1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?、函數(shù)單調(diào)性的定義 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域I某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，（1）當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)：（2）當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。注意：具有三個(gè)特征：屬于同一區(qū)間任意性有大小: 通常規(guī)定練習(xí)：若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有，則必有（ ）A函數(shù)f(x)是先增后減 B.函數(shù)f(x)是先減后增 C.函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù) D.函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)2、函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x

2、)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。3、基本初等函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù) （2） 反比例函數(shù)（3）二次函數(shù)練習(xí)：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上是增函數(shù)，則（ ）A B. C. D.練習(xí)：下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（ ）A B. C. D.4、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟（1）取值： （2）作差：（3）變形：（4）判斷差的符號(hào)：（5）下結(jié)論5、常用的單調(diào)性的結(jié)論6、函數(shù)的最大(小)值的方法1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值：作出函數(shù)的圖像，尤其是分段函數(shù)或解析式含有絕對(duì)值的函數(shù)，從圖像

3、直接觀察可得最值3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)。練習(xí)：（1）已知，則函數(shù)的最小值為，最大值為。考點(diǎn)1：函數(shù)單調(diào)性的證明例1、 判斷函數(shù)在上是的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明。練習(xí)：（1）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)（2）求證函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)考點(diǎn)2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2：畫出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變式：（1）作出函數(shù)的

4、圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間。（2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間直接求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：利用已知函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的單調(diào)性，直接寫出所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或者將所給函數(shù)通過適當(dāng)?shù)刈冃危D(zhuǎn)化為可以利用已知函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷的形式。例3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用定義求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例5：求函數(shù)在定義域上的單調(diào)性變式：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2） 已知函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?？键c(diǎn)3：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值例6：已知函數(shù)，求當(dāng)時(shí)的值域。例7：求函數(shù)上的最值。變式：（1）已知函數(shù)，數(shù)a的取值圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).（2） 求函數(shù)的最大值（3） 已知.當(dāng)時(shí)，判斷并證明的單調(diào)性當(dāng)，求函數(shù)的最小值考點(diǎn)4：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小例8：已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，試比較的大小練習(xí)：已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，試比較的大小的大小為 ?？键c(diǎn)5：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式與求參數(shù)的取值圍例9：已知函數(shù)在上