1、會計(jì)學(xué)1CH兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布解：，的取值為可知隨機(jī)變量8765432YXZ，的取值都是與由于4321YX2ZP11YXP，；413ZP1221YXPYXP，；818104ZP132231YXPYXPYXP，；245121810返回主目錄第1頁/共21頁7ZP3443YXPYXP，；16116106ZP243342YXPYXPYXP，；48716112105ZP14233241YXPYXPYXPYXP，；48716112100返回主目錄第2頁/共21頁的分布律為由此得YXZ8ZP44YXP，161Z2345678P4181245487487161161返回主目錄第

2、3頁/共21頁的分布律機(jī)變量，試求隨分布，令的與參數(shù)為相互獨(dú)立，且分別服從與設(shè)隨機(jī)變量ZYXZYXPoisson21解：，的取值都是與由隨機(jī)變量210YX，的取值也是可知隨機(jī)變量210YXZ而且，nZPnYXP返回主目錄nkknYkXP0，第4頁/共21頁nkknYkXP0，的獨(dú)立性與隨機(jī)變量YXnkknkeknek02121! nkknYPkXP0nkknkknke021!121nkknkknknne021!21返回主目錄第5頁/共21頁nkknkknCne021!21nne21!21即，21!21ennZPn，210n分布的服從參數(shù)為分布的定義，知由PoissonPoisson21YXZ返

3、回主目錄第6頁/共21頁，數(shù)為，其聯(lián)合密度函是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，設(shè)yxfYX，令：YXZ 的密度函數(shù)下面計(jì)算隨機(jī)變量zfYXZZ 的分布函數(shù)首先計(jì)算隨機(jī)變量zFYXZZ zZPzFZzYXPzyxdxdyyxf，返回主目錄第7頁/共21頁xzdyyxfdx，xyOx + y = zxuy作變換：則有 zZduxuxfdxzF，dxxuxfduz，返回主目錄第8頁/共21頁的函數(shù)：注意里層的積分是u zZduugzF即有 dxxuxfug，的密度函數(shù)為導(dǎo)，可得求之間的關(guān)系，上式對由分布函數(shù)與密度函數(shù)YXZz zFzfZZ zduugdzd zg返回主目錄第9頁/共21頁 dxxzxfzfZ，即

4、注意到在前面的積分中 zyxZdxdyyxfzF，有積分，通過類似的計(jì)算后對，對積分的，若將其改成先，后對我們是先對yxxyxzdyyxfdx，返回主目錄第10頁/共21頁 dyyyzfzfZ，相互獨(dú)立，則有與特別地，如果隨機(jī)變量YX yfxfyxfYX，此時，我們有 dxxzfxfzfYXZ或者 dyyfyzfzfYXZ返回主目錄第11頁/共21頁 的卷積，記作與我們稱上式為函數(shù)yfxfYX yfxfYX*：因此，我們有以下結(jié)論卷積：密度函數(shù)的與的密度函數(shù)等于相互獨(dú)立，則它們的和與如果隨機(jī)變量YXYXZYX yfxfzfYXZ* dxxzfxfzfYXZ dyyfyzfzfYXZ第12頁/共

5、21頁解：的密度函數(shù)，試求隨機(jī)變量均勻分布，令上的，相互獨(dú)立，都服從區(qū)間與設(shè)隨機(jī)變量ZYXZYX10由題意，可知 其它0101xxfX 其它0101yyfY ，則有的密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量zfYXZZ dxxzfxfzfYXZ返回主目錄 dxxzfxfzfYXZ第13頁/共21頁, 20zz，或若 0zfZ，若10 z zZdxzf01z dxxzfxfzfYXZ10, 10 xzxxz0 xz1 xz0112 111zZdxzfz 2，若21 z的密度函數(shù)為綜上所述，我們可得YXZ 其它021210zzzzzfZ返回主目錄第14頁/共21頁解：的密度函數(shù)量，試求隨機(jī)變的指數(shù)分布，令服從分布，上

6、的均勻，服從區(qū)間相互獨(dú)立，與設(shè)隨機(jī)變量ZYXZYXYX110由題意，可知 其它0101xxfX 000yyeyfyY ，則有的密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量zfYXZZ dxxzfxfzfYXZ返回主目錄第15頁/共21頁，若0z 0zfZ，若10 z ,dxxzfxfzfYXZ0, 10 xzxxz0 xz011 zxzZdxezf0)(1ze1zxzdxee0，若1z 10)(dxezfxzZzzee110dxeexz返回主目錄第16頁/共21頁的密度函數(shù)為綜上所述，我們可得YXZ 1101001zeezezzfzzzZ返回主目錄第17頁/共21頁解：的密度函數(shù)，試求隨機(jī)變量令，相互獨(dú)立，與設(shè)隨機(jī)變量ZYXZNYNXYX1010由題意，可知 ，則有的密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量zfYXZZ dxxzfxfzfYXZ ,2122xexfxfxYXdxeexzx222221返回主目錄第18頁/共21頁，代入上式，有則有，作積分變換dxduzxu222作配方法，得的指數(shù)上對在上式中xe dxeezfzxzZ22242121 dueezfuzZ22222221