1、.上頁 下頁目錄返回實(shí)際電容器實(shí)際電容器片式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器電解電容器電解電容器瓷質(zhì)電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器聚丙烯膜電容器管式空氣可調(diào)電容器管式空氣可調(diào)電容器上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回 tanor uqCCuq1.定義定義電容元件電容元件儲(chǔ)存電能的元件。其儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用特性可用uq 平面平面上的一條曲線來描述上的一條曲線來描述uq庫庫 伏伏特特 性性上頁 下頁目錄返回任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓與電壓 u 成正比。成正比。q u 特性是過原點(diǎn)的直線特性是過原點(diǎn)的直線l 電路符號(hào)電路符號(hào)2. 線性定常電容元件線性

2、定常電容元件Cu+q-q tanor uqCCuqquO 上頁 下頁目錄返回（1）u、i為關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向dtdqi dtduCi Cuq 電容元件的電容元件的伏安方程伏安方程若若u為常數(shù)，則為常數(shù)，則i=0, ,即電容元件對(duì)直流相當(dāng)于斷路。即電容元件對(duì)直流相當(dāng)于斷路。上頁 下頁目錄返回（a）電容電流）電容電流i(t)（b）電容電壓）電容電壓u(t)dtdqi idtdq tttqtqdidq00)()()(ttditqtq0)()()(0dittCtutuditttqtq)(1)()()()()(0000:0t電容充電或放電的起始時(shí)刻電容充電或放電的起始時(shí)刻 )(0tq：電容器起始

3、電荷或電容器原來所帶電荷電容器起始電荷或電容器原來所帶電荷:)(0tu電容器的初始電壓電容器的初始電壓 設(shè)設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向：為關(guān)聯(lián)參考方向：上頁 下頁目錄返回（2）u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向dtduCi 上頁 下頁目錄返回001()()()tu tu tidtC 功率功率：在電壓和電流的關(guān)聯(lián)方向下，線性電容元件吸收的功率：在電壓和電流的關(guān)聯(lián)方向下，線性電容元件吸收的功率為：為： dtduCuuip 結(jié)論結(jié)論能量能量：任意時(shí)刻電容儲(chǔ)存的能量為：任意時(shí)刻電容儲(chǔ)存的能量為： 3.3.功率和能量功率和能量 dcuuidwttdduttc 00)()()()()()(0221221)(

4、)(0tcutcuduucwtutuc （1 1）電容元件具有隔斷直流、通過交流的作用；）電容元件具有隔斷直流、通過交流的作用；（2 2）電容元件具有記憶作用，能儲(chǔ)存電場(chǎng)能；）電容元件具有記憶作用，能儲(chǔ)存電場(chǎng)能；（3 3）當(dāng)電容元件的電流為有限值時(shí)，電容上的電壓不能突跳。）當(dāng)電容元件的電流為有限值時(shí)，電容上的電壓不能突跳。 例例)(tusC0.5Fi求電流求電流i、功率、功率P (t)和儲(chǔ)能和儲(chǔ)能W (t)21t /s20u/V電源波形電源波形解解uS (t)的函數(shù)表示式為的函數(shù)表示式為: ststtsttttus20214210200 )(0 01 01( )1 120 2sttsdui t

5、Ctsdtts 解得電流解得電流21t /s1i/A-1上頁 下頁目錄返回 ststtsttttitutp20214210200 )()()(21t /s20p/W-2 ststtsttttCutWC20212100021222 )( )()(21t /s10WC/J吸收功率吸收功率釋放功率釋放功率上頁 下頁目錄返回實(shí)際電感器實(shí)際電感器實(shí)際電感線圈實(shí)際電感線圈上頁 下頁目錄返回i (t)+-u (t)電感器電感器把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通過線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是過線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種儲(chǔ)存磁能的部件一種儲(chǔ)存磁能的部件 （

6、t)N (t)1.定義定義電感元件電感元件儲(chǔ)存磁能的元件。其儲(chǔ)存磁能的元件。其特性可用特性可用 i 平面平面上的一條曲線來描述上的一條曲線來描述i 韋安韋安特性特性 tanor )()( iLtLit任何時(shí)刻，通過電感元件的電流任何時(shí)刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈與其磁鏈 成正比。成正比。 i 特性是過原點(diǎn)的直線特性是過原點(diǎn)的直線2. 線性定常電感元件線性定常電感元件 tanor )()( iLtLit iO +-u (t)iL上頁 下頁目錄返回l 電路符號(hào)電路符號(hào)L 稱為電感器的自感系數(shù)稱為電感器的自感系數(shù), L的單位：的單位：H (亨亨) (Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，m

7、H表示。表示。（1）u、i為關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向dtdu dtdiLu Li 電感元件的電感元件的伏安方程伏安方程若若i為常數(shù)，則為常數(shù)，則u=0, ,即電感元件對(duì)直流相當(dāng)于短路。即電感元件對(duì)直流相當(dāng)于短路。上頁 下頁目錄返回（a）電感電流）電感電流u(t)（b）電感電流）電感電流i(t)dtdu udtd ttttdud00)()()( ttdutt0)()()(0 duttLtitidutttt)(1)()()()()(0000 :0t起始時(shí)刻起始時(shí)刻 )(0t ：起始磁通鏈起始磁通鏈:)(0ti起起始電流始電流 設(shè)設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向：為關(guān)聯(lián)參考方向：上頁 下頁目錄返回（2）u、

8、i為非關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向dtdiLu 上頁 下頁目錄返回001( )()( )ti ti tudtL 功率功率：在電壓和電流的關(guān)聯(lián)方向下，線性電感元件吸收的功率：在電壓和電流的關(guān)聯(lián)方向下，線性電感元件吸收的功率為：為： dtdiLiuip 結(jié)論結(jié)論能量能量：任意時(shí)刻電感儲(chǔ)存的能量為：任意時(shí)刻電感儲(chǔ)存的能量為： 3.3.功率和能量功率和能量 dLiuidWttddittL 00)()()()()()(0221221)()(0tLitLidiiLWtitiL （1 1）電感元件對(duì)直流相當(dāng)于短路；）電感元件對(duì)直流相當(dāng)于短路；（2 2）電感元件具有記憶作用，能儲(chǔ)存磁場(chǎng)能；）電感元件具有記憶作

9、用，能儲(chǔ)存磁場(chǎng)能；（3 3）當(dāng)電感元件的電壓為有限值時(shí)，電感上的電流不能突跳。）當(dāng)電感元件的電壓為有限值時(shí)，電感上的電流不能突跳。 產(chǎn)生動(dòng)態(tài)過程的條件產(chǎn)生動(dòng)態(tài)過程的條件換路定律換路定律初始值計(jì)算初始值計(jì)算上頁 下頁目錄返回K未動(dòng)作前未動(dòng)作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us1. 1. 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路i+uCUsRC穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析K+uCUsRCi t = 0K接通電源后很長時(shí)間接通電源后很長時(shí)間上頁 下頁目錄返回K+uCUsRCi初始狀態(tài)初始狀態(tài)暫態(tài)過程暫態(tài)過程新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?動(dòng)態(tài)電路：動(dòng)態(tài)電路：含有動(dòng)態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)含有動(dòng)態(tài)元件的電路，當(dāng)電路

10、狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才生改變時(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。上述變化過程習(xí)慣上稱為電路的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)、過渡）上述變化過程習(xí)慣上稱為電路的暫態(tài)（動(dòng)態(tài)、過渡）過程。過程。iRUS上頁 下頁目錄返回2. 2.暫態(tài)過程暫態(tài)過程( (動(dòng)態(tài)過程、過渡過程）產(chǎn)生的原因動(dòng)態(tài)過程、過渡過程）產(chǎn)生的原因（1 1） 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L L 、C C能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成（2） 電路發(fā)生換路（電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化）電路發(fā)生換路（電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化）支路接入或斷開，支路接入或斷開， 參數(shù)變化參數(shù)變化

11、換路換路上頁 下頁目錄返回3. 3. 動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn(1) (1) 根據(jù)根據(jù)KVLKVL、KCLKCL及元件的及元件的 VCR VCR 建立換路后建立換路后的電路方程，該方程為以時(shí)間為自變量的線的電路方程，該方程為以時(shí)間為自變量的線性常微分方程。性常微分方程。(2) (2) 求出微分方程的解，從而得到所求變量。求出微分方程的解，從而得到所求變量。上頁 下頁目錄返回記記: : t t = 0 = 0 表示換路時(shí)刻表示換路時(shí)刻 ( (計(jì)時(shí)起點(diǎn)計(jì)時(shí)起點(diǎn)) ) t t = 0= 0- - 表示換路前一瞬間表示換路前一

12、瞬間 t t = 0= 0+ + 表示換路后的初始瞬間表示換路后的初始瞬間(0 )(0 )(0 )(0 )CCLLuuii 上頁 下頁目錄返回)0()0(, )0()0( LLCCiiuu因?yàn)橐驗(yàn)?d)(1)()(d)(1)()(0000 ttLLttCCuLtitiiCtutu d)(1)0()0(d)(1)0()0(0000 uLiiiCuuLLCCt t = 0 = 0 時(shí)換路，時(shí)換路，計(jì)算計(jì)算t t = 0 = 0+ + 時(shí)的值，有時(shí)的值，有上頁 下頁目錄返回在換路瞬間，若在換路瞬間，若i，u有限值，從而有限值，從而0d0d0000 tuti于是，于是，)0()0(, )0()0( L

13、LCCiiuu注意注意:（1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。（2 2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路定律反映了能量不能躍變。上頁 下頁目錄返回求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電路（由換路前電路（t= 0-，一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)和和iL(0-)；2. 2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 畫畫0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+ 值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容

14、（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時(shí)刻值，方向與原假定的電容時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓、電感電流方向相同）。上頁 下頁目錄返回圖示電路，圖示電路，t=0 時(shí)將開關(guān)時(shí)將開關(guān)K K閉合閉合，t0時(shí)電路已時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求各元件電流、電壓初始值達(dá)穩(wěn)態(tài)，試求各元件電流、電壓初始值t0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路 V100S UuC V1000 CCuu上頁 下頁目錄返回t=0+的等效電路如下圖的等效電路如下圖(b)(b)所示所示(a)0)0()0(S1 CuUu(b) 0+時(shí)刻等效電路時(shí)刻等效

15、電路0/ )0()0(111 RuiV10)0()0(2 CuumA5/ )0()0(222 Rui0)0(0)0(0)0(0)0(0)0(:2211 Ciiuiu注注mA5)0()0()0(21 iiiC V100 Cu上頁 下頁目錄返回 電路中的開關(guān)斷開已經(jīng)很久，電路中的開關(guān)斷開已經(jīng)很久，t=0時(shí)閉合開關(guān)，時(shí)閉合開關(guān)，試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電感電流和電感電試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后瞬間的電感電流和電感電壓。壓。 開關(guān)閉合前電路穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路開關(guān)閉合前電路穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路A1)0()0(A1)0()0(1 LLLiiii上頁 下頁目錄返回t=0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)， 0 0+ +

16、時(shí)刻等效電路如下圖時(shí)刻等效電路如下圖(b)(b)所示所示(a)(b) 0+時(shí)刻等效電路時(shí)刻等效電路2(0 )(0 )1VLLuR i 所以，所以，0)0( Lu：注注上頁 下頁目錄返回電路如圖所示電路如圖所示， t 0后電容電壓的變化過程。后電容電壓的變化過程。當(dāng)開關(guān)倒向當(dāng)開關(guān)倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即端的瞬間，電容電壓不能躍變，即 0CC)0()0(Uuu (a)(b)上頁 下頁目錄返回 為建立圖為建立圖(b)(b)所示電路的一階微分方程，由所示電路的一階微分方程，由KVLKVL得到得到 0 CRuu 由由KVLKVL和電阻、電容的和電阻、電容的VCR方程得到方程得到 tuRCRi

17、uCRRdd 代入上式得到以下方程代入上式得到以下方程 (a)(b)0(0dd tutuRCCC上頁 下頁目錄返回 這是一個(gè)這是一個(gè)。其通。其通解為解為 ptCKtue)( 01 RCp 其解為其解為 RCp1 稱為稱為( (電路的電路的) )。(a)(b)0dd CCutuRC上頁 下頁目錄返回 于是電容電壓變?yōu)橛谑请娙蓦妷鹤優(yōu)?0)(t ee)( RCtptCKKtu 式中式中 是是，由初始條件確定。當(dāng)，由初始條件確定。當(dāng)t t=0=0+ +時(shí)上式變?yōu)闀r(shí)上式變?yōu)?KKuRCtC e)0( 根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件 0)0()0(UuuCC 求得求得 0)0(UuKC 上頁 下頁目錄返回 )

18、0()(RCtCCeutu 電路電路的零輸入響應(yīng)為的零輸入響應(yīng)為 CuCitO(b) e )()(-0RCtCRRUtiti e-0RCtU RCtCRUtuCti-0Cedd)( 上頁 下頁目錄返回當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) t010%8.36eUUuC 由曲線可見，各電壓電流的變化快慢取決于由曲線可見，各電壓電流的變化快慢取決于R R和和C C的乘積。令的乘積。令，由于，由于 具有時(shí)間的量綱，具有時(shí)間的量綱，故稱它為故稱它為RCRC電路的電路的。的的物理意義物理意義 tUtuC e)(0%.836 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U U0 0 的的所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。上頁

19、下頁目錄返回0tiRU0/R0tuCU0)0( e )()()0(edd)()0( e)(-0-0C-0 tRUtititRUtuCtitUtutCRtCtC RC放電電路的零輸入曲線放電電路的零輸入曲線 0.368U0 0.368U0/R上頁 下頁目錄返回0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e上頁 下頁目錄返回 tUtuC e)(0tO)(tuC1 2 3 上頁 下頁目錄返回-00e =e ttRCUU ( )Cu t能量關(guān)系能量關(guān)系RdtiW

20、R 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU上頁 下頁目錄返回0)0( teuutcc = ReqC例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一

21、階RC零輸零輸入響應(yīng)問題，有：入響應(yīng)問題，有：i2K3 +uC2 6 5Fi3i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0)0( teuutcc sRCVu 2045 24)0( c 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 上頁 下頁目錄返回特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 定積分常數(shù)定積分常數(shù)K KK= i(0+)= I0i (0-) =01IRRUS 00dd tRitiLptKeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得i (0

22、+) =iK(t=0)USL+uLRR1上頁 下頁目錄返回tiLuLdd 令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)tLReIi 0 0/ 0 teRIRLt0/ 0 t te eI IR RL Lt t-RI0uLtI0ti0上頁 下頁目錄返回iK(t=0)USL+uLRR1 tLLeiti )0()(小結(jié)小結(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = Req

23、C , RL電路電路 = L/Req Req為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teftf )0()(RC電路電路RL電路電路上頁 下頁目錄返回)()(tutfC )()(titfL 電路如圖所示，電路如圖所示，K K合于已很久，合于已很久， t=0 時(shí)由時(shí)由 合向，求換路后的合向，求換路后的 ).()(),(12tututiLL和和解解換路前電路已穩(wěn)定，由換路定律可得換路前電路已穩(wěn)定，由換路定律可得A263622424)0()0( LLii上頁 下頁目錄返回

24、從從兩端視入的等兩端視入的等效電阻為效電阻為 換路后電路為換路后電路為 66)42(6)42(3eqR為為s166 eqRL 上頁 下頁目錄返回零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為0)(A2)0()( teeitittLL 0)(V12dd)( tetiLtutLL0)(A)(21)(1 tetititL0)(V424)(424)(112 tetitut上頁 下頁目錄返回零狀態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)零狀態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)零狀態(tài)響應(yīng)計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)計(jì)算能量關(guān)系能量關(guān)系上頁 下頁目錄返回：儲(chǔ)能元件初始值為零，電路在：儲(chǔ)能元件初始值為零，電路在輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。上頁 下頁目錄返回 圖示電路中的電容原來

25、未充電，圖示電路中的電容原來未充電，uC(0-)=0。t=0時(shí)時(shí)開關(guān)開關(guān)斷開，電流源斷開，電流源IS被接入被接入RC電路。電路。uC(0+)= uC(0-)= 0根據(jù)根據(jù)KCLKCL定律定律，有，有 CRiiI S又又 ,tuCiCCdd RuiCR 上頁 下頁目錄返回SddRIutuRCCC 所以所以 這是這是。)()()(phtututuCCC h( )eee(0)ttptRCCutKKKt 齊次通解齊次通解非齊次特解非齊次特解Cp( )utCpCpSdduRCuRIt CpCS( )( )u tuRI 上頁 下頁目錄返回式中的常數(shù)式中的常數(shù)K K由初始條件確定。在由初始條件確定。在t=0

26、+時(shí)時(shí) 0)0(SC RIKu由此求得由此求得 SRIK )e1()( SCRCtRItu 代入式中得到零狀態(tài)響應(yīng)為代入式中得到零狀態(tài)響應(yīng)為 )0(edd)()0()e1 ()( SCC SC tItuCtitRItutt)0()e-(1)( SC tIRutitRS CpChCe)()()(RIKtututuRCt 上頁 下頁目錄返回RC充電電路的響應(yīng)曲線充電電路的響應(yīng)曲線 其波形如圖所示其波形如圖所示 ttItuCtiRItu SCC SCedd)()e1 ()( CuSI上頁 下頁目錄返回 從從uC(t)的波形可以看出，的波形可以看出，RIS是是uC(t)的最終穩(wěn)的最終穩(wěn)態(tài)解態(tài)解 記記

27、S)(RIuC 則則)0()e1)()( C tututC上頁 下頁目錄返回)e1 ()( SCtRItu 電路如圖所示，已知電容電壓電路如圖所示，已知電容電壓uC(0-)=0, , t=0打開開關(guān)，求打開開關(guān)，求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t),電容電容 電流電流iC(t)以及電阻電流以及電阻電流iR(t)。 在開關(guān)閉合瞬間，由換路定律在開關(guān)閉合瞬間，由換路定律)0()0(CC uu 當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，V120)(C u=0上頁 下頁目錄返回 300oRs300F103006o CR 換路后，從換路后，從C兩端看電路兩端看電路) 0(Ae4 . 0e103

28、112010dd)() 0(V)e1 (120)e1)()(444101 101 46CC101 C ttuCtitututtttC333 為了求得為了求得iR(t)，根據(jù)圖示電路，由，根據(jù)圖示電路，由KCL)0(A)e4 . 01 ()()(41031 S ttiItitCR)0()e1)()( tututCC上頁 下頁目錄返回 RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與RC一階電路相似。圖示一階電路相似。圖示電路在開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即電路在開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當(dāng)。當(dāng)t=0時(shí)時(shí)開關(guān)開關(guān)K K閉合，其電感電流和電感電壓的計(jì)算如下：閉合，其電感電流和電感電

29、壓的計(jì)算如下： 根據(jù)根據(jù)KVL , ,有有SUuRiLL 又又tiLuLLdd 所以所以 )0( ddSL tRUitiRLL上頁 下頁目錄返回這是這是，其解答為，其解答為 RUKRUKtititittLRLLLS S phee)()()( 式中式中 =L/R是該電路的時(shí)間常數(shù)。常數(shù)是該電路的時(shí)間常數(shù)。常數(shù)K由初由初始條件確定，即始條件確定，即 0)0()0(S RUKiiLL 由此求得由此求得 RUKS )e1()( StLRLRUti )0()e1)()( tititLL上頁 下頁目錄返回 最后得到一階最后得到一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)為電路的零狀態(tài)響應(yīng)為 )0( )e1 ()e1)()(

30、S tRUititLRtLL 其波形曲線如圖其波形曲線如圖)0(eedd)( S SL tUUtiLtuttLRL上頁 下頁目錄返回例例t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 100100( )(10)102000ttLLeqequtiRR eeVt0上頁 下頁目錄

31、返回100( )2000tLLdiutLeVdt例例t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的及電流源的的及電流源的端電壓端電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUOCReq+ 201010eqRVUOC20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 10( )20tLOCLequtUi ReVARUieqOCL1/)( VeuiIutLLS101020105 上頁 下頁目錄返回全響應(yīng)特點(diǎn)全響應(yīng)特點(diǎn)全響應(yīng)計(jì)算全響應(yīng)計(jì)算三要素

32、法三要素法上頁 下頁目錄返回：電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。上頁 下頁目錄返回iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uCp+ uChuC (0)=U0以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1.1.全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uCp= US暫態(tài)解暫態(tài)解KtChue uC (0+)=K+US=U0 K=U0 - US由起始值定由起始值定K 上頁 下頁目錄返回2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式0()0ttCSSS

33、uUKeUUU et 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)uCh-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCpUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全全 解解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)（1） 考慮電路的兩種工作狀態(tài)考慮電路的兩種工作狀態(tài)上頁 下頁目錄返回iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0 )=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0 )=0+uC (0 )=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 t

34、eUeUuttSC (2) (2) 考慮因果關(guān)系考慮因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算上頁 下頁目錄返回)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0上頁 下頁目錄返回(3) 兩種分解方式的比較兩種分解方式的比較)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)物理概念清楚物理概念清楚便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解) t tS Ss

35、 sc ce eU UU UU Uu u )(0穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解暫態(tài)解暫態(tài)解(t 0)上頁 下頁目錄返回2. 2. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 t te ef ff ff ft tf f )()0()()( 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值三要素三要素 )0( )( ff上頁 下頁目錄返回A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三要素法求解:t = 0等效電路等效電路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效電路可求得等效電路可求得。LLui和電壓t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li上頁 下頁目錄返回t=03ALuR3IS2 1

36、 1H_+LSR2R12 由由t t = 0= 0+ +等效電路可求得等效電路可求得V4) 12222()0()0( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)()( LLui和和t = 0+等效電路等效電路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效電路等效電路2 1 2 LiR1R3R2A0)(Li由由t = 等效電路可求得等效電路可求得V0)( Lu上頁 下頁目錄返回(3) 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù) s5 . 0210 RL 3210/RRRR t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2LVe4)04(022ettLu Ae2e)0

37、2(022ttLi 起始值起始值-4V穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值2ALu0Li ,t上頁 下頁目錄返回1A2 例例1 3F+-uCV2)0()0( C CC Cu uu uV667. 01122)( Cus2332 C CR R等等 033. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0時(shí)合開關(guān)時(shí)合開關(guān) 求求 換路后的換路后的uC(t) 。解：解：tuc2(V)0.6670 t tc cc cc cc ce eu uu uu ut tu u )()0()()(上頁 下頁目錄返回例例t=0時(shí)時(shí) , ,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t0后的后的iL、i1、i2解

38、解三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(應(yīng)用三要素公式應(yīng)用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittL550 54510 0( ).()()ttLLdiutLeeVtdt 5110522 0( )() /tLi tueAt5220542 0( )() /tLitueAt上頁 下頁目錄返回三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 55( )

39、6(26)64 AttLiteeAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效電路等效電路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 上頁 下頁目錄返回iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1例例已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)由時(shí)開關(guān)由1212，求換路后的，求換路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素為：三要素為： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8

40、)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(上頁 下頁目錄返回例例已知：已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。解解三要素為：三要素為：+1H0.25F5 2 S10Vi0)( CuVuuCC10)0()0( sCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeedtduCtitittcL255)1(2)(

41、)( 上頁 下頁目錄返回例例i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：電感無初始儲(chǔ)能已知：電感無初始儲(chǔ)能 t = 0 時(shí)合時(shí)合k1 , t =0.2s時(shí)合時(shí)合k2 求兩次換路后的電感電流求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解上頁 下頁目錄返回tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0

42、.25(A)1.262上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回 0 10 0)(ttt1 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的定義為的定義為階躍函數(shù)階躍函數(shù) 0 0 0)(tkttk11k 000 1 0)(tttttt1t01上頁 下頁目錄返回 000 0)(ttkttttk1延遲的單位階躍函數(shù)延遲的單位階躍函數(shù)的定義為的定義為t0k 由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)例例)( 1)( 1)(0ttttf 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-1 (t-t0)上頁 下頁目錄返回 ：階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響 應(yīng)，稱為電路的應(yīng)，稱為電路的 .

43、 .：單位階躍信號(hào)作用下電路的：單位階躍信號(hào)作用下電路的 零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的. . 單位階躍響應(yīng)用符號(hào)單位階躍響應(yīng)用符號(hào)表示表示 . .單位階躍響應(yīng)用可以單位階躍響應(yīng)用可以用三要素公式求解用三要素公式求解. .上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回 atatattf00100)(單位脈沖函數(shù)特點(diǎn)是，單位脈沖函數(shù)特點(diǎn)是，脈寬與幅值乘積為脈寬與幅值乘積為. .當(dāng)脈寬當(dāng)脈寬 a 變小時(shí)，幅值變小時(shí)，幅值 1/a 變大當(dāng)變大當(dāng)a0時(shí)，其幅時(shí)，其幅值值 1/a ，但其面積仍為，但其面積仍為1 1把單位脈沖的這種極把單位脈沖的這種極限情況，稱為單位沖擊函數(shù)限情況，稱為單位沖擊函數(shù)

44、 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)的定義為的定義為 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) 上頁 下頁目錄返回單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)(a)(b)(c)(d)單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)的定義：的定義： 0100tttttd)()(上頁 下頁目錄返回00001d)(0)(ttttttttt 延遲的延遲的單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)的定義：的定義： ：)()0()()(tgttg )0(d)()0(d)()(gttgtttg )(d)()(00tgttttg 采樣性采樣性上頁 下頁目錄返回 沖擊響應(yīng)：沖擊響應(yīng)：沖擊信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，沖擊信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的沖稱為電路的沖擊擊響應(yīng)響應(yīng). .如果電路的

45、激勵(lì)是沖擊信號(hào)，那么此電路是如果電路的激勵(lì)是沖擊信號(hào)，那么此電路是躍變電路因此，換路定律不成立這樣就不能躍變電路因此，換路定律不成立這樣就不能用換路定律求初始值，進(jìn)而也不能直接應(yīng)用三要用換路定律求初始值，進(jìn)而也不能直接應(yīng)用三要素公式這里介紹一種利用單位階躍響應(yīng)求解沖素公式這里介紹一種利用單位階躍響應(yīng)求解沖擊響應(yīng)的方法擊響應(yīng)的方法單位沖擊信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱單位沖擊信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的為電路的單位沖擊響應(yīng)單位沖擊響應(yīng)，用符號(hào)，用符號(hào)h(t)表示。表示。上頁 下頁目錄返回單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)：)(d)1(dttt 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：ttsthd)(d)( 上

46、頁 下頁目錄返回： 把電路的沖擊激勵(lì)換為把電路的沖擊激勵(lì)換為1(t)，這時(shí)電路是非躍變，這時(shí)電路是非躍變電路，可以用前面所學(xué)過的方法（三要素法）求電路，可以用前面所學(xué)過的方法（三要素法）求s(t). 根據(jù)根據(jù)h(t)=s (t)，求出單位沖擊響應(yīng)求出單位沖擊響應(yīng)h(t). 若激勵(lì)為若激勵(lì)為k(t)，則所求沖擊響應(yīng)為則所求沖擊響應(yīng)為kh(t).下面討論下面討論RC和和RL電路的沖擊響應(yīng)電路的沖擊響應(yīng) RC電路電路 RL電路電路上頁 下頁目錄返回那么，在那么，在 (t) 作用下作用下 )()e1()1(e1)()(ttRCtsthRCtRCtuC )1(e1()(ttsRCt 將將 (t) 換為換

47、為1(t)，則則1. 1. RC電路電路)(t )( 1 t)1(e1tRCRCt )()0()()(tgttg 上頁 下頁目錄返回tuCtiCCdd)( )1(e1)(tRCtuRCtC )()1(11teteRCRRCtRCt )(1)1(12tRteCRRCt )()0()()(tgttg 上頁 下頁目錄返回那么那么，( )( )( )e1( ) (1) ( )e1( )RRRtttLLLLRRi th ts ttettLL )1(e1()(ttstLR 將將(t) 換為換為1(t)，則則2( )-e1( )e( )-e1( )( )LLRRttLLRtLdiutLdtRRt tLRtR

48、 tL 2. RL電路電路)(t )( 1 t上頁 下頁目錄返回可以看出，在沖擊激勵(lì)可以看出，在沖擊激勵(lì)(t) 作用下，作用下，uC ( (或或 iL) )在在 0 0 時(shí)刻有躍變，而時(shí)刻有躍變，而 i iC ( (或或 uL) )在在 0 0 時(shí)刻會(huì)有沖擊時(shí)刻會(huì)有沖擊電路如圖所示，試求電感電流和電感電壓的電路如圖所示，試求電感電流和電感電壓的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。 上頁 下頁目錄返回電路的激勵(lì)是沖擊函數(shù)，電路的激勵(lì)是沖擊函數(shù)，電路是躍變電路電路是躍變電路1(t)作用時(shí)作用時(shí))1(e1(1)(tRtstLRiL (t)作用時(shí)作用時(shí))()e1 (1)1(e1d)(d)( tRt

49、LttsthtLRtLRiL 電感電壓電感電壓uL(t)的單位沖激響應(yīng)的單位沖激響應(yīng) )(e)1(ed)(d)( ttLRttiLtutLRtLRLL )1(e1 tLtLR )1(e)( tLRttLR k(t)1(t)上頁 下頁目錄返回激勵(lì)激勵(lì)k (t)所產(chǎn)生的響應(yīng)所產(chǎn)生的響應(yīng))1(e)( tLktitLRL )1(e)()(tLkRtktutLRL 波形曲線如右圖所示波形曲線如右圖所示上頁 下頁目錄返回電路如圖所示，試求零狀態(tài)電路對(duì)沖擊激勵(lì)電路如圖所示，試求零狀態(tài)電路對(duì)沖擊激勵(lì)的響應(yīng)的響應(yīng)uC(t)。 先用三要素法求電容電壓先用三要素法求電容電壓uC(t)的階躍響應(yīng)的階躍響應(yīng). .0)0

50、( cuV5 . 0211)( cu上頁 下頁目錄返回s10101010010010010050630.)(CR 故故V)1(1(5 . 0)(10tetstuC 電容電壓的單位沖擊響應(yīng)電容電壓的單位沖擊響應(yīng))()(tsth 電路對(duì)電路對(duì)2 (t)產(chǎn)生的響應(yīng)產(chǎn)生的響應(yīng)V)1(10)(2)(10tethtutC )()1(5 . 0)1(51010tetett )1(510tet 上頁 下頁目錄返回 上頁 下頁目錄返回 0 CLuuRi0dddd22 CCCutuRCtuLC012 RCPLCP特征方程為特征方程為uC(0-)=U0 i(0-)=0已已 知知求求 uC(t) , i(t) , u

51、L(t) .tuCiCdd RLC+ +- -iucuL+ +- -(t=0)2C2ddddtuLCtiLuL 上頁 下頁目錄返回P有三種情況有三種情況二二個(gè)個(gè)不不等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 2CLR 二二個(gè)個(gè)相相等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 2CLR 二二個(gè)個(gè)共共軛軛復(fù)復(fù)根根 2CLR 過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼012 RCPLCP特征方程為特征方程為LCLCCRRCP24222, 1 LCLRLR1)2(22 上頁 下頁目錄返回不等的負(fù)實(shí)根不等的負(fù)實(shí)根一一 , 2 . 21ppCLR tptpCeeu2121KK 0210KK)0(UUuC 0KK0)0()0(dd2211 PPCituC0121

52、201221KKUPPPUPPP )(2112120tptpCePePPPUu CitddutdduCiCC RLC+ +- -iucuL+ +- -(t=0)上頁 下頁目錄返回)()( )()(21211202121120tptptptpCeePPLUeppeppPPCUdtduCi )()(2121120tptpLePePPPUdtdiLu 2tmuLtmitU0uc)(2112120tptpCePePPPUu LCPP121 上頁 下頁目錄返回RLC+ +- -iucuL+ +- -(t=0)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t tmRLC+ +- -RLC+ +- -非振蕩放電非振蕩放電 過阻尼過阻尼上頁 下頁目錄返