1、分析：分析：E2.因此我們需要求圖中的哪個(gè)量？28章章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)課）（復(fù)習(xí)課）1. 1.銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義、銳角三角函數(shù)的定義 5、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。特殊角的三角函數(shù)值。63、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式、互余關(guān)系、互余關(guān)系 5；、平方關(guān)系；、平方關(guān)系；、相除關(guān)系。、相除關(guān)系。4.解直角三角形解直角三角形、定義、定義解直角三角形解直角三角形用到的的關(guān)系式用到的的關(guān)系式7、三邊間關(guān)系；、三邊間關(guān)系；、兩銳角間關(guān)系；、兩銳角間關(guān)系；、邊角間關(guān)系。、邊角間

2、關(guān)系。解直角三角形在實(shí)際問題中的解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用應(yīng)用 8。1在在RtABC中，中，C=90，A、B、C所對(duì)的所對(duì)的邊分別邊分別a、b、c，則，則sinA=, cosA=, tanA=； 互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：sinA=cos（ ）；）；cos A=sin（ ）；）； tanA =1. 同角三角函數(shù)間的關(guān)系：同角三角函數(shù)間的關(guān)系： ；tanA ；斜邊鄰邊對(duì)邊bcaCABA2sinACOS2abacbcsinAcosA取值范圍：取值范圍：sinA；cosA；tanA； 斜邊鄰邊對(duì)邊bcaCAB增減性：增減性：sinA 、tanA隨著隨著A的增大而

3、；的增大而；cosA隨著隨著A的增大而；的增大而；增大增大減小減小01010?三角函數(shù)?角度?30?tan?cos?sin?60?45221232322212333222cba90BAcaA sincosbActanaAb實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（解直角數(shù)學(xué)問題（解直角三角形的問題）三角形的問題）解直角三角形，得解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案到數(shù)學(xué)問題的答案檢驗(yàn)檢驗(yàn)實(shí)際問題實(shí)際問題的解答的解答1.銳角三角函數(shù)概念的考查銳角三角函數(shù)概念的考查例例1（2008年甘南州）在正方形年甘南州）在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中，的位置如圖所示，的位置如圖所示，則則sin的值為（的值為（ ） 。A B C D 本題

4、通過網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見題型。本題通過網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見題型。解決這類問題的解決這類問題的思路思路是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)定義進(jìn)行是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算。 21222333例例2（2 008年自貢市）已知年自貢市）已知為銳角，且為銳角，且tan（90-）= ，則，則等于（等于（ ）。）。A 30 B 60 C 45 D 75例例3. （2010綿陽(yáng)）綿陽(yáng)）此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三角函數(shù)值列方程求解，角函數(shù)值列方程求解，注意注意將特殊角的三角函數(shù)將特殊

5、角的三角函數(shù)值記熟、記準(zhǔn)。值記熟、記準(zhǔn)。331032010sin60tan3038此類題是特殊角三角函數(shù)值的一種典型應(yīng)用，求解時(shí)需熟悉特殊角三角函數(shù)值及有關(guān)運(yùn)算法則。例4A 9 B 8 C 6 D 345思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥： 此類題一般先由此類題一般先由三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義求求出三角形一邊的長(zhǎng)，再由勾股定理求出出三角形一邊的長(zhǎng)，再由勾股定理求出另一邊的長(zhǎng)。另一邊的長(zhǎng)。C CCBDA45C60NMPBA4. 海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島P P，它的，它的周圍周圍1818海里內(nèi)有暗礁，漁船跟海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A A測(cè)得小島測(cè)得小島P P在北偏東

6、在北偏東60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到達(dá)海里到達(dá)B B點(diǎn)，這點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島時(shí)測(cè)得小島P P在北偏東在北偏東4545方方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。分析：漁船是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看漁船在其航線：漁船是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過上離小島最近處是否超過1818海里海里: :若超過，則無危險(xiǎn)；若超過，則無危險(xiǎn)；若不超過，則有危險(xiǎn)。若不超過，則有危險(xiǎn)。D45C60NMPBA解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)P P作作PDACPDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，設(shè)，設(shè)PD=xPD

7、=x海里，由題意海里，由題意 得，得，PACPAC=30=30， PBC=45 PBC=45。在。在RtRtPADPAD中中,tan PAC= = , ,tan PAC= = , AD= = AD= = 同理：在同理：在RtRtPBDPBD中中,BD= = =x,BD= = =x又又AD-BD=12, AD-BD=12, -x=12,-x=12, 解得解得,x=6+ =16.3,x=6+ =16.3海里海里1818海里海里如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn). .ADPDADxPADxtan30tanxPBDxtan45tanx30tanx36D

8、 此類解直角三角形的應(yīng)用問題在中考中此類解直角三角形的應(yīng)用問題在中考中常見，而且近幾年越來越成為考試的熱點(diǎn)常見，而且近幾年越來越成為考試的熱點(diǎn)問題。解題關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)問題。解題關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并找出所要求解的直角三角形，學(xué)問題，并找出所要求解的直角三角形，從而利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)求出實(shí)從而利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)求出實(shí)際問題的答案。際問題的答案。你會(huì)了你會(huì)了嗎？嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還想知道什么？1如圖所示，邊長(zhǎng)為如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為網(wǎng)格中，半徑為1的的 O的圓心的圓心O在格點(diǎn)在格點(diǎn)上，則上，則

9、AED的正切值等于的正切值等于。DCBOEA122.A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是( ).Acos60 -12,33 -32,33 -12,-33 -12,32 ACDB3.（20102010廣東中山）廣東中山）如圖，已知如圖，已知RtRtABC中，斜邊中，斜邊BCBC上的高上的高AD AD = 4，cosBcosB= ，則，則 ACAC=_=_。54ABCD5解：由圖可知，解：由圖可知，ACE=44ACE=44 ， BCE=32 BCE=32 ，, ,四邊形四邊形CDBECDBE是矩形，是矩形，ACEACE是直角三角形，是直角三角形，CE=BD=21m.CE=BD=

10、21m.在在RtRtACEACE中，中，tan ACE= tan ACE= AE=CEAE=CEtanACE=21tanACE=21tan44tan44在在RtRtACEACE中，中，tan ACE= tan ACE= AE=CEAE=CEtanBCE=21tanBCE=21tan32tan32AB=AE+BE AB=AE+BE + +EAECEBECE1如圖所示，如圖所示，在正方形在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的位置如圖所示，則sin的值為（的值為（ ） 。10351如圖所示，邊長(zhǎng)為如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題題：（1）用鉛筆畫）用鉛