1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十講 多邊形與平行四邊形【基礎(chǔ)知識回顧】一、 多邊形：1、定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段 相連組成的 圖形叫做多邊形，各邊相等 也相等的多邊形叫做正多邊形 2、多邊形的內(nèi)外角和： n(n3)的內(nèi)角和事 外角和是 正幾邊形的每個外角的度數(shù)是 ，每個內(nèi)角的度數(shù)是 3、多邊形的對角線： 多邊形的對角線是連接多邊形 的兩個頂點(diǎn)的線段，從幾邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)有 條對角線，將多邊形分成 個三角形，一個幾邊形共有 條對邊線【名師提醒：1、三角形是邊數(shù)最少的多邊形2、所有的正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形共有 條對稱軸，邊數(shù)為 數(shù)的正多邊形也是中心對稱圖形】二、平面

2、圖形的密鋪： 1、定義：用 、 完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間 地鋪成一起，這就是平面圖形的密鋪，稱作平面圖形的 2、密鋪的方法：用同一種正多邊形密鋪，可以用 、 或 用兩正多邊形密鋪，組合方式有： 和 、 和 、 和 合 等幾種【名師提醒：密鋪的圖形在一個拼接處的特點(diǎn)：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于 并使相等的邊互相平合】三、平行四邊1、定義：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形，平行四邊形ABCD可寫成 2、平行四邊形的特質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別 平行四邊形的兩組對角分別 平行四邊形的對角線 【名師提醒：1、平行四邊形是 對稱圖形，對稱中心是 過對角線交點(diǎn)的任一直線

3、被一組對邊的線段 該直線將原平行四邊形分成全等的兩個部分】3、平行四邊形的判定： 用定義判定兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形一組對它 的四邊形是平行四邊形兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形對角線 的四邊形是平行四邊形【名師提醒：特別的：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形和一組對邊相等、一組對角相等的四邊形兩個命題都不被保證是平行四邊形】4、平行四邊形的面積：計(jì)算公式 X 同底（等底）同邊（等邊）的平行四邊形面積 【名師提醒：夾在兩平行線間的平行線段 兩平行線之間的距離處 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：多邊形內(nèi)角和、外角和公式例1 （2012南京）如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外

4、角若A=120°，則1+2+3+4= 對應(yīng)訓(xùn)練1（2012廣安）如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則1+2= 度考點(diǎn)二：平面圖形的密鋪例2 （2012貴港）如果僅用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖牵ǎ〢正三角形 B正四邊形 C正六邊形 D正八邊形 考點(diǎn)三：平行四邊形的性質(zhì)例3 （2012阜新）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點(diǎn)G若使EF=14 AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（）AABC=60° BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5

5、：8 例4 （2012廣安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：AEFDFC對應(yīng)訓(xùn)練3（2012永州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且ABAD，過O作OEBD交BC于點(diǎn)E若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為 4（2012大連）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交于點(diǎn)O，求證：OA=OC考點(diǎn)四：平行四邊形的判定例5 （2012資陽）如圖，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個點(diǎn)，ADE=DAC，DE=AC運(yùn)用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命

6、題是假命題？（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B有一組對邊平行的四邊形是梯形 C一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D對角線相等的四邊形是矩形 例6 （2012湛江）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形對應(yīng)訓(xùn)練5（2012泰州）下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有（）A1個 B2個 C3個 D4個6（2012沈陽）已知

7、，如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN（1）求證：AEMCFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012肇慶）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形2（2012玉林）正六邊形的每個內(nèi)角都是（）A60° B80° C100° D120°3（2012深圳）如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A120° B1

8、80° C240° D300°4（2012南寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（）A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm5（2012杭州）已知平行四邊形ABCD中，B=4A，則C=（）A18° B36° C72° D144°6（2012巴中）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A兩組對邊分別平行 B一組對邊平行另一組對邊相等 C一組對邊平行且相等 D兩組對邊分別相等 7（2012廣元）若以A（-0.5，0）

9、、B（2，0）、C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊行，則第四個頂點(diǎn)不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（2012益陽）如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形9（2012德陽）如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD=AB，那么PBC的面積與ABC面積之比為（）A B C D 1（2012孝感）如圖，

10、在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG有下列結(jié)論：BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個Dx 4個二、填空題10（2012義烏市）正n邊形的一個外角的度數(shù)為60°，則n的值為 11（2012廈門）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 12（2012德陽）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是 13（2012成都）如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長至E，若A=110°，則1= 14（2012黑龍江）如圖，已知點(diǎn)E、F是平行四邊

11、形ABCD對角線上的兩點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件 使ABECDF（只填一個即可）2（2012咸寧）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，C=90°，BE平分ABC且交CD于E，E為CD的中點(diǎn)，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，當(dāng)AD=2，BC=12時，四邊形BGEF的周長為283（2012天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長為4（2012沈陽）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，A=60°，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為16cm25（2012深圳）如圖，

12、RtABC中，C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為7三、解答題15（2012湖州）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點(diǎn)E（1）說明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長16（2012黃石）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：DAE=BCF17（2012泰州）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點(diǎn)E，CFBC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形19（2012廈門）已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P作PEAC，PFBD，垂足分別為E、F，PE=PF（1）如圖，若PE=，EO=1，求EPF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF=BC+3-4，求BC的長6（2012重慶）已知：如圖，在菱形AB