1、 樹高樹高:15:15米米樹齡樹齡:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米時間時間: :兩天兩天實例實例1 1分析分析 銀杏樹銀杏樹 雨后春筍雨后春筍實例實例2 2分析分析 物體從某一時刻開始運(yùn)動，設(shè)物體從某一時刻開始運(yùn)動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時表示此物體經(jīng)過時間間t走過的路程，在運(yùn)動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如走過的路程，在運(yùn)動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表下表.t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物體在物體在0 02 2秒和秒和10101313秒這兩段時間內(nèi)，哪一段秒這兩段時間內(nèi)，哪一段時間運(yùn)動得更快？時間運(yùn)動得更快？實例實例3 3分析分析時間時間

2、3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)(3(3月月1818日為第一天日為第一天) )溫差溫差15.1溫差溫差14.8o134xyAC= ( )f(1)f(34)(34)(1)341ffo134xyAC= ( )x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ffo1x234xyAC= ( )x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341ff

3、歸納概括歸納概括1 1 平均變化率的定義平均變化率的定義: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上的平均上的平均變化變化率率為為:( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均變化率的平均變化率的幾何意義：幾何意義：曲線曲線 上兩點上兩點 連線的斜率連線的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x2121( )( )f xf xyxxx ,.xx 是是一一個個整整體體符符號號 而而不不是是與與 相相乘乘, ,21xxx ，21

4、( )( )y f xf x 00()( )f xxf xx (1)(1)自變量的改變量自變量的改變量( () )函數(shù)值的改變量函數(shù)值的改變量( () )平均變化率的記法平均變化率的記法()( ).f xxf xx 求變化率步驟求變化率步驟你記住了嗎你記住了嗎？ 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 , x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率 某嬰兒從出生到第某嬰兒從出生到第1212個月的體重變化如圖所示個月的體重變化如圖所示, ,試分試分別計算從出生到第別計算從出生到第3 3個月與第個月與第6 6個月到第個月到

5、第1212個月該嬰兒體重個月該嬰兒體重的平均變化率的平均變化率. .嬰兒出生后，體嬰兒出生后，體重的增加重的增加是先快是先快后慢后慢實際意義實際意義T(月月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：解：嬰兒從出生到第嬰兒從出生到第3 3個月的平均變化率是：個月的平均變化率是：嬰兒從第嬰兒從第6 6個月到第個月到第1212個月的平均變化率是：個月的平均變化率是：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 , x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率38.5 3

6、90.50.02520 020( C/min)38 38.50.0530 20( C/min)解：解： 某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間x從從0 0min到到20min 和從和從2020min到到3030min體溫的變化情況，哪體溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？段時間體溫變化較快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839體溫從體溫從0min到到20min的平均變化率是：的平均變化率是：體溫從體溫從20min到到30min的平均變化率是：的平均變化率是：后面后面10min體溫變化較快體溫變化較快0.

7、050.025 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x+1,分別計算在區(qū)間分別計算在區(qū)間-1,1,0,5上的平均變化率上的平均變化率.2.變式一變式一:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間在區(qū)間m,n上的平均變化率上的平均變化率.答案：都是答案：都是2答案：還是答案：還是2 一般地，一次函一般地，一次函f( (x)=)=kx+ +b（k00）在任意）在任意 m,n(mn) )上的平均變化率等于上的平均變化率等于k. . 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 , x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率探

8、索思考探索思考3.變式二變式二:函數(shù)函數(shù)f(x): =kx+b在區(qū)在區(qū)間間m,n上的平均變化率上的平均變化率.答案：是答案：是k4.變式三變式三:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間在區(qū)間-1,1上上的平均變化率的平均變化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 , x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率探索思考探索思考平均變化率的缺點:y1C3C2CxO1x2xAB 它不能具體具體說明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況.探索思考探索思考5.變式四變式四:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2,分別計算在分

9、別計算在區(qū)間區(qū)間 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均變化率上的平均變化率.答案答案：在這在這5個區(qū)間上的平均變化率個區(qū)間上的平均變化率分別是分別是:4、3、2.1、2.01、2.001 規(guī)律規(guī)律：當(dāng)區(qū)間的右端點逐漸接近當(dāng)區(qū)間的右端點逐漸接近1 1 時，平均變化率逐漸接近時，平均變化率逐漸接近2. 2. 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 , x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率例例1:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點在點P(1,2)處處的瞬時變化率的瞬時變化率QP

10、y=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim:2020 xxxxxvxx解回顧小結(jié)回顧小結(jié): :1 1 平均變化率的定義平均變化率的定義: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上的平均上的平均變化變化率率為為:( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均變化率的平均變化率的幾何意義幾何意義：曲線曲線 上兩點上兩點 連線的斜率連線的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點在點x0處的瞬時速度的基本步驟是處的瞬時速度的基本步驟是:00(1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均變化率 這里的增量不是一般意