1、5.3機械能守恒定律專題2022-6-11一一、重力勢能的表達式重力勢能的表達式 1. Ep = mgh m 物體的質(zhì)量，單位：千克（物體的質(zhì)量，單位：千克（kg）Ep 物體的重力勢能，單位：焦（物體的重力勢能，單位：焦（J）g 重力加速度，單位：米秒重力加速度，單位：米秒2（ms2）h 物體的高度，單位：米（物體的高度，單位：米（m） 即：物體的重力勢能等于物體的重力即：物體的重力勢能等于物體的重力和它的高度的乘積和它的高度的乘積WG = Ep1 - Ep2 Ep 正正負負減少減少增加增加重力做的功等于重力做的功等于重力勢能的減少重力勢能的減少物體克服重力物體克服重力做的功等于重做的功等于重

2、力勢能的增加力勢能的增加2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力做功與重力勢能變化的關(guān)系3.重力勢能的相對性重力勢能的相對性 把所選高度的起點處的把所選高度的起點處的平面叫參考平面平面叫參考平面. . 參考平面的選取是任意參考平面的選取是任意的的 . . 選取不同的參考平面，選取不同的參考平面，物體的重力勢能的數(shù)值物體的重力勢能的數(shù)值是不同的是不同的 . . 通常選擇地面作為參考通常選擇地面作為參考平面平面. .二二、彈性勢能彈性勢能 1、發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時能、發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時能夠?qū)ν饨缱龉?，因而具有能量，這種能夠?qū)ν饨缱龉?，因而具有能量，這種能量叫做彈性勢能量叫做彈性勢能撐

3、桿跳撐桿跳蹦床蹦床2、形變程度越大，彈性勢能形變程度越大，彈性勢能也越大也越大2彈性勢能是彈性裝置與受彈力作用物體所彈性勢能是彈性裝置與受彈力作用物體所組成的系統(tǒng)所共有的組成的系統(tǒng)所共有的 （1）若沒有地球，物體是否具有重力勢能？）若沒有地球，物體是否具有重力勢能？ （2）若彈簧一端不固定，彈簧是否具有彈性勢能？）若彈簧一端不固定，彈簧是否具有彈性勢能？ 補充：補充：勢能勢能是系統(tǒng)所共有的是系統(tǒng)所共有的 1重力勢能是地球與地球附近物體所組成重力勢能是地球與地球附近物體所組成的系統(tǒng)所共有的的系統(tǒng)所共有的課堂課堂反饋反饋1、物體在運動過程中，克服重力做功為、物體在運動過程中，克服重力做功為50J，

4、則：則：（ ） A、重力做功為重力做功為50J；B、物體的重力勢能一定增加了物體的重力勢能一定增加了50JC、物體的動能一定減少物體的動能一定減少50J；D、重力做了重力做了50J的負功。的負功。BD2一個盛水袋，某人從側(cè)面一個盛水袋，某人從側(cè)面緩慢緩慢推裝液體的袋壁使它變推裝液體的袋壁使它變形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將()A逐漸升高逐漸升高B逐漸降低逐漸降低C先降低再升高先降低再升高 D始終不變始終不變 【解析】 人對液體做正功，液體的機械能增加，人對液體做正功，液體的機械能增加，液體緩慢移動可以認為動能不變，重力勢能增加，液體緩慢

5、移動可以認為動能不變，重力勢能增加，重心升高，重心升高，A正確。正確。【答案】 Av1h1h2樹上掉下來的椰子質(zhì)量為樹上掉下來的椰子質(zhì)量為m(忽略空氣阻力忽略空氣阻力), 下落到下落到A點時，速度為點時，速度為v1，離地面的高度為，離地面的高度為h1，下落到，下落到B點時，速度為點時，速度為v2，離地面的高度為，離地面的高度為h2，則椰子從，則椰子從A點下落點下落到到B點的過程中，有：點的過程中，有：1）由動能定理可知）由動能定理可知,重力所做的功為：重力所做的功為： WG_ 2） 由重力做功與重力勢能改變的關(guān)系可知，重由重力做功與重力勢能改變的關(guān)系可知，重力所做的功為：力所做的功為： WG=

6、_ 由于只有重力做功，由以上兩式可得由于只有重力做功，由以上兩式可得 _移項得移項得 _可見可見(結(jié)論結(jié)論)：_21mghmgh 22vv121212mm21121212mghmghmm22vv11221212mghmmghm22vv在只有重力做功的情形下，物體的動能和勢能可以相在只有重力做功的情形下，物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但其機械能的總量保持不變。機械能守互轉(zhuǎn)化，但其機械能的總量保持不變。機械能守恒定律恒定律v21內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的情況下，物體的在只有重力或彈力做功的情況下，物體的與與 相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持 。2機械能守恒定律表達式觀點表

7、達式守恒觀點Ek1Ep1轉(zhuǎn)化觀點Ek轉(zhuǎn)移觀點EAEk2Ep2EpEB動能動能勢能勢能不變不變?nèi)?、機械能守恒定律、機械能守恒定律 對機械能守恒定律三種表達式的理解(1)守恒觀點守恒觀點意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能。意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能。注意問題：注意問題：要先選取零勢能參考平面要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面。個零勢能參考平面。(2)轉(zhuǎn)化觀點轉(zhuǎn)化觀點意義：系統(tǒng)意義：系統(tǒng)(或物體或物體)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加的機械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少或減少)的動能等于系的動能等于系統(tǒng)減少統(tǒng)減少(或增加或

8、增加)的重力勢能。的重力勢能。注意問題：要明確重力勢能的增加量或減少量，即重力勢能的變化，注意問題：要明確重力勢能的增加量或減少量，即重力勢能的變化，可可以不選取零勢能參考平面。以不選取零勢能參考平面。(3)轉(zhuǎn)移觀點轉(zhuǎn)移觀點意義：若系統(tǒng)由意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時，則兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時，則A部分部分物體機械能的增加量等于物體機械能的增加量等于B部分物體機械能的減少量。部分物體機械能的減少量。注意問題：注意問題：A部分機械能的增加量等于部分機械能的增加量等于A末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機末狀態(tài)的機械能減初狀態(tài)的機械能，而械能，而B部分機械能的減少量等于部分機

9、械能的減少量等于B初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能。初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械能。3. 機械能是否守恒的判斷方法（1）利用機械能的定義判斷(直接判斷)：機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機械能是否守恒可以看物體或系統(tǒng)機械能的總和是否變化。（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。（4）對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩擦力做功時，因有摩擦熱產(chǎn)生，系統(tǒng)機械能將有損失。補充：補

10、充： 對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。不守恒。1.如圖中的四幅圖表示不同的物理情景，試判斷物體或系統(tǒng)的機械能如圖中的四幅圖表示不同的物理情景，試判斷物體或系統(tǒng)的機械能是否守恒。是否守恒。圖甲：把物體斜向上拋出到落至海平面，不計空氣阻力物體機械能圖甲：把物體斜向上拋出到落至海平面，不計空氣阻力物體機械能_(填填“守恒守恒”或或“不守恒不守恒”，下同，下同)。圖乙：物體從靜止開始以圖乙：物體從靜止開始以8 m/s2的加速度豎直下落的過程中機械能的加速度豎直下落的過程中機械能_。圖

11、丙：圖丙：斜面體放在光滑的水平面上斜面體放在光滑的水平面上，沖上光滑斜面頂端的滑塊，在，沖上光滑斜面頂端的滑塊，在上升過程中機械能上升過程中機械能_。圖?。河幂p質(zhì)桿連接質(zhì)量不等的兩個小球，當桿繞光滑軸圖丁：用輕質(zhì)桿連接質(zhì)量不等的兩個小球，當桿繞光滑軸O從水平位從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，兩球組成的系統(tǒng)機械能置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，兩球組成的系統(tǒng)機械能_?！咎崾尽?圖甲中物體只有重力做功，機械能守恒。圖乙中物體下落的加速度a8 m/s2，一定有向上的阻力做負功，機械能不守恒。圖丙中斜面放在光滑水平面上，滑塊沖上斜面后，斜面體在水平面上加速運動，滑塊機械能不守恒。圖丁中，將兩球看成一個系統(tǒng)，只

12、有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒。 2.如圖所示，質(zhì)量均為如圖所示，質(zhì)量均為m的的A、B兩個小球，用長為兩個小球，用長為2L的的輕質(zhì)桿相連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸輕質(zhì)桿相連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸O沿順時針方向自由沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)軸在桿的中點轉(zhuǎn)軸在桿的中點)，不計一切摩擦，某時刻，不計一切摩擦，某時刻A、B球恰好球恰好在如圖所示的位置，在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為球的線速度大小均為v，下列說法，下列說法正確的是正確的是()A運動過程中運動過程中B球機械能守恒球機械能守恒B運動過程中運動過程中B球速度大小不變球速度大小不變CB球在運動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化球在運

13、動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化量保持不變量保持不變DB球在運動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化球在運動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化量不斷變化量不斷變化【答案】 BD4.4.與動能定理的區(qū)別與聯(lián)系與動能定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別區(qū)別：動能定理使用無條件，機械能守恒使用有條件。動能定理使用無條件，機械能守恒使用有條件。動能定理分析單體，機械能守恒定律可分析系動能定理分析單體，機械能守恒定律可分析系統(tǒng)。統(tǒng)。聯(lián)系聯(lián)系：由動能定理可推導(dǎo)出機械能守恒定律由動能定理可推導(dǎo)出機械能守恒定律。5.機械能守恒問題的規(guī)范解答一般步驟一般步驟：(2)分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機械能守恒條件

14、。分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機械能守恒條件。(3)確定初末狀態(tài)的機械能確定初末狀態(tài)的機械能或或運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況。運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況。(4)選擇合適的表達式列出方程，進行求解。選擇合適的表達式列出方程，進行求解。(5)對計算結(jié)果進行必要的討論和說明。對計算結(jié)果進行必要的討論和說明。應(yīng)注意的問題應(yīng)注意的問題：(1)列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選取要求也不一定相同。取要求也不一定相同。(2)應(yīng)用機械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動能定理同樣能解決，但其應(yīng)用機械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動

15、能定理同樣能解決，但其解題思路和表達式有所不同。解題思路和表達式有所不同。四、典型例題 1.單個物體機械能守恒定律的應(yīng)用。 2.多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用?！纠? 】如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角53，BD為半徑R4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點處有一質(zhì)量m1 kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C兩點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點時的速度大小vS8 m/s，已知A點距地面的高度H10 m，B點距地面的高度h5 m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，

16、g取10 m/s2，cos 530.6。(1)求小球經(jīng)過B點時的速度為多大？(2)求小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？(3)小球從D點拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中阻力Ff所做的功。如圖甲所示，一半徑R1 m、圓心角等于143的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為M，斜面傾角37，在t0時刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示。若物塊恰能達到M點(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)物塊經(jīng)過B點時的速度vB；(2)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；(3)AB間的距離xA

17、B?！纠? 】有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53，桿上套著一個質(zhì)量為m2 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)。(1)如圖甲所示，滑塊從O點由靜止釋放，下滑了位移x1 m后到達P點，求滑塊此時的速率?！窘馕觥?1)設(shè)滑塊下滑至P點時的速度為v1，由機械能守恒定律得【總結(jié)提升】 多物體機械能守恒問題的分析方法1對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。2注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3列機械能守恒方程時，一般選用EkEp的形式。如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地

18、面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2RB5R/3C4R/3 D2R/3【答案】 C1如圖所示，下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動。在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)【解析】 圖A、B中木塊均受到力F作用，即除重力對木塊做功以外，還有力F做功，故木塊的機械能不守恒，圖D中木塊下滑時有摩擦力做功，其機械能不守恒，圖C中斜面光滑，只有重力對木塊做功，木塊機械能守恒，故只有C正確?！敬鸢浮?C2(2012武漢質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角斜向上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則()AhAhBhCBhAhBhCChAhBhC DhAhChB【