1、習(xí)題習(xí)題 1-4習(xí)題 4-4習(xí)題 5-4習(xí)題 6-4習(xí)題 7-4第一章習(xí)題 1-1第二章習(xí)題2-1第三章習(xí)題3-1第四章習(xí)題4-1第五章習(xí)題5-1習(xí)題5-5給華第六章習(xí)題6-1習(xí)題6-5第七章習(xí)題7-1習(xí)題7-5第八章習(xí)題8-1第九章習(xí)題9-1通信原理緒論習(xí)題1-2習(xí)題 1-3隨機(jī)信號(hào)分析習(xí)題2-2信道習(xí)題3-2習(xí)題3-3模擬調(diào)制系統(tǒng)習(xí)題4-2習(xí)題4-3數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)習(xí)題5-2習(xí)題5-3習(xí)題5-6習(xí)題5-7正弦載波數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)習(xí)題6-2習(xí)題6-3習(xí)題6-6模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸習(xí)題7-2習(xí)題7-3數(shù)字信號(hào)的最佳接收習(xí)題8-2同步原理 3 【習(xí)題1-1】 某數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦載波的四個(gè)相位0、萬(wàn)、

2、兀、來(lái)傳輸信息，這四個(gè)相位是互相獨(dú)立的。(1)每秒鐘內(nèi)0、_、兀、3出現(xiàn)的次數(shù)分別為 500、125、125、250,求此通信系統(tǒng) 22的碼速率和信息速率；(2)每秒鐘內(nèi)這四個(gè)相位出現(xiàn)的次數(shù)都為250,求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率。解：(1)每秒鐘傳輸1000個(gè)相位，即每秒鐘傳輸1000個(gè)符號(hào)，故RB=1000 Baud每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為 P(0)= -,P - =-,P(兀)=1 ,P =-,每個(gè)符號(hào)所含 228824的平均信息量為H(X)=(-x 1 + 2X3+-X2)bit/ 符號(hào)=13bit/ 符號(hào)2844信息速率 R=(1000 x 1 3 )bit/s=1750 bit/

3、s4(2)每秒鐘傳輸?shù)南辔粩?shù)仍為1000,故RB=1000 Baud此時(shí)四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率相等，故H( X)=2 bit/ 符號(hào)R=(1000 x 2)bit/s=2000 bit/s【習(xí)題1-2】已知等概獨(dú)立的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的信息速率為2400 bit/s 。(1)求此信號(hào)的碼速率和碼元寬度；(2)將此信號(hào)變?yōu)樗倪M(jìn)制信號(hào)，求此四進(jìn)制信號(hào)的碼速率、碼元寬度和信息速率。解：(1)RB=Rb/log 2M=(2400/log 22)Baud=2400 BaudT =- s=0.42 msRb2400(2)R=(2400/log 24)Baud=1200 BaudT= = - s=0.83 msRb

4、 1200R=2400 b/s【習(xí)題1-3】設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32 ,其余112個(gè)出現(xiàn)概率為1/224。信息源每秒發(fā)出 1000個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì) 算該信息源的平均信息速率。解：每個(gè)符號(hào)的平均信息量為H(X)=16 X 工 log 232 +112 x Llog 2224 =6.404 bit/ 符號(hào)32224已知碼元速率 R=1000 Baud ,故該信息源的平均信息速率為R= Rb - H(X)=6404 bit/s【習(xí)題1-4】一個(gè)由字母 A, B, C, D組成的字，對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈 沖編碼，00代替A, 01

5、代替B, 10代替C, 11代替D,每個(gè)脈沖寬度為 5ms.(1)不同的字母是等可能出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?(2)若每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性分別為PA=1 , PB=1 , Pc=- , Pd= 54410試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。解?1)每個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為2X5 ms,所以字母?jìng)鬏斔俾蕿閏1，R?4= =100Baud2 5 10 3不同的字母等可能出現(xiàn)時(shí)，每個(gè)字母的平均信息量為HX>= log 24 =2 bit/ 符號(hào) 平均信息速率為R= Rb4 - H(X)=200 bit/s(2)每個(gè)字母的平均信息量為HX)= - 1 log 2155-log 2 - log44

6、42- 2 log4 103210符號(hào)=1.985 bit/所以，平均信息速率為R b= Rb4 - H(X)=198.5 bit/s【習(xí)題2-1】設(shè)隨機(jī)過(guò)程可表示成(t)=2cos(2 Tit +)，式中 是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且 (=0)=1/2、( = 12)=112，試求 E (1)及 R (0, 1)。解：在t=1時(shí)，的數(shù)學(xué)期望為(1)= 2COS(2 t ) t1(=0) 2COS(2 t=-)2COS(2 t)22.x 2cos0+ x 2cos 一=1在t1=0時(shí)，t2 = 1時(shí)， 的自相關(guān)函數(shù)R (0, 1)= 2COS(2 t1) 2COS(2 t2) t1 o,t2 12C

7、OS 2COS(2 )_2_2(=0) 4COS200+ ( =-) - 4COS221212-X 4COS20 + - x 4COS2-222=2【習(xí)題 2-2 設(shè) z(t)=x 1cos 0t -x 2sin均值為0、方差為2的正態(tài)隨機(jī)變量，試求 z(t) ,z2(t);(2) z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z);(3)B(t 1, t2)與 R(t 1, t2)。解：(1) z(t) =x1cos 0t -x2sin0t是一隨機(jī)過(guò)程，若 x1和x2是彼此獨(dú)立且具有=cos°t ,x1 -sin0t ,x2=02 %、Z (t) =XiCOS0t -x2sin 0t2,2=cos

8、0t x i -2cos0t sin 0t2,2x1x2 +sin 0t x222222因?yàn)?x i = D x1 +x1 = D x1 =,同理x2 =。又因?yàn)閤i和x2彼此獨(dú)立，則有x1x2 =xi - x2,所以2 , 、22222z (t) = cos0t - +sin 0t -=(2)因?yàn)閦(t)是正態(tài)隨機(jī)變量xi和x2經(jīng)線性變換所得，所以 同時(shí)z(t)的方差Z也是正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。_222D z(t) = z (t) - z(t)=1,z2、所以z(t)的一維分布號(hào)度函數(shù)f(z尸,_ exp( -)22 2 R(t i, t2)=z(tj z(t2)x1cos 0tl-x2sin0tl

9、 x1cos 0t2-x2sin 0t 22x1 cos0t1cos0t2-x1x2cos0tlsin0t2x1x2sin 0t1 cos 0t22.x2 sin 0tlsin0t22cost1因?yàn)?z(t) =0,所以有B(t 1, 12)= R(t 1, t2)-z(t1)z(t2)=R(tSt2)2cos 0 t1 t2巳/n。的最小值為-1.6 dBS=ERN=n0B一S令 C=R,得 C Blog2(1 )NBlog2(1EbnOB),LEh由此得 n。C2B 1C/BEbn0minlimC 一 1 2b0-CTBlimC2萬(wàn) ln 2ln 2 0.69310lgEbn0min(10

10、lg0.693)dB1.6dB【習(xí)題3-1】設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為H( ) kotds通過(guò)該信道后的輸出信號(hào)的時(shí)域表示式，并討論之。其中，K)和t d都是常數(shù)。試確定信號(hào) 解：該恒參信道的傳輸函數(shù)為H( )| 恒=k0e j td沖激響應(yīng)為 h(t)=K 0 8 (t-t d)輸出信號(hào)為y(t尸s(t)* h(t)=K0s(t-t d)討論：該恒參信道滿足無(wú)失真條件，所以信號(hào)在傳輸過(guò)程中無(wú)畸變?！玖?xí)題3-2】黑白電視圖像每幀含有3X105個(gè)像素，每個(gè)像素有16個(gè)等概出現(xiàn)的亮度等級(jí)。要求每秒鐘傳輸30幀圖像。若信道輸出S/N=30 dB，計(jì)算傳輸該黑白電視圖像所要求的信道的最小帶

11、寬。解：每個(gè)像素?cái)y帶的平均信息量為H(x)=(log 216) bit/ 符號(hào)=4 bit/ 符號(hào)一幀圖像的平均信息量為I=(4 x 3X 105) bit=12 x 105 bit每秒鐘傳輸30幀圖像時(shí)的信息速率為R=(12 x 105X 30) bit/s=36 Mbit/s令R=C=Blog2 (1 + )N得B=b -36一MHz 3 61MHzS、 log 21001log 2(1)2N即傳輸該黑白電視圖像所要求的最小帶寬為3.61 MHz ?！玖?xí)題3-3】 設(shè)數(shù)字信號(hào)的每比特信號(hào)能量為Eb,信道噪聲的雙邊功率譜密度為nc/2 ,試證明：信道無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)男旁氡茸C：信號(hào)功率為噪聲功率為

12、【習(xí)題4-1 根據(jù)右圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫(huà)出 及AM言號(hào)的波形圖，并比較它們分別通過(guò)包絡(luò)檢波器后的波形 差別。解：DSB及A%形分別如下圖(a)、(b)所示。DSBDSB信號(hào)通過(guò)包絡(luò)檢波后的波形圖如下圖(a)所示，AM信號(hào)通過(guò)包絡(luò)檢波后的波形圖如(b)所示。可見(jiàn)，m(t)有嚴(yán)重失真，m(t)無(wú)失真，說(shuō)明不能用包絡(luò)檢波法解調(diào)DSB言號(hào)。【習(xí)題4-2】 某調(diào)制方框圖如下圖(b)所示。已知 m(t)的頻譜如下圖(a)所示，載頻 1<<32, 3 1>3H,且理想低通濾波器的截止頻率為31,試求輸出信號(hào) s(t),并說(shuō)明s(t)為何種已調(diào)信號(hào)。區(qū)畝伙Fsil 嗎 F(b)解：方法

13、一：時(shí)域法兩個(gè)理想低通輸出都是下邊帶信號(hào)，上支路的載波為cos 3 it,下支路的載波為sin 3 it。d(t)= 1Am(t)cos 3 1t+ 1 Ar? (t)sin22e(t)= 1 Am(t)sin w 1t- 1 Ar? (t)cos22由此得 s(t)=f(t)+g(t)1=-Am(t)(cos21=一 Am(t)cos(2可知，S(t)是一個(gè)載頻為31A w 1t+sin w 1t)cos w 2t+ Am(t) (sin23 1t-cos 3 1t)sinCO 2t1 “ - 、,3 2-31)t - Am(t)sin( CO 2- CO 1)t22- CO 1的上邊帶信號(hào)

14、。方法二：頻域法上支路各點(diǎn)信號(hào)的頻譜表達(dá)式為Sb( co )= M( 3 +3 1)+M( 3-31)2Sd( CO )= M(co + 3 1)+ M( 3-31) HL( 3 )2Sr( co)=鼠 C0+0J2)+ Sd( 3-3 2)4卜支路各點(diǎn)信號(hào)的頻譜表達(dá)式為Sc（3）=上2M(co +3 1)-M( 3-31)Se( W )= JA2M(w + w i)-M( 3-31) HL( w )Sg( 3 )=工 Se( 3 )* j 8(3+32)- 8(3-32)2AM( 3 + 3 1)-M( CO-CO1) HL( CO )* 8(3-3 2)- 8(3+3 2)4S( CO )

15、=Sf( C0) + Sg( co)各點(diǎn)信號(hào)頻譜圖如下圖所示。由圖可知，s(t)是一個(gè)載頻為3 2- 3 1的上邊帶信號(hào)，即s(t)= lAm(t)cos( 32-3 1)t-工 Am(t) sin( 32-35A/2A/23 -*1 +9H一%？ +慟| 一切？+鈾 CS.3)22【習(xí)題4-3設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn=0.5 X10-3 W/Hz,在該信道中傳輸振幅調(diào)制信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制于5 kHz,載頻是100 kHz,邊帶功率為10 kW,載波功率為40 kWo若接收機(jī)的輸入信號(hào)先經(jīng)過(guò)一個(gè)合理的理想帶通濾波器， 然后再加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。試求：(1)

16、解調(diào)器輸入端的信噪功率比；(2)解調(diào)器輸出端的信噪功率比；(3)制度增益G解：(1) S i=Sc+S=(40+10) kW=50 kWN=2Pn- B=(2 X 0.5 X 103X2 X5X 103) W=10 WS士 5000Ni(2) S AM(t)=A+m(t) cos co ct=Acos co ct+m(t)cos w ct由已知邊帶功率值可得1 -m2 (t) 10kW2包絡(luò)檢波器輸出信號(hào)和噪聲分別為no(t)=m(t) no(t)=n c(t)所以，包絡(luò)檢波器輸出信號(hào)功率和噪聲功率分別為S=m2(t) =20 kWN3= n 2c (t) =Pn(f) 2B=10 W檢波器輸

17、出信噪功率比為So2000No(3)制度增益為cSo/ No2G Si/ No5【習(xí)題4-4】 設(shè)有一個(gè)頻分多路復(fù)用系統(tǒng)，副載波用SSB調(diào)制，主載波用 FM調(diào)制。如果有60路等幅的音頻輸入通路，則每路頻帶限制在3.3 kHz以下，防護(hù)頻帶為 0.7 kHz 。(1)如果最大頻偏為800 kHz ,試求傳輸信號(hào)的帶寬；(2)試分析與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的程度(假定鑒頻器輸入的噪聲是白 噪聲，且解調(diào)器中無(wú)去加重電路 )。,國(guó)路 本系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。因?yàn)殍b頻器輸出噪聲功率譜密度與頻率平方成正比，所以接收端各個(gè)帶通濾波器輸出噪聲功率不同，帶通濾波器中心頻率越高，輸出噪聲功率越大

18、。 鑒頻器輸出的各路 SSB信號(hào)功率與它們所處的頻率位置無(wú)關(guān)，因此，各個(gè)SSB解調(diào)器輸入信噪比不同。第一路SSB信號(hào)位于整個(gè)頻帶的最低端， 第60路SSB信號(hào)處于頻帶的最高端。 故第60路SSB解調(diào)器輸入信噪 比最小，而第1路信噪比最高。只要求出第 1路和第60路SSB解調(diào)器輸入噪聲，就可以確 定第60路輸出信噪比相對(duì)于第 1路信噪比的降低程度。解：(1) 60 路 SSB信號(hào)的帶寬為B= 60X(3.3+0.7) kHz=240 kHz調(diào)頻器輸入信號(hào)的最高頻率為fH=fL+B當(dāng)頻分復(fù)用SSB信號(hào)的最低頻率fL=0時(shí)，fH=B=240 kHz, FM信號(hào)帶寬為 Bfm=2( A f+f h)=

19、 2 X (800+240) kHz=2080 kHz(2)鑒頻器輸出噪聲功率譜密度為Pn(f)2f2A2n0,02400000,其他第1路SSB信號(hào)的頻率范圍為 04000 Hz ,第60路SSB信號(hào)的頻率范圍為 236000240000 Hz。對(duì)Pn(f)在不同頻率范圍內(nèi)積分,可得第1路和第60路SSB解調(diào)器的輸入噪聲。4000Ni1 0Pn(f)df4000 2n0f20A2df2n03A24000641092 n03A2N i6024000Pn ( f)df 2360092n0679744 10(2)3A2與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的分貝數(shù)為(10lg 679744=621)

20、 dB =40 dB64頻分復(fù)用SSB信號(hào)的最低頻率fL不可能為0, Ni、N60隨fL增加而增加，但兩者之比減小，即與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的分貝數(shù)小于40 dB。【習(xí)題5-1 已知信息代碼為 1010000011000011 ,試確定相應(yīng)的傳號(hào)差分碼、CMI碼、數(shù)字雙相碼、AMI碼以及HDB碼，并分別畫(huà)出它們的波形。解：信息代碼 0100000110000111100000010000010傳號(hào)差分碼I II I I110 1 00010101010 1 1100010101011 100cmi碼inn n n n 1 i n n n i 10 0 1 L 0010101010

21、1101 00 10101011010數(shù)字取相碼 n_i_L_rLTLrLrLr_LrL_rLrLnjltl【習(xí)題5-2】 有4個(gè)連1和4個(gè)連0交替出現(xiàn)的序列，畫(huà)出單極性非歸零碼、AMI碼、HDB碼所對(duì)應(yīng)的波形圖。,國(guó)路單極性非歸零碼、AMI碼的編碼規(guī)律比較簡(jiǎn)單。對(duì) HDB碼的編碼規(guī)律比較熟悉 后即可直接由信息代碼求出 HDB碼，并進(jìn)而畫(huà)出波形圖。由于序列中4個(gè)連1和4個(gè)連0是交替出現(xiàn)的，故相鄰的 4個(gè)連0碼組之間1碼的個(gè)數(shù)肯定是偶數(shù)個(gè)，因此 HDB碼中的每 個(gè)取代節(jié)都應(yīng)是 B00M解：?jiǎn)螛O性非歸零碼、AMI碼、HDB綱及其波形圖如下圖所示。信息代碼 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1

22、0 0 0 0 1 1 110000 E IIIINRZ 波形 o 111 1AMI(41-1 1-100 0 0 1-11-1 0 0 0 0 1-1 1 -1 000 0AMI 波彩WWWHD& 碼1 1 I 1 B0 0 V - 1 1 1 1 B 0 0 V 1 1 1 - 1 B00 Vh曲波形MV1Mhr%一【習(xí)題5-3】 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的1碼出現(xiàn)的概率為 0.5,對(duì)應(yīng)一個(gè)振幅等于1、寬度等于碼元間隔Ts的矩形脈沖，0碼對(duì)應(yīng)0電平。(1)求其功率譜密度及功率，并畫(huà)出功率譜曲線，求譜零點(diǎn)帶寬；(2)若1碼對(duì)應(yīng)一個(gè)占空比等于0.5的矩形脈沖，0碼仍為0電平，重新回答(1)中

23、的問(wèn)題；(3)能否從上述兩個(gè)信號(hào)中用濾波法直接提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量？若能，給出該分量的功率；(4)分析離散譜fs的功率與1碼概率P的關(guān)系。思路 第一個(gè)信號(hào)為單極性非歸零碼，第二個(gè)信號(hào)為占空比等于0.5的單極性歸零碼，它們的基本波形為 DTs(t)和65Ts(t)。這兩個(gè)信號(hào)都是相同波形隨機(jī)序列，可用式 (5-3)求其 功率譜。若功率譜中含有fs=1/Ts的離散譜，則可用濾波法直接提取頻率為fs=1/Ts的位定時(shí)信號(hào)，否則不能。Ps(f)=f sP(1-P)(a 1-a 2) 2Ga(f)+f 2sn|Pa1+(1-P)a 2| 2G2(mfs) 8 (f-mf)(5-3)

24、傅氏變換對(duì)d (t)<->T是本課程中常用公式，此題中。=Ts或。、 sin /2Sa() = t 2/2=0.5Ts。1=1,a2=0sSa(兀 fTs)=TsSa(兀 f/f s)解：(1) P=0.5,a G(f)=T 代入式(5-3)得Ps(f)=f sX 0.5 x 0.5 x T2sSa2(兀 f/f s)+f 2s 0.5 2x T2sSa2(mTt fs/f s) 8 (f-mf s)=0.25T sSa2(兀 f/f s)+0.25Sa2(m 兀)8 (f-mf s)由于 所以 故msin(m 兀)=0Sa(mi7t )=0Ps(f)=0.25T sSa2(兀 f

25、/f s)信號(hào)功率為S=Ps(f)df=0.25TsSa2( % f/f s)df=0.25f sT2sSa2(兀 f/f s)df根據(jù)帕塞瓦爾定理T2sSa2(兀 f/f s)df=|G(f)|2df=D2Tsdt=T 2s得 S=0.25f s - Ts2 =0.25T s(2) P=0.5G(f)=0.5T sSa(0.5 兀 fTs)=0.5T sSa(0.5 兀 f/f s)Ps=0.0625T sSa2(0.5 兀 f/f s)+0.06252 -Sa (0.5m 兀)8 (f-mf s)m由圖可知，譜零點(diǎn)帶寬為Bs=2f so信號(hào)功率為S=0.0625TsSa2(0.5 兀 f/

26、f s)df+0.06252 ,Sa (0.5m 兀)8 (f-mf s)df m _2 _2_ _2_=0.0625fsTsSa (0.5 兀 f/f s)df+0.0625Sa (0.5m 兀)=0.0625T s+0.0625m2,_ _、Sa (0.5m 兀)功率譜密度曲線如下圖所示。（3）在（1）中無(wú)頻率等于fs的離散譜，在（2）中有頻率等于fs的離散譜，故可以從（2）中 用濾波法提取碼元同步信號(hào)（即位同步信號(hào)）。頻率為fs離散譜的功率為S=2X 0.0625Sa 2（0.5 兀）=（0.125sin 2（0.5 兀）/（0.5 兀）2 W=0.05 W（4）在第2個(gè)信號(hào)中有離散譜f

27、s,若P為任意值，則此信號(hào)的離散譜為0.25P2Sa2（0.5m 兀）6 （f-mf s）頻率為fs的離散譜功率為S=（0.5P 2sin 2（0.5 兀）/（0.5 兀）2） W=0.2P 2 W/、結(jié)以矩形脈沖為基本波形的二進(jìn)制相同波形隨機(jī)序列的譜零點(diǎn)帶寬等于脈沖寬度的倒數(shù)，占空比為1時(shí)，譜零點(diǎn)帶寬在數(shù)值上等于碼速率；單極性歸零碼中含有頻率等于碼速率的離散譜，離散譜的功率隨1碼的概率增大而增大（設(shè)1碼傳送脈沖）。上述結(jié)論也可 以推廣到各碼元獨(dú)立的M進(jìn)制相同波形隨機(jī)序列?！玖?xí)題5-4】設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖，如右圖所示。圖中Ts為碼元間隔，數(shù)字信息“ 1“0”分別用g(

28、t)的有無(wú)表示，且“ 1”和“0”出現(xiàn)的概率相 等。(1)求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度;fs=1/Ts的分量？若能,(2)能否用濾波法從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率試計(jì)算該分量的功率。,思路 將底部寬度為。、高度為 1的三角形時(shí)域函數(shù)表示為Aa© 國(guó)一)2-sinK242/4據(jù)此式可求得本題中g(shù)(t)所對(duì)應(yīng)的G，再由式(5-3)即可求解。，傅氏變換對(duì)為Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G"(f)+f2s|Pa1+(1-P)a 2|24mfs) 8 (f-mfs)(5-3)解：P=0.5,a 1=1,a 2=0G(f)=ATsSa2(Ps(f)=f sP(

29、1-P)(a 1-a 2) 2G2(f)+f 2sm|Pa1+(1-P)a 2|2位mfs) 8 (f-mf s)fs42T 2A Ts4-Sa4(4fs2 +A，2, Sa4 (s) 8 (f-mf s) 2(2)頻率 fs=1/T2A Ts4 fTssSa4( s)162離散譜分量為A216 mSa () (f mf s) 2A24TSa (2) (ffs)2A2(ffs) 0所以可以用濾波法從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需要的頻率fs=1/Ts的分量，該分量的功率為S=2A/ 兀 4=0.02A2【習(xí)題5-5】某基帶系統(tǒng)的頻率特性是截止頻率為1 MHz幅度為1的理想低通濾波器。(1)試

30、根據(jù)系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件求此基帶系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的碼速率。(2)設(shè)此系統(tǒng)傳輸信息速率為3 Mbps,能否無(wú)碼間串?dāng)_？,國(guó)路 此題需求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性是一個(gè)幅度為1、寬度為3 0=4兀X106 rad/s的門(mén)函數(shù)(雙邊頻率特性)D0()，根據(jù)傅氏變換的對(duì)稱性可得Deo 0( «) <-> S Sa(0!) =2 x 106Sa(2 兀 x 106t)22無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件為h(kTs)C,k 00,k 0式中，Ts為碼元間隔。所以，根據(jù)沖激響應(yīng)波形就可確定此系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的碼速率。設(shè)進(jìn)制數(shù)為任意值，根據(jù)信息速率與碼速率之間的關(guān)系求3 Mbps所對(duì)應(yīng)的碼速率

31、，從而判斷傳輸3 Mbps信號(hào)有無(wú)碼間串?dāng)_。解：(1) h(t)=2 x 106Sa(2 兀 x 106t)波形如下圖所示。由圖可知，當(dāng)Ts=0.5s/k(k為正整數(shù))時(shí)無(wú)碼間串?dāng)_，即此系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的碼速率為(2)設(shè)傳輸獨(dú)立等概的 M進(jìn)制信號(hào)，則上加R= -3(MBd)log 2 M人32令=-log 2 M k2得M=8k=8n(n=1,2,)即當(dāng)采用8n進(jìn)制信號(hào)時(shí)，碼速率 RB=- (MBd),可以滿足無(wú)碼間串?dāng)_條件。n【習(xí)題5-6】 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有右圖所示的三角形傳輸函數(shù):(1)當(dāng)R=3 0/兀時(shí)，用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí) 現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_傳輸？(2)求該系統(tǒng)接收濾波器輸出基本

32、脈沖的時(shí)間表達(dá)思路因R= 3 0/兀,即R=2f0,無(wú)碼間串?dāng)_頻域條件如下式式，并用此來(lái)說(shuō)明(1)中的結(jié)論。C ,IIH(co+ncos尸 ,11 2(5-5)0,其他或 H(co +nco s)=C, CO為任意值(5-6)n對(duì)于此題給定的條件，有根據(jù)傅氏變換的對(duì)稱性，可得，t、r2aq ( 3)一一Sa()2 444"sin t/4t/42再根據(jù)碼速率決定由此式可求得本題所給系統(tǒng)的接收濾波器輸出基本脈沖時(shí)間表達(dá)式, 抽樣時(shí)刻，從而決定有無(wú)碼間串?dāng)_。解：(1) 方法一將H(co)在頻率軸上以2 3 0為間隔切開(kāi)，由于 H( co)的頻率范圍為(-W 0, W 0),故切開(kāi)、 平移、

33、迭加后仍為 H( W ),在|co|<30范圍內(nèi)H( W )不為常數(shù)，故系統(tǒng)有碼間串?dāng)_。方法二將H(co)向左右平移23 0的整數(shù)倍，如下圖所示?？梢?jiàn)平移后各圖不重合，相加后不為常數(shù)，故碼速率為3 0/兀時(shí)有碼間串?dāng)_。(2)h(t)= Sa 2， /*/ ( IJ a (螞)A/(一 2%)此即為接收濾波器輸出基本脈沖時(shí)間表達(dá)式。所以Rbh(kTs)= Sa2() 22可見(jiàn)k=0, ±1, ±3,時(shí)，h(kTs)w0,故有碼間串?dāng)_?！玖?xí)題5-7若要求基帶傳輸系統(tǒng)誤比特率為10-6,求采用下列基帶信號(hào)時(shí)所需要信噪比(1)單極性非歸零碼；(2)雙極性非歸零碼；(3)采用格

34、雷碼的8電平雙極性非歸零碼;(4) 7電平部分響應(yīng)信號(hào)解：(1)Peb=Q10查Q(x)函數(shù)表得所以(2)=4545peb=Q10查Q(x)函數(shù)表得(3) P b=peb/log 28=Pe/345由此得Pe2(M 1)Q 3 SQ -2()M . M 1 N101.7110 6查Q(x)函數(shù)表得J () =4.75 ,63 NS所以454N(4)當(dāng)部分響應(yīng)為7電平信號(hào)時(shí)，此系統(tǒng)傳輸?shù)臑?進(jìn)制信號(hào)Peb = Pe/lOg 24=Pe/2Pe2(L2L223(S)1 N及Q 3(S)84 . 15 N10由此得Q ()4 . 15 N1.07 10 6查Q(x)函數(shù)表得一 J2(且)=4.754

35、 15 N所以S 183【習(xí)題6-1】已知碼元傳輸速率 R=103 Bd,接收機(jī)輸入噪聲的雙邊功率譜密度n0/2=10-10W/Hz,今要求誤碼率 Pe=10-5,試分別計(jì)算出相干 OOK非相干2FSK差分相干2DPS©及 2PSK等系統(tǒng)所要求的輸入信號(hào)功率。,思路只要求出接收機(jī)帶通濾波器輸出噪聲功率就可以由誤碼率公式得到Pe=10-5的信噪比，從而得出信號(hào)功率。題中已給出噪聲的功率譜密度，但沒(méi)有給定收濾波器帶寬。由于OOK即2ASK)系統(tǒng)、2DPSK系統(tǒng)、2PSK系統(tǒng)都是線性系統(tǒng)，它們的頻帶利用率為 1/(1 + a)(Bd/Hz)。若收濾波器為升余弦滾降特性，其等效噪聲帶寬為10

36、00 Hz,可用此等效帶寬求噪聲功率。設(shè)a =1,且收濾波器的頻率特性是帶寬為2000 Hz的理想矩形，我們以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。非相干2FSK解調(diào)器由兩個(gè)非相干 2ASKB調(diào)器構(gòu)成，兩個(gè)收濾波器的帶寬與線 性系統(tǒng)一樣。解： 設(shè)OOK差分相干2DPS©及2PSK的收濾波器的頻率特性是帶寬為 2000 Hz的 理想矩形，非相干 2FSK接收機(jī)的兩個(gè)支路帶通濾波器的頻率特性也是帶寬為2000 Hz的理想矩形。在此條件下，接收機(jī)輸入噪聲功率為N=(10-1°X 2X 2000) W=4X 107 W(1)相干OOK(2ASK旅統(tǒng)由誤碼率公式r -5 Pe=Q 、=102得r= S

37、=36.13S=(36.13 X 4X10-7) W=1.45 X 10-5 W(2)非相干2FSK系統(tǒng)由誤碼率公式1 -5Pe= e2102得r=21.6S=(21.6 X4X 10-7) W=0.86 X10-5 W(3)差分相干2DPSK!(統(tǒng)由誤碼率公式Pe=-e r 10 52得r=10.8S=(10.8 X4X 10-7) W=0.43 X10-5 W(4)相干2PSK系統(tǒng)由誤碼率公式Pe=Q( . 2r )=10-5得r=9.03S=(9.03 X 4X 10-7) W=0.36 X 10-5 W【習(xí)題6-2】 已知2FSK信號(hào)的兩個(gè)頻率 f 1=980 Hz, f 2=2180

38、 Hz,碼元速率 R=300 Bd, 信道有效帶寬為3000 Hz,信道輸出端的信噪比為6 dBo試求：(1) 2FSK信號(hào)的譜零點(diǎn)帶寬；(2)非相干解調(diào)時(shí)的誤比特率；(3)相干解調(diào)時(shí)的誤比特率。解：(1) 2FSK信號(hào)的譜零點(diǎn)帶寬為Bs=|f 2-f 1|+2Rb=(2180-980+2 X 300) Hz=1800 Hz(2)設(shè)非相干接收機(jī)中帶通濾波器BPF和BP桎的頻率特性為理想矩形，且?guī)挒锽f2Rb600 Hz信道帶寬為3000 Hz,是接收機(jī)帶通濾波器帶寬的5倍，所以接收機(jī)帶通濾波器輸出信噪比是信道輸出信噪比的5倍。當(dāng)信道輸出信噪比為6 dB時(shí)，帶通濾波器輸出信噪比為r=5 X 1

39、00.6=5X4=202FSK非相干接收機(jī)的誤比特率為Pb= e-r/2 = e-10=2.27 x 10-522(3)同理可得2FSK相干接收機(jī)的誤比特率為R=Q(JF)=Q( <20 尸Q(4.47)=3.93 X 10-6【習(xí)題6-3】待傳送二元數(shù)字序列 ak=1011010011 :(1)試畫(huà)出QPSK言號(hào)波形。假定fc=R=1/Ts, 4種雙比特碼00, 10, 11, 01分別用相 位偏移0,兀/2 ,兀，3兀/2的振蕩波形表示；(2)給出QPSK言號(hào)表達(dá)式和調(diào)制器原理方框圖。(2) QPSK信號(hào)的表達(dá)式為eQPSt尸cos 4 kcos w ct+sin ()ksin w

40、ct=cos( w ct- ()k)QPS領(lǐng)制器原理方框圖如下圖所示，圖中x與i(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：x為1碼時(shí)，i(t)為負(fù)脈沖，x為0碼時(shí)，i(t)為正脈沖；y與q(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系同x、i(t)之間的關(guān)系。4【習(xí)題6-4】 已知電話信道可用的信號(hào)傳輸頻帶為6003000 Hz,取載頻為1800 Hz,試說(shuō)明：(1)采用a =1升余弦滾降基帶信號(hào)時(shí)，QPS頒制可以傳輸2400 bit/s 數(shù)據(jù)；(2)采用a =0.5升余弦滾降基帶信號(hào)時(shí)，8PSK調(diào)制可以傳輸4800 bit/s 數(shù)據(jù)；(3)畫(huà)出(1)和(2)傳輸系統(tǒng)的頻率特性草圖。解：(1) 信道帶寬為Bc=(3000-600) Hz=240

41、0 Hza =1時(shí)QPSK(統(tǒng)的頻帶利用率log 2 MY b=1 a10g 2 4 bps/Hz=1 bps/Hz1 1數(shù)據(jù)傳輸速率R=R - r b=2400X 1 bit/s=2400 bit/s(2) a =0.5時(shí)8PSK系統(tǒng)的頻帶利用率log 2 8 一ri b=2 bps/Hz1 0.5數(shù)據(jù)傳輸速率R=R - r b=2400X 2 bit/s=4800 bit/s(3) (1)和(2)傳輸系統(tǒng)的頻率特性草圖如下圖(a)和(b)所示。(a)(b)【習(xí)題6-5】 QPSK系統(tǒng)，采用a =1的升余弦基帶信號(hào)波形，信道帶寬為20 MHz：(1)求最大信息速率；(2)將信息碼進(jìn)行(2,1

42、, 3)卷積碼編碼后再進(jìn)行傳輸，設(shè)信源信息速率、基帶波形及 信道帶寬不變，設(shè)計(jì)一種調(diào)制方式并畫(huà)出系統(tǒng)方框圖；(3)畫(huà)出QPSK(統(tǒng)的頻率特性草圖(設(shè)載頻為50 MHz)。解：(1) y b=log 2M/(1+ a )= log24/(1+1) bps/Hz=1 bps/Hz所以最大信息速率為鼻二打 bX Bc=1 x 20 Mbit/s=20 Mbit/s(2) (2,1, 3)卷積碼的編碼效率為0.5,故信源輸出數(shù)據(jù)經(jīng)(2,1, 3)卷積編碼后，信息速率由20 Mbit/s 增大到40 Mbit/s ,此時(shí)頻帶利用率為由定義 求得ri b=2 bps/Hzri b=log 2M/(1+ a

43、 )M=16可采用16QA咖制方式,16QAMI(統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。進(jìn)制值直I申，并2-4由平 轉(zhuǎn)換電平轉(zhuǎn)換位網(wǎng)步器LPF升余 弦 LPF升余 弦 LPF1.PF并/中樣決<3隊(duì)抽判暴I'QPSK系統(tǒng)的頻率特性草圖如下圖所示。/MHz【習(xí)題6-6】 設(shè)時(shí)頻調(diào)制信號(hào)為四進(jìn)制的四頻四時(shí)的調(diào)制結(jié)構(gòu)，試以傳送二進(jìn)制信息 符號(hào)序列11100100為習(xí)題畫(huà)出波形示意圖。解：在四進(jìn)制的四頻四時(shí)調(diào)制方式中，一個(gè)雙比特代碼用四個(gè)時(shí)隙、四個(gè)頻率來(lái)表示，四個(gè)雙比特代碼 00、01、10、11所對(duì)應(yīng)的四個(gè)頻率分別按如下規(guī)則編排：f1f 2f3f4、f2f 3f4f1、f 3f 4f 1f 2、f

44、4f 1f 2f 3。二進(jìn)制信號(hào)及四頻四時(shí)已調(diào)信號(hào)波形如圖6-48所示，圖中設(shè)f產(chǎn)R、f2=2R、f3=3R、f4=4R。二進(jìn)制信號(hào)四聘四時(shí)信號(hào)OOI1tliI【習(xí)題7-1】已知模擬信號(hào)抽樣值的概率密度p(x)如右圖所示。(1)比；(2)如果按如果按如果按4電平進(jìn)行均勻量化，試計(jì)算信號(hào)與量化噪聲功率8電平進(jìn)行均勻量化，試確定量化間隔和量化電平;8電平進(jìn)行非均勻量化，試確定能使量化信號(hào)電平等概的非均勻量化區(qū)間，并畫(huà)出壓縮特性。解：(1)量化電平為分層電平為 x 1=-1 , x 2=-0.5,x3=0, x4=0.5X5=1信號(hào)功率為S=1=-0.75 , y 2=-0.25y 3=0.25 ,

45、 y 4=0.75x2p(x)dx=211x2(1-x)dx=0.5量化噪聲功率為4Nq=i 1X5(x-y i)2p(x)dx=21(x-0.25)0.52(1-x)dx+0.5(x-0.75) 2(1-x)dx=1/48信號(hào)與量化噪聲功率比為(2)量化間隔為量化電平分別為-7/8(3)設(shè)分層電平依次為可得下列方程SNRq=S/Nq=8A =2/8=1/4-5/8 , -3/8-1/81/83/8 , 5/8 , 7/8-1-x3,0,X3X2xi, 1,依題意1 2(1-x1) 2(1-x2)1 2(1-x3)2223解之，得 x 1=0.5, x 2= 0.29, x 3=0.13量化電

46、平為相鄰分層電平的平均值，依次為 -0.75 , -0.40 , -0.21 ,-0.07, 0.07 ,0.21 , 0.40 , 0.75 。壓縮特性曲線如下圖所示?！玖?xí)題7-2】 已知正弦信號(hào)的頻率 fm=4 kHz ,試分別設(shè)計(jì)一個(gè)線性PCM!(統(tǒng)和一個(gè)簡(jiǎn)單A M系統(tǒng)，使兩個(gè)系統(tǒng)的最大量化信噪比都滿足30 dB的要求，比較兩個(gè)系統(tǒng)的信息速率。解：LPCM 系統(tǒng)SNR max=(1.76+6N) dB令 1.76+6N=30 得N=5設(shè)抽樣頻率fs=8 kHz,則LPCM勺信息速率為Rb LPCM=8X 5 kbit/s=40 kbit/s(2) A M系統(tǒng)SNR103_0.04fs3m

47、akf：H令 f k=4 kHz , f h=4 kHz ,得fs=118 kHz碼速率為R A M=118 kbit/s可見(jiàn)，當(dāng)LPCM!(統(tǒng)和A M系統(tǒng)的量化信噪比相同時(shí)，AM系統(tǒng)的信息速率遠(yuǎn)大于 LPCM系統(tǒng)的信息速率?！玖?xí)題7-3】6路獨(dú)立信源的最高頻率分別為1 kHz、1 kHz、2 kHz、2 kHz、3 kHz、3 kHz,采用時(shí)分復(fù)用方式進(jìn)行傳輸，每路信號(hào)均采用8位對(duì)數(shù)PC函碼。(1)設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)和總時(shí)隙數(shù)，求每個(gè)時(shí)隙占有的時(shí)間寬度及碼元寬度;(2)求信道最小傳輸帶寬。解：(1)若選擇抽樣頻率為6 kHz,則每路信號(hào)都符合抽樣定理的要求。不考慮幀同步碼、信令碼，幀結(jié)構(gòu)如右

48、圖所 示。每幀共6個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙占有的時(shí)間寬度為27.8 s,碼元寬度為3.5科So(2)信息速率為R=(6000 幀/ 秒)X (6 時(shí)隙/ 幀)X (8 bit/ 時(shí)隙)=288 kbit/s信道最小傳輸帶寬為Bc=R/2=144 kHz討論 根據(jù)抽樣定理，這6路信號(hào)的抽樣頻率可以分別為 2 kHz、2 kHz、4 kHz、4 kHz、 6 kHz、6 kHz。幀周期為500 s,每幀12個(gè)時(shí)隙，6路信號(hào)占有的時(shí)隙數(shù)分別為 1、1、2、 2、3、3,此時(shí)幀結(jié)構(gòu)如圖 7-24所示。每幀共12個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙占用的時(shí)間寬度為 41.7 s,碼元寬度為5.2 s,信息速率為 R>=(20

49、00幀/秒)X(12時(shí)隙/幀)X(8 bit/時(shí)隙)=192 kbit/s ,最小傳輸帶寬為 96 kHz 。TSO TSI TS2 TS3 TS4 TS5 TS& TS7 TSB TSe TS10TS1I500 Jia【習(xí)題7-4】若對(duì)12路語(yǔ)音信號(hào)(每路信號(hào)的最高頻率均為4 kHz)進(jìn)行抽樣和時(shí)分復(fù)用,將所得脈沖用PCM基帶系統(tǒng)傳輸，彳t號(hào)占空比為1:(1)抽樣后信號(hào)按8級(jí)量化，求PCM言號(hào)譜零點(diǎn)帶寬及最小信道帶寬；(2)抽樣后信號(hào)按128級(jí)量化，求PCM言號(hào)譜零點(diǎn)帶寬及最小信道帶寬。解：(1) R b=(12 X8X log 28) kbit/s=288 kbit/s頻零點(diǎn)帶寬為1Bs= =Rb=288 kHz最小信道帶寬為c 1 c / ，一Bc= R=144 kHz2(2) R b=(12 x 8 x log 2128) kbit/s=672 kbit/s1Bs= =Rb=672 kHz1Bc= Rb=336 kHz2【習(xí)題7-5】采用13折線A律編碼，設(shè)最小的量化級(jí)為1個(gè)單位，已知抽樣脈沖值為-95 單位。(1)試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差(段內(nèi)碼用自然二進(jìn)制碼)；(2)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于該7位碼(不包括極性