1、中考總復(fù)習(xí)第三十講第三十講數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)的收集與整理1(2013浙江嘉興)在某次體育測試中，九(1)班 6 位同學(xué)的立定跳遠成績(單位：m)分別為：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A1.71B1.85C1.90D2.31【解析】數(shù)據(jù) 1.85 出現(xiàn) 2 次， 次數(shù)最多， 所以眾數(shù)是 1.85.故選 B.【答案】 B2(2013浙江金華)王老師對本班 40 名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班 A 型血的人數(shù)是()組別 A 型 B 型 AB 型 O 型頻率0.40.350.10.15A.16B14C6D4【解析】本班 A 型血的人

2、數(shù)為：400.416.【答案】 A3(2013浙江溫州)小明對九(1)班全班同學(xué)“你最喜歡的球類項目是什么？(只選一項)”的問題進行了調(diào)查， 把所得數(shù)據(jù)繪制成如圖301 所示的扇形統(tǒng)計圖由圖可知，該班同學(xué)最喜歡的球類項目是()A羽毛球B乒乓球C排球D籃球圖 301【解析】喜歡籃球比賽的人所占的百分比最大，故該班最喜歡的球類項目是籃球【答案】D4(2013四川遂寧)以下問題，不適合用全面調(diào)查的是()A了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間B旅客上飛機前的安檢C學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試D了解全市中小學(xué)生每天的零花錢【解析】A了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查；B旅客上飛機前的安檢，

3、意義重大，宜用全面調(diào)查；C學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查；D了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故選 D.【答案】 D5 (2013浙江寧波)數(shù)據(jù)2， 1， 0， 3， 5 的方差是_【解析】這組數(shù)據(jù)2，1，0，3，5 的平均數(shù)是(21035)51，則這組數(shù)據(jù)的方差是15(21)2(11)2(01)2(31)2(51)2345.【答案】345考點一全面調(diào)查和抽樣調(diào)查考點一全面調(diào)查和抽樣調(diào)查1為一特定目的而對考查全體對象進行的調(diào)查叫做 全面調(diào)查(又叫做普查)2為一特定目的而對部分考查對象進行的調(diào)查叫做 抽樣調(diào)查把所要考查對象的全體叫做總體，每一個考

4、察對象叫做個體，從總體中所抽取的部分考查對象叫做總體的一個樣本，樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做樣本容量考點點撥1如果每一個個體都需精確，需采用全面調(diào)查2考查對象會遭到破壞或范圍太多、太廣，需耗費大量財力物力，而對結(jié)果只要大致估計或了解時往往采用抽樣調(diào)查3抽樣調(diào)查時注意樣本要具有廣泛性、代表性，樣本容量是不帶單位的數(shù)目【精選考題 1】(2013廣西賀州)調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，這種調(diào)查適用_(填全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查)點評：(1)本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別與選擇，難度較小(2)選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查，無法進行全面

5、調(diào)查，全面調(diào)查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查解析：由于食品數(shù)量龐大，且抽測具有破壞性，故適用抽樣調(diào)查答案：抽樣調(diào)查【預(yù)測演練1】 下列調(diào)查中， 適宜采用抽樣調(diào)查方式的()A調(diào)查我市中學(xué)生每天體育鍛煉的時間B調(diào)查某班學(xué)生對“中國夢”的知曉率C調(diào)查一架“殲 20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量D調(diào)查倫敦奧運會100 m 決賽運動員興奮劑的使用情況解析：B，C，D 調(diào)查對象范圍小，實際情況中涉及每一個個體都需精確，因此需全面調(diào)查而全市中學(xué)生范圍廣，鍛煉時間不需要準確知曉，估計值就可以，用抽樣調(diào)查答案：A考點二統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖考點二統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖1在進

6、行數(shù)據(jù)的收集時，我們常常要設(shè)計一個統(tǒng)計表以便于簡潔而清楚地記錄數(shù)據(jù)， 這樣的統(tǒng)計表就稱為數(shù)量統(tǒng)計表2條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖，它可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征3折線統(tǒng)計圖是在平面直角坐標系中用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖，它可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律4扇形統(tǒng)計圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計圖，它可以直觀地反映出各部分數(shù)量在總體中所占的份額考點點撥在解決統(tǒng)計問題時，不同的統(tǒng)計圖表之間的信息是互補的，要能正確地從圖表中獲取有用的信息來解決問題【精選考題 2】 (2013浙江杭州)根據(jù)

7、 20082012 年杭州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(簡稱 GDP，單位：億元)統(tǒng)計圖302 所提供的信息，下列判斷正確的是()圖 302A20102012 年杭州市每年 GDP 增長率相同B2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番C2010 年杭州市的 GDP 未達到 5500 億元D20082012 年杭州市的 GDP 逐年增長點評：(1)本題考查條形統(tǒng)計圖，難度較小(2)讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān) 鍵(3)條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)解析：A2010 年2011 年 GDP 增長率約為70006000600016，2011年2012年 GDP 增長率

8、約為790070007000970，增長率不同，故此選項錯誤；B2012 年杭州市的GDP 約為 7900 億元，2008 年 GDP 約為 4900 億元，故此選項錯誤；C2010年杭州市的 GDP 超過到 5500億元，故此選項錯誤；D20082012 年杭州市的GDP 逐年增長，故此選項正確故選 D.答案：D【預(yù)測演練 2】在結(jié)束了 380 課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排 60 課時用于總復(fù)習(xí)， 根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表(圖 303圖 305)，請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：圖 303圖 304圖 305(1)圖 303 中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓

9、心角為_度；(2)圖 304，305 中的 a_，b_；(3)在 60 課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？解析：(1)36扇形統(tǒng)計圖中“統(tǒng)計與概率”所對應(yīng)的圓心角360(145%40%5%)36.(2)60，14先求出數(shù)與代數(shù)占總數(shù)的 45%具體是多少課時，即 45%380171(課時)，a171674460.同理：將“方程(組)與不等式(組)”課時總數(shù)減去 A，B，C，E 課時總和就是 b 的值，b60181312314.(3)根據(jù)課時比例，復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”需 45%6027(課時)考點三平均數(shù)、眾數(shù)和中位考點三平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)數(shù)1有 n 個數(shù)據(jù) x1，x2， ，

10、xn，這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)x1n(x1x2xn)2有 n 個數(shù)據(jù)，x1，x2， ，xn，它們出現(xiàn)的次數(shù)分別為f1，f2， ，fn，這些數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)xx1f1x2f2xnfnf1f2fn3一組數(shù)據(jù)從大到小(或從小到大)排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間的一個數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)考點點撥1平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，計算平均數(shù)時要注意樣本容量2加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或百分比3中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的中等水平，但一定要按順序排列后才能找4眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

11、數(shù)，它可能不唯一【精選考題 3】(2013浙江湖州)在開展“愛心捐助雅安災(zāi)區(qū)”的活動中， 某團支部 8 名團員捐款分別為(單位：元)：6，5，3，5，6，10，5，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A3 元B5 元C6 元D10 元點評：(1)本題考查中位數(shù)的定義，難度較小(2)解決本題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)按要求重新排列解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，5，5，5，5，6，6，10，故中位數(shù)為 5.故選 B.答案：B【預(yù)測演練 31】某課外小組的同學(xué)們在實踐活動中調(diào)查了 20 戶家庭某月用電量，結(jié)果如下表所示：用電量(kWh)120140160180220戶數(shù)23672則這戶家庭用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

12、A180kWh，160kWhB160kWh，180kWhC160kWh，160kWhD180kWh，180kWh解析：用電量出現(xiàn)最多的是180kWh，有 7 戶家庭，所以眾數(shù)是 180kWh.這組數(shù)據(jù)一共有20 個， 按大小順序排列之后的第10 個、第11 個數(shù)據(jù)都是160kWh，所以中位數(shù)是160kWh.答案：A【預(yù)測演練32】某文具商店共有單價分別為10 元，15 元和 20元的 3 種文具盒出售，該商店統(tǒng)計了2013 年 3 月份這 3 種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計圖306 如下：圖 306(1)請在圖 306中把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)小亮認為： 該商店 3 月份這 3 種文具盒總

13、的平均銷售價格為13(101520)15(元)，你認為小亮的計算方法正確嗎？如不正確，請計算出總的平均銷售價格解析：(1)如解圖 1 所示(解圖 1)(2)不正確，平均銷售價格為(10150153602090)(15036090)870060014.5(元)考點四極差、方差考點四極差、方差1極差是最大值減去最小值的差，是一組數(shù)據(jù)波動的最大范圍，極差越大，說明波動越大2有 n 個數(shù)據(jù) x1，x2， ，xn，它們的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差S21n（x1x）2（x2x）2（xnx）2S S2，把 S 叫做標準差方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定考點點撥1當方差為 0 時，說明各數(shù)據(jù)都相等2計算一組已知數(shù)據(jù)的方

14、差，應(yīng)先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式進行計算【精選考題 4】(2013浙江衢州)一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭?有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)組員日期甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179808280那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是()A80，2B80， 2C78，2D78， 2點評：(1)本題考查平均數(shù)與方差，難度較小(2)掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解決本題的關(guān)鍵解析： 根據(jù)題意， 得:丙的得分805(81798082)78(分)，方差15(8180)2(7980)2(7880)2(8080)2(8280)22.故選 C.答案：C【預(yù)測演練4】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國

15、比賽， 對他們進行了六次測試， 測試成績?nèi)缦卤?單位： 環(huán))：第一次 第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是_環(huán)，乙的平均成績是_環(huán)；(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適？請說明理由解析： (1)99 x甲16(10898109)9；x乙16(107101098)9.(2)S甲216(109)2(89)2(99)2(89)2(109)2(99)216(110110)23；S乙216(109)2(79)2(109)2(109)2(99)2(89)216(1

16、41101)43.(3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適(不唯一，合理即可)考點五頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖考點五頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖1我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為頻數(shù)2一般地，每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(或?qū)嶒灴偞螖?shù))的比叫做這一組數(shù)據(jù)(或事件)的頻率3我們用小長方形的寬表示組距，小長方形的高表示頻數(shù)，把頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀形象地表示出來，就得到了頻數(shù)分布直方圖在頻數(shù)分布直方圖中，順次連結(jié)各組(含左、 右虛設(shè)的頻數(shù)為0 的組)的組中值對應(yīng)的點，就得到了頻數(shù)分布

17、折線圖考點點撥1畫頻數(shù)分布圖的步驟：(1)計算極差；(2)選取組距確定組數(shù)；(3)決定分點，進行分組；(4)列頻數(shù)分布表；(5)畫頻數(shù)分布直方圖或頻數(shù)分布折線圖2畫頻數(shù)分布折線圖時，需在左、右各虛設(shè)一個頻數(shù)為0的組3分組時，為避免數(shù)據(jù)落在邊界上，邊界值常多取一位小數(shù)，分組一般分 58 組為宜【精選考題 5】(2013福建三明)九年級(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校舉辦的安全知識競賽，如圖 307 是該班學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖(滿分為 100 分，成績均為整數(shù))， 若將成績不低于90 分的評為優(yōu)秀， 則該班這次成績達到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是_圖 307點評：(1)本題考查利用頻數(shù)分布直方

18、圖獲取信息的能力，難度較小(2)利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題解析：總?cè)藬?shù)是 510201550(人)，優(yōu)秀的人數(shù)是 15 人，則該班這次成績達到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是1550100%30%.答案：30%【預(yù)測演練 5】某農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況，在一塊試驗田里隨機抽取了50 個谷穗作為樣本，量得它們的長度(單位：cm)對樣本數(shù)據(jù)適當分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：穗長4.5x5 5x5.5 5.5x6 6x6.5 6.5x7 7x7.5頻數(shù)481213103(1)在圖 308，中分別畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖；(2

19、)請你對這塊試驗田里的水稻穗長進行分析，并計算出這塊試驗田里穗長在5.5x7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比圖 308解 析 ： (1)頻 數(shù) 分 布 直 方圖 和 頻 數(shù) 折 線 圖 如 解 圖 2 所 示 (解圖 2)(2)由解圖 2可知谷穗長度大部分落在 5 cm 至 7 cm 之間，其他區(qū)域較少長度在 6x6.5 范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多，有 13 個，而長度在 4.5x5，7x7.5 范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少，總共只有 7 個這塊試驗田里穗長在5.5x7范圍內(nèi)的谷穗所占百分比為(121310)5070%.1. 通過統(tǒng)計圖表解決數(shù)學(xué)問題時，一定要仔細觀察，發(fā)掘圖表中所提供的信息，把圖表中的信息與相應(yīng)的

20、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來，正確地解決提出的問題2平均數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的總體趨勢，眾數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，中位數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的中間值，方差常用來反映數(shù)據(jù)的波動，方差大，波動大，方差小，波動小1(2013浙江嘉興)下列說法：要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式；若一個游戲的中獎率是1%，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 S甲20.1，S乙20.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件正確說法的序號是()ABCD點評：(1)本題考查對全面調(diào)查、概率、方差、必然事件等基本概念的理解，難度中等(2)注

21、意方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解析： 要了解一批燈泡的使用壽命， 應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，普查具有破壞性；若一個游戲的中獎率是1%，則做 100次這樣的游戲可能會中獎，也可能不中獎，說法錯誤；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同 ，若方差 S甲20.1，S乙20.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確；“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機事件，說法錯誤故選 C.答案：C2(2013江蘇鹽城)某公司10 名職工5 月份工資統(tǒng)計如下，該公司 10 名職工5 月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ()工資(元)2000220024002600人數(shù)(人)1342A.2400元，2400元B2400元，2300元C2200

22、元，2200元D2200元，2300元點評：(1)本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，難度中等(2)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))， 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)解析：2400 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是 2400 元共有 10 個數(shù)，中位數(shù)是第 5，6 個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是(24002400)22400(元)故選 A.答案：A3(2012湖北武漢)隨機抽取某校九年級若干名學(xué)生進行體能測試，成績記為 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖309 所示根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分數(shù)是()圖 3

23、09A2.25 分B2.5 分C2.95 分D3 分點評： (1)本題考查從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力和平均數(shù)的概念，難度中等(2)求解本題的關(guān)鍵在于熟練地從統(tǒng)計圖中獲取信息 ， 并綜合處理解析：根據(jù)統(tǒng)計圖可得總?cè)藬?shù)1230%40(人)，1 分有3 人，3 分有 4042.5%17(人)，4 分有 12 人，2 分有8 人， x1328317412402.95(分)答案：C4(2013浙江寧波)2013 年 5 月 7日浙江省 11 個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)如圖 3010 所示(1)這 11個城市當天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？圖 3010(2)當 0AQI50 時， 空氣質(zhì)量為優(yōu) 求這 11個城市當天的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率；(3)求寧波、嘉興、舟山、紹興、臺州五個城市當天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)點評：(1)本題主要考查條形統(tǒng)計圖以及極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平