的代數(shù)關(guān)係，於是表示成圖1-5位置-時間或x-t關(guān)係圖。例如物體在0s 至3s的平均速度2 10.33(/ )30 xvm st1/3/1 頁1-3 瞬時速度一、位置與時間關(guān)係圖與平均速度

7、在x-t關(guān)係圖上連接兩點所形成的直線斜率，等於兩點時間間隔之平均速度圖1-6 (A)0s3s間平均速度為直線AB得斜率。時間t(s)位置x(m)12-23-1123544x02 10.33(/ )30 xvm st圖1-6 (B)2s3s間平均速度為直線CB得斜率。時間t(s)位置x(m)12-23-1123544ttx0242(/ )32vm s 1/3/2 頁1-3 瞬時速度二、瞬時速度定義物體在某一個時刻 t0的瞬時速度為該時刻非常短的平均速度00,xxxvtttto當非常小時(tt )000limlimttxxxdxvttdt dx/dt 為微分的概念圖1-7等速度運動的平均速度與瞬時

8、速度均同一條斜率4101234t(s)32x(m)xxtt說明若一物體在任意時段的平均速度均相同，則稱此運動為等速度運動1/3/3 頁2(5)3xttt023( )limtxdxv ttdtt 0( )m2litvdva ttdt 323( )254txttt2066( )5limtxdxv ttttdt 0( )l26im1tvdva ttdtt 1-3 瞬時速度設(shè)有一個質(zhì)點其運動情形如表1-3時間(s)00.250.500.751.001.251.501.752.00位置(m)00.41.02.83.74.04.24.65.0欲得到 t=1s時的速度按定義計算 x/ t (t0)t(s)0

9、.511.52.012345x(m)xxxtttP0ABCPxt由關(guān)係圖可以看出p點之切線斜率圖1-8切線斜率瞬時速率瞬時速度大小路徑長與位移大小相同。在x-t關(guān)係線上某一點之切線斜率，就等於該點對應(yīng)時刻的速度1/3/4 頁範例 1-4 一位單車選手以等速度前進一段時間後，然後再以另一等速折返回，其x-t圖如下，試從圖中求出三段路徑中個別的速度。概念 1.等速度運動時，瞬時速度平均速度 2.平均速度x-t關(guān)係上連結(jié)任兩點所形成的直線斜率策略 選定時段t後，由x-t關(guān)係圖讀出對應(yīng)之位移x00(/ )()400 xvm st靜止解 第一段：第二段：第三段：4002(/ )()200 xvm st方

10、向為正4001(/ )()400 xvm st 方向為負速度為正速度為負速度為0200400600800100012001400160018004008001200t=200st=400st=400sx=400mx=-400m1231/3/5 頁1-3 瞬時速度1-3 瞬時速度三、速度與時間關(guān)係圖與位移我們可以以水平軸表時間，垂直軸代表速度，來讀出物體運動的快慢在某一時段t中之v-t關(guān)係線，與時間軸所涵蓋的面積，就代表物體在該時段的位移xtvtvvt圖1-9 v-t關(guān)係線下所涵蓋之面積代表物體之位移位移(x)=平均速度 v 時段(t)1/3/6 頁1-3 瞬時速度範例 1-5 一列火車的速度-

11、時間關(guān)係線如右圖所示，求火車全程的行進距離。t(s)v(m/s)概念 火車全程的前進距離位移= v-t關(guān)係線與時間軸間的面積策略 v-t 關(guān)係線下之面積梯形面積1/2(上底下底) 高解 位移1/2(80+130) 15=1575 (m)1/3/7 頁1-4 加速度一、加速度的意義平均加速度單位時間內(nèi)速度的變化量，單位為公尺/秒2，m/s200vvvattt瞬時加速度0000limlimtvvvdvatttdt 範例1-6 一架飛機要起飛前，在跑道上之平均加速度為5.8m/s2。若要飛機達230Km/hr的速度方可起飛，球飛機在跑道上需花費多少時間加速才能離開地面？策略 1.所需的時間t=v/a

12、2.v=230Km/hr = 230*103/3600=64m/s概念 平均加速度基本定義0vvatt解6411( )5.8ts 1/4/1 頁1-4 1-4 加速度加速度二、速度二、速度-時間關(guān)係圖與加速度時間關(guān)係圖與加速度加速加速加速加速減速減速減速減速vV0V00t圖圖1-111-11在（）圖中的四部車，若車子之出速率均為v0 (a)(d)圖中的a a與與v v方向相同方向相同，車子之速率越來越大，屬於加速加速情形(b)(c)圖中的a a與與v v方向相反方向相反，車子之速率越來越小，屬於減速減速情形。其對應(yīng)之v-t圖如（）圖v=(m/s)t(s)vvtt12154321-1a=+0.2

13、5m/s2a=-0.50m/s2-2在在v-t關(guān)係線上某一點之切線斜率，關(guān)係線上某一點之切線斜率，為該點所對應(yīng)時刻的加速度為該點所對應(yīng)時刻的加速度1/4/2 頁頁1-4 加速度三、加速度-時間關(guān)係圖加速加速減速減速vV0V00ta-a0v t 圖a(a)(c)車(b)(d)車ta t 圖範例1-7 承範例1-5，火車的v-t關(guān)係如右圖所示，求火車在最初20s、中間時段及最後30s的加速度，並繪出a-t圖t(s)v(m/s)策略 最初20s 之v=15-0=15m/s 中間時段v=15-15=0m/s 最後30s之v=0-15=-15m/s 概念 加速度a=平均加速度vatv-t關(guān)係線上兩點所連

14、成直線斜率解a（m/s2)a1=15/20=0.75m/s2a3=-15/30=-0.50m/s2a2=0/80=0m/s21.00.50-0.5-1.020100 120 140t（s)1/4/3 頁1-5 等加速度加速度直線運動之加速度（大小、方向）恆不變。平均加速度等於瞬時加速度。3.物體若為等加速度運動，軌跡可為直線或。性質(zhì)公式初速度； =末速度； =加速度： =位移； =運動時間(1) v-t 圖斜率表加速度000vvvttaav(2) v-t 圖面積表位移0200012()22vvvaSv tattvStt(3)2201)2(2)tvvaS由帶入消去(4) 平均速度000()22v

15、vavvvtSvt時間速度v21()21()212v tvt ttat0v t212att長方形面積三角形面積1/5/1 頁1-5 等加速度範例1-8：一架飛機自以a在跑道上加速，若必須在跑道的盡頭前達到voff。求(1)飛機起飛前滑行的距離為多少？（以a、voff表示）(2)若另一架飛機，起飛速度必須達到voff之兩倍，求其起飛前，滑行距離為飛機滑行距離的幾倍？v=0v=voff1/5/2 頁2002vv20aSv22off20AvvS2vaa222offoffBA2vvS42a24aS1-5 等加速度範例1-9： 一部車以 之速度在路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)有隻小狗在車的正前方，駕駛者立即踩煞車，

16、以 。求：(1)若駕駛踩煞車時小狗在車子前方20m處，當車子停下來後，車子離小狗多遠？(2)需花多少時間，才能讓車停下來？4m/s212m/s2v=020m?1/5/3 頁.2200vv2aSv12v0a4 0 .煞 車 距 離2202vvS2 a01218m24 0車 距 小 狗220m180vvat.0vv012ta4 03 0s1-5 等加速度範例1-10：一車以的等速度在高速公路上疾駛，當車通過停在路邊之公路警車，警察發(fā)現(xiàn)隨即以 開始加速，獄追上超速車以防止造成危害(1)警車啟動後多久可以趕上超速車？(2)警車趕上超速車時前進了多少距離？(3)當警車追上超速車時，警車速度為何？1/5/

17、4 頁tv警超超警警21SSatvt2.14 5t36ts216.警21S4 5157626m.警0v04mva572ts161-6 自由落體運動當物體只受地球引力的作用(忽略其他阻力的影響)，而從空中落下的運動，包括、或，均稱為在地球表面附近的自由落體運動為，其加速度量值為 ，方向沿鉛垂線，稱為，簡記為物體落下速度與物體重量無關(guān)落下速度僅與時間成正比蘋果與羽毛在真空中落下運動狀況一致1/6/1 頁1-6 自由落體運動公式若取方向往上為正，落體運動的加速度a=-g則落體的運動的三個方程式可表示成0(+)a=-g20vvgt2012Sv tgt2202vvgSx=0mt=0st=1st=2st=

18、3st=4sv=0m/s伽利略利用斜面驗證落體為等加速度運動：發(fā)現(xiàn)每一個相等時段所下滑的距離比為 1:3:5:7:9證實累積的下滑距離與時間平方成正比。317591/6/2 頁(-)4916251-6 自由落體運動範例1-11： 將一石頭從地面垂直上拋，可達到19.6的高度，求(1)石頭的初速度？(2)達到最高點所需的時間？(3)落地時的速率？(4)石頭在高度14.7m的時刻？1/6/3 頁.觀 察 上 拋 至 頂 點 這 段 運 動v0S19 6 .220020v2 gSv2 gS29 8019vv62 gm19 6sS .00v19vv6tg9 82sg0t00落 地 時 回 到 拋 出

19、點位 移0上 拋 與 落 地 ： 速 度 大 小 相 等 、 方 向 相 反2202200vvvv2 gvSv.上 升下 落2220114 719 6t9 8t2419t19 6Sv tt1st3sg2tt14 701-6 自由落體運動範例1-12： 一球自50.0m高的樓頂，以初速20.0m/s垂直上拋出，求：(1)抵達地面時的速度？ (2)總共飛行時間？(3)最大高度？(4)抵達樓頂下22.5m處的時間？50.0mtA=0sy=0mv=20m/sABCDEtB=2.0y=20.4mv=0m/stC=4.0y=0mv=-20m/stD=5.0y=-22.5mv=-29.m/stE=5.8sy

20、=-50.0mv=-37.1m/s1/6/4頁.22220v2vv2gS02 9 8501380 1.vm37 1s1380v落地時方向朝下 2.002037 1vvtvvgtg9 85 8s 3.2222200vv200S2gvv2gS29 820 4m 4.2201Sv tgt122 520t9 8 t22 .24 9t20t22 50t5s1-6 自由落體運動範例1-13：將一球自30m高之樓頂靜止釋放，另一球同時自地面以15m/s的速度垂直上拋，求：（設(shè)g=10m/s2）(1)兩球何時相遇？(2)兩球在何處相遇？30m0m/s15m/s-g1/6/5 頁以地面為參考原點相遇即是達相同位

21、置A0A0B20BABxx1SvSgxxtt2S221130010 t015t10 t222ts 2B2A1x015 210 221x10m10m30010 22 相遇位置-10m30 1020m地面上 處距樓頂 處1-7相對運動一、兩觀察者皆靜止相同物體(汽車)對不同之靜止觀察者、而言所在的位置分別為12m及7m。在臺上的觀眾，或在場上的裁判看到投手所投出的棒球速度都一樣任一運動物體對靜止不動的不同觀察者其速度相同051012m參考座標參考座標57-500/PAPBBAPAPBBAtxxxtxxxPAPBPAPBxxvvtt1/7/1 頁1-7相對運動二、觀察者一靜止、一運動vBAt/vBA

22、t0 xB=vBAt0 xB/=vBAt/xA=0 xA/=0 xPBxPB/xPAxPA/一運動物體(汽車)在不同時間 t0 與 t/相對於一靜止觀察者及一運動觀察者之位置關(guān)係小孩女子男子vPA=vPB+vBA若女子靜止於電扶梯上，男子在電扶梯上往上走則在地上的小孩將感覺到男子比女子較大的速度運動vPA=vPB+vBA1/7/2 頁1-7相對運動範例1-14：在桃園國際機場內(nèi)的長廊，有一水平電扶梯可讓在其上的每位旅客以 之固定速度移動。若兩姐妹同時在電扶梯上，姐姐靜止站立者，妹妹以一等速度向前走動，父親靜止立於電扶梯外的水平地面上，若父親感覺到妹妹以 的速度離開他，求妹妹以多大的速度離開姐姐

23、？2.0m/s3.5m/s1/7/3 頁.m1 53 52 0PP32 0s5妹姊妹姊PPP父姊父妹姊妹Bri8-YOFvlb2$SIypf5*VMCsi8+WMCsi9+ZPFwmc2%TJzpg6(WMDtj9+#QGwmd3%TJAqg6)XNDtka0#QHxnd3&UKAqh7)XOEuka1!RHxoe4&ULBrh7-YOEulb1!SIyoe5*VLBsi8-YPFvlb2$SIzpf5*WMCsi9+ZPFwmc2$TJzpf6(WMDtj9+#QGwmd3%TJAqg6(XNDtka0#QHxnd3&UKAqh7)XNEuka0!RHxoe4&ULBrh7-YOEulb1!

24、RIyoe4*VLBsi8-YPFvlb2$SIypf5*VMCsi9+ZPFwmc2$TJzpf6(WMCtj9+ZQGwmd3%TJAqg6(XNDtja0#QGxnd3&UKAqh7)XNEuka0!RHxne4&UKBrh7-YOEulb1!RIyoe4*VLBri8-YPFvlb2$SIypf5*VMCsi8+ZPFvmc2$TJzpf6(WMCtj9+ZQGwmc3%TJAqg6(XNDtja0#QGxnd3%UKAqg7)XNEuka0!RHxne4&UKBrh7)YOEulb1!RIyoe4*VLBri8-YOFvlb1$SIypf5*VMCsi8+ZPFvmc2$SJzpf6

25、(WMCtj9+ZQGwmc3%TJzqg6(WNDtja0#QGxnd3%UKAqg7)XNDuka0#RHxne4&UKBrh7)YOEukb1!RHyoe4*VLBri8-YOFvlb1$SIyof5*VLCsi8+ZPFvmc2$SJzpf5(WMCsj9+ZQGwmc3%TJzqg6(WNDtj90#QGwnd3%UKAqg7)XNDuka0#RHxnd4&UKBrh7)YOEukb1!RHyoe4&VLBrh8-YOFvlb1$SIyof5*VLCsi8-ZPFvmc2$SJzpf5(WMCsj9+ZPGwmc2%TJzqg6(WNDtj90#QGwnd3%TKAqg7)XNDuk

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31、3%TJAqg6(XNDtja0#QGxnd3&UKAqh7)XNEuka0!RHxne4&ULBrh7-YOEulb1!RIyoe4*VLBri8-YPFvlb2$SIypf5*VMCsi8+ZPFvmc2$TJzpf6(WMCtj9+ZQGwmc3%TJAqg6(XNDtja0#QGxnd3%UKAqg7)XNEuka0!RHxne4&UKBrh7)YOEulb1!RIyoe4*VLBri8-YOFvlb1$SIypf5*VMCsi8+ZPFvmc2$SJzpf6(WMCtj9+ZQGwmc3%TJzqg6(WNDtja0#QGxnd3%UKAqg7)XNDuka0!RHxne4&UKBr

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