1、例例題題. . 兩個同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪兩個同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪 的輕繩的一端如圖，他們起初都不動，然后的輕繩的一端如圖，他們起初都不動，然后 右邊的小孩右邊的小孩用力向上爬繩，另一個小孩仍抓用力向上爬繩，另一個小孩仍抓 住繩子不動。忽略滑輪的質量和軸的摩擦。住繩子不動。忽略滑輪的質量和軸的摩擦。 問：哪一個小孩先到達滑輪？問：哪一個小孩先到達滑輪？【解】【解】取滑輪軸為取滑輪軸為“固定點固定點”，m1= m21m2m(爬爬)(不爬不爬)對對“m1+m2 + + 輕繩輕繩 + + 滑輪滑輪”系統：系統：外力：外力：條件：條件：N,gm,gm210 外外Mgm1gm2N0R系統的

2、角動量守恒：系統的角動量守恒：021 LL02211 RvmRvm2211vmvm 2121vvmm 所以所以因為因為爬與不爬，兩小孩同時到達滑輪！爬與不爬，兩小孩同時到達滑輪?。▎忧埃▎忧埃▎雍螅▎雍螅┘此麄儗Φ氐乃俣认嗤此麄儗Φ氐乃俣认嗤?，RomgLtMt例例. .高速自旋陀螺并不倒下。高速自旋陀螺并不倒下。 高速自旋物體的軸繞另一高速自旋物體的軸繞另一軸線轉動的現象軸線轉動的現象進動。進動。1、廻轉效應、廻轉效應重力矩gmrM sinrmgM 陀螺陀螺( (剛體定點轉動剛體定點轉動) )進動進動應用質應用質點組的點組的對定點的對定點的角動量定理：角動量定理：dtLdML

3、dtMLdr6 6 進進 動動LdtMLd!.,形成進動的方向偏移向這樣一來自轉軸不斷改變方向的方向只沿的大小不變MML旋轉體在外力矩的作用下沿外力矩方向改變角動量。旋轉體在外力矩的作用下沿外力矩方向改變角動量。RomgLdtMdt2、進動角速度、進動角速度由圖示：由圖示：RMdtdt LrmgLrmgRMsinsin倒下摩擦 J1進動：進動： 回轉效應產生附加力矩：回轉效應產生附加力矩： 輪船轉彎時，渦輪機軸承要承受附加力。輪船轉彎時，渦輪機軸承要承受附加力。左轉左轉dLMM dt =dL附加力附加力附加力附加力軸承軸承 附加力可能附加力可能造成軸承的損造成軸承的損壞，附加力矩壞，附加力矩也

4、可能造成翻也可能造成翻船事故。船事故。M左轉彎的力矩左轉彎的力矩 三輪車拐彎時易翻車（內側車輪上翹）。三輪車拐彎時易翻車（內側車輪上翹）。L3（進動）應用（進動）應用（1）膛線（來復線）膛線（來復線）-滑膛滑膛cVfCL（2）歲差）歲差（precession）二分點每年向西漂移二分點每年向西漂移50.2 閏月閏月消除歲差消除歲差回歸年：太陽由春分回歸年：太陽由春分秋分秋分春分春分恒星年：地球繞太陽一周的時間恒星年：地球繞太陽一周的時間歲差歲差 = = 恒星年恒星年 回歸年回歸年= 20分分23秒秒天北極天赤道黃道春分夏至地軸天球5 .23太陽太陽T = 25800年年L北極星北極星3000年前年前 小熊座小熊座 現在現在 小熊座小熊座 12000年后年后 天琴座天琴座 （織女）（織女） C1C2F1F2赤道平面赤道平面地球地球北北天天極極（F1F2 ） M地球自轉軸旋進地球自轉軸旋進地軸進動的原因地軸進動的原因太陽太陽(或月亮)我國古代已發(fā)現了歲差：我國古代已發(fā)現了歲差：每每50年差年差1度（約度（約72 /年）年） 前漢（公元前前漢（公元前206 23）劉歆發(fā)現歲差。劉歆發(fā)現歲差。晉朝（公元晉朝（公元265 316）虞喜最先確定了歲差：虞喜最先確定了歲差：將歲差引入歷法：將歲