1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出1第十三章第十三章 光的衍射光的衍射13-1 13-1 光的衍射光的衍射13-2 13-2 單縫夫瑯和費衍射單縫夫瑯和費衍射13-3 13-3 衍射光柵衍射光柵13-4 13-4 圓孔衍射圓孔衍射 分辯率分辯率13-5 X13-5 X射線的衍射射線的衍射首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2衍射現(xiàn)象是波動性的另一重要表現(xiàn)。衍射現(xiàn)象是波動性的另一重要表現(xiàn)。只要光在傳播，就有衍射現(xiàn)象。只要光在傳播，就有衍射現(xiàn)象。衍射和傳播是聯(lián)在一起的。衍射和傳播是聯(lián)在一起的。1 1、什么叫衍射、什么叫衍射2 2、光的衍射現(xiàn)象、光的衍射現(xiàn)象 光不再是直線傳播，而有

2、光進入障礙物后的光不再是直線傳播，而有光進入障礙物后的幾何陰影區(qū)幾何陰影區(qū)。 光所到達的區(qū)域，其強度分布也不均勻。光所到達的區(qū)域，其強度分布也不均勻。 波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時，波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時，能夠繞過障能夠繞過障 礙物繼續(xù)前進的現(xiàn)象礙物繼續(xù)前進的現(xiàn)象。一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出3單縫單縫K KabS光源光源(a)(a)屏屏幕幕E E屏屏幕幕E E a S光源光源(b)(b)b 實驗發(fā)現(xiàn)，光通實驗發(fā)現(xiàn)，光通過寬縫時，是沿直線過寬縫時，是沿直線傳播的，如圖傳播的，如圖(a)(a)所示。所示。 若將縫的寬度減小

3、若將縫的寬度減小到約到約1010 4 4m m及更小時，縫及更小時，縫后幾何陰影區(qū)的光屏上后幾何陰影區(qū)的光屏上將出現(xiàn)衍射條紋，如圖將出現(xiàn)衍射條紋，如圖(b)(b)所示，這就是光的所示，這就是光的衍射現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出41 1、惠更斯菲涅耳原理的基本內容、惠更斯菲涅耳原理的基本內容v波動有兩個基本特性波動有兩個基本特性，v 惠更斯提出的子波假設：波陣面上的每一惠更斯提出的子波假設：波陣面上的每一點點都可看成是都可看成是 發(fā)射子波的發(fā)射子波的新波源新波源，任意時刻子波的包跡即為新的波陣面。，任意時刻子波的包跡即為新的波陣面。 “子波子波”的概念的概念不涉及

4、不涉及波動的時、空周期性，因而不能說波動的時、空周期性，因而不能說 明在不同方向上波的強度分布，即不能解釋波的衍射。明在不同方向上波的強度分布，即不能解釋波的衍射。 波是波是振動振動的傳播的傳播，波具有波具有時空周期性時空周期性，且能，且能相互疊加相互疊加。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假設基礎上，補充了描述菲涅耳在惠更斯提出的子波假設基礎上，補充了描述次波基本特征的次波基本特征的時空周期時空周期的物理量的物理量: :位相和振幅，及波的位相和振幅，及波的疊加。認為：疊加。認為：從同一波陣面上各點發(fā)出的次波，在傳播從同一波陣面上各點發(fā)出的次波，在傳播過

5、程中相遇時，也能相互疊加而產生干涉現(xiàn)象，空間各過程中相遇時，也能相互疊加而產生干涉現(xiàn)象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定。這就點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定。這就是惠更斯是惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。惠更斯惠更斯菲涅爾原理菲涅爾原理= = 次波與次波的相干疊加次波與次波的相干疊加首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6 2 2、惠更斯菲涅耳原理的數學表示、惠更斯菲涅耳原理的數學表示 在在S S上取一面元上取一面元dsds，dsds子波源發(fā)出的子波在子波源發(fā)出的子波在P P點引起的振動為：點引起的振動為：)2cos(00rtdEdE菲涅耳假設菲涅耳假設 基本出

6、發(fā)點：波面基本出發(fā)點：波面S S在其在其前面某點前面某點P P相干疊加的結果，相干疊加的結果，取決于波面上所有面元取決于波面上所有面元dsds在在P P點產生的振動之和。點產生的振動之和。dsdsn nSPrdEdE0 0 dS dS, ,即正比于面元即正比于面元dSdSdEdE0 0 1/r , 1/r ,反比于反比于d d到點的距離到點的距離r rdEdE0 0 K() K() ，表示，表示dEdE0 0隨隨 角的增大而單調減少，角的增大而單調減少， 時時K(K( )=0,)=0,即無倒退的子波。即無倒退的子波。 振幅振幅首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出7v P P點振動的合成

7、可由菲涅爾衍射公式給出點振動的合成可由菲涅爾衍射公式給出dsrtErkCES)2cos()(00 P P點的振動為點的振動為無限多個無限多個振動源相干疊加的結果，所以振動源相干疊加的結果，所以變成變成 了一個了一個無限多光束的干涉問題無限多光束的干涉問題。 原則上，菲涅爾公式可以討論一般衍射問題。但只對某些原則上，菲涅爾公式可以討論一般衍射問題。但只對某些 簡單情況才能精確求解。簡單情況才能精確求解。 由于直接積分很復雜，所以常常利用由于直接積分很復雜，所以常常利用“半波帶法半波帶法”（代數（代數 加法）和加法）和“振幅矢量加法振幅矢量加法”（圖解法（圖解法) )。v 位相位相 0)2(rt所

8、有面元發(fā)出的次波在所有面元發(fā)出的次波在P P點的相干疊加結果為點的相干疊加結果為首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出8 按光源按光源, ,障礙物障礙物, ,屏屏, ,三者相對位置分三者相對位置分1 1、菲涅耳衍射、菲涅耳衍射 衍射屏、光源和接收屏之間（或二者之一）均為衍射屏、光源和接收屏之間（或二者之一）均為有限有限遠。遠。2 2、夫瑯禾費衍射、夫瑯禾費衍射 衍射屏與光源和接收屏三者之間均為衍射屏與光源和接收屏三者之間均為無限無限遠。遠。 （實際上是：入射光為平行光，出射光亦為平行光（實際上是：入射光為平行光，出射光亦為平行光用透鏡獲用透鏡獲 取平行光取平行光再用透鏡匯聚平行光于光屏。

9、再用透鏡匯聚平行光于光屏。) )S S接接收收屏屏衍衍射射屏屏接接收收屏屏衍衍射射屏屏 三、菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射三、菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出9D DfS S一、單縫夫瑯禾費衍射一、單縫夫瑯禾費衍射 1 1、裝置和現(xiàn)象、裝置和現(xiàn)象L L1 1A AE EA A：單縫單縫E E：屏幕屏幕L L1 1、 L L2 2透鏡透鏡a a中央中央明紋明紋L L2 2縫寬縫寬a a縫屏距縫屏距D D（L L2 2之焦距之焦距f f）首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出10 夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平

10、行的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。條紋，其中中央條紋最亮最寬。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出112 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程v 平行衍射光的獲得平行衍射光的獲得 設平行入射光垂直投射到縫設平行入射光垂直投射到縫K K上，上，其波前與縫平面其波前與縫平面ABAB重合。按惠更重合。按惠更斯原理，波前上的每一點都可看斯原理，波前上的每一點都可看成發(fā)射球形子波的波源，而每個成發(fā)射球形子波的波源，而每個子波源都可以向前方各個方向發(fā)子波源都可以向前方各個方向發(fā)出出無窮多束光線無窮多束光線，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為衍射光衍射光，如圖中如圖中A A點的點的1

11、1，2 2，3 3光線都是光線都是衍射光線。衍射光線。每個子波源所發(fā)出的沿同一方向每個子波源所發(fā)出的沿同一方向的平行光構成了一束的平行光構成了一束 如光線系如光線系1 1，光線系，光線系2 2，等構等構成無窮多束平行衍射光。成無窮多束平行衍射光。A AB BK KO OO O/ /L L1 12 23 3首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出12v 平行衍射光在焦平面上相干匯聚平行衍射光在焦平面上相干匯聚v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向 每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用 表示，表示， 稱為稱為衍射角衍射角， 。 衍射角衍射角 的

12、變化范圍為的變化范圍為00/2/2每一束平行光經透鏡每一束平行光經透鏡L L2 2匯聚后，聚焦于匯聚后，聚焦于L L2 2焦平面上的一點。焦平面上的一點。 對同一束平行光而言，它們來自同一波前上的各個子波，因對同一束平行光而言，它們來自同一波前上的各個子波，因 此滿足相干條件。此滿足相干條件。PaSL1L2ABCdLf首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出13 每一束平行光都在光屏上進行相干疊加，其相干疊加后的振幅，每一束平行光都在光屏上進行相干疊加，其相干疊加后的振幅， 則由他們的光程差決定。則由他們的光程差決定。顯然，對于顯然，對于 =0=0的一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊的

13、一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊 加結果相互加強，即為加結果相互加強，即為中央亮紋。中央亮紋。 3 3、用半波帶理論分析衍射條件、用半波帶理論分析衍射條件 衍射角為衍射角為 的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差：考慮一束平行衍射光，作考慮一束平行衍射光，作ACBCACBC，則，則BCBC段即為這一束段即為這一束平行光的平行光的最大光程差。最大光程差。sinaBC （式中（式中a a為縫寬）為縫寬）ABCa L(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出14BAC2/A/3A/2A/1A2A1A/A/1A/2A3A/3A/B 按相距按相距 2 2 作平行于作平行于AC

14、AC的平面的平面A A1 1A A1 1/ /,A,A2 2A A2 2/ /, ,將光程差將光程差BCBC分割成分割成n n個相個相等的部分，同時這些平面也將波面等的部分，同時這些平面也將波面ABAB分分割成割成n n個相等的部分個相等的部分，它們稱之為波帶。它們稱之為波帶。、用半波帶方法解釋衍射：、用半波帶方法解釋衍射： 由于每相鄰波帶對應點如由于每相鄰波帶對應點如A A、A A1 1， A A1 1、 A A2 2 向向 方向發(fā)出的光波方向發(fā)出的光波A A A A1 1 ，A A1 1A A2 2 的光程差逐一相差半個波長，的光程差逐一相差半個波長，故稱之為故稱之為“半波帶半波帶”。v兩

15、相鄰波帶的對應點（如邊緣，中點）在兩相鄰波帶的對應點（如邊緣，中點）在P P點引起的振動點引起的振動其位相差是其位相差是 。 、半波帶方法：、半波帶方法：首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出15aBA22A1A3AOPf故在給定的衍射角故在給定的衍射角 中，若中，若BCBC剛剛好截成偶數個半波帶，好截成偶數個半波帶，若若BCBC剛好截成奇數個半波帶，剛好截成奇數個半波帶，則則P P點為相消干涉而出現(xiàn)暗紋；點為相消干涉而出現(xiàn)暗紋；則則P P點的亮度介于次極大和極小點的亮度介于次極大和極小之間。之間。則則P P點為相長干涉而出現(xiàn)亮紋點為相長干涉而出現(xiàn)亮紋( (多多余的一個半波帶不能被抵消余

16、的一個半波帶不能被抵消););若若BCBC不為半波長的整數倍，不為半波長的整數倍，v各半波帶的面積各半波帶的面積相等，相等，各波帶上的子波源的數目也相等。各波帶上的子波源的數目也相等。所以相鄰兩帶在所以相鄰兩帶在P P點振動的貢獻相互削弱，即為相消干涉。點振動的貢獻相互削弱，即為相消干涉。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出16 、衍射圖樣中明、暗紋公式、衍射圖樣中明、暗紋公式 中央明紋（零級衍射亮紋）：中央明紋（零級衍射亮紋）：sina 另外也可看出，若另外也可看出，若 角越大，則角越大，則BCBC越長，因而半波帶數目越多，越長，因而半波帶數目越多，而縫寬而縫寬AB=aAB=a為常數

17、，因而每個半波帶的面積要減少（即每個半為常數，因而每個半波帶的面積要減少（即每個半波帶上攜帶的光能量減少），于是級數越高，明條紋亮度越低，波帶上攜帶的光能量減少），于是級數越高，明條紋亮度越低，最后成模糊一片。最后成模糊一片。 暗紋條件：暗紋條件：kka22sin 亮紋條件：亮紋條件： 2)12(sinka（近似值）（近似值）(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出17 4 4、單縫衍射條紋特點、單縫衍射條紋特點 （1 1）條紋寬度）條紋寬度 設焦距設焦距f f、縫寬、縫寬a a和波長和波長 ，縫屏之間距離就是透鏡焦距，縫屏之間距離就是透鏡焦距f f。faxx2210v中央明紋的線

18、寬度為正負中央明紋的線寬度為正負 第一暗紋間距。第一暗紋間距。 中央明紋的中央明紋的角寬度角寬度( (即條即條 紋對透鏡中心的張角紋對透鏡中心的張角) )為為 2 2 0 0。有時也用。有時也用半角寬度半角寬度 描述。描述。中央明紋線寬度為中央明紋線寬度為 x x0 0 暗紋條件：暗紋條件：kasina 220這一關系稱衍射反比律這一關系稱衍射反比律fo1x1kxkx01kkaa0sin中央明紋：中央明紋：01tgfx因0sin f, fa(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出18 對對K K級暗紋有級暗紋有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf) 1(af

19、x 可見中央明紋約為其他各級明紋寬度的兩倍。可見中央明紋約為其他各級明紋寬度的兩倍。（近似值）（近似值）v其他各級明紋的寬度為相鄰暗紋間距其他各級明紋的寬度為相鄰暗紋間距a角寬度角寬度akk1sinsin(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出19（2 2）影響衍射圖樣的）影響衍射圖樣的a a和和 ： 縫越窄，衍射越顯著，但縫越窄，衍射越顯著，但a a不能小于不能小于 （a a小于小于 時時也有衍射，但此時半波帶理論不成立）；縫越寬，衍射越不明顯，也有衍射，但此時半波帶理論不成立）；縫越寬，衍射越不明顯，條紋向中心靠近，逐漸變成直線傳播。條紋向中心靠近，逐漸變成直線傳播。a1sin

20、v 由暗紋條件：由暗紋條件：kasin若若一定時，一定時，若若a a一定時，一定時，v 由暗紋條件：由暗紋條件：kasin 當白光入射時，中央明紋仍為白色，其他各級由紫至紅，一當白光入射時，中央明紋仍為白色，其他各級由紫至紅，一 般第般第2 2、3 3級即開始重疊。級即開始重疊。sin越大，衍射越顯著，越大，衍射越顯著，首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出20（3 3）各級亮紋強度分布是不均勻的）各級亮紋強度分布是不均勻的以中央明紋的強度為以中央明紋的強度為1 1，則，則 第一級明紋為第一級明紋為4.5%4.5% 第二級明紋為第二級明紋為1.6%1.6% 第三級明紋為第三級明紋為0.8

21、3%0.83%I光強度 3 2 0 2 3asin首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出21 例例13-1 13-1 波長為波長為600nm600nm的單色平行的單色平行光，垂直入射到縫寬光，垂直入射到縫寬a =0.60 mm a =0.60 mm 的單縫上，縫區(qū)有一焦距的單縫上，縫區(qū)有一焦距f=60cmf=60cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣，則中央明紋的寬度為多射圖樣，則中央明紋的寬度為多少？兩個第少？兩個第3 3級暗紋之間距離是多級暗紋之間距離是多少？少？對于暗紋有對于暗紋有3393103106.01060033sina在在 角很小時，角很小時，3

22、33sin222ftgfxmmxaf6 . 3)2(3321fo1x1kxkx01kka解：解：afx 221m3392102 . 1106 . 01060010602首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出22 例例3 3 如圖所示，在寬度如圖所示，在寬度a=0.6mma=0.6mm的單縫后放一焦距的單縫后放一焦距f=40cmf=40cm的透鏡，再將屏幕置于透鏡焦平面上，如果以某單色平的透鏡，再將屏幕置于透鏡焦平面上，如果以某單色平行光垂直照射單縫，在屏上形成衍射條紋，若在距中央行光垂直照射單縫，在屏上形成衍射條紋，若在距中央1.4mm1.4mm處處的的P P點是明紋，求（）入射光的波長

23、，（）點是明紋，求（）入射光的波長，（） P P點條紋級數，點條紋級數，（）從（）從P P點看來，對該光波而言，單縫處的波陣面可作出的半點看來，對該光波而言，單縫處的波陣面可作出的半波帶數目。波帶數目。afPxo 解解（）（）由于由于P P點是明紋，故有點是明紋，故有3 , 2 , 12) 12(sinKkafxsin3105 . 34004 . 1tg首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2321faxk故0336000KA444700oKA(3)由 a sin(2k1)可知2K=3K=3時，可在單縫上作出時，可在單縫上作出 個半波帶個半波帶K=4K=4時，可在單縫上作出時，可在單縫上

24、作出 個半波帶個半波帶712k912k211040104 . 0106 . 0233（）（）若若 ，則，則P P點是第點是第3 3級明紋級明紋 若若 ，則，則P P點是第點是第4 4級明紋級明紋6000oA4700oA在可見光范圍在可見光范圍nm760400求得對應的求得對應的k的范圍是的范圍是2.3-4.75。因為。因為k只能取正整數，所以只能取正整數，所以k=3或或k=4。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出24 例例1313 在夫瑯禾費單縫衍射實驗中：在夫瑯禾費單縫衍射實驗中：（A A）單縫所在處的波面所分得的波帶數主要取決于衍射角；）單縫所在處的波面所分得的波帶數主要取決于衍射

25、角；（B B） 越大，則分得的波帶數越多；越大，則分得的波帶數越多；（C C）波帶數越多，則明條紋的亮度越??；）波帶數越多，則明條紋的亮度越??；（D D）明條紋的亮度是由所有波帶發(fā)出的子波經透鏡匯聚干涉）明條紋的亮度是由所有波帶發(fā)出的子波經透鏡匯聚干涉 加強的結果。加強的結果。答：全部對。答：全部對。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出25* *：先提兩個問題：先提兩個問題 第一個問題：第一個問題：前面講單縫衍射時，縫后前面講單縫衍射時，縫后的透鏡其主光軸是與縫的中垂線重合的。因的透鏡其主光軸是與縫的中垂線重合的。因此，中央明紋剛好落在焦平面與主光軸的交此，中央明紋剛好落在焦平面與主光

26、軸的交點附近?？p寬不變，將縫點附近。縫寬不變，將縫上、下平移上、下平移，但仍，但仍使縫的法線方向與透鏡主光軸平行，那么這使縫的法線方向與透鏡主光軸平行，那么這時單縫衍射的中央極大值和其它各級衍射條時單縫衍射的中央極大值和其它各級衍射條紋位置如何變化？紋位置如何變化？答：由幾何光學知識可知：答：由幾何光學知識可知： 凡平行于主光軸的光線都匯聚于主光軸上，凡平行于主光軸的光線都匯聚于主光軸上， 凡平行于付光軸的光線都匯聚于焦平面上凡平行于付光軸的光線都匯聚于焦平面上 同一點同一點。這就是說：單縫衍射的圖樣只與衍射角這就是說：單縫衍射的圖樣只與衍射角有關，而有關，而與單縫與單縫主光軸的上、下方無關。

27、主光軸的上、下方無關。接接收收屏屏衍衍射射屏屏首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出26 第二個問題：第二個問題：在前面講的雙縫干涉中，如果雙縫干涉的裝置在前面講的雙縫干涉中，如果雙縫干涉的裝置也符合夫瑯禾費衍射的條件，那么這時的雙縫干涉圖樣將怎樣也符合夫瑯禾費衍射的條件，那么這時的雙縫干涉圖樣將怎樣變化？變化？ 答：為討論問題方便起見，先每次只打開一個縫，則由第一個答：為討論問題方便起見，先每次只打開一個縫，則由第一個問題的結果可知：兩個縫單獨形成的衍射條紋都在同一位置上。問題的結果可知：兩個縫單獨形成的衍射條紋都在同一位置上。因此，當兩個縫同時打開時，這兩個完全一樣的單縫衍射條紋因此

28、，當兩個縫同時打開時，這兩個完全一樣的單縫衍射條紋就就會重疊在一起會重疊在一起，而且是，而且是相干疊加相干疊加。 即這時在原來單縫衍射的明紋處，疊加后又會出現(xiàn)明、暗相間即這時在原來單縫衍射的明紋處，疊加后又會出現(xiàn)明、暗相間的干涉條紋；但在原來是單縫衍射極小的地方，兩束光疊加后依的干涉條紋；但在原來是單縫衍射極小的地方，兩束光疊加后依然是極小，即依然是暗紋。然是極小，即依然是暗紋。透鏡衍射光相干疊加ad fII00級級1級級-1級級缺缺 2 2級級缺缺 - 2- 2級級3級級-3級級sin單縫衍射光強單縫衍射光強首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出27d反射光柵d透射光柵一、光柵一、光柵

29、1 1、光柵：、光柵： 狹義：平行，等寬，等間隔的狹縫。狹義：平行，等寬，等間隔的狹縫。 廣義：任何廣義：任何具有空間周期性具有空間周期性的衍射屏。的衍射屏。 2 2、分類：、分類： 透射光柵，反射光柵。透射光柵，反射光柵。 3 3、光柵常數：、光柵常數：指縫寬指縫寬a a和縫間距和縫間距b b之之和和，可記為，可記為d=(a+b)d=(a+b)。光柵常數光柵常數 d d 的數量級通常在的數量級通常在1010-5-5-10-10-6-6m, m, 即即10105 5-10-106 6條條/m/m， 或或100-1000100-1000條條/mm/mm。電子束刻制可達幾萬條。電子束刻制可達幾萬條

30、/mm(d/mm(d 10 10-1-1 m m) )。ab首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出28 相鄰的兩個相干光束間的光程差相鄰的兩個相干光束間的光程差 設平行單色光垂直照射光柵，各縫具有相同衍射角設平行單色光垂直照射光柵，各縫具有相同衍射角 的一組的一組平行光都會聚于屏上平行光都會聚于屏上同一點同一點，這些光波這些光波疊加彼此產生干涉，疊加彼此產生干涉，稱稱多光束干涉多光束干涉 ( (多縫干涉多縫干涉) )。2 2、多縫干涉、多縫干涉二、光柵衍射二、光柵衍射1 1、光柵衍射、光柵衍射: :是夫朗禾費是夫朗禾費單縫衍射與多縫干涉單縫衍射與多縫干涉的總效果。的總效果。 任意相鄰兩縫

31、射出衍射角為任意相鄰兩縫射出衍射角為 的兩衍射光到達的兩衍射光到達P P點處的光程差點處的光程差均為均為 (a+b)sin (a+b)sin dsindsin 。 P焦距 f f衍射屏觀察屏透鏡Lo ddsin (記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出29 光柵干涉（即多光束干涉）的主極大的必要條件為光柵干涉（即多光束干涉）的主極大的必要條件為此公式稱為光柵公式此公式稱為光柵公式kbasin)(v 單色光垂直照射光柵時單色光垂直照射光柵時v 位置位置02ININAAApiiP 因為主極大處是各衍射光束因為主極大處是各衍射光束同相加強同相加強，所以，合振幅是每一，所以，合振幅是每一個

32、單縫發(fā)光振幅的個單縫發(fā)光振幅的N N倍，即，倍，即， 進一步的理論證明，在兩主極大之間有（進一步的理論證明，在兩主極大之間有（N-1N-1）個干涉極小，）個干涉極小，因此因此縫數縫數N N越多，兩亮紋間的次極小越多越多，兩亮紋間的次極小越多，而主極大的的中心，而主極大的的中心位置不變，因此亮紋更加細、窄位置不變，因此亮紋更加細、窄, ,明紋更加明亮，即疊加后的明紋更加明亮，即疊加后的明紋亮度為原來每縫光強的明紋亮度為原來每縫光強的倍（如下圖所示）。倍（如下圖所示）。 K=0-K=0-對應的是零級主極大，對應的是零級主極大， K=K= 1,1, 2,2, 3,.3,.分別稱為分別稱為1 1級主極

33、大，級主極大，2 2級主極大級主極大以光柵法線為起點，以光柵法線為起點，逆時針為正級次逆時針為正級次；順時針為負級次。順時針為負級次。主極大位置與縫數主極大位置與縫數N N無關無關（ ，d d一定）一定）(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出30單縫單縫雙縫雙縫三縫三縫五縫五縫2020縫縫首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出31v缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象 在同一衍射角中，既滿足在同一衍射角中，既滿足單縫衍射極小單縫衍射極小，又滿足，又滿足光柵干涉光柵干涉主極大主極大時，將會出現(xiàn)缺級。時，將會出現(xiàn)缺級。/kkaba時有缺級現(xiàn)象即當abakk/ 故當故當d=(a+b)d=(a+b)與

34、與a a有有簡單整數比簡單整數比時，將看到缺級現(xiàn)象時，將看到缺級現(xiàn)象3 3、單縫衍射起調制作用、單縫衍射起調制作用v單縫衍射單縫衍射只影響各主極大的強度分布，但不改變主極大、只影響各主極大的強度分布，但不改變主極大、極小的位置。極小的位置。/sinka單縫衍射的暗紋位置為單縫衍射的暗紋位置為kbasin)(多縫干涉主極大位置為多縫干涉主極大位置為 當單縫衍射的暗紋位置與多縫干涉當單縫衍射的暗紋位置與多縫干涉 主極大位置重合時，有主極大位置重合時，有即：單縫衍射對多光束干涉圖樣起調制作用即：單縫衍射對多光束干涉圖樣起調制作用。所缺級次為所缺級次為/kabak(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下

35、頁頁退退 出出320-2-112單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強曲線光柵衍射光強曲線N2I/I004-8-48 ( /d)多縫干涉光強曲線多縫干涉光強曲線N=4, d=4aI單單I0單單( /a)sin sin 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出33三、衍射光譜三、衍射光譜2級級1級級-1級級-2級級3級級-3級級0級級 某波長的一個主極大叫作一條某波長的一個主極大叫作一條譜線譜線。 不同波長的同級不同波長的同級( (主極大主極大) )譜線組成一級譜線組成一級衍射光譜衍射光譜。 當復色光入射時，當

36、復色光入射時， 除除0 0級主極大外，其他各級不同波長的同一級主極大的位級主極大外，其他各級不同波長的同一級主極大的位 置置( ( ) )將錯開。將錯開。 短波的靠近中央一點；長波的遠離中央一點。短波的靠近中央一點；長波的遠離中央一點。 錯開的距離隨級次的增高而增大。錯開的距離隨級次的增高而增大。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出34四、斜入射時的光柵公式四、斜入射時的光柵公式 此時總光程差為此時總光程差為sinsind oP焦距焦距 f f觀 察觀 察屏屏L dsin d sin i 、表示衍射方向與法線間的夾角，當表示衍射方向與法線間的夾角，當與與在法線在法線同側同側，為圖為圖a

37、 a，上式左邊括號中取，上式左邊括號中取加加號；在號；在異側時取減號異側時取減號，如圖，如圖b b。 圖圖a a圖圖b b斜入射的光柵公式為斜入射的光柵公式為 kdsinsin斜入射可以獲得更高級次的條紋，而高級次的條紋分辨率高。斜入射可以獲得更高級次的條紋，而高級次的條紋分辨率高。(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出35* * 衍射和干涉的比較衍射和干涉的比較單縫衍射單縫衍射 kasin2) 12(sinka暗紋暗紋明紋明紋 根據惠根據惠-菲原理，衍射和干涉在本質上是一樣的，都是菲原理，衍射和干涉在本質上是一樣的，都是 波動振幅的相干疊加。波動振幅的相干疊加。但在疊加機制上是

38、不同的。但在疊加機制上是不同的。 多縫干涉多縫干涉 明紋明紋 暗紋暗紋() sinsinabik () sinsin(21)2a bik 若參與疊加的各光束的傳播行為可近似用幾何光學的若參與疊加的各光束的傳播行為可近似用幾何光學的直線傳直線傳 播描述時播描述時, ,為純干涉問題為純干涉問題。 若參與疊加的各光束本身明顯若參與疊加的各光束本身明顯不符合直線傳播不符合直線傳播，就每一束光而，就每一束光而 言存在著衍射，而各衍射光束間存在干涉。言存在著衍射，而各衍射光束間存在干涉。 干涉是有限幾束光的疊加（粗略的），衍射是無數條相干光疊干涉是有限幾束光的疊加（粗略的），衍射是無數條相干光疊 加的結果

39、（精細的）。加的結果（精細的）。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出36光強分布不同。干涉條紋間距均勻，衍射條紋相對集中。光強分布不同。干涉條紋間距均勻，衍射條紋相對集中。 數學處理方法不同。數學處理方法不同。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出37例例3 35 5 一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)現(xiàn)5 5條明紋，若已知此光柵縫寬與不透明部分寬度相等，那么條明紋，若已知此光柵縫寬與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側的兩條明紋分別是第在中央明紋一側的兩條明紋分別是第 級和第級和第 級譜線。級譜線。解：解：a=b,a=b,故

40、有缺級。故有缺級。kbakasin)(,sin/由2/kkaba/2kk 故故 時缺級時缺級故應為第一級和第三級譜線。故應為第一級和第三級譜線。K K/ /=1,=1,則則k k2 2，即第二級缺級，即第二級缺級首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出38由光柵公式得由光柵公式得 baksin例例13136 6 一臺光譜儀設備有同樣大小的三塊光柵；一臺光譜儀設備有同樣大小的三塊光柵；12001200條條/ /毫毫米，米，600600條條/ /毫米毫米 ，9090條條/ /毫米。毫米。 如果用它測定如果用它測定0.7 0.7 m m1.01.0 m m波段的紅外線波長。波段的紅外線波長。 如

41、測定的是如測定的是3 3 m-7m-7 m m波段紅外線，則分別應選用哪塊光柵。波段紅外線，則分別應選用哪塊光柵。解：三塊光柵的光柵常數為解：三塊光柵的光柵常數為mba83. 0120010)(311mba7 . 160010)(322mba119010)(333 在在時，時，mm0 . 17 . 0 用第一塊光柵太大用第一塊光柵太大 ;9083. 00 . 17 . 0sinsin111mm首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出39 用第二塊光柵合適用第二塊光柵合適 用第三塊光柵太小用第三塊光柵太小;4110 . 17 . 0sinsin131m;37247 . 10 . 17 . 0

42、sinsin121mm在在時，時，mm73由于第一塊，第二塊之由于第一塊，第二塊之 ， 故不能用，故不能用，17.17383.073而相對于第三塊：而相對于第三塊： 合適。合適。40151173sinsin11首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出40 例例13137 7 設光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上設光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有每厘米有50005000條刻線，用它來觀察鈉黃光條刻線，用它來觀察鈉黃光( ( = = 589nm ) 589nm )的光譜的光譜線線 (1) (1) 當光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數當光線垂直入射到光

43、柵上時，能看到的光譜線的最高級數k km m是多少？是多少？ (2) (2) 當光線以當光線以3030的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級數k km m/ /是多少？是多少？解：光柵常數解：光柵常數 d1c（5103）2106（1 1）垂直入射時，設能看到的光譜線的最高級數為）垂直入射時，設能看到的光譜線的最高級數為 k km m ，則據光柵方程有則據光柵方程有: : dsinkm sin kmd 1 km d3.39 k km m為整數為整數 k km m3 3 首首

44、 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出41 sin / 1 k m/ d 1.5 km/ 1.5d5.09 k km m/ /為整數，為整數， k km m/ /5 5 d ( sin30+ sin / )km/ sin30+ sin / km/ d ( 2 ) ( 2 ) 斜入射時，設能看到的光譜線的最高級數為斜入射時，設能看到的光譜線的最高級數為 k km m/ /，則據，則據 斜入射時的光柵方程斜入射時的光柵方程首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出42解：解：kbasin由主極大公式，有重疊的光波為重疊的光波為32325 . 123故所以第所以第3 3 級光譜被重疊部分最長的級

45、光譜被重疊部分最長的波長為波長為0350675 . 17600A故選故選（C）2級級3級級例例13138 8用波長為用波長為400040007600 7600 的白光照射衍射光柵，其衍射的白光照射衍射光柵，其衍射光譜的第二級和第三級重疊，則第光譜的第二級和第三級重疊，則第3 3 級光譜被重疊的部分的波級光譜被重疊的部分的波長范圍是長范圍是（A）60007600 ， （B）50677600 ，（C）40005067 ， （D）4000-6000 。oAoAoAoAoA 2 2最長為最長為7600 oA首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出43例例13139 9在單縫夫瑯和費衍射示意圖中，所

46、畫出的各條正入射在單縫夫瑯和費衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那么光線光線間距相等，那么光線1 1與與3 3在屏幕上相遇時的位相差在屏幕上相遇時的位相差為為 ，P P點應為點應為 。解：由半波帶理論知，每解：由半波帶理論知，每相鄰的半波帶之間的光程相鄰的半波帶之間的光程差為差為/2/2，所以，所以1 1、3 3兩光線兩光線間的光程差為間的光程差為 ，所以所以1 1、3 3光線間的位相差為光線間的位相差為222P P點為暗紋。點為暗紋。1352P2首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出44IrD=2R1“愛里斑愛里斑”DR 一、夫瑯和費圓孔衍射一、夫瑯和費圓孔衍射 1 1、裝

47、置與現(xiàn)象、裝置與現(xiàn)象 2 2、愛里斑、愛里斑 夫瑯和費圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環(huán)所包圍的夫瑯和費圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環(huán)所包圍的 中央圓斑中央圓斑，稱為愛里斑。其占總入射光強的，稱為愛里斑。其占總入射光強的84%84%。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出45 半角寬度半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度。式中指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度。式中D D為為 圓孔的直徑，大多數情況應為物鏡前光欄的直徑。圓孔的直徑，大多數情況應為物鏡前光欄的直徑。 圓孔衍射中央愛里斑半角寬度圓孔衍射中央愛里斑半角寬度 =1.22=1.22 /D/D 單縫衍射中央明紋半角寬度單縫

48、衍射中央明紋半角寬度 = /a/aD22. 1sinD22. 1 3 3、愛里斑的半角寬度：、愛里斑的半角寬度：Dd兩相對比：說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數不同以外，兩相對比：說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數不同以外，其在定性方面是一致的。其在定性方面是一致的。(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出46 二、光學儀器的分辯本領二、光學儀器的分辯本領在幾何光學中，是一個物點對應一個象點。在幾何光學中，是一個物點對應一個象點。在波動光學中，是一個物點（發(fā)光點），對應一個愛里斑。在波動光學中，是一個物點（發(fā)光點），對應一個愛里斑。 1 1、圓孔衍射對成象質量的影響、圓孔衍射對

49、成象質量的影響 普通光學成象時，入射光可看成平行光，透過鏡頭后成象在普通光學成象時，入射光可看成平行光，透過鏡頭后成象在底片上，故可視為夫瑯和費圓孔衍射。底片上，故可視為夫瑯和費圓孔衍射。 光的衍射限制了光光的衍射限制了光學儀器的分辨本領。學儀器的分辨本領。 因此，當兩個物點的因此，當兩個物點的愛里斑重疊到一定程度愛里斑重疊到一定程度時，這兩個物點在底片時，這兩個物點在底片上將不能區(qū)分，故愛里上將不能區(qū)分，故愛里斑的存在就引發(fā)了一個斑的存在就引發(fā)了一個光學儀器的分辨率問題。光學儀器的分辨率問題。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出47瑞利判據瑞利判據：如果某一物點斑象（即愛里斑）的中心

50、恰好落在另：如果某一物點斑象（即愛里斑）的中心恰好落在另一物點斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點的距離作為光學儀器一物點斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點的距離作為光學儀器所能分辨的最小距離。所能分辨的最小距離。2 2、分辨率、分辨率 兩兩光強相同光強相同的的非相干非相干物點，其象點相互靠近，瑞利提出了物點，其象點相互靠近，瑞利提出了一個可分辨的標準。一個可分辨的標準。S1S2成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)S1S2首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出48S1S2S1S2S1S2能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出49 兩物點對透鏡光心的張角稱為光學儀器的兩

51、物點對透鏡光心的張角稱為光學儀器的最小分辨角最小分辨角，用，用0 0表示，它正好等于每個愛里斑的半角寬度，即表示，它正好等于每個愛里斑的半角寬度，即D22. 10 最小分辨角的倒數最小分辨角的倒數1 10 0 稱為光學儀器的分辨率。稱為光學儀器的分辨率。S1S2成像系統(tǒng)成像系統(tǒng)S1S2(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出50 因此，為提高儀器分辨率，或說為提高成象質量，因此，為提高儀器分辨率，或說為提高成象質量， 望遠鏡：望遠鏡： 不可選擇，可使不可選擇，可使D D ； 顯微鏡：顯微鏡： D D不會很大，可使不會很大，可使。 22. 110D由愛里斑半角公式，得由愛里斑半角公式

52、，得光學儀器的分辨率光學儀器的分辨率 方法之一方法之一 使透鏡鏡頭直徑加大。使透鏡鏡頭直徑加大。 方法之二方法之二 降低入射光的波長。降低入射光的波長。電子電子 ： 0.10.1 1 1, , 電子顯微鏡電子顯微鏡分辨本領分辨本領很高，很高， 可觀察物質結構。可觀察物質結構。 人眼：人眼： 對對 5500 5500 的光的光 ，1 1 在在 9m9m遠處可遠處可 分辨相距分辨相距 2mm2mm的兩個點。的兩個點。(記記)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出51 目前天文望遠鏡孔徑最大已達目前天文望遠鏡孔徑最大已達5 5米，最小分辨角達米，最小分辨角達1.551.55 1010-7-7弧

53、度。弧度。哈勃望遠鏡哈勃望遠鏡夏威夷夏威夷42004200米米高的昌納幾亞高的昌納幾亞山上的北雙子山上的北雙子星星5m5m鏡鏡-21-21世紀望遠鏡世紀望遠鏡首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52 北京天文館擁有一臺口徑北京天文館擁有一臺口徑3030厘米、總長度厘米、總長度4040米、總重約米、總重約1010噸的太陽真空望遠鏡，觀眾可通過這架望遠鏡看到實時的太陽噸的太陽真空望遠鏡，觀眾可通過這架望遠鏡看到實時的太陽象和亮麗多彩的光譜，而太陽黑子、譜斑、暗條、日珥、耀斑象和亮麗多彩的光譜，而太陽黑子、譜斑、暗條、日珥、耀斑等各種太陽活動現(xiàn)象也都會一目了然。等各種太陽活動現(xiàn)象也都會一目了

54、然。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出53例例13134 4 已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.844.841010-6-6radrad，它們都發(fā)出波長為，它們都發(fā)出波長為55005500的光，試問望遠鏡的光，試問望遠鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星? ?mD139. 01084. 410500. 522. 122. 167D22. 1解：解：首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出54 上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問題，這節(jié)所講的倫上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉問題，這節(jié)所講的倫琴射線

55、就是反射光柵光的干涉。琴射線就是反射光柵光的干涉。一、倫琴射線一、倫琴射線 18951895年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長極短（年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長極短（0.010.0110 10 ） ， 穿透穿透力極強的射線，其可由高速電子流撞擊鎢、鉬、銅而產生，后力極強的射線，其可由高速電子流撞擊鎢、鉬、銅而產生，后來人們發(fā)現(xiàn)它是原子內層處于激發(fā)狀態(tài)的電子在能級躍遷時釋來人們發(fā)現(xiàn)它是原子內層處于激發(fā)狀態(tài)的電子在能級躍遷時釋放的電磁波。放的電磁波。陰級陰級陽級陽級+-首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出55X X射線射線晶體晶體勞厄斑勞厄斑晶體的三維光柵晶體的三維光柵 二、勞厄實驗二、勞厄實驗 X X射線波長

56、極短，一般光柵射線波長極短，一般光柵 d d ，因此用一般光柵看不到，因此用一般光柵看不到X X射線的衍射射線的衍射( (除了除了0 0級級) )。 19121912年，勞厄年，勞厄( (德國德國) )想到，想到，X X射線波長和晶體內原子的間距射線波長和晶體內原子的間距差不多。能否用晶體產生差不多。能否用晶體產生X X射線的衍射呢？射線的衍射呢？ 實驗果然看到了衍實驗果然看到了衍射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。讓讓 連續(xù)變化連續(xù)變化的的X X光射到單晶體上，則屏光射到單晶體上，則屏上產生了一些強度不同的斑點，稱勞厄斑上產生了一些強度不同的斑點，稱勞厄斑。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出56三、布

57、拉格公式三、布拉格公式d（1 1）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。入射入射射線投射到射線投射到點陣粒子上時，每個點陣粒子均作受迫振動，該粒子作為一個點陣粒子上時，每個點陣粒子均作受迫振動，該粒子作為一個新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時沿任一方向的一束平行新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。（2 2）晶格點陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有來自內層）晶格點陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有來自內層的。的?？煞謨刹教幚恚合瓤紤]表層散射光的衍射干涉（此稱為可分兩步處理：先

58、考慮表層散射光的衍射干涉（此稱為點間干涉點間干涉 ）；再考慮層與層間散射光的干涉（此稱為面間干）；再考慮層與層間散射光的干涉（此稱為面間干涉）。涉）。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出57 點間干涉點間干涉(h(h稱為晶面晶格粒子間距）稱為晶面晶格粒子間距）khBCAD)cos(cos點間干涉產生衍射主極大時，點間干涉產生衍射主極大時，點間干涉與光柵衍射一樣。點間干涉與光柵衍射一樣。ABDCh由上式可以看出，除零級主極大的位置與波長無關外，其它由上式可以看出，除零級主極大的位置與波長無關外，其它 各級主極大均與波長有關。各級主極大均與波長有關。對于對于零級主極大零級主極大，有有coscos =cos=cos ，即當反射衍射光與入射光二，即當反射衍射光與入射光二者之間滿足反射定律時，為零級主極大。者之間滿足反射定律時，為零級主極大。K=0K=0時，為零級主極大的位置。時，為零級主極大的位置。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出58 面間干涉面間干涉 對于任意角，在給定波長對于任意角，在給定波長時，要想使點