1、第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）1正方形的兩對(duì)角上，各置電荷正方形的兩對(duì)角上，各置電荷Q，在其余兩對(duì)角上，在其余兩對(duì)角上各置電荷各置電荷q，若，若Q所受合力為零，則所受合力為零，則Q和和q的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 2 2Qq 2Qq （A）（B）（C）（D）qQ4qQ2QQqqqQaQQaQqF220244202020一、選擇題一、選擇題第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 2如圖，將一個(gè)正試驗(yàn)電荷如圖，將一個(gè)正試驗(yàn)電荷q0放在帶有負(fù)電荷的大導(dǎo)放在帶有負(fù)電荷的大導(dǎo)體附近體附近P點(diǎn)處，測(cè)得它所受的力為

2、點(diǎn)處，測(cè)得它所受的力為F若考慮到電荷若考慮到電荷q0不不是足夠小，則是足夠小，則 (A) F/q0比比P點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大 (B) F/q0比比P點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小點(diǎn)處原先的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小 (C) F/q0等于等于P點(diǎn)處原先場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值點(diǎn)處原先場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值 (D) F/q0與與P點(diǎn)處原先場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值哪個(gè)大無(wú)法確定點(diǎn)處原先場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值哪個(gè)大無(wú)法確定 P +q0 - q0不是足夠小，靜電感應(yīng)將使大導(dǎo)體的電荷將重不是足夠小，靜電感應(yīng)將使大導(dǎo)體的電荷將重新分布，靠近新分布，靠近q0一側(cè)的負(fù)電荷數(shù)目增多，進(jìn)而使一側(cè)的負(fù)電荷數(shù)目增多，進(jìn)而使P點(diǎn)的點(diǎn)的電場(chǎng)增強(qiáng)。電場(chǎng)增強(qiáng)。-第五章第五章 真空中的

3、靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 3兩個(gè)電荷量都是兩個(gè)電荷量都是q的正點(diǎn)電荷，相距的正點(diǎn)電荷，相距2a今以左邊今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面。為半徑作一球形高斯面。如圖所示，在球面上取兩塊相等的小面積如圖所示，在球面上取兩塊相等的小面積S1和和S2，設(shè)通，設(shè)通過(guò)過(guò)S1和和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為F F1和和F F2，通過(guò)整個(gè)球面，通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為F FS，則，則xq2aaqO1S2S（B）021,qS（D）021,qS（C）021,qS（A）0212,qSS1、S2很小時(shí)

4、，很小時(shí)，E10， 100,18531142202202aqaaqE0qdSESS第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 4如圖所示，兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面帶電如圖所示，兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面帶電荷荷Q1，外球面帶電荷，外球面帶電荷Q2，則在兩球面之間、距離球心為，則在兩球面之間、距離球心為r處的處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為：為： O P r Q1 Q2 (A)2014rQ(B)(C)(D)2024rQ20214rQQ20214rQQ20101244rQEQrEdSES第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一

5、）真空中的靜電場(chǎng)（一） 5一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是遞減的，圖中關(guān)于速率是遞減的，圖中關(guān)于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是：確的是：ABCABCABCABCEABCDEEE00tadtdtFnF運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，存在法向加速度運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，存在法向加速度第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）6如圖，如圖， 在在x軸上的軸上的+a和和-a位置上垂直放置兩塊位置上垂直放置兩塊

6、“無(wú)限無(wú)限大大”均勻帶電的平行平板，電荷面密度分別為均勻帶電的平行平板，電荷面密度分別為+s s和和-s s設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢(shì)為零，則在處電勢(shì)為零，則在-ax+a區(qū)域的電區(qū)域的電勢(shì)分布曲線為勢(shì)分布曲線為 1-2 題圖 O x (A) O O +a a s +s O a +a x U a +a x U (B) a +a x U (C) O a +a x U (D) 0sE0PPdlE第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 7. 如圖所示，邊長(zhǎng)為如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形，在其四個(gè)頂點(diǎn)上各放的正方形，在其四個(gè)頂點(diǎn)上各放有等量的點(diǎn)電荷若正方形中心

7、有等量的點(diǎn)電荷若正方形中心O處的場(chǎng)強(qiáng)值和電勢(shì)處的場(chǎng)強(qiáng)值和電勢(shì)值都等于零，則：值都等于零，則： (A) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是正電荷處都是正電荷 (B) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)a、b處是正電荷，處是正電荷，c、d處是負(fù)電荷處是負(fù)電荷 (C) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)a、c處是正電荷，處是正電荷，b、d處是負(fù)電荷處是負(fù)電荷 (D) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是負(fù)電荷處都是負(fù)電荷 O c d b a 02/402/42/4002020lqqqqUlqqlqqEdbcadbca第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 8電量均為電量均為q的的N個(gè)點(diǎn)電荷，以兩種方式分布在相同個(gè)點(diǎn)電荷，

8、以兩種方式分布在相同半徑的圓周上：一種是無(wú)規(guī)則地分布，另一種是均勻分半徑的圓周上：一種是無(wú)規(guī)則地分布，另一種是均勻分布比較這兩種情況下在過(guò)圓心布比較這兩種情況下在過(guò)圓心O并垂直于圓平面的并垂直于圓平面的z軸上任一點(diǎn)軸上任一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)，則有的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)，則有 （A）場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)相等）場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)相等 （B）場(chǎng)強(qiáng)不相等，電勢(shì)不相等）場(chǎng)強(qiáng)不相等，電勢(shì)不相等 （C）場(chǎng)強(qiáng)分量）場(chǎng)強(qiáng)分量Ez相等，電勢(shì)相等相等，電勢(shì)相等 （D）場(chǎng)強(qiáng)分量）場(chǎng)強(qiáng)分量Ez相等，電勢(shì)不相等相等，電勢(shì)不相等212202122044RzNqRzqiiii取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)izRiiiiiiiezeRRz

9、qRzeqEE2/32202204400iRiiRiee對(duì)稱對(duì)稱不對(duì)稱不對(duì)稱zPiEqiR第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）二、填空題二、填空題 1真空中一半徑真空中一半徑R的均勻帶電球面帶有電荷的均勻帶電球面帶有電荷Q(Q0).今在球面上挖去非常小塊的面積今在球面上挖去非常小塊的面積 D DS (連同電荷連同電荷)，如圖，如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來(lái)的電荷分布，則挖去所示，假設(shè)不影響其他處原來(lái)的電荷分布，則挖去 D DS后球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。汉笄蛐奶庪妶?chǎng)強(qiáng)度的大小：E=_，其方，其方向?yàn)橄驗(yàn)開。 O R S Q rRSEEEEESS4020

10、sDDD缺缺完整rRSQ16402DQD DS/(16 2 0R4)由球心由球心O指向指向D DS第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 2.如圖所示，一電荷線密度為如圖所示，一電荷線密度為l l的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線垂直的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線垂直通過(guò)圖面上的通過(guò)圖面上的A點(diǎn)；一帶有電荷點(diǎn)；一帶有電荷Q的均勻帶電球體，其的均勻帶電球體，其球心處于球心處于O點(diǎn)點(diǎn)AOP是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形為了的等邊三角形為了使使P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于OP，則，則l l和和Q的數(shù)量之間應(yīng)滿的數(shù)量之間應(yīng)滿足足_關(guān)系，且關(guān)系，且l l與與Q為為_號(hào)電荷。號(hào)電荷。

11、 A P a a a O Q 由圖示幾何關(guān)系有由圖示幾何關(guān)系有,30sinlEEQaaQ0202214llaQ 異異l l = Q/a第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 3. 一電量為一電量為-510-9C的試驗(yàn)電荷放在電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，的試驗(yàn)電荷放在電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，受到受到2010-9N向下的力，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為向下的力，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ,方向方向 。FFF41051020990qFE4V/m向上向上第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）02022438qqdSES(電荷不在該面上電荷不在該面

12、上) 4（1）點(diǎn)電荷）點(diǎn)電荷q位于邊長(zhǎng)為位于邊長(zhǎng)為a的正方體的中心，通過(guò)的正方體的中心，通過(guò)此立方體的每一面的電通量為此立方體的每一面的電通量為 ，（，（2）若）若電荷移至正立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，那么通過(guò)每個(gè)電荷移至正立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，那么通過(guò)每個(gè)abcd面的電通量為面的電通量為 。 010166qqdSESq/(6 0) q/(24 0)abcd第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 5. 圖示兩塊圖示兩塊“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平行平板，電荷面密均勻帶電平行平板，電荷面密度分別為度分別為+s s和和-s s，兩板間是真空在兩板間取一立方，兩板間是

13、真空在兩板間取一立方體形的高斯面，設(shè)每一面面積都是體形的高斯面，設(shè)每一面面積都是S，立方體形的兩個(gè)，立方體形的兩個(gè)面面M、N與平板平行與平板平行.則通過(guò)則通過(guò)M面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量F F1=_，通過(guò)通過(guò)N面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量F F2=_ M N -s +s 2-2 題圖 兩異號(hào)無(wú)限大帶電平板間的場(chǎng)強(qiáng)為兩異號(hào)無(wú)限大帶電平板間的場(chǎng)強(qiáng)為0sEEn01sSESnSEF02sSESnSEF第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 6. 有一個(gè)球形的橡皮膜氣球，電荷有一個(gè)球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表均勻地分布在表面上，在此氣球被吹

14、大的過(guò)程中，被氣球表面掠過(guò)的面上，在此氣球被吹大的過(guò)程中，被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)（該點(diǎn)與球中心距離為點(diǎn)（該點(diǎn)與球中心距離為r），其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小將），其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小將由由 變?yōu)樽優(yōu)?rq020244rqEqrEdSES0第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一） 7已知均勻帶正電圓盤的靜電場(chǎng)的電力線分布如圖所已知均勻帶正電圓盤的靜電場(chǎng)的電力線分布如圖所示由這電力線分布圖可斷定圓盤邊緣處一點(diǎn)示由這電力線分布圖可斷定圓盤邊緣處一點(diǎn)P的電勢(shì)的電勢(shì) P與中心與中心O 處的電勢(shì)處的電勢(shì) O的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 P O。（關(guān)系選填，（關(guān)系選填，）OP由圖示電力線分

15、布可知，存在由圖示電力線分布可知，存在OP方方向的電場(chǎng)強(qiáng)度分量，因而向的電場(chǎng)強(qiáng)度分量，因而O點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)高于高于P點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。E21)試計(jì)算從地面到離地試計(jì)算從地面到離地h高度高度之間，大氣中的平均體電荷密度之間，大氣中的平均體電荷密度2)假設(shè)地球表面內(nèi)電假設(shè)地球表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的面電荷密度布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的面電荷密度解解: : S E1 DS E2 h 1001EssEdSERRSRssDDD Ds第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜

16、電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）4如圖，兩同心帶電球面，內(nèi)球面半徑為如圖，兩同心帶電球面，內(nèi)球面半徑為r1，帶電荷帶電荷q1；外球面半徑為；外球面半徑為r2，帶電荷，帶電荷q2，設(shè)無(wú)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，求空間的電勢(shì)分布窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，求空間的電勢(shì)分布)(4),(4),(0220212120110rrrqqErrrrqErrEQdSErrrqrqdrrqqdrrqrrrrqrqdrrqqdrrqrrrqqdrrqqdlErrrrrrrPp1202101202120112202012021201202120214444044444422122 O P r q1 q2 解解:第五章第五章 真空中的靜

17、電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）5一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體，半徑為一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體，半徑為R，沿軸線方向的，沿軸線方向的線電荷密度為線電荷密度為l l，試分別以軸線和圓柱表面為電勢(shì)零點(diǎn)，試分別以軸線和圓柱表面為電勢(shì)零點(diǎn)，求空間的電勢(shì)分布求空間的電勢(shì)分布.)(22)(220202202020RrrERhRrhERrRrERhrrhEQdSEllll解解:+oxyzhE+rnenene以軸線為電勢(shì)零點(diǎn)以軸線為電勢(shì)零點(diǎn)020020202002242RRrrrdrRrdrrRrRrdrRrdlEllllRrrR004ln2ll第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空

18、中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）)(2),(2020RrrERrRrEll+oxyzhE+rnenene以圓柱表面為電勢(shì)零點(diǎn)以圓柱表面為電勢(shì)零點(diǎn)RrRrRdrRrdlERrRr20222042llRrrRrdrrRrln2200ll第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）6一半徑為一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，電荷面密度為s s求求過(guò)圓盤圓心且垂直于盤面的中垂軸上的電勢(shì)分布。過(guò)圓盤圓心且垂直于盤面的中垂軸上的電勢(shì)分布。解解: : 設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)Rox22rxxPrrqd 2dsrrdxRx2202s

19、RRrxrrrxq02200220d 2 41d 41s第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）7如圖，電荷面密度分別為如圖，電荷面密度分別為+s s和和-s s的兩塊無(wú)限大均勻的兩塊無(wú)限大均勻帶電平行平面，分別與帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于軸垂直相交于x1=b，x2=-b兩兩點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢(shì)為零，試求空間的電勢(shì)分布處電勢(shì)為零，試求空間的電勢(shì)分布表示式并畫出其曲線表示式并畫出其曲線解解: :bxEbxEbxEbxEQdSE000002,22,2ssssbxbxEEE00s第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一

20、）真空中的靜電場(chǎng)（一）bxbxE00s00 xPEdxdlEbxbdxdxbbx0000ssbxbxdxx000ssbxbdxdxbbx0000ss+b-box b0sb0s第五章第五章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)（一）真空中的靜電場(chǎng)（一）8一空氣平板電容器，極板一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是的面積都是S，極板，極板間距離為間距離為d接上電源后，接上電源后，A板電勢(shì)板電勢(shì) A= ，B板電勢(shì)板電勢(shì) B=0現(xiàn)將一帶有電荷現(xiàn)將一帶有電荷Q、面積也是、面積也是S而厚度可忽略的而厚度可忽略的導(dǎo)體片導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片導(dǎo)體片C的電勢(shì)的