1、土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算第三章第三章土中應(yīng)力分類：土中應(yīng)力分類：按起因分自重應(yīng)力與附加應(yīng)力按起因分自重應(yīng)力與附加應(yīng)力 u 自重應(yīng)力自重應(yīng)力由由土體本身重量產(chǎn)生的應(yīng)力土體本身重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。稱為自重應(yīng)力。u 附加壓力附加壓力土體由于土體由于外荷載外荷載作用，在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力作用，在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。（包括建筑物荷載、車輛荷載、水流的滲透力、地震增量。（包括建筑物荷載、車輛荷載、水流的滲透力、地震荷載等）。荷載等）。它是引起土體變形或地基變形的主要原因它是引起土體變形或地基變形的主要原因。u自重應(yīng)力兩種情況自重應(yīng)力兩種情況 （1）在自重作用下已經(jīng)完成壓縮固結(jié)，自重應(yīng)力不再引起）在

2、自重作用下已經(jīng)完成壓縮固結(jié)，自重應(yīng)力不再引起土體或地基的變形；土體或地基的變形； （2）土體在自重作用下尚未完成固結(jié)，它將引起土體或地）土體在自重作用下尚未完成固結(jié)，它將引起土體或地基的變形?；淖冃?。u 土中某點(diǎn)總應(yīng)力土中某點(diǎn)總應(yīng)力=土中某點(diǎn)的自重應(yīng)力土中某點(diǎn)的自重應(yīng)力+附加應(yīng)力附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算按應(yīng)力傳遞方式分按應(yīng)力傳遞方式分有效應(yīng)力有效應(yīng)力與與孔隙應(yīng)力孔隙應(yīng)力u 有效應(yīng)力有效應(yīng)力土粒所傳遞的粒間應(yīng)力。土粒所傳遞的粒間應(yīng)力。u 孔隙應(yīng)力孔隙應(yīng)力土中水和氣體所傳遞的應(yīng)力。水傳遞的應(yīng)力土中水和氣體所傳遞的應(yīng)力。水傳遞的應(yīng)力稱為孔隙水壓力；氣體傳遞的應(yīng)力稱為孔隙氣壓

3、力；稱為孔隙水壓力；氣體傳遞的應(yīng)力稱為孔隙氣壓力； 思考：思考：在飽和土中有孔隙氣壓力嗎？在飽和土中有孔隙氣壓力嗎？土的特性及應(yīng)力計(jì)算方法土的特性及應(yīng)力計(jì)算方法連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)土是三相體，而不是連續(xù)介質(zhì)，研究沉土是三相體，而不是連續(xù)介質(zhì)，研究沉 降和承載力時(shí)認(rèn)為土體是連續(xù)的；降和承載力時(shí)認(rèn)為土體是連續(xù)的；線彈性體假設(shè)線彈性體假設(shè)土為非均質(zhì)性和非理想彈性體的影響。土為非均質(zhì)性和非理想彈性體的影響。 在實(shí)際工程中，外部荷載引起土中的應(yīng)在實(shí)際工程中，外部荷載引起土中的應(yīng) 力水平較低，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系接近線性力水平較低，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系接近線性 關(guān)系，因而可采用彈性理論公式。關(guān)系，因而可采用彈性理

4、論公式。均質(zhì)、等向假設(shè)均質(zhì)、等向假設(shè)土體為各向異性，但當(dāng)土層性質(zhì)變化土體為各向異性，但當(dāng)土層性質(zhì)變化 不大時(shí)可看為均質(zhì)、等向體。不大時(shí)可看為均質(zhì)、等向體。 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題變形問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的起的應(yīng)

5、力，所謂的“附加附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。上增加的壓力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。量所產(chǎn)生的應(yīng)力。3.1 3.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力3.2 3.2 基底壓力基底壓力3.3 3.3 地基中的附加應(yīng)力地基中的附加應(yīng)力3.4 3.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.13.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力一一. .基本假定基本假定假定：假定：水平地基水平地基半無限空間直線變形體半無限空間直線變形體半無限彈性體半無限彈性體 有側(cè)限應(yīng)變條件有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題

6、一維問題概念：概念：在天然地面以下任意深度處，由于該處以上土柱自身重量產(chǎn)生的垂在天然地面以下任意深度處，由于該處以上土柱自身重量產(chǎn)生的垂 直應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。直應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。目的：目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：計(jì)算：地下水位以上用天然重度，一般情況下地下水位以下用有效重度。地下水位以上用天然重度，一般情況下地下水位以下用有效重度。 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.13.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力二二. .基本公式基本公式1 1、概念、概念;332211HHHcziiczH3 3、成層地基、成層地基二二. .計(jì)算公式計(jì)算公式2 2、均勻地基、均勻地基zA

7、zAAWcz豎直向：豎直向：czcycxK0iiczcycxHKK00思考題：思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？的飽和土層用什么容重？Z1H2H3H3.13.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力zcz水平向：水平向： 1K0豎直向：豎直向：水平向：水平向：重度：重度：地下水位以上用天然重度地下水位以上用天然重度 地下水位以下用有效重度地下水位以下用有效重度2 23 31 1 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算注：注： （1）計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對(duì)土體有浮力作用，則）計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對(duì)土體有浮力作用，則水下部分自重應(yīng)力計(jì)算

8、用水下部分自重應(yīng)力計(jì)算用有效重度有效重度計(jì)算；計(jì)算； : 土的有效重度:sat土的飽和重度:w水的重度 （2）當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬不透水層，在堅(jiān)硬不透水層土中只含有）當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬不透水層，在堅(jiān)硬不透水層土中只含有結(jié)合水，計(jì)算不透水層頂面及以下的自重應(yīng)力時(shí)按上覆土層的水重總量計(jì)算。結(jié)合水，計(jì)算不透水層頂面及以下的自重應(yīng)力時(shí)按上覆土層的水重總量計(jì)算。即采用即采用飽和容重計(jì)算飽和容重計(jì)算。3.13.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算wsat、有效重度有效重度三三. . 分布規(guī)律分布規(guī)律為一條折線，拐點(diǎn)在土層交界處和地下水位處；為一條折線，拐點(diǎn)

9、在土層交界處和地下水位處；同一層土的自重應(yīng)力按直線變化；同一層土的自重應(yīng)力按直線變化；自重應(yīng)力隨深度增加而增大；自重應(yīng)力隨深度增加而增大；地下水位的升降會(huì)引起自重應(yīng)力的變化，地下水位下降，地下水位的升降會(huì)引起自重應(yīng)力的變化，地下水位下降，自重應(yīng)力增大自重應(yīng)力增大 均質(zhì)地基均質(zhì)地基1 2 2 )(21 成層地基成層地基3.13.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算地下水位面不透水層面不透水層面h1h2h3h41233, 44, 11h2211hh332211hhh1 1223 34434()whhhhhh3wh34()whhczczzniiih1cz 不透水層頂面

10、及層面以下按上覆水土總重計(jì)算不透水層頂面及層面以下按上覆水土總重計(jì)算3.13.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算地下水下降，有效自重應(yīng)力增大地下水下降，有效自重應(yīng)力增大Zczhrwh原地下水位變動(dòng)后地下水位地下水位升降時(shí)的土中自重應(yīng)力h原地下水位變動(dòng)后地下水位rwh地下水上升，有效自重應(yīng)力減小地下水上升，有效自重應(yīng)力減小討論題：討論題：地下水對(duì)地基的影響，利用及防治地下水對(duì)地基的影響，利用及防治3.13.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力基底壓力基底壓力（p p）：（基礎(chǔ)）：（基礎(chǔ)底面壓應(yīng)力）建筑物荷載底面壓應(yīng)力）建筑物荷

11、載有基礎(chǔ)傳給地基，在基礎(chǔ)有基礎(chǔ)傳給地基，在基礎(chǔ)和地基的接觸面上存在著和地基的接觸面上存在著接觸應(yīng)力，稱為基底壓力，接觸應(yīng)力，稱為基底壓力，地基中的附加應(yīng)力由基底地基中的附加應(yīng)力由基底壓力引起。壓力引起?；讐毫讐毫Ω郊討?yīng)力附加應(yīng)力地基沉降變形地基沉降變形基底反力基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。傳到地基中的。影響因素影響因素計(jì)算方法計(jì)算方法分布規(guī)律分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基建筑物設(shè)計(jì)建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡(jiǎn)化；響，使問題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部

12、結(jié)構(gòu)。用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算影響因素影響因素基底壓力基底壓力基礎(chǔ)條件基礎(chǔ)條件剛度剛度形狀形狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力荷載條件荷載條件地基條件地基條件 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算抗彎剛度抗彎剛度EIEI= = MM0 0；反證法反證法: : 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布分布: : 中間小中間小, , 兩端無窮大。兩端無窮大?；讐毫Ψ植蓟讐毫Ψ植紡椥缘?/p>

13、基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度基礎(chǔ)抗彎剛度EIEI=0 =0 M=0M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; ;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ) 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大砂性土地基砂性土地基黏性土地基黏性土地基 接近彈性解接近彈性解 馬鞍型馬鞍型 拋物線型拋物線型 倒鐘型倒鐘型3.2 3.2

14、 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的基底壓力的分布形式十分布形式十分復(fù)雜分復(fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法直線分布

15、的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大荷載不是很大3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算BLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP 荷載條件荷載條件豎直中心豎直中心豎直偏心豎直偏心傾斜偏心傾斜偏心基基礎(chǔ)礎(chǔ)形形狀狀矩矩形形條條形形P單位長(zhǎng)度上的荷載一一. . 基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算BLPo ox xy y基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算b bL L

16、x xy yF+G1.1.獨(dú)立基礎(chǔ)獨(dú)立基礎(chǔ)blblG GF FA AG GF Fp p2.2.條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)(l5b )(l5b )3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算( (一一) )中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基底壓力b bG GF Fp p( (x x) )b b取沿長(zhǎng)度方向取沿長(zhǎng)度方向1m1m，即，即1 1延向米計(jì)算延向米計(jì)算 FG式中：式中：、1 1延向米內(nèi)的上部荷載和自重（延向米內(nèi)的上部荷載和自重（kN/mkN/m） F+GAdGG3/20mkNGFGdA=b lp室內(nèi)地坪室內(nèi)地坪室外地坪FGdp內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)外墻或

17、外柱基礎(chǔ)外墻或外柱基礎(chǔ)AGFpF上部結(jié)構(gòu)作用在基礎(chǔ)上的豎向力標(biāo)準(zhǔn)上部結(jié)構(gòu)作用在基礎(chǔ)上的豎向力標(biāo)準(zhǔn)組合組合G基礎(chǔ)及其上回填土重基礎(chǔ)及其上回填土重GGAd一般取320/GkN m地下水位以下應(yīng)扣除水的浮力，取310/GkN mA基底面積基底面積, ,對(duì)于條形基礎(chǔ)沿對(duì)于條形基礎(chǔ)沿長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)度方向取1 1單位長(zhǎng)度的截條計(jì)單位長(zhǎng)度的截條計(jì)算，此時(shí)公式中的算，此時(shí)公式中的A改為改為1 , ,F及及G則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。A=b l計(jì)算地坪 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力( (一一) )中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基底壓力eb/

18、6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)beAGFp61minmaxx xy yb bL Le ee ex xy yb bL Le ex xy yb bL LK K3K3KF+GF+GF+Gmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpLebGFKLGFp)2(3)(23)(2max高聳結(jié)構(gòu)物下可高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力能的的基底壓力基底基底壓力壓力合力合力與總與總荷載荷載相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力壓力調(diào)整壓力調(diào)整K=B/2-eK=B/2-e1.1.矩形面積單向偏心荷載矩形面積單向偏心荷載3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算(

19、(二二) )偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力x xy yb bL LF+GxyyxePM;ePM beAGFpeeexy61, 0minmax當(dāng)2.2.矩形面積雙向偏心荷載矩形面積雙向偏心荷載yyxxIxMIyMAGFyxp),(beAGFp61maxbeAGFp61mine ex xe ey y( (二二) )偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力FG天然地面基礎(chǔ)底面dpp0cA基底壓力AGFp基底平均附加壓力00cpppd式中c0P P0 0 基底附加壓力，由于建筑物的建設(shè)，基底在原自重應(yīng)力基礎(chǔ)基底附加壓力，由于建筑物的建設(shè)，基底在原自重應(yīng)力基礎(chǔ) 上新增加的壓應(yīng)力上新增加的壓應(yīng)力

20、,kPa,kPa。土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，土中自重應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，kPa ?；滓陨贤恋奶烊煌翆又囟鹊募訖?quán)平均值，地下水位以下取有基底以上土的天然土層重度的加權(quán)平均值，地下水位以下取有 效重度。效重度。d d 基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起，基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起，m。c沒有考慮基底土的回彈，是近似。淺基礎(chǔ)可以，深基礎(chǔ)為(0,1) c 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力二、基底附加壓力基底附加壓力 基底壓力超過基底處原來的自基底壓力超過基底處原來的自重應(yīng)力部分才會(huì)在地基中引起附加重應(yīng)力部分才會(huì)在地基中引起附加應(yīng)力，稱這部分基底壓力為基底附應(yīng)力，稱這部分基底壓

21、力為基底附加壓力。加壓力。 cba)p0=p- dp=(F+G)/Add3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算三三. .p和和p0的應(yīng)用的應(yīng)用p p（基底壓力設(shè)計(jì)值）：用于地基承載力計(jì)算；取荷載設(shè)計(jì)值求算；（基底壓力設(shè)計(jì)值）：用于地基承載力計(jì)算；取荷載設(shè)計(jì)值求算； P Po o：用于地基沉降計(jì)算；取荷載標(biāo)準(zhǔn)值求用于地基沉降計(jì)算；取荷載標(biāo)準(zhǔn)值求p p，然后求然后求p po o 習(xí)題：求圖示矩形基礎(chǔ)的基底壓力分布和基底附加壓力分布。習(xí)題：求圖示矩形基礎(chǔ)的基底壓力分布和基底附加壓力分布。已知：已知： ,30/17mkNmb2，解：解：1 1、計(jì)算基底壓力

22、、計(jì)算基底壓力P P2max2min140FGM5202 3 1.5 2070pKN/m193.4b LW2 32 36 2 2、計(jì)算基底附加壓力、計(jì)算基底附加壓力P P0 020maxmax0minmin140114.5ppd17 1.5KN/m93.467.91.5mF=M=kN mkNLmpminpmaxml3， 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.2 3.2 基底的接觸應(yīng)力基底的接觸應(yīng)力3.3 3.3 地基中的附加應(yīng)力地基中的附加應(yīng)力豎直豎直集中力集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載矩形面積豎直三角形荷載水平水平集中力集中力矩形面積水平均布荷載矩形

23、面積水平均布荷載豎直線布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載特殊面積、特殊荷載 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算豎直豎直集中力集中力矩形內(nèi)積分矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力水平集中力矩形內(nèi)積分矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載矩形面積水平均布荷載線積分線積分豎直線布荷載豎直線布荷載寬度積分寬度積分條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積圓內(nèi)積分分圓形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載L/B10L/B10特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分特殊

24、荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解解，利用已知解和疊加原理求解3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算一、一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z （P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR tgz/r3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算53zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/

25、r (1123K 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題x:y:z:zxzyz 222222zyxzrR tgz/r查表查表4 42 2集中力作用下的集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)應(yīng)力分布系數(shù)3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算例題：在地基上作用一集中力p=100kN，要求確定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距離r = 0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力 值，并繪出分布圖； （2）在地基中r =0的豎直線上距地基表面z = 0

26、、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力 值，并繪出分布圖； zzz=2mp=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解解:（1）由公式）由公式計(jì)算表見下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪計(jì)算表見下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中于圖中11. 9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa分布圖z同理（同理（2）計(jì)算表見下頁(yè)，計(jì)）計(jì)算表見下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中算結(jié)果繪于圖中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPa分布圖zp=100kN5323Rzpz 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力Excel計(jì)算表計(jì)算表（1）在地基中）在地基中z=2m的水平面上，不同的水平

27、面上，不同r處的附加應(yīng)力處的附加應(yīng)力（2）在荷載作用點(diǎn)下不同深度）在荷載作用點(diǎn)下不同深度z處的附加應(yīng)力處的附加應(yīng)力例題例題5323RzPz 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力例題例題（3）取附加應(yīng)力為）取附加應(yīng)力為10、5、2、1kpa，反算在地基中，反算在地基中z=2m的水平面上的的水平面上的r值和值和在在r=0的豎直線上的的豎直線上的z值，并繪出值，并繪出4個(gè)附加應(yīng)力等值線。個(gè)附加應(yīng)力等值線。100KN51021 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

28、.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)z/r (1123K 一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 布辛內(nèi)斯克課題布辛內(nèi)斯克課題2zzPK yzxoPMxyzrRM特點(diǎn)特點(diǎn)1.1.z z與與無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算2/52)z/r (1123K 特點(diǎn)特點(diǎn)2.2.P P作用線上，作用線上，r=0, K=3/(2r=0, K=3/(2）,z=0, ,z=0, z，z，

29、z=03.3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K減小，減小，z減小減小4.4.在某一圓柱面上在某一圓柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后減小先增加后減小5.5.z 等值線應(yīng)力泡等值線應(yīng)力泡一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題2zzPK 應(yīng)力應(yīng)力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算

30、二、二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算zxyBLdP1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 B B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用dxdypdP00pKcz),(),(),(nmFBzBLFzLBFKc矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)K Kc c 查表查表4-9p p0 0dxdyRzpRzdPdz5305302323),(000nmpdzBLzz zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算014pKcz2

31、2. . 中心點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力中心點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法ADBC二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算 將基礎(chǔ)過基底形心將基礎(chǔ)過基底形心 劃分為四個(gè)相同的矩形劃分為四個(gè)相同的矩形, ,對(duì)于對(duì)于一塊矩形一塊矩形 點(diǎn)又相當(dāng)于角點(diǎn)，點(diǎn)又相當(dāng)于角點(diǎn)， ooo此時(shí)此時(shí): : blblm2121bzbzn221由于四個(gè)矩形全等，則：由于四個(gè)矩形全等，則： 3. 3. 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法ADBC荷載與應(yīng)力間荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系滿足線

32、性關(guān)系疊加原理疊加原理角點(diǎn)下垂直附加角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算角點(diǎn)法原理：角點(diǎn)法原理：原矩形原矩形 子矩形子矩形 求代數(shù)和求代數(shù)和 劃分、填補(bǔ)劃分、填補(bǔ)計(jì)算點(diǎn)在其角點(diǎn)下計(jì)算點(diǎn)在其角點(diǎn)下任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力（1）計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)）計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)（2）計(jì)算點(diǎn)在荷載面外）計(jì)算點(diǎn)在荷載面外ABDCFEIHGABCDEFGHJpHIGDcIF

33、CGcEBFIcAEIHcHIGDzIFCGzEBFIzAEIHzIz)( ,pHDGJcHCFJcEAGJcEBFJcHDGJzHCFJzEAGJzEBFJzJz)( , 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算（3）計(jì)算點(diǎn)荷載面邊緣）計(jì)算點(diǎn)荷載面邊緣BCIE, zAEID, zI ,ZABCDIE（4）計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣外）計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣外HCFJzEBFJzDHJGzAEJGzJz,ABCDEFGHJ任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力任意點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力 第三章第三章

34、土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算三、三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算zxyBLdP0pKtz)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表查表4-11p p0 0)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算1 12 21 1點(diǎn)下（零值點(diǎn)）：點(diǎn)

35、下（零值點(diǎn)）： 01pKtz2 2點(diǎn)下（大值點(diǎn)）：點(diǎn)下（大值點(diǎn)）： 02pKtz1 1、角點(diǎn)下、角點(diǎn)下角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力dxdyzyxbpxzdz2/52223)(23l bAzzdxdyzyxxbpzd0 02/52223)(23) 1()1 (122222221 ,nmnnnmmntbznblm,ptz1 , 1b為沿三角形分布荷載方向的邊長(zhǎng)角點(diǎn)1的應(yīng)力系數(shù)角點(diǎn)角點(diǎn)1下的垂直附加應(yīng)力下的垂直附加應(yīng)力令令 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力

36、角點(diǎn)角點(diǎn)2下的垂直附加應(yīng)力下的垂直附加應(yīng)力pczptz1 , 1ptz2, 2=t,1c2t,=pt,22z, 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力2 2、任意點(diǎn)下、任意點(diǎn)下采用角點(diǎn)法，原理同均布荷載。采用角點(diǎn)法，原理同均布荷載。四、四、圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算0pKrz)/,/(00rzrrFKr查表查表4-6r r0 0- -圓形面積的半徑圓形面積的半徑3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算0rMP P0 0r-r-應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M

37、M到到Z Z軸的水平距離軸的水平距離五、五、豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解xp-B-B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算六、六、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F F氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用0pKszz)n,m(F)Bz,Bx(F)z, x,B(FK,K,Ksxzsxsz 條形面積豎直均布荷載

38、作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)0pKsxzxz0pKsxx查表查表4-143.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算Poxzzxpdx1312B120注意坐標(biāo)設(shè)置u均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力分布規(guī)律均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力分布規(guī)律：1 1、z z不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)大的范圍之下，即地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布；大的范圍之下，即地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布；2、在離基礎(chǔ)底面（地基表面）不同深度、在離基礎(chǔ)底面（地基表面）不同深度z處各個(gè)水平面上，處各個(gè)水

39、平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的以基底中心點(diǎn)下軸線處的z最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；3、在荷載分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的、在荷載分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的z值，隨深度愈向下愈小。值，隨深度愈向下愈小。 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力六、六、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算小結(jié)小結(jié)0KpzK 豎直集中荷載作用下豎直集中荷載作用下 (表表4-2)Kc 矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下 (表表4-9)Kt 矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下矩形面積三

40、角形分布荷載作用角點(diǎn)下 (表表4-11)Kzs條形面積豎直均布荷載作用時(shí)條形面積豎直均布荷載作用時(shí) (表表4-14)Kzt條形面積三角形分布荷載作用時(shí)條形面積三角形分布荷載作用時(shí) (表表4-15)Kr 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓形面積均布荷載作用時(shí) (表表4-6)K=F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）2zzPK 3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算七、影響土中應(yīng)力分布的因素七、影響土中應(yīng)力分布的因素(1)(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2. 2. 非均勻性非均勻性成層地基成層地基 中軸

41、線附近z z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。1. 1. 非線性和彈塑性非線性和彈塑性應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大(3)(3)土的變形模量隨深度增大的地基土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)象BH均勻均勻成層成層E1E2E1BH均勻均勻成層成層E1E2E13.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力

42、第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3. 3. 各向異性地基各向異性地基當(dāng)當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散七、影響土中應(yīng)力分布的因素七、影響土中應(yīng)力分布的因素3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.4 3.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理土土孔隙水孔隙水固體顆粒骨架+ +三相體系對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？孔隙氣體孔隙氣體+ +總應(yīng)力總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們?nèi)绾蝹鬟f和相

43、互轉(zhuǎn)化？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？受外荷載作用受外荷載作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理固結(jié)理論固結(jié)理論土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科 孔隙流體孔隙流體 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算3.4 3.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理一、一、幾個(gè)概念幾個(gè)概念孔隙壓力（應(yīng)力）孔隙壓力（應(yīng)力）通過土中孔隙傳遞的壓應(yīng)力。包括孔通過土中孔隙傳遞的壓應(yīng)力。包括孔 隙水壓力和孔隙氣壓力。隙水壓力和孔隙氣壓力。 有效應(yīng)力有效應(yīng)力指土中固體顆粒（土粒）接觸點(diǎn)傳遞的粒間應(yīng)力。指土中固體

44、顆粒（土粒）接觸點(diǎn)傳遞的粒間應(yīng)力。 1. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài)PSPSVaaA 3.4 3.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理二、二、有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理PSA：Aw：As：土單元的斷面積土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積孔隙水的斷面積a-aa-a斷面通過土斷面通過土顆粒的接觸點(diǎn)顆粒的接觸點(diǎn)有效應(yīng)力有效應(yīng)力1AAw u wsvAuPA a-aa-a斷面豎向力平衡：斷面豎向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙水：孔隙水壓力壓力 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算二、有效應(yīng)力原理二、有效應(yīng)力原理2. 飽和土的有效應(yīng)力原理u （1 1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到

45、的總應(yīng)力可分為兩部分）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力有效應(yīng)力有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或算定孔隙水壓測(cè)定或算定通常通常, ,u 3.4 3.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理 第三章第三章 土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算孔隙水壓力的作用孔隙水壓力的作用 對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒有直接的影響；因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒有直接的影響； 它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因