1、截交線截交線截平面截平面截斷面截斷面 基本體被平面截切后，截平基本體被平面截切后，截平面與立體表面的交線面與立體表面的交線截交線截交線截交線性質(zhì)：截交線性質(zhì)： 1 1、截交線是截平面與立體表面的、截交線是截平面與立體表面的共有線共有線。 2 2、截交線是封閉的平面、截交線是封閉的平面圖形圖形。 3 3、截交線的形狀取決于、截交線的形狀取決于: : 立體表面的幾何形狀立體表面的幾何形狀 截平面與立體的相對位置截平面與立體的相對位置一一、切割體及截交線的概念切割體及截交線的概念生產(chǎn)實際中經(jīng)常見到一些立體與平面相交，或者說，生產(chǎn)實際中經(jīng)常見到一些立體與平面相交，或者說，立體被平面截去一部分的情況。立

2、體被平面截去一部分的情況。切割體切割體二二、 平面與平面立體相交平面與平面立體相交 （一）平面立體截交線形狀：（一）平面立體截交線形狀： 截交線通常是封閉的截交線通常是封閉的平面多邊形平面多邊形。多邊形的各頂點是平。多邊形的各頂點是平面立體的各棱線與截平面的面立體的各棱線與截平面的交點交點，多邊形的各邊是平面立體，多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線，或是截平面與截平面的的棱面與截平面的交線，或是截平面與截平面的交線交線。（二）求平面立體截交線的方法：（二）求平面立體截交線的方法： 求兩平面交線的方法和求直線與求兩平面交線的方法和求直線與平面交點的方法。平面交點的方法。（三）求平面立體截

3、交線的方法舉例：（三）求平面立體截交線的方法舉例：1 1、棱柱截交線畫法、棱柱截交線畫法作圖步驟作圖步驟: :2) 2) 求棱線與截平面求棱線與截平面 的的共有點共有點3) 連線判別可見性連線判別可見性 4 )根據(jù)可見性完成輪根據(jù)可見性完成輪廓投影廓投影1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?1 1。求交點連線。求交點連線2 2。根據(jù)條件直接求交線。根據(jù)條件直接求交線求交線方法求交線方法1 1）進行形體分析、）進行形體分析、投影分析投影分析求切割體的投影就是在求切割體的投影就是在基本體的基礎(chǔ)上，畫出基本體的基礎(chǔ)上，畫出截斷面的投影，去掉截截斷面的投影，

4、去掉截去部分輪廓的投影去部分輪廓的投影注意利用平面投影特注意利用平面投影特性中性中“類似形類似形”“”“積積聚性聚性”這些投影特征這些投影特征來分析、作圖、檢查。來分析、作圖、檢查。例例2 2 求立體截切后的投影求立體截切后的投影431265114565234（6）（2）（3）1 1。立體形狀？。立體形狀？2 2。截交線形狀？。截交線形狀？3 3。投影特點？。投影特點？4 4。根據(jù)正垂面的。根據(jù)正垂面的投影特點求出各投影特點求出各頂點，順序連線頂點，順序連線5 5。加深截切后。加深截切后立體輪廓。立體輪廓。1231”3”2”(4)44”123(a) (a) 求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的

5、交線二：作圖二：作圖: :求正垂面求正垂面與立體的交線與立體的交線例例1 1：求被正垂面截切：求被正垂面截切后的正四棱錐的投影后的正四棱錐的投影一、分析：形體一、分析：形體分析與投影分析分析與投影分析2。棱錐截交線畫法。棱錐截交線畫法1231”3”2”(4)44”123正四棱錐被一正垂面截切正四棱錐被一正垂面截切(c) (c) 整理、加深整理、加深作圖作圖: :，判別可見性，判別可見性，完成輪廓投影、加深。完成輪廓投影、加深。(d) (d) 檢查、完成檢查、完成圖圖3-21 3-21 正四棱錐被一正垂面截切正四棱錐被一正垂面截切作圖作圖: : 檢查、完成檢查、完成123(4)1”4”1243

6、例例2 求作立體被截切后的投影求作立體被截切后的投影3”例例3 3：試求正四棱錐被兩平面截切后的投影：試求正四棱錐被兩平面截切后的投影QP(a) (a) 題圖題圖圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切分析：分析：形體分析與投影分析；形體分析與投影分析；(b) (b) 形體分析與投影分析形體分析與投影分析圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切16”(5) (4)(8)123672341”3”2”5”57”8”678(c) (c) 求水平面、正垂面與立體的交線求水平面、正垂面與立體的交線圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面

7、截切作圖作圖: :求水平面、正求水平面、正垂面與立體的交線垂面與立體的交線4”(d) (d) 整理、加深整理、加深圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切作圖作圖: :整理、加深整理、加深16”(5) (4)(8)123672341”3”2”5”57”8”6784”(e) (e) 檢查、完成檢查、完成圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切作圖作圖: : 檢查、完成檢查、完成56DY4例：求立體截割后的投影(2)133(4)15(6)1256243DYBANCMFm(n)y1y2y1y2nmcba ab (c)fnabcmffcbm(n)y1y2

8、y1y2nnmabca maffb(c)fBANCMF222 211側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑? 14 43 3(4)(4)例例4:4:求作切割體的投影求作切割體的投影(3)(3)4 43 31 12 2( (一一) )截交線的性質(zhì)與形狀截交線的性質(zhì)與形狀 截交線截交線截平面截平面截交線截交線二二、平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交1、截交線是回轉(zhuǎn)、截交線是回轉(zhuǎn)體表面和截平面的體表面和截平面的共有線共有線 2、回轉(zhuǎn)體截交線、回轉(zhuǎn)體截交線是封閉的平面曲線是封閉的平面曲線或多邊形或平面曲或多邊形或平面曲線與直線線與直線 圍成的圍成的封閉圖形封閉圖形截平面截平面( (二二) ) 求作截交線的方法求作

9、截交線的方法 求得截交線上若干點，光滑連接。求得截交線上若干點，光滑連接。 求交點方法：求交點方法： 1 1、素線法、素線法 在曲面立體表面取若干條素線，并求出這些素線在曲面立體表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。 2 2、緯圓法、緯圓法 在曲面立體表面取若干個緯圓，并求出這些緯圓在曲面立體表面取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線。 3 3、輔助平面法、輔助平面法 用三面共點原理作適當數(shù)量的輔助平面，然用三面共

10、點原理作適當數(shù)量的輔助平面，然后求作輔助平面與立體表面以及截平面的交線，則這兩條交后求作輔助平面與立體表面以及截平面的交線，則這兩條交線的交點就是截交線上的點，將這些點依次光滑連接即得所線的交點就是截交線上的點，將這些點依次光滑連接即得所求截交線。求截交線。 特殊點是指影響曲線形狀的各種點：特殊點是指影響曲線形狀的各種點：1 1 極限點極限點 確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左確定曲線范圍的最高、最低、最前、最后、最左和最右點。和最右點。2 2 轉(zhuǎn)向點轉(zhuǎn)向點 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向線上的點，它們是區(qū)分曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向線上的點，它們是區(qū)分曲線可見與不可見部分的分界點。曲線可見與不可

11、見部分的分界點。3 3 特征點特征點 曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端點。點。4 4 結(jié)合點結(jié)合點 截交線由幾部分不同線段（曲線、直線）組成時截交線由幾部分不同線段（曲線、直線）組成時結(jié)合處的那些點。結(jié)合處的那些點。 對于特殊點，根據(jù)現(xiàn)有的知識凡是能求出來的都應(yīng)求出對于特殊點，根據(jù)現(xiàn)有的知識凡是能求出來的都應(yīng)求出來。來。(三) 特殊點 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，明確

12、截交分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充一般點。先找特殊點，補充一般點。（五）回轉(zhuǎn)切割體的投影（五）回轉(zhuǎn)切割體的投影1 1、圓柱切割體、圓柱切割體 分析： 由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一

13、直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。平面與圓柱相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當數(shù)量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”676b7123a4求截切圓柱的水平投影求截切圓柱的水平投影1 2 (7 )13 (6 )4 (5 ) 8 (9 )a (b )2534589(8)(9)比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交平面與圓柱相交4545=45圓柱的矩

14、形槽、孔、缺口圓柱的矩形槽、孔、缺口7(8)(7)(8)5a(c)b(d)78565(6)6bdcac(d)(b)aACDB例4 求截切圓柱的側(cè)面投影，完成水平投影。圓圓橢圓橢圓三角形三角形雙曲線加直線段雙曲線加直線段拋物線加直線段拋物線加直線段 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。置不同，截交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0平面與圓柱相交平面與圓柱相交 此種截交線為一此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，橢圓

15、。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線稱面的交線正平線，橢正平線，橢圓的短軸是垂直于長軸的正圓的短軸是垂直于長軸的正垂線。垂線。正平線正垂線正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點12121”2”345(6)3465（2）再作一般點。（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”6”78785”7”8”1(5)平面與圓錐相交3421532(4)4”321（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。5具體步驟如下：解題步驟

16、1 分析 截交線的水平投影為橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為橢圓和梯形的組合；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出一般點、 ；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例3 求圓錐截交線aa3 3、圓球切割體、圓球切割體 圖圖3-27 3-27 平面與球面交線的基本作圖平面與球面交線的基本作圖求圓球截交線共求圓球截交線共有點的方法：有點的方法：緯圓法緯圓法 在圓錐表在圓錐表面上取若干個緯圓面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點與截平面的交點.平面與球面的交線總是圓平面與球面的交線總是圓圓球截交線例題圓球截交線例題例1 求圓球截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出若干個一般點N、R；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。例例2 2 完成立體的投影完成立體的投影QP圖圖3-28 3-28 球體切割后的投影球體切割后的投影（a）（b）( )abab例：完成圓錐與圓柱復(fù)合體截切后的投影12 (3)4 (5)612(4)3(5)61234567(8)787812 (3)4 (5)612(4)3(5)61234567(8)7878求截交線的投影小結(jié)求截交線的投影小結(jié) 一般步驟：一般步驟： 1 1、分析被截立體和截平面之間的相對位置