1、13.1 .1 軸對(duì)稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，并能找出對(duì)稱軸；2、知道軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。3、掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；二、自主探究 合作展示探究（一） 自學(xué)課本58頁，完成以下問題。1、 什么是軸對(duì)稱圖形？你能舉幾個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎？2、試一試：下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，畫出它的對(duì)稱軸。（1） （2） （3） （4） （5）探究（二） 自學(xué)課本59頁，完成以下問題。1、什么叫做兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？你能舉幾個(gè)生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？ 12999.探究（三）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱

2、嗎？歸納：區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是_個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_。軸對(duì)稱指的是_個(gè)圖形沿一條直線折疊 ，這個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形_。聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)_；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（簡稱軸對(duì)稱）練習(xí)1、我國的文字非常講究對(duì)稱美，下面四個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是( )(A)(B)(C)(D)2、下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)3、以下汽車標(biāo)志中，和其他三個(gè)不同的是（ ）A B C D4、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是( ) A.圓 B.正方形 C.角 D.線段5、 寫出英文26

3、個(gè)大寫字母中是軸對(duì)稱圖形的字母，寫出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字:6、 美國哈佛大學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中，有這樣一道填空題：要求在橫線上填上適當(dāng)?shù)膱D形你能完成嗎？圖（1）探究（四） 軸對(duì)稱的性質(zhì)1、如圖(1)，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1） 設(shè)AA交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A與A重合嗎？于是有PA ，MPA度（2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B；C，C也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直

4、平分線.3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。練習(xí)1、 教材60頁1、2（在教材上完成）2、如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有哪些？它們各有幾條對(duì)稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成）學(xué)習(xí)小結(jié)與反思：13.1.2 線段垂直平分線的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、掌握線段垂直平分線的判定3、運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題二、復(fù)習(xí)右面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，畫出它的對(duì)稱軸。三、探究（一）探究教材61頁探究問題1、 量出AP1、AP2、AP3、與BP1、BP2

5、、BP3討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律：?？偨Y(jié)線段垂直平分線的性質(zhì) ： 2、你能利用判定兩個(gè)三角形全等的方法證明這個(gè)性質(zhì)嗎？圖（1）如圖（1），直線，垂足是，AC=BC,點(diǎn)在上。求證：探究（二）反過來,如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢?說明理由.(1)已知：（2）求證：(3)需要作輔助線嗎？寫出證明過程：總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)判定： 四、練習(xí)1如右圖所示，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE6，求BCE的周長。2、如圖，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，求：BCD的周長。3，如圖，在ABC 中，BC =

6、8，AB 的中垂線交BC于D，AC 的中垂線如交BC 與E，則ADE 的周長等于_4、如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC, DE丄AB于E，求證：AD是CE的垂直平分線.5、如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？6、如圖，在RtABC中，C=90，沿著過點(diǎn)B的一條直線BR折疊ABC使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則A的大小等于 .7、如圖，ABC中，AD垂直平分邊BC交BC于D，AE丄BE于E, AF丄CF于F，AE= AF，求證：BAE =BAF.8題圖8、(2013年市）如圖，ABC中，AB+

7、AC=6 cm, BC的垂直平分線L與AC相交于點(diǎn)D,則ABD的周長為cm.9、如圖，在ABC中，E,F分別為AB，AC上的點(diǎn)，B=40且EF/BC，將AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，則BEA= .5、 小結(jié)與反思: 13.1.3 軸對(duì)稱（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；2、掌握作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。3、運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題二、復(fù)習(xí)1、設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱，則_垂直平分_2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？3、如圖：不通過折疊的方法，你能驗(yàn)證出這兩個(gè)四邊

8、形是否關(guān)于直線MN對(duì)稱嗎？ 二、預(yù)習(xí)新知P62P631、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形其對(duì)稱軸是所連接的。2、作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸就是做作出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_。三、探究新知預(yù)習(xí)63頁例2思考：（1）為什么要分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于1/2AB的長為半徑畫??？（2）為什么直線CD就是AB垂直平分線？也是線段AB的對(duì)稱軸？四、練習(xí)1、畫出下邊兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。2、課本P64練習(xí)題1、2、33、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并完成下表。長方形 正方形 三角形 等腰三角形 等邊三角形 平行四邊形 任意梯形 等腰梯形 圓圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行 四邊形任

9、意梯形等腰梯形圓對(duì)稱軸的條數(shù)4、如圖，已知線段AB. (1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線L(保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；（2)在(1)中所作的直線L上任意取兩點(diǎn)M,N(線段AB的上方),連接AM, AN, BM,BN,求證：MAN=MBN.5、如圖，在中，C=90，用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P，使P到A,B的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.6、如圖，ABC的周長為30 cm，把ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合, 折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm， 求ABD的周長。7、如圖，已知，ABC中，AD是角平分線，DE丄AB于E，DF丄AC于F,

10、求證：AD是EF的垂直平分線.8、已知ABC中，BC的垂直平分線DE與BAC的平分線AE交于E，EF丄AB于F,EH丄AC于H，求證：BF=CH.小結(jié)與反思： 13.2 畫軸對(duì)稱圖形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，探索并了解它的基本性質(zhì)；2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形;二、溫故知新1、什么是軸對(duì)稱圖形?2、請(qǐng)畫出下列圖形的對(duì)稱軸。三、自主探究 合作展示探究（一）自學(xué)：認(rèn)真閱讀教材67頁圖13.2-1。1、操作：自己動(dòng)手在紙上畫一個(gè)圖案，將這紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？2、歸納： （1）由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的、完全

11、一樣；（2）新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的點(diǎn)；（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸。探究（二）1、請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問題；如圖（1），實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對(duì)稱軸，請(qǐng)畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形。圖（1）問題：(1)你可以通過什么方法來驗(yàn)證你畫的是否正確? (2)和其他同學(xué)比較一下，你的方法是最簡單的嗎? 2、如圖（2），已知點(diǎn)A和直線，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A。 A圖（2）3、如圖，已知點(diǎn)A和直線，試畫出線段AB關(guān)于直線的對(duì)稱圖形。BA 4、如圖已知ABC，直線，畫出ABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形。四、雙基檢測1、把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于對(duì)稱的圖形。2、小明在平面鏡中看

12、到身后墻上鐘表顯示的時(shí)間是12：15，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是。、以直線MN為對(duì)稱軸，畫出ABC的對(duì)稱圖形。（保留作圖痕跡，不寫畫法，不要證明）3、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3, 5), B(-4, 3); C(-l, 1). (1)作出ABC向右平移6個(gè)單位長度的 (2)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).4、 完成課本62頁練習(xí)與65頁第6題，66頁第10、12、13題五、學(xué)習(xí)反思13.2.2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)圖（1）1、能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對(duì)稱； 2、掌握關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。二、溫故知新如圖：（1）觀察圖（1）中兩個(gè)圓臉有什么

13、關(guān)系？（2）若已知圖（1）中圓臉右眼的坐標(biāo)為（4，3），左眼的坐標(biāo)為（2，3），嘴角兩個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），左端點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）你能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼與嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 在如圖（2）所示平面直角坐標(biāo)系畫出下列已知點(diǎn)以與對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？已知點(diǎn)A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)( )( )( )( )( )關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)( )( )( )( )( )2、歸納：點(diǎn)（，）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)（，）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是圖（2）圖（3）探究

14、（二）例題：如圖(3)，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于軸和軸對(duì)稱的圖形。(在教材中完成)四、雙基檢測1、分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于軸和軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)2、已知點(diǎn)(2a+b,-3a)與點(diǎn)(8,b+2).(1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則a=_;b=_.(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則a=_;b=_.3、如圖（4），AOB關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），標(biāo)出點(diǎn)B的坐標(biāo)圖（4）3、如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與A

15、BC關(guān)于軸和軸對(duì)稱的圖形4. 已知點(diǎn)P(-2, 3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q(a，b)，則a+b的值是（ ）A. 1 B. -1 C. 5 D. -55、點(diǎn)M(-2, 1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. ( -2, -1) B. (2, 1) C. (2, -1) D. (1, -2)6、平面點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B(-1，6)的對(duì)稱軸是（ ）A. x軸 B. y軸 C. 直線y= 4D 直線y= -17、點(diǎn)P(-3, 2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）A. (3,2) B. (-3,2) C. (3,-2) D. (-3，-2)8. 點(diǎn)A( -3, 4)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

16、是。9、點(diǎn)M(-2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是，直線MN與x軸的位置關(guān)系是10、 已知點(diǎn)A(a，-2)和B(3, 6),當(dāng)滿足條件：時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形向左平移6.個(gè)單位長度得到梯形請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形以軸為對(duì)稱軸，畫出中梯形的對(duì)稱梯形,并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo).五、學(xué)習(xí)反思13.3.1 等腰三角形（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念與性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、下列圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A、圓 B、長方形 C、線段D、三角形2、怎樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？答：3、有兩

17、邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫（4）如圖，在ABC中，AB=AC，標(biāo)出各部分名稱三、自主探究 合作展示（一）操作、實(shí)踐：取一等腰三角形紙片，照?qǐng)D折疊，找出其中重合的線段和角，填入下表：A A A B C D B（C） B D C（1） （2） （3）重合的線段重合的角問題1根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？并將你的結(jié)論與同學(xué)交流。問題2你能利用三角形全等的知識(shí)證明以上結(jié)論嗎？(要求:選擇以教材不同的證明方法)圖（1）圖（2）（二）新知應(yīng)用例1：填空：（1）如圖（1）所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在ABC中，AB=AC時(shí)，ADBC，_ = _，_= _. AD是中線

18、，_ ，_ =_.AD是角平分線，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_.（3）等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為例2：如圖（2）所示，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到A=_，ABC=_=_，再由BDC=A+_，就可得到ABC=_=_=2_再由三角形角和為180，就可求出ABC的三個(gè)角解：例題反思：四、雙基檢測1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，則C_，B_（2）如果A90，則B_，C_（3）如果有一個(gè)角等于120，則其余兩個(gè)角分別是多少度？ （4）如果有一個(gè)角等于55

19、，則其余兩個(gè)角分別是多少度？圖（3）圖（4）2、如圖（3）所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？3、如圖（4），在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)4、如圖，點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD= CE，求證：AD=AE.5、如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E且A =D，AB=DC (1)求證：ABEDCE; (2)當(dāng)AEB=50，求EBC的度數(shù).五、學(xué)習(xí)反思請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲與困惑。 13.3.1 等腰三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等腰三角

20、形的判定方法；2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念與性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、等腰三角形的兩邊長分別為6，8，則周長為2、等腰三角形的一個(gè)角為70，則另外兩個(gè)角的度數(shù)是3、等腰三角形的一個(gè)角為120則另外兩個(gè)角的度數(shù)是三、自主探究 合作展示（一）思考（1）如圖（1），位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？圖（1）（2）我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？已知：在ABO中，A=B 求證：AO=AO(要求:選擇以教材不同的證明方法)證明

21、：歸納等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等（簡寫成）（二）新知應(yīng)用1、求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形圖（2） 請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題（1）、已知：如圖（2），是ABC的外角，1=，AD 求證： 分析：要證明AB=AC，可先證明B=，因?yàn)?=，所以可設(shè)法找出B、C與1、2的關(guān)系（2）、請(qǐng)同學(xué)們完整的寫出解題過程證明： 四、雙基檢測圖（6）圖（5）1、如圖（5），A=36，DBC=36，C=72，分別計(jì)算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形2、如圖（6），把一矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什

22、么？3、求證如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。圖（7）4、如圖（7），AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD5、如圖，已知ACBC,BD丄AD ,AC與BD交于O, AC =BD，求證：BC=AD; OAB是等腰三角形.6、如圍，DE/BC, CG= GB, 1=2,求證: DGE是等腰三角形.7、如圖，在ABC中，ACB=90，CD丄AB于D, AE平分BAC交BC于F，交CD于F，F(xiàn)G/ AB交BC于G。試判斷CE，CF，GB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。五、學(xué)習(xí)反思請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲與困惑。13.3.2 等邊三角形（

23、1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等邊三角形是特殊的等腰三角形； 2、理解等邊三角形的性質(zhì)與判定。二、溫故知新1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，則C_，B_；（2）如果A90，則B_，C_；（3）如果A60，則B_，C_。2、在ABC中，如果AB=AC=BC，則A_，B_，C_。3、_的三角形是等邊三角形，等邊三角形是一種特殊的_三角形。 三、自主探究 合作展示必記必會(huì)：1、等邊三角形是特殊等腰三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)與判定：等邊三角形的三個(gè)角都，并且每個(gè)角 都等于。 三個(gè)角都 三角形是等邊三角形。 的等腰三角形是等邊三角形。 4、說說等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系。圖（1）例：如圖

24、（1），ABC是等邊三角形,DE BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D,E求證:ADE是等邊三角形(要求:選擇以教材不同的證明方法)四、雙基檢測1、試在圖（3）中畫出等邊三角形的三條對(duì)稱軸。你能發(fā)現(xiàn)什么？圖（4）2、如圖(4)，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，圖中有哪些與BD相等的線段？3、已知：如圖（5），ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD圖（5）求證：DB=DE4、如圖，已知ABC,ADE是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，求證：BD= CE.5、如圖，分別以RtABC的直角邊AC, BC為邊，在RtABC外作兩個(gè)等邊三角形ACE和BCF,連接BE,A

25、F，求證：BF=AF.2、如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) B, C),連接AM，以AM為邊作等邊AMN，連接CN,求證：ABC=ACN; (2)如圖2, 在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其他條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由.五、學(xué)習(xí)反思 12.3.2 等邊三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解含30銳角的直角三角形的性質(zhì)； 2、能利用含30銳角的直角三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。二、溫故知新（口答）1、等邊三角形三邊，三個(gè)角都等于，2、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸。三、自主探究 合作展示探究（一）BA

26、CD圖（1）1、如圖（1），將兩個(gè)含有30角的三角形放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？2、你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證以上結(jié)論嗎？方法1：如圖(2)，ABC是等邊三角形，ADBC于D，BAD=,BD=BC=AB。ACBD圖（2）BADC圖（3）方法2：如圖(3)，ABC中，延長BC到D使BD=AB，連接AD，則ABD是三角形,BC=。歸納：如圖：在直角三角形中，如果有一個(gè)角是，那么：。探究（二）例題：如圖（4）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多長？圖（4） 分析：觀察圖形

27、可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=，BC=，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=四、雙基檢測1、等腰三角形中，一腰上的高與底邊的夾角為30，則此三角形中腰與底邊的關(guān)系（ ）A、腰大于底邊 B、腰小于底邊 C、腰等于底邊 D、不能確定2、在RtABC中，C=90度，A=30，CDAB于點(diǎn)D，AB=8cm,則BC=，BD=， AD=3、如圖（6）,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長.圖（6）MCBDAMDBCA4、如圖，在ABC中，ACB=90，CD是高，B=30，求證：AB=4AD.5、如圖，在ABC中，C=90，A

28、D平分CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE丄AB，于點(diǎn)E.求證：ACDAED；若B=30，CD = 1,求BD的長.6、如圖，在RtABC中，C = 90，A=30. (1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線L(保留作圖痕跡，不寫作法）；（2)在已作的圖形中，若直線L分別交AB，AC與BC的延長線于點(diǎn)D,E, F，連接BE，求證：EF=2DE.五、學(xué)習(xí)反思 第十三章 軸對(duì)稱復(fù)習(xí)（一）認(rèn)清目標(biāo)，明確要求本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。2.探索簡單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱

29、后的圖形，認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能應(yīng)用軸對(duì)稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)。3.了解線段的垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以與判定方法。4.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象與解決簡單的實(shí)際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）自主復(fù)習(xí)，盤點(diǎn)知識(shí)基本概念1.軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線，兩側(cè)的圖形能夠，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做_。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫。2.軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成，這

30、條直線叫做。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的，其中對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角。4.角的平分線的性質(zhì)（1）性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到的距離相等。（2）判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在上。5.線段垂直平分線的性質(zhì)(1)經(jīng)過的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫。(2)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等。（3）判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在上。(4)線段垂直平分線可以看作是的集合。6.用坐標(biāo)表示對(duì)稱點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;7.等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是圖形，它的對(duì)稱

31、軸是，（2）等腰三角形的兩腰。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角。簡稱：。（4）等腰三角形的“三線合一”是指。8.等腰三角形的判定(1)定義(邊): .(2)從角上: .(簡稱:)9.等邊三角形的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：。（2）邊：。（3）角：。（4）等邊三角形的“三線合一”是指。10. 等邊三角形的判定(1)定義(邊): .(2)從角上: .(3)有一個(gè)角的是等邊三角形.11.三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到距離相等。12.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到 距離相等。13.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于的 。(三)方法歸納1、證明線段相等的方法：（1）全等三角形 （2）角平分線性質(zhì)定理

32、（3）線段垂直平分線性質(zhì)定理 （4）等角對(duì)等邊 2、證明角相等的方法：（1）全等三角形 （2）平行線的性質(zhì) （3）余角（補(bǔ)角）的性質(zhì) （4）等邊對(duì)等角(三)、誤區(qū)警示1注意分類討論思想在解決等腰三角形的邊和角的問題時(shí)要注意分類討論,如等腰三角形的周長為20，有一邊為8，這時(shí)就必須討論所給的這條邊是腰還是底;如已知等腰三角形一角度數(shù)求另外兩個(gè)角的度數(shù), 這時(shí)就必須討論所給的這個(gè)角是頂角還是底角;再比如涉與三角形的高時(shí)，通常需要考慮高在三角形的外部還是部。2應(yīng)用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時(shí)，所作的輔助線不能同時(shí)滿足兩線的性質(zhì)（如過點(diǎn)A作EFBC,并使EF平分BC）。3不要認(rèn)為：有一個(gè)角等于300，那

33、么它所對(duì)的邊就一定等于另一條邊的一半，前提條件是在直角三角形中。二、知識(shí)再現(xiàn)1 、如圖（1）， 下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有 （填序號(hào)）.圖（1） 圖（3）2、 如圖(3)所示，已知ABC和直線MN.求作：ABC，使ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱.（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）圖（4）3、 如圖（4）所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周長為17m，請(qǐng)你替測量人員計(jì)算BC的長.圖（5）4.如圖(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，求BCE的周長.圖（6）5、某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路

34、，如圖（6）所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.（1）你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；（2）闡述你設(shè)計(jì)的理由.6、已知點(diǎn)A（m+2，3）、B（-5，n+6）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=，n= 。8、如圖，分別作出ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形。y12O1-1ABC9、（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)（3）ABC的面積為10、如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？B A

35、L11、（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱yOxCBA12. 已知等腰三角形的一個(gè)角是110，求另外兩個(gè)角的度數(shù)；已知等腰三角形的一個(gè)角是40，求另外兩個(gè)角的度數(shù).13、（1）如果等腰三角形的兩邊長分別是4cm，7cm，那么它的周長是；（2）如果等腰三角形的兩邊長分別是5cm，10cm，則它的周長是.14.如圖（1）所示，在ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求BAC的度數(shù)

36、.圖（1）15.如圖(2)所示，B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，ABC和ECD是等邊三角形.求證BE=AD.圖（2）圖（3）16.如圖（3）所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的長.圖（4）17、如圖（4）所示，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MNBC，MN經(jīng)過點(diǎn)O，若AB=12，AC=18，則AMN的周長是( )A.15B.18C.24D.3018、如圖(5)所示，1=2，BD=CD，試證明ABC是等腰三角形.圖（5）19、已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.CBACBOA圖（6） O

37、O圖（7）(1) 如圖(6)，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC;(2) 如圖(7)，若點(diǎn)O在ABC的部，求證：AB=AC;(3) 若點(diǎn)O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示。 第十三章 軸對(duì)稱檢測題一、選擇題 1、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A： B： C： D： 2、點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A：（1，2） B：（1，2）C：（1，2）D：（2，1）3、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圓 D：線段 4、已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長為（ ）A：2 B：4C：6D：8 5、下列說確的是( )A：等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B：頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D：等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍6、若等