1、 請閱讀以下題目，思考試題考查什么 0,1xf xaxa aaf x 1.已知函數(shù)，那么函數(shù)的個數(shù)是（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.至少1個（第1次聯(lián)零點(diǎn)考第7題） 2.43111 11 300444 2214120 xf xex在下列區(qū)間中，函數(shù)的所在的區(qū)間為（ ）A.， B. ，零點(diǎn) C.， D.（新課標(biāo)高，考10題） 523.21,1lg2011log)y f xxyxf xxf xyx 已知函數(shù) =的周期為 ，當(dāng)時，那么函數(shù)y=的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有（ ）A.10個 B.9個 C.8個 D.1個（新課標(biāo)高考12題）（包九中與呼二中聯(lián)考改 34.20,12xy f xxf

2、 xxf xx零點(diǎn)若 =是定義在R上周期為 的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，-1，則函數(shù)g-log的個數(shù)為（ ） A.3個 B.5個（2013包頭一模1 C.6個 2題）D.4個DCAD2013年高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)年高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn) 包頭四中 高 君20132013普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱( (函數(shù)與方程要求）函數(shù)與方程要求）1 1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). .2 2、根據(jù)具體函

3、數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. .復(fù)習(xí)建議：充分利用二次函數(shù)圖象，理順三個復(fù)習(xí)建議：充分利用二次函數(shù)圖象，理順三個“二次二次”關(guān)系，關(guān)系，把握函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，重點(diǎn)解決把握函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，重點(diǎn)解決（1 1）求函數(shù)的零點(diǎn)）求函數(shù)的零點(diǎn)（2 2）求方程解的個數(shù)）求方程解的個數(shù)（3 3）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)情況確定參數(shù)范圍）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)情況確定參數(shù)范圍我們猜測我們猜測20132013高考有關(guān)零點(diǎn)問題高考有關(guān)零點(diǎn)問題：可能考具體函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和范圍，或通過零點(diǎn)研究參數(shù)可能考具體函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和范圍，或通過零點(diǎn)研究參數(shù)請同學(xué)們快速閱讀必修

4、一請同學(xué)們快速閱讀必修一 P86-P90(定義、零點(diǎn)存在性結(jié)論、二分法）定義、零點(diǎn)存在性結(jié)論、二分法） 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x) 我們把使我們把使f(x)=0的實(shí)的實(shí)數(shù)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（的零點(diǎn)（zero point).零點(diǎn)是一個點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個點(diǎn)嗎? ?注意：注意：零點(diǎn)指的是一個實(shí)數(shù)零點(diǎn)指的是一個實(shí)數(shù). .觀察下表，一元二次方程的實(shí)數(shù)根、相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與觀察下表，一元二次方程的實(shí)數(shù)根、相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x x軸軸的交點(diǎn)、相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系的交點(diǎn)、相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系. .沒有沒有交點(diǎn)交點(diǎn)(1,0)x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2

5、 2-2x+1=0-2x+1=0( (-1,-1,0)0), ,( (3,3,0)0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=0?-2?-4?-30?-25?-20?-15?-10?-5 -1 3?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-25?-20?-15?-10?-5 1?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25?-20?-15?-10?-5 1結(jié)結(jié) 論論: : 無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,=-1,x x2 2=3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1

6、-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3圖象與圖象與x x軸軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象一元二次方一元二次方程程方程的根方程的根二次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)兩個零點(diǎn)兩個零點(diǎn)x x1 1=-1,=-1,x x2 2=3=3一個零點(diǎn)一個零點(diǎn)x=1x=1沒有沒有零點(diǎn)零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)就是方程函數(shù)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的的圖象與圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)論結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程函數(shù)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0f(x)=0的的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)

7、的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn) 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象上的圖象是是連連續(xù)不斷續(xù)不斷的的一條一條曲線，并且有曲線，并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那，那么函數(shù)么函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) (a,b) 內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)有零點(diǎn)，即存在，即存在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，這個，這個c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根. .xyoab( ),1( )

8、( )0( )( ), )( )( )0( ), )( ), )(0yfxa bf af byfxyfxa bf af byfxa bf af ba b連續(xù)不函數(shù)在區(qū)間上的圖象是的一條曲線：（ ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).(2)函數(shù)在區(qū)間(內(nèi)有零點(diǎn) (3)函數(shù)在區(qū)間(內(nèi)有零斷(點(diǎn)單調(diào)yabxoabxyoabxyoxyoab練習(xí)練習(xí)1C解析：對于解析：對于A選項(xiàng)：可能存在；對于選項(xiàng)：可能存在；對于B選項(xiàng)：必存在但不一定唯一選項(xiàng)：必存在但不一定唯一 xyoabyabxoabxyo求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn) 求相應(yīng)的方程求相應(yīng)的方程f(x)=0的的根根.12)(:2的零點(diǎn)求如xxxfx2-x-1

9、 ； (2)y=2x-1; 練習(xí)練習(xí)2 2：求下列函數(shù)的零點(diǎn)求下列函數(shù)的零點(diǎn)評注：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程f(x)=0的根，對于一元二次方程一般可以借助求根公式或因式分解等辦法，求出方程的根，從而得出函數(shù)的零點(diǎn). 43xf xex思考：函數(shù)的零點(diǎn)如何確定？二分法：對于區(qū)間二分法：對于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的的函數(shù)函數(shù)y=f(x),通過不斷的把函數(shù)通過不斷的把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法二分法300

10、( )31(0) 0, (0.5) 0,_,_f xxxffxx練習(xí)：用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時，經(jīng)第一次計算得可得其中一個零點(diǎn)第二次計算_,這時可判斷解析由題意知解析由題意知x0(0,0.5)，第二次計算應(yīng)取，第二次計算應(yīng)取x10.25這時這時f(0.25)0，故，故x0(0.25,0.5)答案答案(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5)32324.( )22(1)2, (1.5)0.625, (1.25)0.984, (1.375)0.260,(1.4375)0.162, (1.40625)0.054220 .f xxxxffffffxxx 練習(xí) 若函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二

11、分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（ ）A. 1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5C用二分法求零點(diǎn)近似值得口訣：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計算兩邊看，同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間，周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.1( )ln(0),( )3fxxx xyfx練 習(xí) 5.設(shè) 函 數(shù)則 （ ） 在 區(qū) 間 （， ） ， （ ， ） 內(nèi) 均 有 零 點(diǎn) 在 區(qū) 間 （， ） ， （ ， ） 內(nèi) 均 無 零 點(diǎn) 在 區(qū) 間 （， ） 內(nèi) 有 零 點(diǎn) ， 在 區(qū) 間 （ ， ） 內(nèi) 無 零 點(diǎn) 在 區(qū) 間 （， ） 內(nèi) 無 零 點(diǎn) ， 在 區(qū) 間 （ ， ） 內(nèi) 有 零

12、點(diǎn)3( )(2)( ),0,1( ),( )logRf xf xf xxf xxyf xx練習(xí)6.若定義在 上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）（2012銀川模擬試題） A.多于4個 B.4個 C.3個 D.2個審題視點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)方程解的個數(shù)函數(shù)yf(x)與ylog3|x|的交點(diǎn)的個數(shù) 522011.21,1lglog)y f xxf xxfxxyxy 變式2已知函數(shù) =的周期為 ，當(dāng)時，那么函數(shù)y=的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有（ ）A.10個 B.9個 C.8個 D.1（新課標(biāo)高考12題）（包九中與呼二中聯(lián)考改個 31.20,12xy f xxf xxf xx零變式 若 =是定

13、義在R上周期為 的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，-1，則函數(shù)g-log的個數(shù)為（ ） A.3個 B.5（2013包頭一個 C.6個 模12題點(diǎn)） D.4個DA函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法：函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法：1、求出零點(diǎn)、求出零點(diǎn) 2、零點(diǎn)存在性結(jié)論、零點(diǎn)存在性結(jié)論 3、利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)、利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)1(人教A版教材習(xí)題改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()42.( )fxxx函 數(shù)的 零 點(diǎn) 個 數(shù) 是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.無 數(shù) 多 個 跟蹤訓(xùn)練CC23.( )2( )111222f xax bg xbxax若函數(shù)有一個零點(diǎn)為

14、，則的零點(diǎn)是（ ） A.0，2 B.0， C.0，- D.2，- CC5.cos0 +xx(11陜西6）方程在（ ， ）內(nèi) ( )A.沒有根 B.有且僅有一個根C.有且僅有兩個根 D.有無窮多個根32,28.( )( )(1) ,2xf xxf xkxxx（11年北京13）已知函數(shù)若關(guān)于 的方程有兩個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_1216.( )( )2xf xx(12北京5）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.( )cos20,2f xxx(12湖北3）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 CBD0k1 *09. 201116=log(0,

15、1).234( )( ,1)_af xxxb aaabf xxn nnNn（山東題）已知函數(shù)且當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)則2( )log0 +(2)log 22,(3)log 33aaaaf xxxbfb fb 解：在（ ， ）上為增函數(shù)，且2340log 21, 2212log 220(2)0aaabbbf 即1log 32, 1300log 332(3)0aabbf 又即( )0 +( )f xf xn又在（ ，）上為增函數(shù)，在（2,3)必存在唯一零點(diǎn)=2 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：、函數(shù)零點(diǎn)的定義、函數(shù)零點(diǎn)的定義. .（零點(diǎn)不是點(diǎn)）（零點(diǎn)不是點(diǎn)） 2 2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系