1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級(jí)第三級(jí)第四級(jí)第五級(jí)*11.2全等三角形的判定涴市中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)組一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一個(gè)與原來同樣大小的新教具嗎？怎樣才能保證制作的新教具與原來的全等呢？怎么辦？可以幫幫我嗎？新課導(dǎo)入CBEAD1了解三角形的穩(wěn)定性；2掌握三角形全等的條件：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊；3能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題知識(shí)與能力教學(xué)目標(biāo)1培養(yǎng)空間觀念，推理能力，開展有條理地表達(dá)能力；2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程過程與方法1經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的

2、應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；2通過課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神；3在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理情感態(tài)度與價(jià)值觀1運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題；2三角形全等的條件重點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)1尋求三角形全等的條件；2靈活運(yùn)用三角形全等條件；3熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題難點(diǎn) 1一個(gè)條件1有一條邊對應(yīng)相等的三角形？不一定全等三角形全等的探究判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等2有一個(gè)角對應(yīng)相等的三角形？一個(gè)條件，并不能保證三角形全等不一定全等結(jié)論不一定全等1 三角形的一個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的三角形

3、？2兩個(gè)條件2三角形的兩條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等有兩個(gè)條件對應(yīng)相等也不能保證三角形全等結(jié)論ABC，畫一個(gè)DEF，使 DE=AB，EF=BC，DF=AC1畫線段DE=AB；2分別以D、E為圓心，線段AC、 BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；3連接線段DF、EFDEABCF1 三角形的三條邊分別對應(yīng)相等的三角形？ 3三個(gè)條件知識(shí)要點(diǎn)三角形全等的條件：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.即：“邊邊邊 或“ SSS AB=ABBC=BCAC=ACSSSABCABC在ABC和ABC中ABC ABC用符號(hào)語言表達(dá)為：證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CD在ABD和ACD中， AB=AC， AD=AD（公共邊）， B

4、D=CD，ABDACD（SSS）ABCD例1 ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD.在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊模緿想一想BCAE1：如圖，ABAD，CB=CD 求證： B= D在ABC和ADC中， ABC ADCSSS B= D全等三角形的對應(yīng)角相等證明：連結(jié)AC，BCDAABAD，CBCD，ACAC公共邊，練一練證明：BE=CF，即 BC=EF在ABC和DEF中，AB=DE，AC=BF，BC=EF已證，ABCDEFSSSA=D全等三角形對應(yīng)角相等FABECD BE+EC=CF+E

5、C，2如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線 上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證： A=D2 三角形的兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的三角形? ABC，畫一個(gè) ABC ，使 AB =AB，BC =BC， B =BABC1畫B =B；2在射線BO上截取BC=BC，在射線BF上截取BA=BA3連接AC以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N；畫一條射線BO，以點(diǎn)B為圓心，BM長為半徑畫弧，交BO 于點(diǎn)P；以點(diǎn)P為圓心，MN長為半徑畫弧，與上步驟所畫的弧交于點(diǎn)Q；過點(diǎn)Q畫射線BF，那么OBF =BABCABCMNOPQF知識(shí)要點(diǎn)“邊角邊 或“ SAS 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)

6、三角形全等三角形全等的條件：用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與DEF中，AB=DE，A=D，AC=DF，ABCDEFSAS. ABC（DEF（例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA連接BC并延長到E，使CE=CB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離為什么？ABCDE證明：在ABC和DEC中，CA=CD，ACB=DCE，CB=CE，ABCDECSAS，AB=DE證明：在ABC 和ADC中，AB = AD ，CB = CD，AC = AC 公共邊 ABC ADCSSS， BAO = DAO 全等三角形的對應(yīng)角相等如

7、右圖，：AB=AD，CB=CD求證：ACBD練一練ACBDO在ABO 和ADO中，AB = AD ， BAO = DAO 已證，AO= AO 公共邊， ABO ADOSAS， AOB = AOD 全等三角形的對應(yīng)角相等 AOB = AOD=90 ACBD垂直定義 又AOB + AOD =180鄰補(bǔ)角定義，知識(shí)要點(diǎn)因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決3三角形的兩個(gè)邊和其中一個(gè)邊的對角對應(yīng)相等的三角形？兩個(gè)邊和其中一個(gè)邊的對角對應(yīng)相等的三角形不一定全等結(jié)論4三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形？三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的三

8、角形不一定全等306030606030結(jié)論兩種情況兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對應(yīng)相等兩個(gè)角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等5 三角形的兩角和一條邊對應(yīng)相等的三角形：任意ABC，畫一個(gè)ABC，使AB =AB，A =A，B=B畫法：1畫AB=AB，2在AB的同旁畫DAB =A ，E BA =B，AD、BE交于點(diǎn)CABC就是所要畫的三角形ABCABCDE兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對應(yīng)相等的三角形？知識(shí)要點(diǎn)“角邊角或“ASA有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等的條件：用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與DEF中，AB=DE，A=D，B=E， ABCDEFASAABDECF兩個(gè)角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相

9、等的三角形證明： 在ABC中， C=180AB在DEF中，F(xiàn)=180- D- E又 A=D，B=E， C= F在ABC和DEF中， B=E， BC=EF， C=F， ABC DEF（ASA）ABDECF知識(shí)要點(diǎn)“角角邊或“AAS有兩個(gè)角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等的條件：用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與DEF中，AB=DE，A=D，C=F， ABCDEFAASABDECF AD = AE全等三角形的對應(yīng)邊相等，又 AB = AC ， AB AD = AC AE即：BD = CEABEOCD證明：在ABE 和ACD中 A =A公共角， AB = AC ， B =C ， AB

10、EACDASA，例3 ：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C求證：BD = CEDCBAEF1：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直 線，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD， 求證：AB=DE，AC=DF練一練 證明：FB=CE，BC=EF ABED，ACFD，B=E，ACB=DFE兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 在ABC與DEF中，BC=EF已證，B=E已證，ACB=DFE已證， ABCDEFASA， AB=DE，AC=DF全等三角形對應(yīng)邊相等DCBAEF2：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O， ACDB，OC = OD， E、F為 AB上兩 點(diǎn)，且AE = BF求證：CE=DFO

11、DBACEF證明：在AOC 和BOD中， ACDB，A = B 兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等 又 AOC = BOD對頂角相等，A = B 已證 ，OC = OD， AOC BODAAS AC = BD在AEC 和BFD中， AC = BD已證，A = B 已證，AE = BF， AEC BFDASA， CE = DFODBACEF3：AB DE， AB=DE， 1=2 求證：BG=DF 中考題ABFEDGC12提示：證ABF和EDG全等一同學(xué)不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？想一想判定一般三角形全等的方法有哪幾種？假設(shè)這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么

12、這些判定方法適用嗎？判定直角三角形全等有特殊方法嗎？答：SSS，SAS，ASA，AAS想一想ABCRtABC RtABC 畫法：1畫MCN=902在射線CM上取BC =BC3以為B圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A4連接ABABCMN一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的直角三角形全等嗎？知識(shí)要點(diǎn)“斜邊、直角邊公理或“HL斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等直角三角形全等的條件：用符號(hào)語言表達(dá)為：在RtABC與RtDEF中，AC=DF，BC=EF， RtABCRtDEFAASBACDEF如圖，具有以下條件的RtABC與RtDEF其中CF90是否全等，在里填寫理由；如果不全等，在里打“： 1ACD

13、F，AD 2ACDF，BCEF 3ABDE，BE 4AD，BE ASASASAAS想一想ACBDEF1直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法“HL公理2使用“HL公理時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對應(yīng)相等注意4直角三角形全等的判定方法有五項(xiàng)依據(jù)：“SAS、“ASA、“ AAS、“SSS、“HL其中，“HL公理只適用于判定直角三角形全等3兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只須找兩個(gè)條件兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對邊相等三邊對應(yīng)相等 SSS一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等 ASA一銳角和它的對

14、邊對應(yīng)相等 AAS兩直角邊對應(yīng)相等 SAS斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 HL判斷三角形全等的條件課堂小結(jié)ABCDABCDCB (SSS) 1如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB 是否全等？試說明理由 解：ABCDCB理由如下：在ABC和DCB中， AB = CD， AC = DB， BC= CB，隨堂練習(xí)2如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC， AF=ED，要使ABFECD ，還需要條 件_BF=CD 或 BD=CFAEBDCF3：如圖，AB=CB，ABD = CBD 問AD=CD，BD 平分ADC嗎？ABCD證明：在ABD與CBD中，AB=CB，ABD=CBD，BD=BD，ABDC

15、BDSASAD=CD，ADB=CDB，即BD平分ADC4如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB= DC，B=C，求證：A=D證明：BF=BE+EF，CE=CF+FE，而BE=CF，BF=CE在ABF和DCE中，BF=CE，B=C，AB=DC，BADBAC SAS，A=DADBEFC5如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向兩車從路段 AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相 同的距離，到達(dá)C、D兩地此時(shí)C、D到B 的距離相等嗎？BDAC證明：在BAD和BAC中，BA=BA，BAD=BAC，AD=AC，那么BADBACSASBD=BC，C、D到B的距離相等6：如圖，在ABC和ABC中， CD、CD分別是高，并

16、且AC=AC， CD=CD，ACBACB 求證：ABCABCC A DBC A DB證明： CD、CD分別是高， ADC= ADC=90在Rt ADC與Rt ADC中，ACAC，CDCD， Rt ADCRt ADC（HL）， A A在ABC與ABC中， A A， ACAC， ACBACB， ABCABC（ASA） C A DBC A DB7如圖：ABCA1B1C1，AD、A1D1分 別是BAC和B1 A1 C1的角平分線求證： AD= A1D1 證明： ABCA1B1C1 ，AB=A1B1，B=B1，BAC=B1A1C1（全等三角形的性質(zhì)）又 AD、A1D1分別是BAC和B1 A1 C1的角平

17、分線，BAD=B1A1C1在BAD和B1A1D1中， B=B1， AB=A1B1， BAD=B1A1C1， BADB1A1D1（ASA）， AD= A1D1A1B1D1C1ABDC證明： ABCD （已知）, B=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在ABE和CDF中, B=D（已證）, AB=CD（已知）, A=C （已知）, ABECDF（ASA）, AB=AD.8如圖，：ABCD，AB=CD，點(diǎn)B、 E、F、D在同一直線上，A=C， 求證：AE=CFBAEFDC9如圖，ABBC，ADDC，1=2， 求證：AB=AD證明：ABBC，ADDC（已知）, B=D=90.在ABC和ADC中, 1=2 , B=D, AC=AC（公共邊）,ABCADC（AAS）, AB=AD.ABCD（1 210如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同 時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直 線行走，并同時(shí)到達(dá)D、E 兩地DA AB，EBAB D、E與路段AB的距離 相等嗎？為什么？ ADCBE證明 DAAB，EBABA=B=90在RtACD與 RtBCE 中 AC=BC CD=CE RtACD RtBCE（HL）AD=BE即D、E與路段A