1、第六章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理第六章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識(shí)的基本知識(shí)6.1測(cè)量誤差概述6.1.1 6.1.1 觀測(cè)與觀測(cè)值觀測(cè)與觀測(cè)值觀測(cè)：使用用一定的儀器、工具和采取一定方法對(duì)某觀測(cè)：使用用一定的儀器、工具和采取一定方法對(duì)某量進(jìn)行量測(cè)。量進(jìn)行量測(cè)。觀測(cè)值：觀測(cè)獲得的數(shù)據(jù)。觀測(cè)值：觀測(cè)獲得的數(shù)據(jù)。6.1.2 6.1.2 觀測(cè)與觀測(cè)值的分類觀測(cè)與觀測(cè)值的分類觀測(cè)條件：構(gòu)成測(cè)量工作的要素，即觀測(cè)者、測(cè)量?jī)x器和觀測(cè)條件：構(gòu)成測(cè)量工作的要素，即觀測(cè)者、測(cè)量?jī)x器和外界條件統(tǒng)稱為觀測(cè)條件。外界條件統(tǒng)稱為觀測(cè)條件。1. 1. 同精度觀測(cè)和不同精度觀測(cè)（等精度觀測(cè)和不同精度觀測(cè)和不同精度觀測(cè)（等精度觀測(cè)和不等

2、精度觀測(cè)）等精度觀測(cè)）同精度觀測(cè)和同精度觀測(cè)值：同精度觀測(cè)和同精度觀測(cè)值：在相同的觀測(cè)條件下進(jìn)行的觀測(cè)稱為同精度觀測(cè)，其在相同的觀測(cè)條件下進(jìn)行的觀測(cè)稱為同精度觀測(cè)，其觀測(cè)值就稱為同精度觀測(cè)值。觀測(cè)值就稱為同精度觀測(cè)值。不同精度觀測(cè)和不同精度觀測(cè)值：不同精度觀測(cè)和不同精度觀測(cè)值：在不同的觀測(cè)條件下進(jìn)行的觀測(cè)，其觀測(cè)值稱為不同在不同的觀測(cè)條件下進(jìn)行的觀測(cè)，其觀測(cè)值稱為不同精度觀測(cè)值。精度觀測(cè)值。2. 2. 直接觀測(cè)和間接觀測(cè)直接觀測(cè)和間接觀測(cè)直接觀測(cè)：直接觀測(cè)：觀測(cè)值就是未知量本身。觀測(cè)值就是未知量本身。間接觀測(cè)：間接觀測(cè)：通過被觀測(cè)量與未知量的函數(shù)關(guān)系來確定未知量的觀通過被觀測(cè)量與未知量的函數(shù)關(guān)

3、系來確定未知量的觀測(cè)稱為間接觀測(cè)。測(cè)稱為間接觀測(cè)。3. 3. 獨(dú)立觀測(cè)和非獨(dú)立觀測(cè)獨(dú)立觀測(cè)和非獨(dú)立觀測(cè)獨(dú)立觀測(cè)：獨(dú)立觀測(cè)：各觀測(cè)值之間無任何依存關(guān)系，是相互獨(dú)立的觀測(cè)。各觀測(cè)值之間無任何依存關(guān)系，是相互獨(dú)立的觀測(cè)。非獨(dú)立觀測(cè)：非獨(dú)立觀測(cè)：各觀測(cè)值之間存在一定的幾何或物理?xiàng)l件的約束，稱各觀測(cè)值之間存在一定的幾何或物理?xiàng)l件的約束，稱為非獨(dú)立觀測(cè)。為非獨(dú)立觀測(cè)。6.1.3. 6.1.3. 測(cè)量誤差及來源測(cè)量誤差及來源1. 1. 真誤差真誤差真誤差觀測(cè)值真值真誤差觀測(cè)值真值2. 2. 測(cè)量誤差的反映測(cè)量誤差的反映測(cè)量誤差是通過測(cè)量誤差是通過“多余觀測(cè)多余觀測(cè)”的差異反映出來的。的差異反映出來的。3.

4、3. 測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的來源測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者和外界條件的影響是測(cè)量誤差的來源。測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者和外界條件的影響是測(cè)量誤差的來源。誤差按性質(zhì)可以分為：粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差按性質(zhì)可以分為：粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差。6.2測(cè)量誤差的種類6.2.1 6.2.1 粗差粗差由于觀測(cè)者使用儀器不正確或疏忽大意等造成的錯(cuò)誤。由于觀測(cè)者使用儀器不正確或疏忽大意等造成的錯(cuò)誤。6.2.2 6.2.2 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果誤在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化。差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化。1

5、. 1. 系統(tǒng)誤差的定義系統(tǒng)誤差的定義粗差從數(shù)值來往往較大，觀測(cè)過程要杜絕粗差，一但發(fā)粗差從數(shù)值來往往較大，觀測(cè)過程要杜絕粗差，一但發(fā)生要將其剔除。生要將其剔除。2. 2. 如何降低系統(tǒng)誤差的影響如何降低系統(tǒng)誤差的影響用計(jì)算方法改正數(shù)。用計(jì)算方法改正數(shù)。用一定觀測(cè)方法加以消除。用一定觀測(cè)方法加以消除。檢驗(yàn)校正儀器，將系統(tǒng)誤差限制在一定范圍內(nèi)。檢驗(yàn)校正儀器，將系統(tǒng)誤差限制在一定范圍內(nèi)。系統(tǒng)誤差具有積累性，對(duì)一個(gè)未知量多次觀測(cè)其系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差具有積累性，對(duì)一個(gè)未知量多次觀測(cè)其系統(tǒng)誤差會(huì)累積。會(huì)累積。2. 2. 系統(tǒng)誤差的性質(zhì)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)系統(tǒng)誤差會(huì)造成觀測(cè)結(jié)果偏離真值，反映觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確系統(tǒng)誤差

6、會(huì)造成觀測(cè)結(jié)果偏離真值，反映觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度指觀測(cè)結(jié)果相對(duì)真值的偏離程度或接近程度。度。準(zhǔn)確度指觀測(cè)結(jié)果相對(duì)真值的偏離程度或接近程度。6.2.3. 偶然誤差1. 1. 什么是偶然誤差（隨機(jī)誤差）什么是偶然誤差（隨機(jī)誤差）在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果單個(gè)誤差出現(xiàn)的在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，如果單個(gè)誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均不一定，則這種誤差稱為偶然誤差。符號(hào)和大小均不一定，則這種誤差稱為偶然誤差。誤差區(qū)間誤差區(qū)間（3）正誤差正誤差負(fù)誤差負(fù)誤差合計(jì)合計(jì)個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)（v v）相對(duì)個(gè)數(shù)相對(duì)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（個(gè)數(shù)（v v）相對(duì)個(gè)數(shù)相對(duì)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（v v）相對(duì)個(gè)數(shù)相對(duì)個(gè)數(shù)03

7、300.138290.134590.27236210.097200.092410.18969150.069180.083330.152912140.065160.073300.1381215120.055100.046220.101151880.03780.037160.074182150.02360.028110.051212420.00920.00940.018242710.0050010.00527以上以上000000合計(jì)合計(jì)1080.4981090.5022171.000nvnv偶然誤差反映觀測(cè)結(jié)果的精密度，即相同觀測(cè)條件下多次觀測(cè)時(shí)觀測(cè)偶然誤差反映觀測(cè)結(jié)果的精密度，即相同觀測(cè)條件下多

8、次觀測(cè)時(shí)觀測(cè)值之間的離散程度。值之間的離散程度。nv2. 2. 偶然誤差性質(zhì)偶然誤差性質(zhì) 在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限度一定的限度有界性；有界性； 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的可能性絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的可能性大大密集性；密集性； 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差，其出現(xiàn)的可能性相絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差，其出現(xiàn)的可能性相等等對(duì)稱性；對(duì)稱性； 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零近于零抵償性。抵償性。 12n 272421181612963036912

9 3. 偶然誤差統(tǒng)計(jì)直方圖偶然誤差統(tǒng)計(jì)直方圖4. 4. 偶然誤差概率密度曲線偶然誤差概率密度曲線0返回返回dnknk22hehy22221ey或或6.3衡量精度的指標(biāo)6.3.1 中誤差對(duì)某一未知量對(duì)某一未知量X X進(jìn)行了進(jìn)行了n n次等精度觀測(cè)，其觀測(cè)值為次等精度觀測(cè)，其觀測(cè)值為l l1 1、l l2 2、l ln n，相應(yīng)的真誤差為，相應(yīng)的真誤差為1 1、22、n n, ,中誤差為中誤差為22212n 其中：其中：1,2,iilX in 中誤差中誤差 nDnlim中誤差的估值中誤差的估值n 中誤差的估值常用中誤差的估值常用m m表示，即：表示，即：mn 中誤差的含義中

10、誤差的含義概率密度曲概率密度曲線線21h英文讀音同英文讀音同sigmasigma例例1 1：甲乙兩組，各自在同精度條件下，對(duì)某一三角形：甲乙兩組，各自在同精度條件下，對(duì)某一三角形內(nèi)角測(cè)量了內(nèi)角測(cè)量了5 5次，求得三角形閉合差次，求得三角形閉合差i i列于下表，試問哪一列于下表，試問哪一組觀測(cè)值精度高。組觀測(cè)值精度高。誤差12345甲組+4-20-4+3乙組+6-50+1-12222420433.05m 甲2222650 113.55m 乙6.3.2 相對(duì)誤差中誤差的絕對(duì)值與其相應(yīng)觀測(cè)值之比。1mKDDm分別丈量了長(zhǎng)度為100m和200m的兩段距離，其中誤差分別都為0.02m。則兩段距離的相對(duì)誤

11、差分別為1110.0211005000mKD2220.02120010000mKD不能用相對(duì)誤差來衡量測(cè)角精度。6.3.3 極限誤差在一定觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定限值，這個(gè)限值就是極限誤差。22 m容33 m容或：02+2 954. 021222222dedf 997. 021223333dedf6.4誤差傳播定律某些量不能直接觀測(cè)，而可以由另外一些直接觀測(cè)量根某些量不能直接觀測(cè)，而可以由另外一些直接觀測(cè)量根據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來。據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來。12,nZf x xxnnzzxzxzxzd2211nxxxznfff2121或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑涸O(shè)對(duì)各獨(dú)立量設(shè)對(duì)各獨(dú)立量x

12、ixi進(jìn)行了進(jìn)行了k k次觀測(cè)，則各次觀測(cè)未知量次觀測(cè)，則各次觀測(cè)未知量Z Z的真誤差的真誤差zzi i為：為：k k次觀測(cè)，則各次觀測(cè)的真誤差次觀測(cè)，則各次觀測(cè)的真誤差zzi i的平方和為：的平方和為：11221111nnzxfxfxf22222112nnzxfxfxfknnkkkzxfxfxf2211 kjjjkjjnnkjjkjjkjjzxfxfxfxfxf121211221222212121122kjjnjnnnkjjjxfxfxfxf1111313122當(dāng)觀測(cè)次數(shù)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)kk，各偶然誤差誤差，各偶然誤差誤差的交叉項(xiàng)總和均趨向于的交叉項(xiàng)總和均趨向于0 0，而，而則：則：2222222

13、1212znnfffmmmmxxx或：或：2222221212znnfffmmmmxxx 212zkjjzmK 212ikjjimK函數(shù)名稱 函數(shù)式中誤差傳播公式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)ZAxZmAm 12Zxx12nZxxx1 122nnZAxA xA x2212Zmmm 22212Znmmmm 2212221122ZnnmA mA mA m 幾種簡(jiǎn)單函數(shù)的中誤差傳播公式幾種簡(jiǎn)單函數(shù)的中誤差傳播公式12,nZf x xxnnzzxzxzxzd22112222221212znnfffmmmmxxx 例例2 2：在：在1 1：500500地形圖上量得兩點(diǎn)間的距離地形圖上量得兩點(diǎn)間的距離d d23

14、4.5mm234.5mm，其中誤差為其中誤差為m md d0.2mm0.2mm，求該兩點(diǎn)間的地面水平距離，求該兩點(diǎn)間的地面水平距離D D的值的值及其中誤差及其中誤差m mD D解：解：500500 0.2345117.25Ddm500500 0.00020.10Ddmmm例例3 3：若測(cè)角中誤差為：若測(cè)角中誤差為3030秒，試問測(cè)量秒，試問測(cè)量n n邊形所有內(nèi)角，計(jì)邊形所有內(nèi)角，計(jì)算的內(nèi)角和的中誤差是多少？算的內(nèi)角和的中誤差是多少？解：解：nw2122221nwmmmmnnmmn032 例例4 4：一塊三角形的建筑用地，測(cè)得兩邊邊長(zhǎng)分別為：一塊三角形的建筑用地，測(cè)得兩邊邊長(zhǎng)分別為a=50ma=

15、50m和和b=40mb=40m，其中誤差分別為，其中誤差分別為m ma a= =0.025m0.025m，m mb b= =0.020m0.020m，兩邊所，兩邊所夾的水平角夾的水平角為為75752323，其中誤差為，其中誤差為3030，求場(chǎng)地的面積及，求場(chǎng)地的面積及面積的中誤差。面積的中誤差。解：解：264.9673275sin405021sin21mbaS222222 mSmbSmaSmbas222222520626033275cos4050020. 03275sin50025. 03275sin4021 2222222cos2sin2sin mabmambba2685. 00054. 0

16、9363. 09363. 05 . 0m例例4 4：試用中誤差傳播公式分析視線傾斜時(shí)，視距測(cè)量的：試用中誤差傳播公式分析視線傾斜時(shí)，視距測(cè)量的精度。精度。解：（解：（1 1）水平距離的精度分析）水平距離的精度分析按傾斜視距公式：按傾斜視距公式：2cosKlD 2222 mDmlDmlD22222sincos2cos mKlmKl222222sincos mKlmKl尺間隔誤差分析尺間隔誤差分析21aalDDDVDmmm 5211021. 1520626240606DDmmml55222110712. 121021. 1當(dāng)當(dāng)06 mml1 30 2225225206260660sin100107

17、12. 130cos100 Dmm150. 010346. 610198. 2100865001150. 030cos100112DmDK當(dāng)當(dāng)06 mml1 0mmD1712. 010010712. 11002558411712. 00cos100112DmDK222coslDmKm視距測(cè)量時(shí)視線傾角一般不會(huì)太大，上式可近似地看作視距測(cè)量時(shí)視線傾角一般不會(huì)太大，上式可近似地看作DDmmlD3510712. 110712. 1100100584110712. 13DmD 如果再考慮視距尺分劃誤差，乘常數(shù)誤差以及視距尺傾如果再考慮視距尺分劃誤差，乘常數(shù)誤差以及視距尺傾斜等，視距測(cè)量的距離相對(duì)誤差約

18、為斜等，視距測(cè)量的距離相對(duì)誤差約為1/3001/300（2 2）高差的精度分析）高差的精度分析按傾斜視距高差公式：按傾斜視距高差公式：viKlh2sin21222222vilhmmmhmlhm 2222222cos2sin21vilmmmKlmK mmi005. 0當(dāng)當(dāng)06 mml1 30252222521001021. 1005. 05206260660cos10010010712. 160sin50 hmm0757. 010464. 1000025. 00002115. 0005495. 06mmi005. 0ml1 0252221012. 1005. 0520626060cos100 h

19、mm03. 010509. 2000025. 00008462. 010例例5 5：設(shè)有函數(shù)：設(shè)有函數(shù)viDhtan已知已知D D120.25120.250.05m0.05m121247470.5,i=1.450.5,i=1.450.005m0.005m，v =2.50 v =2.50 0.005m0.005m，求求h h及及m mh h22222222viDhmvhmihmhmDhm解：解：2222222sectanviDmmmDm 2222222005. 0005. 052062603025. 125.12005. 02269. 0 m02. 00005164. 06.5等精度直接觀測(cè)值平

20、差設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了一組等精度觀測(cè)，其真值為設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了一組等精度觀測(cè)，其真值為X X，觀測(cè)值，觀測(cè)值分別為分別為l l1 1、l l2 2、l ln n，相應(yīng)的真誤差為，相應(yīng)的真誤差為1 1、2 2、n n，則有：，則有：11lX 22lX nnlX lXLXnn12 nllllLnn6.5.1 6.5.1 最或是值（最或然值）最或是值（最或然值）每一個(gè)觀測(cè)值與最或然值之差稱為該觀測(cè)值的最或是誤每一個(gè)觀測(cè)值與最或然值之差稱為該觀測(cè)值的最或是誤差。最或是值與每一個(gè)觀測(cè)值之差稱為該觀測(cè)值的改正數(shù)差。最或是值與每一個(gè)觀測(cè)值之差稱為該觀測(cè)值的改正數(shù)（最或是誤差與改正數(shù)大小相等符號(hào)相反）。（最或是誤差與

21、改正數(shù)大小相等符號(hào)相反）。最或是誤差與改正數(shù)最或是誤差與改正數(shù)6.5.2 6.5.2 評(píng)定精度評(píng)定精度1vvmn 此式用來檢核最或是誤差或此式用來檢核最或是誤差或改正數(shù)的計(jì)算改正數(shù)的計(jì)算Llv11Llv22Llvnn 0nLlv6.5.3 6.5.3 算術(shù)平均值的中誤差算術(shù)平均值的中誤差1212111nnlllLlllnnnn按中誤差傳播定律按中誤差傳播定律222222111Mmmmnnn 1mvvMn nn 例例5 5 設(shè)用經(jīng)緯儀觀測(cè)某個(gè)角度設(shè)用經(jīng)緯儀觀測(cè)某個(gè)角度6 6測(cè)回，觀測(cè)值見下表，測(cè)回，觀測(cè)值見下表，試求觀測(cè)值的最或是值，觀測(cè)值的中誤差及最或是值的中誤試求觀測(cè)值的最或是值，觀測(cè)值的中

22、誤差及最或是值的中誤差。差。觀測(cè)次序觀測(cè)值vvv計(jì)算136503023650263365028436502453650256365023 221 02 3636 50 266lLn342.615vvmn 341.116 5vvMn n 2210236不等精度的觀測(cè)值的最可靠值（最或是值），用各觀測(cè)值不等精度的觀測(cè)值的最可靠值（最或是值），用各觀測(cè)值的加權(quán)平均值來計(jì)算，即：的加權(quán)平均值來計(jì)算，即：1 12 212 n nnp lp lp lplLppppP1P1、p2p2、p pn n是不等精度的觀測(cè)值在最終結(jié)果（最或是不等精度的觀測(cè)值在最終結(jié)果（最或是值）中所占的比重，即為不等精度觀測(cè)值的權(quán)。

23、是值）中所占的比重，即為不等精度觀測(cè)值的權(quán)。6.6.1非等精度觀測(cè)值的最或是值6.6不等精度直接觀測(cè)值平差6.6.2權(quán)與中誤差的關(guān)系設(shè)不等精度的觀測(cè)值的中誤差分別為：設(shè)不等精度的觀測(cè)值的中誤差分別為：m m1 1、m m2 2、m mn n，則其權(quán)分別為：則其權(quán)分別為：121pm222pm2nnpm1.測(cè)量中權(quán)的定義2222122221211:1:1:nnnmmmmmmPpp權(quán)和中誤差都是用來衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo)，中誤差是絕對(duì)權(quán)和中誤差都是用來衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo)，中誤差是絕對(duì)性數(shù)值，表示觀測(cè)值的絕對(duì)精度；權(quán)是相對(duì)性數(shù)值，表示觀測(cè)值性數(shù)值，表示觀測(cè)值的絕對(duì)精度；權(quán)是相對(duì)性數(shù)值，表示觀測(cè)值的相對(duì)

24、精度。的相對(duì)精度。2.權(quán)的性質(zhì)權(quán)與中誤差的平方成反比，中誤差越小，權(quán)越大，表示觀測(cè)權(quán)與中誤差的平方成反比，中誤差越小，權(quán)越大，表示觀測(cè)值越可靠，精度越高。值越可靠，精度越高。權(quán)始終取正號(hào)。權(quán)始終取正號(hào)。權(quán)是相對(duì)性數(shù)值，對(duì)于單一觀測(cè)值來說，權(quán)無意義。權(quán)是相對(duì)性數(shù)值，對(duì)于單一觀測(cè)值來說，權(quán)無意義。權(quán)的大小隨權(quán)的大小隨的不同而不同，但權(quán)之間的比例關(guān)系不變。的不同而不同，但權(quán)之間的比例關(guān)系不變。在同一個(gè)問題中只能選定一個(gè)在同一個(gè)問題中只能選定一個(gè)值，不能同時(shí)選用幾個(gè)不同值，不能同時(shí)選用幾個(gè)不同的的值。值。1. 等精度算術(shù)平均值的權(quán)設(shè)一測(cè)回測(cè)角中誤差為設(shè)一測(cè)回測(cè)角中誤差為m,m,現(xiàn)對(duì)某水平角測(cè)量了現(xiàn)對(duì)某

25、水平角測(cè)量了n n測(cè)回，求其測(cè)回，求其算術(shù)平均值的權(quán)：算術(shù)平均值的權(quán)：則則n n次觀測(cè)算術(shù)平均值的中誤差為：次觀測(cè)算術(shù)平均值的中誤差為：mMn設(shè)設(shè)2m一測(cè)回觀測(cè)值的權(quán)為：一測(cè)回觀測(cè)值的權(quán)為：221mpm222Lmpnmmnnn n測(cè)回算術(shù)平均值的權(quán)為：測(cè)回算術(shù)平均值的權(quán)為：在測(cè)角時(shí)如果每測(cè)回觀測(cè)條件相同，權(quán)與觀測(cè)次數(shù)（測(cè)回?cái)?shù)）在測(cè)角時(shí)如果每測(cè)回觀測(cè)條件相同，權(quán)與觀測(cè)次數(shù)（測(cè)回?cái)?shù)）成正比。成正比。6.6.2測(cè)量中常見的定權(quán)方法當(dāng)觀測(cè)值的中誤差為當(dāng)觀測(cè)值的中誤差為時(shí)，權(quán)為時(shí)，權(quán)為1 1，此時(shí)：，此時(shí)：?jiǎn)挝粰?quán)中誤差可以為任意大于可以為任意大于0 0的常數(shù)，因此可以取的常數(shù)，因此可以取2 22121m

26、p2222mp22iimpiipm1設(shè)水準(zhǔn)測(cè)量中，每一測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同，其中誤差設(shè)水準(zhǔn)測(cè)量中，每一測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同，其中誤差為為m m站站，則不同測(cè)站數(shù)的水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差中誤差為，則不同測(cè)站數(shù)的水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差中誤差為iimmN站取取C C個(gè)測(cè)站的高差中誤差為單位權(quán)中誤差，即：個(gè)測(cè)站的高差中誤差為單位權(quán)中誤差，即：則得各水準(zhǔn)路線的權(quán)為：則得各水準(zhǔn)路線的權(quán)為：水準(zhǔn)路線的權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比。水準(zhǔn)路線的權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比。2.水準(zhǔn)測(cè)量中的定權(quán)方法Cm站iiiNcmp22NiNi為各水準(zhǔn)路線的測(cè)站數(shù)為各水準(zhǔn)路線的測(cè)站數(shù)如果水準(zhǔn)路線平坦，每公里測(cè)站數(shù)基本相同，設(shè)如果水準(zhǔn)路線平坦，每公里測(cè)站數(shù)基本

27、相同，設(shè)每公每公里觀測(cè)高差的中誤差為里觀測(cè)高差的中誤差為m m，則各水，則各水準(zhǔn)路線的高差中誤差為準(zhǔn)路線的高差中誤差為iimm L取取c c公里的高差中誤差為單位權(quán)中誤差，即：公里的高差中誤差為單位權(quán)中誤差，即：則得各水準(zhǔn)路線的權(quán)為：則得各水準(zhǔn)路線的權(quán)為：平坦地區(qū)，水準(zhǔn)路線的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比。平坦地區(qū)，水準(zhǔn)路線的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比。CmiiiLcmp22LiLi為各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度為各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度設(shè)單位長(zhǎng)度（設(shè)單位長(zhǎng)度（1 1公里）的測(cè)量中誤差為公里）的測(cè)量中誤差為m m3.鋼尺量距時(shí)定權(quán)方法長(zhǎng)度長(zhǎng)度s s公里的測(cè)量中誤差為公里的測(cè)量中誤差為smms令令c c公里測(cè)量中誤差為單位中誤差，即公

28、里測(cè)量中誤差為單位中誤差，即cm于是測(cè)量于是測(cè)量s s公里距離的權(quán)為公里距離的權(quán)為scmpss22平坦地區(qū)鋼尺量距時(shí)，距離觀測(cè)值的權(quán)與相應(yīng)的距離平坦地區(qū)鋼尺量距時(shí)，距離觀測(cè)值的權(quán)與相應(yīng)的距離值成反比。值成反比。6.6.3不同精度觀測(cè)的平差計(jì)算1. 1. 根據(jù)定權(quán)方法，計(jì)算各觀測(cè)值的權(quán)，根據(jù)定權(quán)方法，計(jì)算各觀測(cè)值的權(quán)，1 12 212 n nnp lp lp lplLpppp3. 3. 計(jì)算單位權(quán)中誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差4. 4. 計(jì)算最或是值（加權(quán)平均值）的中誤差計(jì)算最或是值（加權(quán)平均值）的中誤差2. 2. 計(jì)算不同精度觀測(cè)的最或是值計(jì)算不同精度觀測(cè)的最或是值1npvv 1nppvvM例例6 6在水準(zhǔn)測(cè)量中，已知從三個(gè)已知高程點(diǎn)在水準(zhǔn)測(cè)量中，已知從三個(gè)已知高程點(diǎn)A A、B B、C C出發(fā)，出發(fā)，分別測(cè)得分別測(cè)得E E點(diǎn)的三個(gè)高程觀測(cè)值，有關(guān)的觀測(cè)數(shù)據(jù)見下表，求點(diǎn)的三個(gè)高程觀測(cè)值，有關(guān)的觀測(cè)數(shù)據(jù)見下表，求E E點(diǎn)高程的最或是值，及其中誤差。點(diǎn)高程的最或是值，及其中誤差。ABCL1=4kmL2=2kmL2=2.5kmE測(cè)段水準(zhǔn)點(diǎn)的高程m水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度Km測(cè)段高差mAE26.9814.015.366BE50.1652.0-7.845CE36.0412.56.291解解測(cè)段