1、長垣一中 鄭忠博2017年3月15日引例引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是xyx2.引例引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 xyx85. 0在xy2,xy85. 0中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量. 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了

2、解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3. 能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點(diǎn)）.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和意義.指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義： ) 10(aaayx且函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)， 其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。新知：新知：探究探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？xaxa若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，=0；0時(shí)，無意義. 當(dāng)x若a0且且a 1。 探究探究2：函數(shù)xy32是指數(shù)函數(shù)嗎？因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=xa中，xa的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)

3、，實(shí)際上卻不是，如kayx (a0且a1，kR)； 有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如 xay) 1a, 0(且a因?yàn)樗梢曰癁?xay1) 11, 01(aa且不是( (口答口答) )1.1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是 （ ） D Dxy313xy13xyxy 3（A A）（B B）（C C）（D D）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像： xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x210.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.133210.50-0.5-1-2-3 xx3x31

4、0.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.062.5210.50-0.5-1-2-2.5 x87654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-2246xy2xy21xy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-55101614

5、12108642-10-5510f x x161412108642-10-5510g x = 13()x想看一般情況的圖象?想了解變化規(guī)律嗎指數(shù)1指數(shù)2xxq31)(xxf3)(xxg21)(xxh2)() 10(aaayx且的圖象和性質(zhì)： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 a1 0a1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn) ，即x= 時(shí)，y=4.在 R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)),(), 0( ) 1 , 0(01增減例例1 已知指數(shù)函數(shù) ( )的圖象過點(diǎn) ，求 , , 的值.( )xf xa0,1aa

6、且(0)f(1)f分析：要求 ， ， 的值，需要求的解析式，要先求a的值。根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn) ，可以求得a的值。), 3() 3(f(0)f(1)f) 3(f( )xf xa), 3( 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ， xaxf)(), 3()3(f即 ， 3a331)(xxfa，,) 1 (, 1)0(3310ff.1)3(1f解：解：例例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。? . 27 . 1，37 . 11，所以函數(shù)y=x7 .1在R上是增函數(shù)，而2.53，所以，；解：解： 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0分析 ：利用函數(shù)單調(diào)性1 . 08 . 02 . 08 . 0與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函

7、數(shù) y=x8 . 0比較x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值。 解：解：因?yàn)?0.8-0.2，所以， 1 . 08 . 02 . 08 . 01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51f x x 3 . 07 . 1，1 . 39 . 0解 ：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得17 . 13 . 019 . 01 . 33.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3 . 07 . 11 . 39 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.21

8、0.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x從而有（1）對(duì)同底數(shù)冪大小的比較， 明確 所考察的函數(shù)對(duì)象， 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。（2）對(duì)不同底數(shù)冪大小的比較 常借助中間變量進(jìn)行比較 如：1或0總結(jié)總結(jié) 方法方法 規(guī)律規(guī)律練習(xí)練習(xí)：比較大?。?32)5 . 2( ,54)5 . 2( 解解：因?yàn)?23232325 . 25 . 2)5 . 2()5 . 2(545454545 . 25 . 2)5 . 2()5 . 2(利用函數(shù)單調(diào)性54325 . 25 . 23.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x已知下列不等式，試比較m、n的大?。罕容^下列各數(shù)的大?。?nm)32()32(nm nm1 . 11 . 1nm ,10,4 . 05 . 22 . 0201 5 . 24 . 02 . 02練習(xí)：練習(xí)：小結(jié)：小結(jié)： 函數(shù)) 10(aaayx且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義： a10a1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+）3.過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=14.在