1、2022-6-8頁面 1任務任務4.1 4.1 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識任務任務4.2 4.2 正等測圖正等測圖任務任務4.3 4.3 正面斜等軸測圖正面斜等軸測圖學習情境學習情境4 4 軸測投影軸測投影2022-6-8頁面 2教教 學學導導航航教教知識重點知識重點1投影的形成、種類、特點及各種部位名稱投影的形成、種類、特點及各種部位名稱2正等測、斜等測圖畫法正等測、斜等測圖畫法知識難點知識難點正等測、斜等測圖畫法正等測、斜等測圖畫法推薦教學方法推薦教學方法以模型、掛圖、多媒體等形式為主。鼓勵學生多看多以模型、掛圖、多媒體等形式為主。鼓勵學生多看多練，通過學習，為下一段的學習打下基

2、礎練，通過學習，為下一段的學習打下基礎建議學時建議學時4學時學時學學推薦學習方法推薦學習方法課堂集中精力認真聽課，課后以小組為單位進行討論課堂集中精力認真聽課，課后以小組為單位進行討論提問等形式進行鞏固提高；利用一定時間進行繪圖練提問等形式進行鞏固提高；利用一定時間進行繪圖練習習必須掌握的理論必須掌握的理論知識知識了解軸測投影的形成、分類和軸向變形系數、軸間角了解軸測投影的形成、分類和軸向變形系數、軸間角必須掌握的技能必須掌握的技能能熟練繪制立體正等測、斜等測圖能熟練繪制立體正等測、斜等測圖學習情境學習情境4 4 軸測投影軸測投影2022-6-8頁面 3任務任務4.1 4.1 軸測投影的基本知

3、識軸測投影的基本知識4.1.1 4.1.1 軸測投影的形成軸測投影的形成4.1.2 4.1.2 軸測軸、軸間角、軸向伸軸測軸、軸間角、軸向伸 縮系數縮系數4.1.3 4.1.3 軸測投影的特性軸測投影的特性4.1.4 4.1.4 軸測投影的分類軸測投影的分類2022-6-8頁面 44.1.1 4.1.1 軸測投影的形成軸測投影的形成采用平行投影方法，并選取適當的投影方向，將物體向一個采用平行投影方法，并選取適當的投影方向，將物體向一個投影面上進行投影，這時可以得到一個能同時反映物體長、投影面上進行投影，這時可以得到一個能同時反映物體長、寬、高寬、高3個方向的情況且富有立體感的投影圖。個方向的情

4、況且富有立體感的投影圖。這種用平行投影的方法，將形體連同確定形體長、寬、高這種用平行投影的方法，將形體連同確定形體長、寬、高3個向度的直角坐標軸，一起投射到一個投影面（稱之為軸測個向度的直角坐標軸，一起投射到一個投影面（稱之為軸測投影面）上所得到的投影，稱為投影面）上所得到的投影，稱為軸測投影。軸測投影。應用軸測投影的應用軸測投影的方法繪制的投影圖稱為方法繪制的投影圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。軸測投影圖，簡稱軸測圖。在軸測投影中，當投影方向垂直于投影面時，所得到的軸測在軸測投影中，當投影方向垂直于投影面時，所得到的軸測投影圖稱為投影圖稱為正軸測投影圖；正軸測投影圖；當投影方向傾斜于投影面時，

5、所當投影方向傾斜于投影面時，所得到的軸測投影圖稱為得到的軸測投影圖稱為斜軸測投影圖。斜軸測投影圖。2022-6-8頁面 54.1.1 4.1.1 軸測投影的形成軸測投影的形成2022-6-8頁面 64.1.2 4.1.2 軸測軸、軸間角、軸向軸測軸、軸間角、軸向伸縮系數伸縮系數如上圖所示，形體的直角坐標軸如上圖所示，形體的直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影在軸測投影面上的投影稱為軸測軸，分別標記為面上的投影稱為軸測軸，分別標記為O1X1、O1Y1、O1Z1。相鄰兩軸測軸之間的夾角相鄰兩軸測軸之間的夾角X1O1Y1、Y1O1Z 1、X1O1Z1稱為軸間角。稱為軸間角。在軸測投影中，平行于空間坐

6、標軸方向的線段，其投影長度在軸測投影中，平行于空間坐標軸方向的線段，其投影長度與其空間實際長度之比稱為軸向伸縮系數，即：與其空間實際長度之比稱為軸向伸縮系數，即：O1X1/OX=p p為為X軸的軸向伸縮系數；軸的軸向伸縮系數；O1Y1/OY=q q為為Y軸的軸向伸縮系數；軸的軸向伸縮系數；O1Z1/OZ =r r為為Z軸的軸向伸縮系數。軸的軸向伸縮系數。 2022-6-8頁面 74.1.3 4.1.3 軸測投影的特性軸測投影的特性由于軸測投影圖仍然是用平行投影法作圖得到的一種投影由于軸測投影圖仍然是用平行投影法作圖得到的一種投影圖，所以軸測投影具有平行投影的投影特性。圖，所以軸測投影具有平行投

7、影的投影特性。 （1）平行性：空間互相平行的直線，它們的軸測投影）平行性：空間互相平行的直線，它們的軸測投影仍然互相平行。仍然互相平行。 （2）定比性：空間平行于某坐標軸的線段，其軸測投）定比性：空間平行于某坐標軸的線段，其軸測投影與原線段長度之比，等于相應的軸向伸縮系數。影與原線段長度之比，等于相應的軸向伸縮系數。在畫軸測圖時，根據正投影圖直角坐標對應著軸測軸的方在畫軸測圖時，根據正投影圖直角坐標對應著軸測軸的方向以及軸向伸縮系數來確定長、寬、高向以及軸向伸縮系數來確定長、寬、高3個方向的線段長度個方向的線段長度，這也是，這也是“軸測軸測”兩字的含義。兩字的含義。2022-6-8頁面 84.

8、1.4 4.1.4 軸測投影的分類軸測投影的分類根據投影方向與軸測投影面的相對位置不同，軸測投影分為正根據投影方向與軸測投影面的相對位置不同，軸測投影分為正軸測投影和斜軸測投影兩大類。每類軸測圖根據軸向伸縮系數軸測投影和斜軸測投影兩大類。每類軸測圖根據軸向伸縮系數的不同，一般可以分為兩種：的不同，一般可以分為兩種：（1）正（斜）等測：）正（斜）等測：p=q=r；（2）正（斜）二測：）正（斜）二測：p=qr或或p=rq或或q=rp。在在GB/T500012001房屋建筑制圖統一標準房屋建筑制圖統一標準中，房屋中，房屋建筑的軸測圖推薦以下建筑的軸測圖推薦以下4種軸測投影并用簡化的軸向伸縮系數種軸測

9、投影并用簡化的軸向伸縮系數繪制。繪制。 正等測；正等測； 正二測；正二測； 水平斜等測和水平斜二測；水平斜等測和水平斜二測； 正面斜等測和正面斜二測。正面斜等測和正面斜二測。2022-6-8頁面 9國國標標推推薦薦使使用用的的部部分分軸軸測測圖圖2022-6-8頁面 10任務任務4.2 4.2 正等測圖正等測圖4.2.1 4.2.1 正等測圖的軸間角和軸向正等測圖的軸間角和軸向 伸縮系數伸縮系數4.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法2022-6-8頁面 114.2.1 4.2.1 正等測圖的軸間角正等測圖的軸間角和軸向伸縮系數和軸向伸縮系數當正方體的對角線垂直于投影面時，以對角線

10、的方向作為當正方體的對角線垂直于投影面時，以對角線的方向作為投影方向進行投影，即投影線垂直于投影面，這時所得的投影方向進行投影，即投影線垂直于投影面，這時所得的軸測投影圖為正等測投影圖，簡稱正等測圖。軸測投影圖為正等測投影圖，簡稱正等測圖。正等測圖的軸間角：正等測圖的軸間角：X1O1Y1=Y1O1Z1=X1O1Z1=120。正等測圖的軸向伸縮系數：由于正等測圖的軸向伸縮系數：由于OX、OY和和OZ與投影面的與投影面的傾角都相等，傾角都相等，3個軸的軸向伸縮系數也都相等，根據計算約個軸的軸向伸縮系數也都相等，根據計算約等于等于0.82。但為了作圖簡便，人們在實際畫圖時，通常采。但為了作圖簡便，人

11、們在實際畫圖時，通常采用簡化系數作圖，在正等測圖中取用簡化系數作圖，在正等測圖中取p=q=r=1。用簡化系數。用簡化系數畫出的正等測圖放大了畫出的正等測圖放大了1/0.821.22倍。倍。2022-6-8頁面 124.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法正等測圖的畫法一般有坐標法、疊加法和切割法。正等測圖的畫法一般有坐標法、疊加法和切割法。坐標法坐標法是根據物體表面上各點的坐標，畫出各點的軸測是根據物體表面上各點的坐標，畫出各點的軸測圖，然后依次連接各點，即得該物體的軸測圖。圖，然后依次連接各點，即得該物體的軸測圖。切割法切割法適用于切割型的組合體，先畫出整體的軸測圖，適用于切割型

12、的組合體，先畫出整體的軸測圖，然后將多余的部分切割掉，最后得到組合體的軸測圖。然后將多余的部分切割掉，最后得到組合體的軸測圖。疊加法疊加法適用于疊加型的組合體，先用形體分析的方法，適用于疊加型的組合體，先用形體分析的方法，分成幾個基本形體，再依次畫出每個形體的軸測圖，最后得分成幾個基本形體，再依次畫出每個形體的軸測圖，最后得到整個組合體的軸測圖。到整個組合體的軸測圖。2022-6-8頁面 13正等測投影的形成 （a）形成）形成 （b）軸間角和軸向伸縮系數）軸間角和軸向伸縮系數4.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法2022-6-8頁面 144.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等

13、測圖的畫法1平面立體的畫法平面立體的畫法平面立體的畫法有以下幾種。平面立體的畫法有以下幾種。 （1）用坐標法作長方體的正等測圖，作圖步驟如下：）用坐標法作長方體的正等測圖，作圖步驟如下： 在正投影圖上定出原點和直角坐標軸的位置，確在正投影圖上定出原點和直角坐標軸的位置，確 定長、寬、高為定長、寬、高為a、b、h，如圖（，如圖（a）所示；）所示； 畫出軸測軸，在畫出軸測軸，在O1x1和和O1y1上分別量取上分別量取a和和b， 過過m和和n點作點作O1x1和和O1y1的平行線得底面上的另的平行線得底面上的另 一頂點一頂點p，由此可以作出長方體底面的軸測圖，如，由此可以作出長方體底面的軸測圖，如 圖

14、（圖（b）所示；）所示； 過底面各頂點作過底面各頂點作O1z1軸的平行線并量取高度軸的平行線并量取高度h， 求出長方體各棱邊的高，如圖（求出長方體各棱邊的高，如圖（c）所示；）所示； 連接各頂點，擦去多余的圖線，并描深，得長方連接各頂點，擦去多余的圖線，并描深，得長方 體的正等測圖，圖中的虛線不必畫出，如圖（體的正等測圖，圖中的虛線不必畫出，如圖（d） 所示。所示。2022-6-8頁面 152022-6-8頁面 164.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法 （2）用切割法作組合體的正等測圖，作圖步驟如下：）用切割法作組合體的正等測圖，作圖步驟如下： 在正面投影圖上定出原點和坐標軸的

15、位置，確定長、在正面投影圖上定出原點和坐標軸的位置，確定長、 寬、高為寬、高為a、b、h，如圖（，如圖（a）所示；）所示； 畫軸測軸并作出整體的軸測圖，如圖（畫軸測軸并作出整體的軸測圖，如圖（b）所示；）所示； 切出前部和中間的槽，如圖（切出前部和中間的槽，如圖（c）所示；）所示； 擦去多余的圖線，并描深，得組合體的正等測圖，擦去多余的圖線，并描深，得組合體的正等測圖， 如圖（如圖（d）所示）所示 2022-6-8頁面 172022-6-8頁面 184.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法（3）用疊加法作基礎外形的正等測圖，作圖步驟如下：）用疊加法作基礎外形的正等測圖，作圖步驟如下

16、： 在正面投影圖上定出原點和坐標軸的位置確定長、在正面投影圖上定出原點和坐標軸的位置確定長、 寬、高為寬、高為a、b、h，如圖（，如圖（a）所示；）所示； 畫軸測軸并作出底座的軸測圖，如圖（畫軸測軸并作出底座的軸測圖，如圖（b）所示；）所示； 作出疊加棱臺各角點的軸測圖，如圖（作出疊加棱臺各角點的軸測圖，如圖（c）所示；）所示； 擦去多余的圖線，并描深，得到基礎外形的正等測擦去多余的圖線，并描深，得到基礎外形的正等測 圖，如圖（圖，如圖（d）所示。）所示。2022-6-8頁面 192022-6-8頁面 204.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法2回轉體的正等測圖畫法回轉體的正等測

17、圖畫法 （1）平行于坐標面的圓的正等測圖。在正等測圖中，由）平行于坐標面的圓的正等測圖。在正等測圖中，由于空間各坐標面相對軸測投影面都是傾斜的且傾角相等，于空間各坐標面相對軸測投影面都是傾斜的且傾角相等，所以平行于各坐標面且直徑相等的圓，正等測投影為橢圓所以平行于各坐標面且直徑相等的圓，正等測投影為橢圓，橢圓的形狀一樣，但橢圓的長、短軸方向不同，注意橢，橢圓的形狀一樣，但橢圓的長、短軸方向不同，注意橢圓的長、短軸的空間的長度是相等的，等于圓的直徑圓的長、短軸的空間的長度是相等的，等于圓的直徑 2022-6-8頁面 21平行于平行于各坐標各坐標面圓的面圓的正等測正等測圖圖2022-6-8頁面 2

18、24.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法2回轉體的正等測圖畫法回轉體的正等測圖畫法用四心法作橢圓，用四心法作橢圓是一種近似畫法，作圖步用四心法作橢圓，用四心法作橢圓是一種近似畫法，作圖步驟如下：驟如下： 在正面投影圖上定出原點和坐標軸的位置并作出圓的外在正面投影圖上定出原點和坐標軸的位置并作出圓的外切正方形，如圖（切正方形，如圖（a）所示；）所示； 畫軸測軸及圓的外切正方形的正等測圖，得菱形畫軸測軸及圓的外切正方形的正等測圖，得菱形EFGH，如圖（如圖（b）所示；）所示； 連接連接FA、FD、HB、HC分別交于分別交于M、N，分別以，分別以F和和H為為圓心，以圓心，以FA或或HC

19、為半徑畫大圓弧，分別交為半徑畫大圓弧，分別交A、D與與B、C，如圖（如圖（c）所示；）所示； 分別以分別以M、N為圓心，以為圓心，以MA或或NC為半徑畫小圓弧，分別為半徑畫小圓弧，分別交交C、D與與A、B即得平行于水平面的圓的正等測圖，如圖（即得平行于水平面的圓的正等測圖，如圖（d）所示。）所示。2022-6-8頁面 232022-6-8頁面 244.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖的畫法2回轉體的正等測圖畫法回轉體的正等測圖畫法（2）作圓柱體的正等測圖。如圖（）作圓柱體的正等測圖。如圖（a）所示，為圓柱體的投）所示，為圓柱體的投 影圖，作圖步驟如下：影圖，作圖步驟如下： 作上下底面

20、圓菱形圖，兩菱形中心的距離等于圓柱作上下底面圓菱形圖，兩菱形中心的距離等于圓柱 高，如圖（高，如圖（b）所示；）所示； 用四心法作上下底面圓的軸測圖為橢圓，如圖（用四心法作上下底面圓的軸測圖為橢圓，如圖（c） 所示；所示； 作上下底面橢圓的公切線，擦去多余的圖線，并描作上下底面橢圓的公切線，擦去多余的圖線，并描 深，得到圓柱體的正等測圖，如圖（深，得到圓柱體的正等測圖，如圖（d）所示。）所示。2022-6-8頁面 25（a）投影圖）投影圖 （b）畫菱形）畫菱形 （c）作橢圓）作橢圓 （d）圓柱體的正等測圖）圓柱體的正等測圖2022-6-8頁面 264.2.2 4.2.2 正等測圖的畫法正等測圖

21、的畫法2回轉體的正等測圖畫法回轉體的正等測圖畫法 （3）作圓角平板的正等測圖。如圖（）作圓角平板的正等測圖。如圖（a）所示，為圓角平）所示，為圓角平板板 的正投影圖，作圖步驟如下：的正投影圖，作圖步驟如下： 建立軸測坐標，作與正投影圖長、寬、高相符的軸建立軸測坐標，作與正投影圖長、寬、高相符的軸 測立方體并根據水平面圓弧對應的尺寸分別作棱線測立方體并根據水平面圓弧對應的尺寸分別作棱線 的垂線找到圓心點的垂線找到圓心點O，如圖（，如圖（b）所示；）所示； 以點以點O為圓心，以為圓心，以OM或或ON為半徑畫弧交點為半徑畫弧交點M、N ，下底圓弧、靠右邊的圓弧其畫法相同，如圖（，下底圓弧、靠右邊的圓

22、弧其畫法相同，如圖（c ）所示；）所示； 作右邊兩圓弧切線，擦去多余的圖線，并描深，得作右邊兩圓弧切線，擦去多余的圖線，并描深，得 到圓角平板的正等測圖，如圖（到圓角平板的正等測圖，如圖（d）所示。）所示。2022-6-8頁面 272022-6-8頁面 28任務4.3 正面斜等軸測圖2022-6-8頁面 294.3.1 軸間角和軸向伸縮系數當正方體的空間直角坐標軸Ox1和Oz1與軸測投影面平行，即坐標面x1Oz1平面平行于軸測投影面，投影線方向與軸測投影面傾斜成一定的角度，所得到的軸測投影為斜等軸測投影圖，簡稱正面斜等軸測圖 正面斜等軸測圖的軸間角：X1O1Z1=90；Z1O1Y1=Y1O1X1=135。正面斜等軸測圖的軸向伸縮系數：p=q=r= 1。只在繪制管道（如給排水管道等）正面斜等軸測圖時，3個坐標軸上的軸向伸縮系數都相等，常取1