1、質(zhì)量傳輸之傳質(zhì)原理費克定律和斯蒂芬定律1.傳質(zhì)原理傳質(zhì)原理 兩種或兩種以上物質(zhì)組成的混合物中，各組成成分兩種或兩種以上物質(zhì)組成的混合物中，各組成成分在混和物中常用濃度來表示，如質(zhì)量濃度、摩爾濃度等。在混和物中常用濃度來表示，如質(zhì)量濃度、摩爾濃度等。AAmCV B的質(zhì)量濃度（的質(zhì)量濃度（/ m3）為：）為：BBmCV質(zhì)量濃度質(zhì)量濃度：單位體積的混合物中所含某組成成分的質(zhì)量稱為該：單位體積的混合物中所含某組成成分的質(zhì)量稱為該組分的質(zhì)量濃度。組分的質(zhì)量濃度。如：如：A、B兩種物質(zhì)的混合物，其體積為兩種物質(zhì)的混合物，其體積為V（m3），質(zhì)量（），質(zhì)量（）分別為分別為mA、mB則則 A的質(zhì)量濃度（的質(zhì)量

2、濃度（/ m3）為：）為：mPVRTM，得AAABBBM PCRTM PCRT對于混和氣體，由理想氣體狀態(tài)方程對于混和氣體，由理想氣體狀態(tài)方程1.1傳質(zhì)的基本方式傳質(zhì)的基本方式l傳質(zhì)的基本方式傳質(zhì)的基本方式分為：分為：分子擴散分子擴散和和湍流擴散湍流擴散。 用質(zhì)流量表示質(zhì)量傳遞的速率。用質(zhì)流量表示質(zhì)量傳遞的速率。質(zhì)流量：單位時間、單位傳質(zhì)面積所傳遞質(zhì)量的千克數(shù)，質(zhì)流量：單位時間、單位傳質(zhì)面積所傳遞質(zhì)量的千克數(shù)， /（m2h）。）。 傳質(zhì)分為穩(wěn)定傳質(zhì)和不穩(wěn)定傳質(zhì)。傳質(zhì)分為穩(wěn)定傳質(zhì)和不穩(wěn)定傳質(zhì)。 穩(wěn)定傳質(zhì)穩(wěn)定傳質(zhì)：傳質(zhì)過程中濃度場不隨時間而改變。：傳質(zhì)過程中濃度場不隨時間而改變。 不穩(wěn)定傳質(zhì)不穩(wěn)定

3、傳質(zhì)：濃度場隨時間而改變。：濃度場隨時間而改變。1.2 傳質(zhì)過程的基本方程式傳質(zhì)過程的基本方程式1.2.1費克定律費克定律等摩爾逆擴散定律。等摩爾逆擴散定律。費克定律一般表達式費克定律一般表達式 dCgDdx 式中：式中：g擴散質(zhì)流量，擴散質(zhì)流量，/m2h； D擴散系數(shù)，擴散系數(shù)，m2/h； 4/dCkg mdx濃度梯度，。對于氣體，費克定律用分壓表示對于氣體，費克定律用分壓表示iiiiM D dpgRTdx 與傅立葉定律和牛頓粘性定律形式相似與傅立葉定律和牛頓粘性定律形式相似dtqdxdudx dCgDdx 容器中間用很薄的隔板隔開，容器中間用很薄的隔板隔開，兩側(cè)是同溫度同壓強的兩種氣兩側(cè)是

4、同溫度同壓強的兩種氣體，隔板抽開后體，隔板抽開后AABAAAAABBBABBBBBAM DdpdCggDRTdxdxM DdpdCggDRTdxdx 或或上面兩式兩邊分別除以相對應(yīng)的分子上面兩式兩邊分別除以相對應(yīng)的分子量，得各組分的擴散摩爾質(zhì)流量：量，得各組分的擴散摩爾質(zhì)流量：ABAABABBDdpNRTdxDdpNRT dx （*）根據(jù)道爾頓定律，得根據(jù)道爾頓定律，得ABdpdpdxdx 在穩(wěn)定情況下，在穩(wěn)定情況下，NA=NB(等摩爾逆擴散過程等摩爾逆擴散過程)，得得DAB=DBA=D對對（* *）式積分得實際應(yīng)用式，式積分得實際應(yīng)用式，1212AAAAAAAM D PPCCggDRTxx或

5、1.2.2 斯蒂芬定律斯蒂芬定律單向擴散定律單向擴散定律 l單向擴散單向擴散：只有一種組分進行擴散，并無相反方向的：只有一種組分進行擴散，并無相反方向的擴散。如干燥過程。擴散。如干燥過程。單向擴散質(zhì)流量推導(dǎo)：單向擴散質(zhì)流量推導(dǎo)： 槽口上端有一股空氣平槽口上端有一股空氣平緩流過，槽內(nèi)水做等溫蒸緩流過，槽內(nèi)水做等溫蒸發(fā)發(fā).對于對于x-x截面水蒸氣的擴散質(zhì)流量為截面水蒸氣的擴散質(zhì)流量為：AAAdAAAAAdM D dpgu CRTdxM D dpM PuRTdxRT 空氣的擴散質(zhì)流量為：空氣的擴散質(zhì)流量為：BBBBBdM D dpM PguRTdxRT BBBBdM D dpM PuRTdxRTBd

6、BdpDupdx得在穩(wěn)定狀態(tài)下，在穩(wěn)定狀態(tài)下，gA常數(shù)，常數(shù)，gB0，得，得 （1）,ABABdpdpppPdxdx又，即代入（1）式，得AdAdpDuPpdx （2）（2）式代入）式代入式式得得AAAAM DdpPgRTPpdx 211212l)n(AAAAAABmAAABmAM DppPgRTxpDPgCCxpM DPpPRTxPp或2121lnBBBmBBpppppB式中:，是組分 的分壓對數(shù)平均值。將將式積分，式積分，(pA1 - pA2=pB2 - pB1)得得| 在通常情況下在通常情況下P/pBm 1。 當(dāng)當(dāng)P/pBm1時，可直接用費克定律。時，可直接用費克定律。 1.2.3 擴散

7、系數(shù)擴散系數(shù) 擴散系數(shù)擴散系數(shù)：沿擴散方向，在單位時間內(nèi)每單位濃度降的情況下，：沿擴散方向，在單位時間內(nèi)每單位濃度降的情況下，通過單位表面積所擴散的物質(zhì)量，通過單位表面積所擴散的物質(zhì)量，m2/h或或cm2/s。它表示物質(zhì)在介質(zhì)中的擴散能力它表示物質(zhì)在介質(zhì)中的擴散能力，它是物質(zhì)的物理特征之一。，它是物質(zhì)的物理特征之一。吉里蘭半經(jīng)驗公式：吉里蘭半經(jīng)驗公式： 321123311435.7()ABABTDMMP VV式中：式中：T-熱力學(xué)溫度，熱力學(xué)溫度，K； P-氣體的總壓，氣體的總壓，Pa；MA、MB-氣體氣體A、B的分子量；的分子量；VA、VB -氣體氣體A、B在正常沸點下的液態(tài)分子容積在正常沸

8、點下的液態(tài)分子容積,cm3/mol在非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴散系數(shù)需要經(jīng)過如下?lián)Q算公式：在非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴散系數(shù)需要經(jīng)過如下?lián)Q算公式：32000PTDDPT式中：式中：D0、P0、T0分別為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴散系數(shù)、壓分別為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴散系數(shù)、壓 強和溫度；強和溫度； D、P、T分別為非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴散系數(shù)、壓分別為非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的擴散系數(shù)、壓 強和溫度。強和溫度。 1.3 對流傳質(zhì)的基本公式對流傳質(zhì)的基本公式 對流傳質(zhì)過程可看作分子擴散和湍流擴散過程的綜合，其對流傳質(zhì)過程可看作分子擴散和湍流擴散過程的綜合，其質(zhì)流量可表示為：質(zhì)流量可表示為：()AAEdCgDDdx DE為湍流擴散系數(shù)，它不是流體的物性參

9、數(shù)，它隨湍流為湍流擴散系數(shù)，它不是流體的物性參數(shù)，它隨湍流的程度而變化。的程度而變化。 以空氣掠過靜止水面為例。做湍流流動的空氣流經(jīng)靜止的以空氣掠過靜止水面為例。做湍流流動的空氣流經(jīng)靜止的水面，在水的表面有一層極薄的層流底層（厚度水面，在水的表面有一層極薄的層流底層（厚度x1），層），層流以外是過渡區(qū)，再外是湍流主體。流以外是過渡區(qū)，再外是湍流主體。 假設(shè)假設(shè)有一厚度為有一厚度為l的膜層的膜層，在，在此膜層內(nèi)傳質(zhì)只靠分子擴散，此膜層內(nèi)傳質(zhì)只靠分子擴散，且在此膜層中水蒸氣擴散所且在此膜層中水蒸氣擴散所遇到的阻力和水蒸氣由界面遇到的阻力和水蒸氣由界面擴散到氣流中心區(qū)所遇到的擴散到氣流中心區(qū)所遇到的

10、總阻力相當(dāng)?？傋枇ο喈?dāng)。 對流傳質(zhì)質(zhì)流量為對流傳質(zhì)質(zhì)流量為： 1212()()AAABmAAAABmDPgCClpMDPgPPlpRT或DBmDPalp令1212()()ADAADAADAAgaCCaCMgaPPRT或(*)（*）式與牛頓冷卻公式相似）式與牛頓冷卻公式相似()gwqa tt1DCgaaD稱為對流傳質(zhì)系數(shù)，它表示單位時間內(nèi)，在單位濃度差稱為對流傳質(zhì)系數(shù)，它表示單位時間內(nèi)，在單位濃度差的情況下，單位面積內(nèi)所傳遞的質(zhì)量。的情況下，單位面積內(nèi)所傳遞的質(zhì)量。l 和對流換熱系數(shù)和對流換熱系數(shù)a的求解相似，對流傳質(zhì)的求解相似，對流傳質(zhì)系數(shù)系數(shù)aD的求解通常采用的求解通常采用相似理論指導(dǎo)實驗的

11、相似理論指導(dǎo)實驗的方法方法。l 應(yīng)用相似理論時首先建立描述該現(xiàn)象的應(yīng)用相似理論時首先建立描述該現(xiàn)象的微分方程式，接著求出相似準(zhǔn)數(shù)，然后在相微分方程式，接著求出相似準(zhǔn)數(shù)，然后在相似理論的指導(dǎo)下進行實驗并整理數(shù)據(jù)，這樣似理論的指導(dǎo)下進行實驗并整理數(shù)據(jù)，這樣就可能用少數(shù)實驗得到的數(shù)據(jù)找出現(xiàn)象的普就可能用少數(shù)實驗得到的數(shù)據(jù)找出現(xiàn)象的普遍規(guī)律。遍規(guī)律。1.4 對流傳質(zhì)微分方程式及對流傳質(zhì)相似對流傳質(zhì)微分方程式及對流傳質(zhì)相似 1.4.1對流傳質(zhì)微分方程式對流傳質(zhì)微分方程式222222xyzCCCCCCCuuuDxyzxyz0C穩(wěn)定傳質(zhì)時，則上式變化為：它和流動流體導(dǎo)熱微分方程式是相似的。它和流動流體導(dǎo)熱微

12、分方程式是相似的。222222xyzCCCCCCuuuDxyzxyz0,0,0,xyzuuu對于固體和不流動的流體，則又變?yōu)椋?222220CCCxyz220CdCxdx常數(shù)若只考慮一個方向，如若只考慮一個方向，如x方向，有：方向，有：1.4.2 對流傳質(zhì)相似問題對流傳質(zhì)相似問題 1.4.2.1一般性準(zhǔn)數(shù)關(guān)系式一般性準(zhǔn)數(shù)關(guān)系式兩個單相介質(zhì)中的物質(zhì)擴散相似，包括兩個單相介質(zhì)中的物質(zhì)擴散相似，包括幾何相似幾何相似、流體力流體力學(xué)的相似學(xué)的相似和和保持運動介質(zhì)內(nèi)的物質(zhì)擴散相似保持運動介質(zhì)內(nèi)的物質(zhì)擴散相似。ulPeDRePeulvvScD ulDDDa lShD 貝克利準(zhǔn)數(shù)貝克利準(zhǔn)數(shù) 施密特準(zhǔn)數(shù)施密特

13、準(zhǔn)數(shù)（或稱傳質(zhì)的普朗特準(zhǔn)數(shù)（或稱傳質(zhì)的普朗特準(zhǔn)數(shù)Pr） 宣烏特準(zhǔn)數(shù)宣烏特準(zhǔn)數(shù)（或稱對流傳質(zhì)的努賽特準(zhǔn)數(shù)（或稱對流傳質(zhì)的努賽特準(zhǔn)數(shù)Nu）準(zhǔn)數(shù)式中：準(zhǔn)數(shù)式中：D-物質(zhì)在介質(zhì)中物質(zhì)在介質(zhì)中 的擴散系數(shù)，的擴散系數(shù)，m2/h； u-流體的流速，流體的流速，m/s； l-定形尺寸，定形尺寸，m； aD-對流傳質(zhì)系數(shù)，對流傳質(zhì)系數(shù)，m/h (,Re,)0Sh ScFr(,Re)0RemnSh ScShASc或RemnDDaASclRemnShAScRe PrmnNuA對流傳質(zhì)過程的一般性準(zhǔn)數(shù)關(guān)系為：對流傳質(zhì)過程的一般性準(zhǔn)數(shù)關(guān)系為：在介質(zhì)強制流動的情況下，重力影響可以不計，上式可寫成在介質(zhì)強制流動的情況下，

14、重力影響可以不計，上式可寫成當(dāng)當(dāng)A、m、n的數(shù)值由試驗確定后，對流傳質(zhì)系數(shù)可求得的數(shù)值由試驗確定后，對流傳質(zhì)系數(shù)可求得在穩(wěn)定連續(xù)的強制流動中：在穩(wěn)定連續(xù)的強制流動中：對流換熱的準(zhǔn)數(shù)關(guān)系為：對流換熱的準(zhǔn)數(shù)關(guān)系為： 1.4.2.2對流換熱與對流傳質(zhì)的類比對流換熱與對流傳質(zhì)的類比對流傳質(zhì)的準(zhǔn)數(shù)關(guān)系為：對流傳質(zhì)的準(zhǔn)數(shù)關(guān)系為：PrnnScaShNuNuDRePr,aLeDaDlalShNuDScaD式中：稱為，在給定的情況下，若則即劉易斯準(zhǔn)數(shù)DpDaaaaaC整理可得，由由兩式，得兩式，得 在湍流情況下，劉易斯關(guān)系式仍然成立，可以認(rèn)為在湍流情況下，劉易斯關(guān)系式仍然成立，可以認(rèn)為Nu=Sh。在層流情況下，

15、劉易斯關(guān)系式只適用于在層流情況下，劉易斯關(guān)系式只適用于D=a的特定情況。的特定情況。1.4.2.3準(zhǔn)數(shù)方程準(zhǔn)數(shù)方程0.830.440.023ReShSc1/21/30.664ReShSc4/51/30.037ReShSc2/32/3ppDaaCCLeaD流體在管內(nèi)受迫流動時的傳質(zhì)流體在管內(nèi)受迫流動時的傳質(zhì) 適用于適用于2000Re35000和和0.6Sc2.5，包括在準(zhǔn)數(shù)中的定形，包括在準(zhǔn)數(shù)中的定形尺寸用管壁內(nèi)徑，速度用氣體對管壁表面的絕對速度。尺寸用管壁內(nèi)徑，速度用氣體對管壁表面的絕對速度。 流體沿平壁流動時的傳質(zhì)流體沿平壁流動時的傳質(zhì)層流時（層流時（Re105） 式中定形尺寸用沿流動方向平

16、壁的長度，速度用邊界層外式中定形尺寸用沿流動方向平壁的長度，速度用邊界層外的氣流速度，計算所得的的氣流速度，計算所得的aD為整個壁面上的平均值為整個壁面上的平均值 當(dāng)流體與壁面之間既有傳質(zhì)又有傳熱時當(dāng)流體與壁面之間既有傳質(zhì)又有傳熱時例題例題1：有一直徑為有一直徑為30mm的容器，底部盛有的容器，底部盛有20的水，水面至容的水，水面至容器口為器口為200mm。流過容器口的空氣溫度為。流過容器口的空氣溫度為20，總壓強，總壓強P為為1atm，容器出口處的水蒸氣分壓，容器出口處的水蒸氣分壓pA2=700Pa，水往空氣，水往空氣中的擴散系數(shù)為中的擴散系數(shù)為0.088m2/h。求：水的蒸發(fā)速率。求：水的

17、蒸發(fā)速率。12AAAAM D PPgRTx12AAAABmM DppPgRTxp12320.088 1823387008314 2930.25.33 10/AAAAM D PPgRTxkg mh23665.33 1030 1043.77 10/AWgFkg h解：水表面的水蒸汽分壓相當(dāng)于水溫時的飽和水蒸氣壓。解：水表面的水蒸汽分壓相當(dāng)于水溫時的飽和水蒸氣壓。20水的飽和蒸氣壓為水的飽和蒸氣壓為pA1=2338Pa則則PB1=PpA1101325-233898987 Pa pB2=PpA2101325-700100625 Pa 由于水蒸氣分壓小，空氣分壓接近于大氣壓，由于水蒸氣分壓小，空氣分壓接

18、近于大氣壓，因而可直接用費克定律計算因而可直接用費克定律計算水分蒸發(fā)量為：水分蒸發(fā)量為：例題例題2： 空氣以空氣以3.1m/s的速度沿水平磚坯表面流動，濕磚坯表的速度沿水平磚坯表面流動，濕磚坯表面溫度為面溫度為15，其上空氣溫度為，其上空氣溫度為20，空氣中水蒸氣分，空氣中水蒸氣分壓為壓為750Pa，在空氣流動方向上水平表面長度，在空氣流動方向上水平表面長度l0.1m。 求：每平方米表面積每小時蒸發(fā)水分量。求：每平方米表面積每小時蒸發(fā)水分量。12()AADAAMgaPPRT53.1 0.1Re206001.506 10ulv則空氣的雷諾準(zhǔn)數(shù)3322000290.50.220.241273PTDDPT541.506 100.6250.241 10vScD111/21/3230.664Re0.664 206000.6