1、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前12

2、516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復(fù)習(xí)練習(xí)：復(fù)習(xí)練習(xí)：1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸都對稱的是（都對稱的是（ ）A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4CD練習(xí)練習(xí)1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為為 。2、若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角、若橢

3、圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為形，則其離心率為 。3、若橢圓的、若橢圓的 的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其的兩個焦點(diǎn)把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。2221314、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_5322221111yxabPPPOPPFPFPF-點(diǎn) 是橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng) 的坐標(biāo)為時，到原點(diǎn) 的最大距離為；當(dāng) 的坐標(biāo)為時，到原點(diǎn)O的最小距離為；設(shè) （c,0),則當(dāng)P的坐標(biāo)為時，的最大值為；則當(dāng)P的坐標(biāo)為時，的最小值為。(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6

4、、5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個不同的點(diǎn)，順次連接這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)恰好組四個不同的點(diǎn)，順次連接這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率 。311：性質(zhì)性質(zhì)1：焦點(diǎn)三角形的一條邊長為焦距，另外：焦點(diǎn)三角形的一條邊長為焦距，另外兩條邊長的和為定值。兩條邊長的和為定值。 性質(zhì)性質(zhì)2：若為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動到短軸端：若為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動到短軸端點(diǎn)時，所形成的焦點(diǎn)三角形面積最大，點(diǎn)時，所形成的焦點(diǎn)三角形面積最大， 即橢即橢圓的特征焦點(diǎn)三角形面積最大圓的特征焦點(diǎn)三角形面積最大.性質(zhì)性質(zhì)3： 橢圓特征焦點(diǎn)三角