1、第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 2-1 2-1 動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律 一牛頓第一定律、慣性系一牛頓第一定律、慣性系 牛頓第一定律：牛頓第一定律：“任何物體都要保持其靜止或勻任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止種狀態(tài)為止”。 第一定律首先表明，物體都有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不第一定律首先表明，物體都有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性，這種特性稱為變的特性，這種特性稱為物體的慣性物體的慣性。第一定律還表明，要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，第一定律還表明，要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其他物體對(duì)它的作用，這

2、種作用稱為力。一定要有其他物體對(duì)它的作用，這種作用稱為力。 第一定律還定義了一種特殊的參考系第一定律還定義了一種特殊的參考系慣性系慣性系。只有在慣性系中，不受外力作用的物體才會(huì)保持靜止只有在慣性系中，不受外力作用的物體才會(huì)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，而慣性定律在其中不成立或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，而慣性定律在其中不成立的參考系稱為的參考系稱為非慣性系非慣性系 常見的慣性系：常見的慣性系：研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選地球地球?yàn)閼T性系；研究太陽(yáng)系中行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)選為慣性系；研究太陽(yáng)系中行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)選太陽(yáng)太陽(yáng)為慣為慣性系；研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選性系；研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選多個(gè)恒星

3、或星系多個(gè)恒星或星系參考參考系為慣性系。系為慣性系。不存在絕對(duì)的慣性系。但由于相互作用與距離不存在絕對(duì)的慣性系。但由于相互作用與距離的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系的平方成反比，只要選為參考系的星系與其它星系間的距離越遙遠(yuǎn)，它就是越嚴(yán)格的慣性系。間的距離越遙遠(yuǎn)，它就是越嚴(yán)格的慣性系。相對(duì)于某一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何物體也相對(duì)于某一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何物體也都是慣性系，反之相對(duì)一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的物體都是慣性系，反之相對(duì)一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的物體則不是慣性系。則不是慣性系。二、動(dòng)量、牛頓第二定律二、動(dòng)量、牛頓第二定律 v1、動(dòng)量、動(dòng)量定義：定義：質(zhì)量為質(zhì)量為m，速度為，速

4、度為 的的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量vmP2、牛頓第二定律、牛頓第二定律 物體受到外力作用時(shí)，物體的動(dòng)量將發(fā)生變化，物體受到外力作用時(shí)，物體的動(dòng)量將發(fā)生變化，物體所受合外力物體所受合外力F等于物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。等于物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。 )(vmdtddtPdF質(zhì)量質(zhì)量m不變，有不變，有amdtvdmF關(guān)于牛頓第二定律，應(yīng)當(dāng)明確以下幾點(diǎn)：關(guān)于牛頓第二定律，應(yīng)當(dāng)明確以下幾點(diǎn)： （1）第二定律和第一定律一樣只適用于慣性參照系。）第二定律和第一定律一樣只適用于慣性參照系。（2）第二定律給出了力與加速度之間的瞬時(shí)關(guān)系。）第二定律給出了力與加速度之間的瞬時(shí)關(guān)系。即即F與與a同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失

5、。同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。（3）第二定律概括了力的獨(dú)立性原理或力的疊加原）第二定律概括了力的獨(dú)立性原理或力的疊加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上所產(chǎn)生的加速度理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上所產(chǎn)生的加速度等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度的矢量和。等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的加速度的矢量和。（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解題時(shí)常常用其分量式，如在平面直是矢量式。在解題時(shí)常常用其分量式，如在平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系X、Y軸上的分量式為軸上的分量式為 ：22dtxdmdtdvmmaFxxx22dtydmdtdvmmaFyyy在

6、處理曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，還常用到沿切線方向在處理曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，還常用到沿切線方向和法線方向上的分量式，即：和法線方向上的分量式，即：dtdvmmaFtt2vmmaFnn三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律物體間的作用是相互的。物體間的作用是相互的。兩個(gè)物體之間的作用兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。分別作用在兩個(gè)物體上。1221FF第三定律主要表明以下幾點(diǎn)：第三定律主要表明以下幾點(diǎn)：（1 1）物體間的作用力具有相互作用的本質(zhì)：即力總）物體間的作用力具有相互作用的本質(zhì)：即力總是成對(duì)出現(xiàn)，作用力和反作用力同

7、時(shí)存在，同時(shí)消是成對(duì)出現(xiàn)，作用力和反作用力同時(shí)存在，同時(shí)消失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。（2 2）作用力和反作用力分別作用在相互作用的兩個(gè)）作用力和反作用力分別作用在相互作用的兩個(gè)不同物體上，各產(chǎn)生其效果，不能相互抵消。不同物體上，各產(chǎn)生其效果，不能相互抵消。（3 3）作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力。）作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力。四、四、 四種相互作用和力學(xué)中常見的力四種相互作用和力學(xué)中常見的力 1、自然界中的四種相互作用、自然界中的四種相互作用自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表自然界中存在著四種最基本的相互作用，如下表中所示：中所

8、示： 相互作用相互作用 相互作用的物體相互作用的物體 力的強(qiáng)度力的強(qiáng)度 力力 程程強(qiáng)強(qiáng)相互作用相互作用 重子、介子重子、介子 1 1 1015m電磁電磁相互作用帶相互作用帶電電粒子粒子 10 2 無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn) 弱弱相互作用相互作用 大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 1013 1018m 引力相互作用引力相互作用 一切物體一切物體 1038 無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn)2、力學(xué)中常見的力、力學(xué)中常見的力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力: : 它存在于任何兩個(gè)物體之間。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間它存在于任何兩個(gè)物體之間。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力方向沿二者連線，大小與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積成的引力方向沿二者連線，大小與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積成正比，與二者距離的平方成反比：正比，

9、與二者距離的平方成反比：2210rmmGff其中其中G 0 = = 6.67 10 11 Nm2 kg ，為引力常數(shù)。，為引力常數(shù)。原子核中兩個(gè)相鄰的質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力原子核中兩個(gè)相鄰的質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力 10 34N 相隔相隔1m 的兩個(gè)人之間的引力約的兩個(gè)人之間的引力約10 7N。 在宇宙天體之間，由于天體質(zhì)量巨大，引力起著在宇宙天體之間，由于天體質(zhì)量巨大，引力起著主要作用。主要作用。m1m2rff 重力：重力：地面附近的物體地面附近的物體由于地球的吸引由于地球的吸引而受到的力叫重力。而受到的力叫重力。在重力作用下，任在重力作用下，任何物體產(chǎn)生的加速度都是重力加速度。何物體產(chǎn)生的加速度都是

10、重力加速度。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響重力近似等于地球忽略地球自轉(zhuǎn)的影響重力近似等于地球的引力的引力gm20RMmGmg 20RMGg 彈性力：彈性力：物體在發(fā)生形變時(shí)，物體在發(fā)生形變時(shí)，由于力圖恢復(fù)原狀，由于力圖恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力叫彈性力。叫彈性力。其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、其表現(xiàn)形式有：正壓力、支持力、拉力、拉力、張力、彈簧張力、彈簧的恢復(fù)力等。的恢復(fù)力等。在彈性限度內(nèi)在彈性限度內(nèi)f = k x 胡克定律胡克定律k 叫勁度系數(shù)叫勁度系數(shù)靜摩擦力靜摩擦力: : 大小介于大小介于0 和最大靜力摩擦力和最大靜力摩擦力 fS 之間，之間，視外力的大小而定

11、。視外力的大小而定。最大靜摩擦力：最大靜摩擦力： f S = S N滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力: : f k = k N對(duì)給定的一對(duì)接觸面，對(duì)給定的一對(duì)接觸面， S k ，它們一般都小于，它們一般都小于1。摩擦力：摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體在兩個(gè)相互接觸的物體在沿接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)沿接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí), ,或者有相對(duì)或者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí), ,在接觸面之間產(chǎn)生的在接觸面之間產(chǎn)生的一對(duì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力一對(duì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力, ,叫做摩擦叫做摩擦力。它們大小相等，方向相反，力。它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。分別作用在兩個(gè)物體上。vNff 流體阻力：流體阻力：物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的

12、阻力。物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到流體的阻力。在相對(duì)速率在相對(duì)速率v 較小時(shí)，阻力主要由粘滯性產(chǎn)生，流較小時(shí)，阻力主要由粘滯性產(chǎn)生，流體內(nèi)只形成穩(wěn)定的層流。此時(shí)體內(nèi)只形成穩(wěn)定的層流。此時(shí) f = - k v k 決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。 在相對(duì)速率較大時(shí)，流體內(nèi)開始形成湍流，阻力將在相對(duì)速率較大時(shí)，流體內(nèi)開始形成湍流，阻力將與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比：與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比： f = - c v2若物體與流體的相對(duì)速度接近空氣中的聲速時(shí)，阻若物體與流體的相對(duì)速度接近空氣中的聲速時(shí)，阻力將按力將按 f v3 迅速增大。迅速增大。常見的常見的正壓力

13、、支持力、正壓力、支持力、拉力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)張力、彈簧的恢復(fù)力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來(lái)看，力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來(lái)看，都屬于電磁相互作用。都屬于電磁相互作用。五、牛頓定律的應(yīng)用五、牛頓定律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，通常要用分量式：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，通常要用分量式：如在直角坐標(biāo)系中：在自然坐標(biāo)系中：如在直角坐標(biāo)系中：在自然坐標(biāo)系中：222222tzmtvmmaFtymtvmmaFtxmtvmmaFzzzyyyxxxdddddddddddd dd2vmmaFtvmmaFnntt1、恒力作用的情況、恒力作用的情況這類情況中常有多個(gè)有關(guān)聯(lián)的物體一起運(yùn)動(dòng)

14、。這類情況中常有多個(gè)有關(guān)聯(lián)的物體一起運(yùn)動(dòng)。解題步驟如下：解題步驟如下：分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。分析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。分析各隔離體相對(duì)一慣性系運(yùn)動(dòng)的加速度，并建立分析各隔離體相對(duì)一慣性系運(yùn)動(dòng)的加速度，并建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。寫出各隔離體運(yùn)動(dòng)方程分量式以及力和加速度之間寫出各隔離體運(yùn)動(dòng)方程分量式以及力和加速度之間的關(guān)系式。的關(guān)系式。解方程組，并對(duì)計(jì)算結(jié)果作簡(jiǎn)短討論。解方程組，并對(duì)計(jì)算結(jié)果作簡(jiǎn)短討論。例例1、如圖，質(zhì)量、如圖，質(zhì)量 m1= 1kg 的板放在地上，與地面間的板放在地上，與地面間摩擦系數(shù)摩擦系數(shù) 10.5 ，板上有一質(zhì)量，板上有一質(zhì)量 m2= 2kg

15、的物體，的物體，它與板間的它與板間的摩擦系數(shù)摩擦系數(shù) 2=0.25 。現(xiàn)用?，F(xiàn)用f =19.6 N 的力水的力水平拉動(dòng)木板，問板和物體的加速度各是多少？平拉動(dòng)木板，問板和物體的加速度各是多少？m1m2F解：本題似乎很簡(jiǎn)單，設(shè)解：本題似乎很簡(jiǎn)單，設(shè)m1 和和m2 的加速度分別為的加速度分別為a1 和和a2 ，受力，受力分析、列方程如下：分析、列方程如下：m2gN2f2a2a1m1gN2N1f2f1F00222221211121gmNamfgmNNamffF,代入代入222111NfNf,求出求出22212112214520smgamgmmmFa/.)(這顯然是錯(cuò)誤的！原因在于誤認(rèn)為這顯然是錯(cuò)誤的

16、！原因在于誤認(rèn)為m1與與m2之間有相之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際上此時(shí)二者相對(duì)靜止，式對(duì)運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際上此時(shí)二者相對(duì)靜止，式 f 2= 2N2 是錯(cuò)誤的。去除此式并讓是錯(cuò)誤的。去除此式并讓 a1 = a2 可求出：可求出：NNNamfsmgmmFa942636312222221211./.mM 例例2、如圖，質(zhì)量為、如圖，質(zhì)量為M 的斜面的斜面放在水平面上，斜面上另一質(zhì)放在水平面上，斜面上另一質(zhì)量為量為m 的滑塊沿斜面滑下，若的滑塊沿斜面滑下，若所有的表面都是光滑的，求二所有的表面都是光滑的，求二者的加速度和相互作用力。者的加速度和相互作用力。2a解：選地面為慣性系，對(duì)二者受力分析和運(yùn)動(dòng)分析解：選地面

17、為慣性系，對(duì)二者受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖，注意如圖，注意 m 相對(duì)地面的加速度為相對(duì)地面的加速度為mgN2 MgN2N11a 1a2aa建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系x 軸水平向左，軸水平向左，y 軸豎直向上。列出有關(guān)軸豎直向上。列出有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程sincos),cos(sin0cos,sin2122112ammgNaamNMgNNMaN求出：求出：212222222221sin)(,sincossinsin)(,sincossinsinsin)(,sincossinmMMgMmNmMmMgNmMgmMamMMgamMgmMamMmgayxOyxAmgN例例3 一曲桿一曲桿OA繞繞y軸以勻角速度軸以

18、勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，曲桿上套著轉(zhuǎn)動(dòng)，曲桿上套著一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對(duì)曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？對(duì)曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？ 解：小環(huán)在曲桿上也繞解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運(yùn)動(dòng)，受重力軸作圓周運(yùn)動(dòng)，受重力mg和和支持力支持力N，設(shè)小環(huán)所在位置坐標(biāo)為（，設(shè)小環(huán)所在位置坐標(biāo)為（x,y），切線傾），切線傾角為角為，則有，則有 02mgcosNmxsinN相除得相除得 dxdyxgtg2或或 xdxgdy2OyxAmgN積分得積分得 222xgy說(shuō)明曲桿的形狀為一拋物線。說(shuō)明曲桿的形狀為一拋物線。 2、變力作用的情形、變力作用的情形當(dāng)一

19、質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變化當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)受到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變化的，這時(shí)要列出質(zhì)點(diǎn)的，這時(shí)要列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程并并用積分用積分的方法的方法求解。求解。例例4、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 的物體，從高空由靜止開始下落，的物體，從高空由靜止開始下落，設(shè)它受到的空氣阻力設(shè)它受到的空氣阻力 f = kv ，k 為常數(shù)，求物體下為常數(shù)，求物體下落的速度和路程隨時(shí)間的變化。落的速度和路程隨時(shí)間的變化。 mgvfyyO解：取解：取y 軸豎直向下為正，設(shè)物體由原軸豎直向下為正，設(shè)物體由原點(diǎn)開始下落到點(diǎn)開始下落到 y 處時(shí)，速度為處時(shí)，速度為 v，受重，受重力和阻力作用，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

20、：力和阻力作用，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：dtdvmkvmg分離變量并作定積分，有分離變量并作定積分，有tvTdtmkvvdv00其中其中kmgvT為下落的收尾速度。求出：為下落的收尾速度。求出：)(tmkTevv1再次積分得再次積分得ttmkTTtmkTevkmtvdtevy011)()(例例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，受到空氣阻力阻力 f = kv2 ，若子彈出槍口時(shí)速率為，若子彈出槍口時(shí)速率為 v0 ，求：（，求：（1）子彈此后速率，（子彈此后速率，（2）當(dāng)）當(dāng) v= 0.5 v0 時(shí)，它飛行的距離。時(shí)，它飛行的距離。解：（解：（1）子彈在飛行過(guò)

21、程中，水平方向上僅受空氣）子彈在飛行過(guò)程中，水平方向上僅受空氣阻力，因而運(yùn)動(dòng)微分方程為：阻力，因而運(yùn)動(dòng)微分方程為：dtmkvdvdtdvmkv22或或積分積分tvvdtmkvdv020得得tkvmmvv00積分積分2210200lnlnkmxxmkdxmkvdvxvv或或得得（2）運(yùn)動(dòng)方程改寫成）運(yùn)動(dòng)方程改寫成dxmkvdvdxdvmvkv或或222 單位制和量綱單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)出單位一、基本單位和導(dǎo)出單位 物理量除了有一定大小外，還有單位。由于各物理量除了有一定大小外，還有單位。由于各物理量之間都由一定的物理規(guī)律相聯(lián)系，所以它們物理量之間都由一定的物理規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位之

22、間也就有一定的聯(lián)系。的單位之間也就有一定的聯(lián)系。 v選定少數(shù)幾個(gè)物理量作為基本量，并人為地規(guī)定選定少數(shù)幾個(gè)物理量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位叫做它們的單位，這樣的單位叫做基本單位基本單位。v其他的物理量都可以根據(jù)一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)其他的物理量都可以根據(jù)一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)出，這些物理量叫導(dǎo)出量。導(dǎo)出量的單位都是基本出，這些物理量叫導(dǎo)出量。導(dǎo)出量的單位都是基本單位的組合，叫單位的組合，叫導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位。二、二、國(guó)際單位制國(guó)際單位制基本單位和由它們組成的導(dǎo)出單位構(gòu)成一套單位基本單位和由它們組成的導(dǎo)出單位構(gòu)成一套單位制。如果選取不同的基本單位，就產(chǎn)生了不同的單位制。如果選取不同

23、的基本單位，就產(chǎn)生了不同的單位制。制。1980年年11屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)的單位制叫屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)通過(guò)的單位制叫國(guó)際單國(guó)際單位制，簡(jiǎn)稱位制，簡(jiǎn)稱SI。v國(guó)際單位制國(guó)際單位制的七個(gè)基本量及基本單位：的七個(gè)基本量及基本單位：長(zhǎng)度長(zhǎng)度 L L米米(m) (m) 時(shí)間時(shí)間 T T秒秒(s) (s) 質(zhì)量質(zhì)量 M M千克千克(kg)(kg)電流安培電流安培(A) (A) 物質(zhì)的量摩爾物質(zhì)的量摩爾(mol)(mol) 熱力學(xué)溫度開爾文熱力學(xué)溫度開爾文(K)(K)發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度坎得拉坎得拉 (cd(cd) )v在力學(xué)中僅用到在力學(xué)中僅用到L、T、M 這三個(gè)基本量。這三個(gè)基本量。國(guó)際千克原器國(guó)際千克原器v千克

24、是質(zhì)量單位，等于保存在巴千克是質(zhì)量單位，等于保存在巴黎國(guó)際計(jì)量局中的黎國(guó)際計(jì)量局中的國(guó)際千克原器國(guó)際千克原器的的質(zhì)量。（第質(zhì)量。（第1 1和第和第3 3屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)，屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)，18891889年，年，19011901年）年） 19671967年第年第1313屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定時(shí)間單位用銫屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定時(shí)間單位用銫- -133133原子的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的頻原子的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的頻率為：率為： =9192631770 Hzv 1 1秒秒= =上述躍遷譜線周期的上述躍遷譜線周期的91926317709192631770倍倍并依此規(guī)定制作出了銫原子鐘。并依此

25、規(guī)定制作出了銫原子鐘。v其它所有物理量均為導(dǎo)出量，其單位為導(dǎo)出單位其它所有物理量均為導(dǎo)出量，其單位為導(dǎo)出單位如：速度如：速度 V=S/ t， 單位：米單位：米/秒（秒（m/s） 加速度加速度a=V/t，單位：米，單位：米/秒秒2（m/s2） 力力 F=ma ， 單位：千克米單位：千克米/秒秒2 (kg m/s2）1983年第年第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義長(zhǎng)度單位用真空中屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義長(zhǎng)度單位用真空中的光速規(guī)定：的光速規(guī)定： c = 299792458 m/s因而米是光在真空中因而米是光在真空中1 1 299,792,458299,792,458秒秒的時(shí)間間的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長(zhǎng)度。隔內(nèi)所經(jīng)路

26、程的長(zhǎng)度。三、三、量綱量綱v導(dǎo)出物理量對(duì)基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本導(dǎo)出物理量對(duì)基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本物理量及其冪次的乘積來(lái)表示，稱為導(dǎo)出物理量的物理量及其冪次的乘積來(lái)表示，稱為導(dǎo)出物理量的量綱量綱。v我們常用字母我們常用字母L、M和和T分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和分別表示長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱。其他的各物理量的量綱就時(shí)間三個(gè)基本量的量綱。其他的各物理量的量綱就可用這三個(gè)字母的某種組合來(lái)表示可用這三個(gè)字母的某種組合來(lái)表示 rqPTMLA如：速度的量綱是如：速度的量綱是 LT 1 1，加速度的量綱是，加速度的量綱是 LT 2 2 力的量綱是力的量綱是 MLT 2 2v用量綱可以定出同

27、一物理量不同單位之間的換算用量綱可以定出同一物理量不同單位之間的換算因子因子 如：如：1牛頓牛頓= 1千克米千克米 秒秒2 = 1000克克 100厘米厘米 秒秒2 = 105克厘米克厘米 秒秒2 = 105達(dá)因達(dá)因 1焦耳焦耳 = 1牛頓牛頓 1 1米米= = 1千克米千克米2 秒秒2 = = 1000克克 10000厘米厘米2 秒秒2 = = 107 7克厘米克厘米2 秒秒2 = 107爾格爾格v量綱法則：量綱法則： 量綱服從的規(guī)律叫量綱服從的規(guī)律叫量綱法則量綱法則。量綱分析是一種常。量綱分析是一種常用的定性、半定量分析方法。用的定性、半定量分析方法。v量綱也可用來(lái)校核等式量綱也可用來(lái)校核

28、等式 只有量綱相同的量才能相加、相減、用等號(hào)只有量綱相同的量才能相加、相減、用等號(hào)相聯(lián)系。相聯(lián)系。在復(fù)雜的方程中，每一項(xiàng)必然具有相同在復(fù)雜的方程中，每一項(xiàng)必然具有相同的量綱，因此校核各項(xiàng)的量綱，就可以明確等式的量綱，因此校核各項(xiàng)的量綱，就可以明確等式是否正確。是否正確。20021attvxx 上式中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱上式中每一項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的量綱 L L，因而等式，因而等式成立。成立。v從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)從量綱的分析，可以明確方程中某一比例系數(shù)（實(shí)際上是一物理量）的量綱，從而定出這比例系（實(shí)際上是一物理量）的量綱，從而定出這比例系數(shù)的單位數(shù)的單位。例：由例：由萬(wàn)有引力公

29、式萬(wàn)有引力公式2210rmmGF 可知萬(wàn)有引力恒量可知萬(wàn)有引力恒量G0 0的量綱為的量綱為M 1L3T 2；在國(guó)際單位制中，在國(guó)際單位制中，G0 0的單位為的單位為米米3 3 （千克秒（千克秒2 2）。 2 24 4 動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律 1、力的沖量、力的沖量力作用在物體上總會(huì)有一段時(shí)間，為描述力作用在物體上總會(huì)有一段時(shí)間，為描述力對(duì)時(shí)力對(duì)時(shí)間的累積作用間的累積作用，定義：，定義：力的元沖量：力的元沖量：力的沖量：力的沖量：dtFId)(00ttFdtFItt其中為物體在一段時(shí)間內(nèi)所受的其中為物體在一段時(shí)間內(nèi)所受的平均力。平均力。F一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

30、 2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可將牛頓第二定律寫成可將牛頓第二定律寫成PddtFi因而有：因而有：122121PPPddtFIPPtti 在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于在此在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于在此時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。分量表示分量表示 zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121動(dòng)量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時(shí)的動(dòng)量定理在碰撞及沖擊問題中特別有用，此時(shí)的沖力變化很大，它隨時(shí)間而變化的關(guān)系難以確定，牛沖力變化很大，它隨時(shí)間而變化的關(guān)系難以確定，

31、牛頓第二定律無(wú)法直接應(yīng)用，但根據(jù)動(dòng)量定理，沖力的頓第二定律無(wú)法直接應(yīng)用，但根據(jù)動(dòng)量定理，沖力的沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動(dòng)量沖量具有確定的量值，它等于沖擊（碰撞）前后動(dòng)量的變化。而且還可由沖量求出其的變化。而且還可由沖量求出其平均沖力平均沖力。注意：動(dòng)量定理也僅在慣性系中才成立注意：動(dòng)量定理也僅在慣性系中才成立，在非慣性系，在非慣性系中還要加入慣性力的沖量。中還要加入慣性力的沖量。t1t2tFF例例6 一個(gè)質(zhì)量一個(gè)質(zhì)量m=0.14 kg 的壘球沿水平方向以的壘球沿水平方向以v1 =50 m/s 的速率投來(lái)，經(jīng)棒打擊后，沿仰角的速率投來(lái)，經(jīng)棒打擊后，沿仰角 =450的的方向飛出，

32、速率變?yōu)榉较蝻w出，速率變?yōu)関2 =80 m/s 。求棒對(duì)球的沖量。求棒對(duì)球的沖量大小與方向。如果球與棒接觸的時(shí)間為大小與方向。如果球與棒接觸的時(shí)間為 t =0.02 s，求棒對(duì)球的平均沖力的大小。它是壘球本身重求棒對(duì)球的平均沖力的大小。它是壘球本身重量量的的幾倍？幾倍？a1vm2vm解：如圖所示，設(shè)壘球飛來(lái)解：如圖所示，設(shè)壘球飛來(lái)方向?yàn)榉较驗(yàn)閤 軸方向，棒對(duì)球的軸方向，棒對(duì)球的沖量的大小為沖量的大小為sNvvvvmvmvmI9 .1645cos80502805014. 0cos2 2221222112xI棒對(duì)球的平均沖力棒對(duì)球的平均沖力N84502. 09 .16tIF此力為壘球本身重量的此力

33、為壘球本身重量的倍數(shù)倍數(shù) F/(mg)=845/(0.149.8)=616設(shè)設(shè)I 與與x 軸夾角為軸夾角為 ，給出給出amvmvamvcossinarctan1802120215245cos805045sin80arctan1800000二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理1F2F3F12f21f由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)點(diǎn)系中的作用力有由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成的質(zhì)點(diǎn)系中的作用力有外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力，內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的。對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量定理：內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的。對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)寫出動(dòng)量定理：222111PddtfFPddtfFii)()(相加得相加得)()(iiPddtF或：或：1221PPdtFtti)(在一段

34、時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等在一段時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的增量。于這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。注意：注意：只有外力才會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，內(nèi)力只會(huì)改變只有外力才會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，內(nèi)力只會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量而不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量。系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量而不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量。三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理1221PPdtFtti)(若若 0iF則則恒恒矢矢量量iivmP當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力矢量和等零時(shí)，當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力矢量和等零時(shí)，系統(tǒng)系統(tǒng)動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒。動(dòng)量

35、守恒定律動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的一條基本規(guī)是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無(wú)論律。無(wú)論在宏觀運(yùn)動(dòng)的在宏觀運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)、微觀粒子運(yùn)動(dòng)的、微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)量子力學(xué)及高速運(yùn)動(dòng)的及高速運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論相對(duì)論中都適用。中都適用。在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。 定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能發(fā)生變化。發(fā)

36、生變化。 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，由于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力遠(yuǎn)大于合外力，往往中，由于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力遠(yuǎn)大于合外力，往往可忽略外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似成立?？珊雎酝饬Γ到y(tǒng)動(dòng)量守恒近似成立。 動(dòng)量守恒可在某一方向上成立動(dòng)量守恒可在某一方向上成立: :常量常量則則，若若ixixixvmPF0mM例例7、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 的人從小車的一端的人從小車的一端走到另一端，小車質(zhì)量為走到另一端，小車質(zhì)量為M，車長(zhǎng)，車長(zhǎng)L，求人與車相對(duì)地面的位移。，求人與車相對(duì)地面的位移。解：可認(rèn)為人與車這一系統(tǒng)解：可認(rèn)為人與車這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力水在水平

37、方向上不受外力水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)人、車平方向動(dòng)量守恒。設(shè)人、車的速度分別為的速度分別為v1 和和v2 ，則有，則有MV2v1x2 x1021Mvmv同乘以同乘以dt，有，有2121MdxmdxdtMvdtmv積分得：積分得：21Mxmx 又由又由圖知圖知MmmLxMmMLxLxx2121,例例8 8 一輛停在直軌道上質(zhì)量為一輛停在直軌道上質(zhì)量為M 的平板車上站著的平板車上站著兩個(gè)人，當(dāng)他們從車上沿同方向跳下后，車獲得了兩個(gè)人，當(dāng)他們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速度。設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為一定的速度。設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為m ，跳下時(shí)相對(duì)跳下時(shí)相對(duì)于車的水平分速度均為于車的水平分速度均為u u

38、。試比較兩人同時(shí)跳下和兩。試比較兩人同時(shí)跳下和兩人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速度的大小。人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速度的大小。解解: : 人和車系統(tǒng)的動(dòng)量的水平分量守恒。人和車系統(tǒng)的動(dòng)量的水平分量守恒。當(dāng)兩人同時(shí)跳下車時(shí)，設(shè)車后退的速率為當(dāng)兩人同時(shí)跳下車時(shí)，設(shè)車后退的速率為 v1 有有mMmuvMvvum2202111,)(對(duì)兩人依次跳下的情況，第一人跳下時(shí)，以對(duì)兩人依次跳下的情況，第一人跳下時(shí)，以v2 表示表示車的速度，則動(dòng)量守恒給出：車的速度，則動(dòng)量守恒給出：隨后第二人跳下時(shí)，以隨后第二人跳下時(shí)，以v2 表示車最后的速度大小，表示車最后的速度大小，則動(dòng)量守恒給出則動(dòng)量守恒給出:

39、:222)()(vmMMvvum由此得由此得mMmMmumMvmMmuv21122)(v1和和v2相比相比，可知可知 v1v20)()(22vmMvum2 26 6 功、動(dòng)能定理功、動(dòng)能定理 一、恒力的功一、恒力的功rFrFAcos m1，且，且v20=0，則有，則有102201,vvvv 0,2101vvv q 若若m1m2，且，且v20=0，則有，則有1021012,vvvv完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞：e =0，碰后兩物體不分開。，碰后兩物體不分開。2120210121mmvmvmvv2102121)(2vmmmmEk正碰討論正碰討論 M2mv0LM1例例13質(zhì)量為質(zhì)量為M1 的小車，

40、靜止在的小車，靜止在光滑水平軌道上，車底用長(zhǎng)為光滑水平軌道上，車底用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊有質(zhì)量為的細(xì)繩吊有質(zhì)量為M2的砂袋。的砂袋?，F(xiàn)有一質(zhì)量為現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈水平射入的子彈水平射入砂袋內(nèi)，并測(cè)出砂袋的最大擺砂袋內(nèi)，并測(cè)出砂袋的最大擺角為角為 ，求子彈的入射速度。，求子彈的入射速度。解：子彈射入砂袋過(guò)程，解：子彈射入砂袋過(guò)程，二者動(dòng)量守恒：二者動(dòng)量守恒：120)(vMmmv砂袋擺角最大時(shí)與小車有共同的水平速率砂袋擺角最大時(shí)與小車有共同的水平速率v，且系統(tǒng)，且系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒：在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒：2210)(vMMmmv砂袋上擺過(guò)程中僅有重力做功，機(jī)械能守恒：砂袋上擺

41、過(guò)程中僅有重力做功，機(jī)械能守恒：)cos1 ()()(21)(2122221212gLMmvMMmvMm求出求出12110)cos1 ()(2MgLMMmmMmvMmh例例14一小皮球，放在另一大皮球上，一小皮球，放在另一大皮球上，二者一起自由下落，反彈后小皮球會(huì)二者一起自由下落，反彈后小皮球會(huì)跳得比原來(lái)高許多倍。試解釋之。跳得比原來(lái)高許多倍。試解釋之。解：大球下落后先與地面發(fā)生完解：大球下落后先與地面發(fā)生完全彈性碰撞，碰后以速率全彈性碰撞，碰后以速率ghv20向上反彈。此時(shí)，小球也正以此速率下落，與大球發(fā)向上反彈。此時(shí)，小球也正以此速率下落，與大球發(fā)生完全彈性碰撞，有：生完全彈性碰撞，有：1

42、2,0212100vvveMvmvmvMv求出求出00133vvmMmMv反彈高度反彈高度hgvH9221例例15一皮球從距地面一皮球從距地面h 的高度處自由下落，與地面的高度處自由下落，與地面相撞，恢復(fù)系數(shù)為相撞，恢復(fù)系數(shù)為e 。皮球經(jīng)多次反彈后停下，求皮皮球經(jīng)多次反彈后停下，求皮球所經(jīng)過(guò)的總路程。球所經(jīng)過(guò)的總路程。解：皮球第一次碰地后的反彈速率和反彈高度各為：解：皮球第一次碰地后的反彈速率和反彈高度各為：hegvegvhevv22022110122,第二次碰后則為第二次碰后則為hegvhveevv422202122,第第i 次碰后則為次碰后則為hegvhveviiiii2202,因而皮球在

43、停下前走過(guò)的總路程為：因而皮球在停下前走過(guò)的總路程為：)1 (2222222642264221eeehehhehehehhhhhSi264211)1 (, 10eeeeeheeS2211得得29質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律一、質(zhì)心一、質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心代表質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的平均位置。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心代表質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的平均位置。設(shè)質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量用設(shè)質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量用mi表示，空間坐標(biāo)用表示，空間坐標(biāo)用(xi，yi，zi)表示，則在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心位置坐標(biāo)的表示，則在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心位置坐標(biāo)的表達(dá)式為：表達(dá)式為： mzmmymmxmxiiiciiiciiicz y 質(zhì)心的位矢：質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量為總質(zhì)量)mrmmrmriiiiiic對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，其質(zhì)心坐標(biāo)為：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，其質(zhì)心坐標(biāo)為：mzdmmydmmxdmxccc/z /y /幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）坐標(biāo)系的選擇不同，系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)也不同。）坐標(biāo)系的選擇不同，系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)也不同。但對(duì)一個(gè)