1、吳望一流體力學(xué)第三章習(xí)題參考答案,如d1.解：出CVtcsV由于t時刻該物質(zhì)系統(tǒng)為流管，因而側(cè)面上的通量=0,于（1）定常流動0,t（2）非定常流動dtddtCVt2V2d21V1d1,設(shè)流速正方向從1端指向2端。2V2d21V1d12.解：取一流體微團(tuán)，設(shè)其運(yùn)動方程為由質(zhì)量守恒得，在t0和t時刻x(a,b,c,t)y(a,b,c,t),z(a,b,c,t)a,b,c,0dadbdca,b,c,tdxdydz利用積分變換可知dxdydzdadbdcx,y,za,b,cJ（雅可比行列式），于(a,b,c,0)dadbdc(a,b,c,t)x,y,za,b,cdadbdca,b,c,0a,b,c,

2、tx,y,za,b,c3.（控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加率）=-（其表面上的質(zhì)量通量）（2）球坐標(biāo)系下選取空間體元（控制體）2rsinO單位時間內(nèi)該空間內(nèi)流體質(zhì)量的增量2.一rsint該控制體表面上的質(zhì)量通量:以er和一er為法向的兩個面兀上的質(zhì)量通量為sinvrrrsin|rvrrrsin|rr以e和一e為法向的兩個面元上的質(zhì)量通量為vrrsin|vrrsin|vsinrr以e和一e為法向的兩個面兀上的質(zhì)量通量為vrr所以rtsin2vrrsinrvsinrvr0即t2vrr-2rrrsinsinrsin(3)柱坐標(biāo)系下選取空間體元(控制體)單位時間內(nèi)該空間內(nèi)流體質(zhì)量的增量為rvrvr該控制體表面

3、上的質(zhì)量通量為Vzrz所以一rtrvrVzrzvrrvz(4)極坐標(biāo)系下選取面元(控制體)體?？烧J(rèn)為該面元對應(yīng)以該面元為底面的單位高度的柱該柱體內(nèi)質(zhì)量變化率為其表面上的質(zhì)量通量為vrrr所以一tvrr4.(1)平面輻射性流動速度分量v(r),v利用極坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程可得(2)空間輻射性流動速度分量vrv(r),v0,v0。由球坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程可得20。vrr2rr或如下推導(dǎo)：選取一層薄球殼為研究對象，則單位時間內(nèi)流入的流體質(zhì)量等于其內(nèi)部因密度變化引起的質(zhì)量變化，即(rdr)v(rdr)4(rdr)2(r)v(r)4r2-4r2drt2vr-r20t進(jìn)一步變形可得v0,即Jtxrdt2v

4、r0。2dvr若流體不可壓縮，一0,則0,此式表布各同心球面上的流體體積通量相等。(3)在柱坐標(biāo)系下該流動v0,由柱坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程可得vzz0。(4)在柱坐標(biāo)系下該流動vz0且vr0,由柱坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程可得dtrv0。tr(5)在柱坐標(biāo)系下該流動vr0,由柱坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程可得vvz0。trz(6)在球坐標(biāo)系下該流動v0,由球坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程可得2rvr1v八200trrrsin5 .(1)t1v1dS)2v2dS20s2(2)定常流動0,于是14dsts22V2dS20，表明此時流管各截面上質(zhì)量通量相等。若橫截面上速度均勻，則，1V1sl2V2s2。d(3)不可壓縮流體流

5、動0,dt體積通量相等。若橫截面上速度均勻，則v0,即v1dsiv2ds20,表明此時流管各截面上S1s2vsv2s2。uv_6 .不可壓縮流體v0,即0xyu2ax貝U2ax,積分得v2axyc。xy由邊界條件得c0,則2axy。7 .不可壓縮流體0,excoshy,積分得vyxsinhyco由邊界條件得0,exsinhy、ru8 .證明：一所以該不可壓縮運(yùn)動不可能存在。uVw9 .(1)v4x4yxyz4(xy)0所以該不可壓縮流體得運(yùn)動是可能存在的。22222yzxy2x228xyzx24y2yzx22x2y2y8x2yz32yzx2y22，2224yzxyx224xy22.222yzx

6、y4yzxy223xy所以該不可壓縮流體得運(yùn)動是可能存在的。，、uVw,(3)0000,所以該不可壓縮流體得運(yùn)動是可能存在的。10.由uVv0得xy30,于z是一w2。積分得w2zCo由原點(diǎn)z處速度為0條件得c0,所以w2z。11.(1)不可壓縮流體流動滿足v1slV2s2V3S3Q三個截面上的速度分別為帶入數(shù)值得v13.18m/s,v212.74m/s,v31.42m/s。(2)流體可壓縮。由于流動定常，各截面上質(zhì)量通量相等,iviSi將20.61和31.21代入得viSi0.6v2s21.2v3s3Q,代人數(shù)值得v13.18m/s,v221.23m/s,v31.18m/s。12.本題假設(shè)管

7、道截面上平均速度沿軸向并且為uo由題意可知0,因而各截面上質(zhì)量通量相等,t即uconst。已知x處且口u1,故u1u1u15.證明1:t時刻沿流管選取長為s的一段流體微元(物質(zhì)體)作為研究對象，并定義其軸線上的物質(zhì)線d兀向量沿速度萬向，記為s。由物質(zhì)體的質(zhì)量守恒知一(As)0。dt分部微分得包上sA(ds)0。dtdt利用物質(zhì)線元的隨體導(dǎo)數(shù)公式上工尤V,可得d-sV。由于流管形狀不隨時間變化，有dtdtdtdtdsudtu且對于沿速度方向選取的物質(zhì)線元而言，其兩端的相對速度dts。代入質(zhì)量守恒方程得到(A)u(A)tsau(A)(Av)八As0,即1-0。sts證明2:取長為s的一段流管，由質(zhì)

8、量守恒可知流管內(nèi)質(zhì)量增加率通過流管表面的質(zhì)量通量0,其中流管內(nèi)質(zhì)量增加率：As,考慮到流管形狀不變有s;ttttAu通過流官表面的質(zhì)重通重：uALuALs,sis2sAAu所以由上兩式得0tsSijViXjXiSji22.i2S12P12P21使用柱坐標(biāo)系,r0S13S12s23s320.024N,P13P310.040N,p23p320.056N（公式見page190）單位長度圓管對流體的阻力:2rorr02cr02r042cr0在管內(nèi)r0處每單位長度的內(nèi)摩擦22r；2,or02P:SdU25.P:SdtUo2h該流動的變形運(yùn)動張量Uo2h02sjSji13sl2kkU0h250026.對于

9、不可壓縮流動2SjSji達(dá)因/厘米2秒。將Sj表達(dá)式代入得1 _Ui_u_Ul_u_L2 xjxixjxi1uiuicuiujujuj22XjXjXjxixxiuiuiuiujoXjXjXjX另外.2rotVUkijkxjUnimnxmjmknjnkm注意到UkujUkUnXjxmUkUkUkujxjxjXjXk微分，于是積分cXjXk其中V的下腳標(biāo)表示中括號外面的哈密頓算符不對cUkxjXkGVVds，S其中S代表封閉容器的內(nèi)壁。由于粘性流體滿足如下邊界條件:于是有UkxjtdXkrotV0。27.(1)流動速度場：uR2-yr,vrR2X下，wrR),計算可知該流動為不可壓縮流體流0);忽略熱傳導(dǎo)，能量方程為dUdt2(sjsji2skk3)2sijsji，R22xy4r22yx4r02X4r2xy4r0424R4r流場總內(nèi)能變化率ddtR42h1-.-2rdr4r_22Rh。(2)流體作用在柱面上的切應(yīng)力:Pr(-r其中流體運(yùn)動速度urvR2-,r（逆時針轉(zhuǎn)動0），R2-r（0,順時針轉(zhuǎn)動）。所以流體作用在柱體上的面力力矩Rh4R2h,其方向與一方向相反。圓柱對流