1、華北科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）導(dǎo)線網(wǎng)嚴(yán)密平差程序設(shè)計(jì)摘要：近年來(lái)，隨著國(guó)家大力加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，測(cè)繪工程在其中發(fā)揮著非常重要的作用，測(cè)繪工程中的數(shù)據(jù)處理就尤為重要。利用 Visual Studio6.0 編程環(huán)境，可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線網(wǎng)嚴(yán)密平差程序的智能化和高精度。用實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)和參數(shù)建立平差函數(shù)模型，進(jìn)而依據(jù)間接平差原理進(jìn)行編程，形成了簡(jiǎn)要的Visual Basic程序，基于間接平差模型，用來(lái)確定導(dǎo)線網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的數(shù)據(jù)格式，分析了誤差方程的構(gòu)建以及法方程生成需要的3個(gè)關(guān)鍵矩陣，分別為：誤差方程系數(shù)矩陣B，常數(shù)項(xiàng)矩陣L，以及權(quán)陣P的間接平差法。結(jié)合定義出來(lái)的數(shù)據(jù)形式，設(shè)計(jì)了近似坐標(biāo)自動(dòng)概算與法方

2、程生成的程序算法，以實(shí)例驗(yàn)證了算法的正確性以及可行性。測(cè)量平差可以說(shuō)成是測(cè)量?jī)?nèi)頁(yè)處理的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。利用計(jì)算機(jī)來(lái)平差既減少了時(shí)間和精力，同時(shí)又可以提高計(jì)算成果的精確性。通過實(shí)際的算例驗(yàn)證，平差模型正確,軟件的操作方便,實(shí)用性強(qiáng)且結(jié)果可靠，利用VB可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線的近似坐標(biāo)計(jì)算、誤差方程系數(shù)計(jì)算、法方程的構(gòu)成與解算、平差值計(jì)算及精度評(píng)定、數(shù)據(jù)錄入、數(shù)據(jù)輸出、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與管理等功能，保證了數(shù)據(jù)成果的真實(shí)可靠。關(guān)鍵詞：導(dǎo)線網(wǎng)；平差程序；Visual BasicStrict adjustment program design of Traverse NetworkAbstract：In recent

3、years, with the country to vigorously strengthen the construction of infrastructure, surveying and mapping engineering plays a very important role in the data processing is particularly important in surveying and mapping project. Using Visual Studio6.0 programming environment, realize the automation

4、 of wire network adjustment, intelligent and high precision. For observation factor to establish adjustment function the model with total station measured coordinates, and programmed according to the principle of indirect adjustment, the formation of a brief Visual Basic program, based on the indire

5、ct adjustment model is used to determine the traverse network data format in the program design, construction method and analysis of error equations of equations to generate 3 key issues, the error equation coefficient based on the B matrix, constant matrix L, and indirect method of weighting matrix

6、 P. Combined with the definition of the data form, the program automatically estimates and approximate algorithm coordinates equation generated by the example design, test And verify the accuracy of adjustment adjustment certificate the algorithms correctness and feasibility. The measurement is the

7、measurement of work within the industry and the important link. The use of computer not only saves time and effort, and can improve the calculation results. Through actual examples, adjustment model is correct, the software operation is convenient, and the practicability is strong and reliable resul

8、ts, using VB to achieve wire approximate coordinate calculation, the error equation coefficient calculation method equation solver, flat difference calculation and precision evaluation, the wire map and error ellipse drawing automatically, and data input and output, data storage and management and o

9、ther functions, to ensure the data results of true and reliable.Keywords：wire mesh；Adjustment;program； Visual Basic目錄1緒論11.1 研究背景及意義11.2 國(guó)內(nèi)外研究簡(jiǎn)史21.3 本文研究的具體內(nèi)容與方法32 編程基礎(chǔ)與平差理論52.1 VB 開發(fā)界面及程序調(diào)試52.2 測(cè)量平差的研究對(duì)象及任務(wù)72.3間接平差知識(shí)82.3.1間接平差的原理82.3.2按間接平差求平差值的步驟93導(dǎo)線網(wǎng)間接平差步驟103.1近似坐標(biāo)的計(jì)算103.2誤差方程的列立103.3確定角和邊的權(quán)123.4

10、法方程的組成和解算133.5平差值計(jì)算133.6精度計(jì)算144程序設(shè)計(jì)154.1總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖154.2平差程序設(shè)計(jì)要求154.3程序設(shè)計(jì)說(shuō)明154.3.1數(shù)據(jù)格式設(shè)計(jì)154.3.2解算近似坐標(biāo)174.3.3組法方程204.3.4高斯約化法解法方程224.3.5計(jì)算平差值244.4運(yùn)行界面設(shè)計(jì)255算例驗(yàn)證286總結(jié)39參考文獻(xiàn)40致謝41附錄一421緒論導(dǎo)線的布置很靈活，測(cè)量方便實(shí)用、工作效率高，已經(jīng)成為應(yīng)用最普遍的測(cè)量措施，在城市測(cè)量中應(yīng)用非常廣泛，導(dǎo)線網(wǎng)外業(yè)觀測(cè)以及如何處理觀測(cè)數(shù)據(jù)，這是一個(gè)首要的問題，是大多數(shù)測(cè)量工作者都要面對(duì)的。導(dǎo)線網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，要計(jì)算的量龐大，在導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)

11、中經(jīng)常要利用導(dǎo)線網(wǎng)平差程序來(lái)滿足內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的需要，由此可以大大降低內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的工作量，同時(shí)還能大大提高工作效率，保證了項(xiàng)目的質(zhì)量和進(jìn)度。因此，對(duì)于大多數(shù)用戶的需求來(lái)講、要自己編制導(dǎo)線網(wǎng)平差程序代碼、以及使之成功運(yùn)行，是目前的首要任務(wù)。這樣既能處理導(dǎo)線數(shù)據(jù)，同時(shí)又能夠節(jié)約項(xiàng)目支出，減少人工進(jìn)行導(dǎo)線平差非常繁瑣的計(jì)算作業(yè)。本文利用Visual Basic語(yǔ)言，采用間接平差原理開發(fā)了導(dǎo)線平差程序。由于測(cè)量平差工作的逐步嚴(yán)密和現(xiàn)代化，對(duì)測(cè)量平差的相關(guān)知識(shí)有非常深遠(yuǎn)的影響，使平差從經(jīng)典平差進(jìn)入現(xiàn)代平差的新時(shí)期，對(duì)測(cè)量平差工作的持續(xù)發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用，同時(shí)也對(duì)古老平差模型有了創(chuàng)新，涌現(xiàn)了一些現(xiàn)代

12、平差的新方法，導(dǎo)線網(wǎng)是網(wǎng)形不受控制，能夠按照需求自由延伸的一種特別的邊角網(wǎng)。導(dǎo)線網(wǎng)在測(cè)量平差計(jì)算時(shí)，可以在全網(wǎng)平差時(shí)采用間接平差，計(jì)算全網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的待定參數(shù)時(shí)要采取間接平差，具體做法就是設(shè)待定點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù)，測(cè)站點(diǎn)的固定方向角等參數(shù)。因此，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)，固定方向角以及已知邊就可以推算出待定點(diǎn)的坐標(biāo)以及各種精度的計(jì)算。1.1 研究背景及意義測(cè)量工作是工程設(shè)計(jì)施工放樣中非常基本、主要的一部分，在工程設(shè)計(jì)、施工以及檢驗(yàn)等各個(gè)階段都有著引領(lǐng)性、無(wú)可替代的作用。測(cè)繪行業(yè)應(yīng)用的廣泛性和重要性，由于其基礎(chǔ)性地位，隨著政府對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施的投資建設(shè)的增加，種類繁多的測(cè)繪項(xiàng)目也隨之不斷的增加，這也促進(jìn)了整個(gè)測(cè)繪行業(yè)的迅

13、速的發(fā)展。在眾多的工程中，由于測(cè)量要達(dá)到目的不同而常常需要布設(shè)不同精度的控制網(wǎng)，測(cè)量控制網(wǎng)的發(fā)展隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展也發(fā)生很大的變化，由于測(cè)量?jī)x器與技術(shù)的限制，在早期的測(cè)量中，主要用到的控制網(wǎng)有：測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)和水準(zhǔn)網(wǎng)，而如今的測(cè)量控制網(wǎng)主要有：導(dǎo)線網(wǎng)、三維網(wǎng)以及GPS控制網(wǎng)。其中，導(dǎo)線網(wǎng)是特別的邊角同測(cè)網(wǎng)，導(dǎo)線網(wǎng)與測(cè)角網(wǎng)和測(cè)邊網(wǎng)相比來(lái)說(shuō)網(wǎng)形布置起來(lái)更加靈活，在通常的控制網(wǎng)中，全部邊和方向需構(gòu)成自身閉合或附和條件，在測(cè)量條件比較差的地區(qū)，也可以使用同樣等級(jí)的導(dǎo)線網(wǎng)來(lái)做控制，由于導(dǎo)線控制網(wǎng)的應(yīng)用很普遍，測(cè)角網(wǎng)和測(cè)邊網(wǎng)的使用較少，已逐漸退出歷史舞臺(tái)。測(cè)量數(shù)據(jù)的處理及其重要，這是指導(dǎo)外業(yè)數(shù)據(jù)的測(cè)量采集

14、的關(guān)鍵所在。不同的工程對(duì)控制網(wǎng)測(cè)量精度的要求也各不相同，使用的儀器精度也不同，測(cè)量的數(shù)據(jù)最終能否達(dá)到工程的精度要求，必須通過處理測(cè)量控制網(wǎng)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)指導(dǎo)控制網(wǎng)施工。在早期開展的測(cè)量工作中，測(cè)繪工作者處理外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)只能采用手計(jì)算的方式，計(jì)算工作因?yàn)橐幚韽?fù)雜的矩陣運(yùn)算而變得非常的繁重，這不僅占用大量的時(shí)間，還對(duì)測(cè)量人員有很高平差和線性代數(shù)知識(shí)的要求。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展和平差方法的改進(jìn)，測(cè)量平差程序的出現(xiàn)很有效的解決了平差運(yùn)算的復(fù)雜度，這些技術(shù)對(duì)測(cè)量平差理論的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，推動(dòng)了測(cè)量平差理論知識(shí)的發(fā)展。現(xiàn)如今，導(dǎo)線網(wǎng)平差的程序已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)?shù)某墒炝耍δ芤膊粩嗟脑?/p>

15、完善，利用VB進(jìn)行程序編寫，可以編寫出操作更加簡(jiǎn)單，平差計(jì)算功能更完善的程序。1.2 國(guó)內(nèi)外研究簡(jiǎn)史隨著社會(huì)的發(fā)展，測(cè)量工作也在隨著時(shí)間進(jìn)步。在十八世紀(jì)末，在天文和測(cè)量學(xué)等研究中提出了怎樣消除因?yàn)橛^測(cè)誤差引起的觀測(cè)值之間的各種矛盾。1794年，高斯，年僅17歲，第一次研究出了令人佩服的解決這個(gè)問題的方法，那就是最小二乘法。他是按照偶然誤差的四個(gè)特點(diǎn)，將算數(shù)平均值計(jì)算為最接近真值的計(jì)算方法。當(dāng)時(shí)高斯的這一理論并沒有正式發(fā)表。在十九世紀(jì)初，意大利天文學(xué)家對(duì)谷神星運(yùn)行軌道的某段弧長(zhǎng)做出了一些觀測(cè)與研究，其后由于某種原因終止了，這種一定要憑借這些含有誤差的觀測(cè)成果找出該恒星運(yùn)行的實(shí)際的軌道。高斯用自身

16、總結(jié)出的這個(gè)原理處理了在當(dāng)時(shí)看來(lái)是個(gè)很困難的問題，對(duì)谷神星運(yùn)行軌道進(jìn)行了預(yù)告，讓天文學(xué)家很快再次發(fā)現(xiàn)了這顆彗星。1809年，高斯將他的方法表述在了“天體運(yùn)動(dòng)的理論”這個(gè)文章中。在很久以前，1806年勒戎德樂也從代數(shù)這個(gè)角度單獨(dú)地研究出了最小二乘法，并且發(fā)表了“決定彗星軌道方法”這個(gè)文章。這一百多年來(lái)，從19世紀(jì)初期到20世紀(jì)的5060年代，測(cè)量平差研究者在基于偶然誤差，依據(jù)最小二乘原理準(zhǔn)則的平差方式上做出了很多研究，在此基礎(chǔ)上，提出了很多處理各種測(cè)量問題的一些方法，并進(jìn)行了計(jì)算。還提出了求解線性方程組的方法，使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和在測(cè)量實(shí)踐中高精度的必要，測(cè)量平差技術(shù)持續(xù)得

17、到了很大技術(shù)提升，主要集中體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1） 從僅僅只從偶然誤差的研究逐漸延伸到包括系統(tǒng)誤差和粗差，在基于偶然誤差理論的研究上，全方位研究誤差理論及其相應(yīng)的測(cè)量平差理論和方法，極大地補(bǔ)充了測(cè)量平差的研究領(lǐng)域和范圍。（2） 1947年，鐵斯特拉提出了相關(guān)觀測(cè)值的平差理論，但是由于當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件有限，所以直到20世紀(jì)70年代以后才被大面積的應(yīng)用。（3） 經(jīng)典的最小二乘法平差法，所選擇的平差參數(shù)（未知量）是非隨機(jī)變量。隨著測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了新的問題就是關(guān)于平差參數(shù)均為隨機(jī)變量的平差問題，這個(gè)問題于20世紀(jì)60年代末提出經(jīng)過70年代的沉淀，最終產(chǎn)生了估計(jì)隨機(jī)參數(shù)的最小二乘平差方法。（4） 20

18、世紀(jì)60年代，邁塞爾提出了針對(duì)非滿秩平差問題的內(nèi)制約平差原則，后來(lái)經(jīng)過對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的進(jìn)一步研究，在70,80年代，已經(jīng)形成了秩虧自由網(wǎng)平差的理論體系和多種解決方案，并廣泛應(yīng)用于測(cè)量實(shí)踐。（5） 隨著在測(cè)量中微波測(cè)距技術(shù)的應(yīng)用，經(jīng)典平差中的定權(quán)理論和方法也開始走向新型。在20世紀(jì)80年代，方差-協(xié)方差估計(jì)理論的形成所導(dǎo)致的提及解法之多，發(fā)表論文之多是其他課題所不及的。（6） 觀測(cè)中既然包含系統(tǒng)誤差，為了檢查系統(tǒng)誤差的存在對(duì)結(jié)果造成的影響，提出了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)的方法，根據(jù)平差的特性，測(cè)量學(xué)這發(fā)展了統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)理論，提出了平差同時(shí)進(jìn)行的有效的檢驗(yàn)方法。 總之，自20世紀(jì)70年代以來(lái)，特別是近20

19、多年來(lái)，隨著測(cè)量平差與誤差理論的發(fā)展一些研究成果應(yīng)用于常規(guī)測(cè)量技術(shù)中的現(xiàn)象已經(jīng)相當(dāng)普遍，但相比不斷更新?lián)Q代的測(cè)繪新興技術(shù)，如何用我們自己所學(xué)的知識(shí)研究并提出新的平差理論和方法去跟隨現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理的步伐是一個(gè)我們需要認(rèn)真思考的問題。1.3 本文研究的具體內(nèi)容與方法本文利用VB對(duì)導(dǎo)線網(wǎng)嚴(yán)密平差進(jìn)行程序編寫，程序設(shè)計(jì)完成之后，利用此程序?qū)ΤＲ姷膶?dǎo)線網(wǎng)算例進(jìn)行相關(guān)測(cè)試，驗(yàn)證了間接平差的理論知識(shí)。程序設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為文本文檔格式，輸入形式為測(cè)角中誤差、測(cè)邊固定誤差、測(cè)邊丈量誤差、已知點(diǎn)的x，y坐標(biāo)、觀測(cè)邊長(zhǎng)、觀測(cè)角度，具有容易學(xué)習(xí)貼近教學(xué)的特點(diǎn)，程序結(jié)構(gòu)的流程是根據(jù)間接平差特點(diǎn)設(shè)計(jì)的，其中分為“觀測(cè)數(shù)據(jù)的讀取、

20、解算近似坐標(biāo)、組法方程、平差值的計(jì)算”等。結(jié)果輸出以txt文檔格式。最后，由于受理論水平和編程能力的限制，導(dǎo)線網(wǎng)嚴(yán)密平差設(shè)計(jì)程序仍在不斷完善中，但基本上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了研究的目的，取得了豐富的成果，生成了實(shí)用性可執(zhí)行程序。2 編程基礎(chǔ)與平差理論2.1 VB 開發(fā)界面及程序調(diào)試Visual Basic是如今世界上使用相當(dāng)廣泛的編程語(yǔ)言之一，也被公認(rèn)為是編程效率很高的一種編程方法?！癡isual”的意思是采用可視化開發(fā)圖形用戶界面（GUI）方法，一般都不需要去編寫大量程序代碼來(lái)描述界面元素的位置和外觀，只要把需要使用的控件拖到屏幕上相應(yīng)位置即可；“Basic”指的是BASIC語(yǔ)言，因?yàn)閂B也是在原有的B

21、ASIC語(yǔ)言基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，至今為止包含數(shù)百條語(yǔ)句、函數(shù)以及關(guān)鍵詞，其中很多都和 Windows GUI 有著直接關(guān)系。專業(yè)的人員可以用 Visual Basic 實(shí)現(xiàn)任何其他 Windows 編程語(yǔ)言功能，VB提供了學(xué)習(xí)版、企業(yè)版和專業(yè)版，用來(lái)滿足不同開發(fā)的需要。（1) 首先啟動(dòng)VB：?jiǎn)螕簟伴_始”菜單，選擇“程序”“Microsoft Visual Basic 6.0 中文版”。VB啟動(dòng)之后，首先要選擇“新建工程”的對(duì)話框，如圖2-1所示，其中會(huì)提示出選擇你要建立的工程類型。 圖2-1 進(jìn)入VB6.0 窗口例：在圖2-1中的窗口中有3個(gè)選項(xiàng)卡：“新建”:表示建立新工程，“現(xiàn)存”:表示選擇和

22、打開現(xiàn)有工程，“最新”:表示最近使用過的工程。單擊“新建”之后，就可以創(chuàng)建此類型的應(yīng)用程序，進(jìn)入如圖2-2所示的VB6.0應(yīng)用程序集成開發(fā)環(huán)境。圖2-2 VB6.0集成開發(fā)環(huán)境(2)VB窗口標(biāo)題欄：標(biāo)題欄中的標(biāo)題為“工程1-Microsoft Visual Bisic 【設(shè)計(jì)】”，說(shuō)明此時(shí)的集成開發(fā)環(huán)境正處于設(shè)計(jì)模式。如果進(jìn)入其他狀態(tài)，方括號(hào)當(dāng)中的文字將做出相應(yīng)的變化。 菜單欄：菜單欄中包含13個(gè)下拉菜單，也是程序開發(fā)過程中必要的命令。工具欄：可以用來(lái)快速的訪問經(jīng)常使用的菜單命令。工程資源管理器窗口：用來(lái)保存一個(gè)應(yīng)用程序的所有必須的屬性和組成這個(gè)應(yīng)用程序所需要的的所有文件，工程文件的名字顯示在

23、工程文件的窗口里面，基于層次化管理的方式顯示各類型的文件，并且允許同時(shí)打開多個(gè)工程，工程文件的后綴是.vbp 。屬性窗口：可以修改所有窗口或控件的屬于（如顏色、字體和大小等）。窗體布局窗口：在各個(gè)不同分辨率的平面上，使所開發(fā)的應(yīng)用程序能在正常進(jìn)行，在多窗體的應(yīng)用程序中比較有用。窗體窗口：用戶工作區(qū)域，每個(gè)窗體必須有一個(gè)唯一的窗體名字，F(xiàn)orm1，F(xiàn)orm2，用戶通過與窗體上的控件進(jìn)行交互來(lái)得到結(jié)果。(3)Visual Basic程序調(diào)試:隨著程序設(shè)計(jì)復(fù)雜性的提高，程序中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也隨之而來(lái)。錯(cuò)誤（Bug）和程序調(diào)試(Debug)是每個(gè)編程人員都一定會(huì)遇到的。程序調(diào)試的方法主要有以下幾種：插入斷

24、點(diǎn)和逐語(yǔ)句跟蹤：程序運(yùn)行到斷點(diǎn)語(yǔ)句處(該語(yǔ)句并沒有執(zhí)行)停下，進(jìn)入中斷模式，在此之前所設(shè)置的變量、屬性、表達(dá)式的值通過鼠標(biāo)，都可以查看；若要繼續(xù)跟蹤斷點(diǎn)以后的語(yǔ)句執(zhí)行情況，只要按F8鍵或選擇“調(diào)試”菜單中的“逐語(yǔ)句”命令。調(diào)試窗口：在中斷模式下，除了用鼠標(biāo)指向要觀察的變量直接顯示其值外，還可以通過“立即”窗口、“本地”窗口和“監(jiān)視”窗口觀察有關(guān)變量的值?？蓡螕簟耙晥D”菜單中的對(duì)應(yīng)命令打開這些窗口。也可以直接在該窗口使用Print 語(yǔ)句或“？”顯示變量的值?！氨镜亍贝翱谥粫?huì)顯示目前過程中所有變量的值，當(dāng)執(zhí)行程序時(shí)，從一個(gè)過程轉(zhuǎn)換到另一過程時(shí)，“本地”窗口的內(nèi)容會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，它只反映執(zhí)行過程中

25、可以使用的變量?！氨O(jiān)視”窗口能夠展示目前的表達(dá)式及其值。使用幫助：包括使用MSDN Library 查閱器，使用上下文相關(guān)的幫助，從Internet 上獲得幫助，運(yùn)行所提供的樣例。2.2 測(cè)量平差的研究對(duì)象及任務(wù)（1）測(cè)量平差是測(cè)繪學(xué)中一個(gè)有悠久歷史的專有名詞。測(cè)量平差發(fā)展到現(xiàn)在，從其理論構(gòu)成和計(jì)算技術(shù)來(lái)看，它是集概率統(tǒng)計(jì)學(xué)、近代代數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)軟件、誤差理論、測(cè)量數(shù)據(jù)處理技術(shù)為一體的一門不斷發(fā)展和完美學(xué)科，其理論和方法對(duì)其他學(xué)科，如計(jì)量學(xué)、物理學(xué)、電工學(xué)、化工學(xué)及各類工程學(xué)科等，只要是處理帶有誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)，有多余觀測(cè)值的問題，均可應(yīng)用，所以測(cè)量平差學(xué)科的適用范圍十分廣泛。經(jīng)典平差是指測(cè)量平差

26、學(xué)科研究的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是應(yīng)用最廣泛和理論研究中最重要的基礎(chǔ)部分。經(jīng)典平差處理的觀測(cè)值限于僅含偶然誤差的觀測(cè)值。當(dāng)觀測(cè)值中除了含有偶然誤差，還包含有系統(tǒng)誤差或粗差或兩者兼而有之時(shí)，這種數(shù)據(jù)處理的方法就屬于近代平差研究的范圍。無(wú)論是經(jīng)典平差還是近代平差，其進(jìn)行平差計(jì)算的前提條件是要有多余觀測(cè)值，即有效觀測(cè)值的個(gè)數(shù)多余必要觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。盡管經(jīng)典平差各種方法的數(shù)學(xué)模型不同，但他們依據(jù)的平差準(zhǔn)則是相同的，其差別僅在于：在不同的數(shù)學(xué)模型下，它們的具體求解方法有所不同。由于采用了相同的平差準(zhǔn)則，所以對(duì)于同一個(gè)平差問題，若采用那個(gè)經(jīng)典評(píng)查重的不同方法進(jìn)行平差，其得到的平差結(jié)果應(yīng)該是完全相同的，至于應(yīng)該采取哪種

27、平差方法，應(yīng)視具體情況而定。（2）測(cè)量平差學(xué)科的任務(wù)主要有：當(dāng)觀測(cè)值中有明顯地系統(tǒng)誤差時(shí)，偶然誤差就會(huì)處于次要位置，觀測(cè)誤差就會(huì)有系統(tǒng)誤差的性質(zhì)；反過來(lái)說(shuō)就是，則呈現(xiàn)出偶然誤差的性質(zhì)。一般來(lái)說(shuō)，這樣的平差屬于經(jīng)典測(cè)量平差，為了能夠知道一個(gè)量的大小，雖然可以只進(jìn)行一次測(cè)量就可以，但是這樣會(huì)很危險(xiǎn)，因?yàn)椴恢浪玫降臄?shù)據(jù)中是否存在誤差，因此，總會(huì)進(jìn)行多次多余觀測(cè)。例如，當(dāng)我們進(jìn)行高程水準(zhǔn)測(cè)量的時(shí)候，總會(huì)對(duì)一個(gè)點(diǎn)的高程多次測(cè)量然后取其平均值作為最后高程。這樣不止減少了偶然誤差還可以防止粗差的產(chǎn)生，一舉兩得之法?？偟膩?lái)說(shuō)，通過多余觀測(cè)可以有效地排除掉測(cè)錯(cuò)或者誤差較大的數(shù)據(jù)。從此來(lái)說(shuō)，如何有效地減弱多余

28、誤差，得到最優(yōu)值也是測(cè)量平差的一項(xiàng)重要任務(wù)。測(cè)量平差的另外一項(xiàng)任務(wù)就是評(píng)定每次測(cè)量過后所得數(shù)據(jù)的精度，也就是進(jìn)行數(shù)據(jù)的質(zhì)檢。綜上所述，測(cè)量平差共有兩個(gè)大方向；一是通過所測(cè)得的數(shù)據(jù)得到所需要得數(shù)據(jù)的最精確的值；而是對(duì)所得到的最優(yōu)值進(jìn)行質(zhì)檢也就是精度評(píng)定。2.3間接平差知識(shí)2.3.1間接平差的原理 在一個(gè)平差問題中，當(dāng)所選擇的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)等于必要觀測(cè)數(shù)t時(shí)，由這t個(gè)參數(shù)組成n個(gè)觀測(cè)方程，這種以觀測(cè)方程為函數(shù)模型的平差方法，就是間接平差。設(shè)有n個(gè)觀測(cè)值方程，可以簡(jiǎn)寫為： （2-1）在平差計(jì)算時(shí)，通常引入未知參數(shù)的近似值，參數(shù)X取其近似值，令 （2-2）為微小改正數(shù)，代入上式，并令 （2-3）其中，

29、為觀測(cè)值的近似值，是觀測(cè)值與近似值之差，從而得到誤差方程如下： (2-4)其中，為誤差方程常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)式，因?yàn)榻浦凳亲杂扇〉慕浦?因?yàn)檎`差方程的個(gè)數(shù)是n,待求量X和V的總個(gè)數(shù)是n+t，而nn+t，所以誤差方程應(yīng)具有無(wú)窮解,在原理下方程組有唯一解，可以按照數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，得 (2-5)轉(zhuǎn)置后得 (2-6)將2-12式代入2-15式，如下： （2-7）令 (2-8)上式可以簡(jiǎn)寫成 (2-9)上式被稱為法方程，解之得 （2-10）將解算的代入誤差方程式 ，從而能得到改正數(shù)V （2-11）并求出平差成果為 （2-12） （2-13）2.3.2按間接平差求平差值的步驟(1)確定必要觀測(cè)數(shù)

30、，先選定t個(gè)函數(shù)獨(dú)立量作為參數(shù)； (2)將每個(gè)觀測(cè)值的平差值寫成所選參數(shù)的函數(shù)，如果是非線性的進(jìn)行線性化，組成誤差方程；(3)根據(jù)誤差方程系數(shù)B、和常數(shù)項(xiàng)、觀測(cè)值權(quán)陣P，組成法方程； (4)從法方程中解出未知數(shù)向量，計(jì)算參數(shù)平差值；(5)將代入誤差方程組，求得改正數(shù)V，進(jìn)而求得觀測(cè)量平差值；(6)精度評(píng)定。 3導(dǎo)線網(wǎng)間接平差步驟3.1近似坐標(biāo)的計(jì)算未知點(diǎn)近似坐標(biāo)的概算是導(dǎo)線網(wǎng)平差中一個(gè)關(guān)鍵問題，再知道未知點(diǎn)近似坐標(biāo)之后才能進(jìn)行誤差方程與法方程的組建等后續(xù)處理。假設(shè)一點(diǎn)坐標(biāo)和這一點(diǎn)所觀測(cè)的某一方向的坐標(biāo)方位角，計(jì)算假設(shè)坐標(biāo)和方位角，整個(gè)導(dǎo)線網(wǎng)假設(shè)坐標(biāo)計(jì)算完成后，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，設(shè)有已知點(diǎn)a,b,已

31、知坐標(biāo)和假設(shè)坐標(biāo)分別為和；邊長(zhǎng)的真實(shí)坐標(biāo)方位角與假設(shè)坐標(biāo)方位角分別為：和。將假設(shè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為近似坐標(biāo)的步驟為：（1）坐標(biāo)方位角的計(jì)算沿著導(dǎo)線前進(jìn)的方向，在左側(cè)的被稱為左角，右側(cè)的被稱為右角，根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的內(nèi)角按下列公式推算各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。 （適用于測(cè)左角） （3-1） （適用于測(cè)右角） （3-2）在推算過程中必須注意：如果算出的時(shí)，則應(yīng)減去。如果時(shí)，則應(yīng)加（2）求旋轉(zhuǎn)角： （3-3）（3）對(duì)于導(dǎo)線網(wǎng)中任意一點(diǎn)i的近似坐標(biāo)坐標(biāo)和假設(shè)坐標(biāo)分別為和，i點(diǎn)的假設(shè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為近似坐標(biāo)的計(jì)算公式為： （3-4）3.2誤差方程的列立 在導(dǎo)線網(wǎng)中，有兩類獨(dú)立的觀測(cè)值，分別為角度觀測(cè)值和

32、邊長(zhǎng)觀測(cè)值，導(dǎo)線網(wǎng)中的方向觀測(cè)的誤差方程的組成與測(cè)角網(wǎng)的誤差方程相同，邊長(zhǎng)觀測(cè)的誤差方程，它的組成與測(cè)邊網(wǎng)的誤差方程是相同的。首先確定有幾個(gè)角度觀測(cè)值幾個(gè)邊長(zhǎng)觀測(cè)值，然后誤差方程個(gè)數(shù)就為角度誤差方程個(gè)數(shù)與邊長(zhǎng)誤差方程個(gè)數(shù)之和，必要觀測(cè)數(shù)就為未知點(diǎn)個(gè)數(shù)的二倍，選取待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為參數(shù)。圖3-1測(cè)角示意圖（1）測(cè)角示意圖如圖3-1，觀測(cè)的角度為，設(shè)j、h、k均為未知點(diǎn)，其中，則角度觀測(cè)的誤差方程為： （3-5）其中，,為觀測(cè)角，為近似方位角計(jì)算得到的角度。等均由三點(diǎn)的近似坐標(biāo)計(jì)算所得，計(jì)算公式為，等為近似邊長(zhǎng)。此處的i,j,h三個(gè)點(diǎn)均為未知點(diǎn)，當(dāng)其中有已知點(diǎn)時(shí)，由于已知點(diǎn)的改正數(shù)為0，所以需要將

33、式中已知點(diǎn)改正數(shù)那項(xiàng)去除。如：當(dāng)h點(diǎn)位已知點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的誤差方程為：（3-6）當(dāng)h,j均為已知點(diǎn)時(shí)，誤差方程為： （3-7）因此，在導(dǎo)線平差計(jì)算時(shí)需要注意有已知點(diǎn)的地方的觀測(cè)量的誤差方程。（2）測(cè)邊的示意圖如圖3-2，設(shè)待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值、為參數(shù)，得到的誤差方程如下： （3-8）其中，測(cè)得的量有待定點(diǎn)間的邊長(zhǎng)，同理，當(dāng)某邊的兩個(gè)端點(diǎn)中有一個(gè)已知點(diǎn)時(shí)，則誤差方程中的已知點(diǎn)的改正數(shù)為0，即：若j為已知點(diǎn)，得誤差方程為： （3-9）若k為已知點(diǎn)，得 （3-10） 圖3-2測(cè)邊示意圖列出誤差方程后，需要確定兩類觀測(cè)值的權(quán)的配比，在導(dǎo)線網(wǎng)中有邊、角兩類觀測(cè)值，因此確定權(quán)的配比問題是平差的重要環(huán)節(jié)。3.3確

34、定角和邊的權(quán)導(dǎo)線網(wǎng)中各邊長(zhǎng)觀測(cè)，角度觀測(cè)相互之間都是獨(dú)立的，因此隨機(jī)模型中的權(quán)陣是對(duì)角陣先驗(yàn)單位權(quán)方差唯一，但可任意選取，測(cè)角中誤差和測(cè)邊中誤差分別為，若單位權(quán)方差D已知，則定權(quán)公式為： （3-11）式中。定權(quán)時(shí)一般令 (3-12)由此可得 (3-13)其中測(cè)角中誤差和測(cè)邊中誤差均采用廠方給定的測(cè)角、測(cè)距儀器的標(biāo)準(zhǔn)精度或者是經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在導(dǎo)線網(wǎng)中，權(quán)比是有單位的，若假設(shè)測(cè)角的權(quán)為，為無(wú)量綱，則測(cè)邊的權(quán)是有單位的，其單位為，因此在平差時(shí)要注意權(quán)的單位。3.4法方程的組成和解算導(dǎo)線網(wǎng)平差法方程的組建，需要先求出誤差方程的系數(shù)矩陣B，觀測(cè)值的權(quán)陣P，以及常數(shù)項(xiàng)矩陣,在導(dǎo)線網(wǎng)中，一般按測(cè)站循環(huán)求法方程系

35、數(shù)，在每一個(gè)測(cè)站上測(cè)量的觀測(cè)角和觀測(cè)邊，根據(jù)測(cè)角網(wǎng)誤差方程和測(cè)邊網(wǎng)的誤差方程，列出誤差方程，并將求出的誤差方程系數(shù)存入系數(shù)矩陣B中，再根據(jù)測(cè)角中誤差和測(cè)距中誤差求出觀測(cè)值的權(quán)，并存入權(quán)矩陣P中，每一測(cè)站均如此解算，當(dāng)導(dǎo)線網(wǎng)中所有測(cè)站均完成計(jì)算后，即可得到系數(shù)矩陣B，權(quán)矩陣P，以及常數(shù)項(xiàng)矩陣l,然后以此列出法方程并解算出法方程，得到法方程的結(jié)算結(jié)果。導(dǎo)線網(wǎng)間接平差的法方程為： (3-14) 解之得 (3-15) 其中 (3-16)3.5平差值計(jì)算（1） 坐標(biāo)參數(shù)平差值公式為： ， (3-17)的值由公式3-4求出，的值由公式3-15求出（2） 方向觀測(cè)值平差值公式為： (3-18)其中L為方向觀

36、測(cè)值，V的值由公式3-5求出（3） 邊長(zhǎng)觀測(cè)值平差值公式為： (3-19)其中為邊長(zhǎng)觀測(cè)值，V的值由公式3-8求出3.6精度計(jì)算導(dǎo)線網(wǎng)的精度評(píng)定主要從點(diǎn)位中誤差、單位權(quán)中誤差、兩方面評(píng)定。 (1)單位權(quán)中誤差 間接平差模型時(shí),單位權(quán)中誤差應(yīng)該按照下式計(jì)算 (3-20) 式中 n觀測(cè)量個(gè)數(shù); T待定參數(shù)個(gè)數(shù)。 (2)點(diǎn)位中誤差先根據(jù)協(xié)因數(shù)陣算出點(diǎn)D的坐標(biāo)權(quán)倒數(shù)分別為,采用間接平差模型計(jì)算平差時(shí)，法方程系數(shù)陣的逆陣就是未知數(shù)矩陣的協(xié)因數(shù)陣Q,所以可以直接在對(duì)角線上提取。 其中設(shè)控制網(wǎng)中某點(diǎn)為D點(diǎn),則此點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為 (3-21)式中為單位權(quán)中誤差，分別為D點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)。4程序設(shè)計(jì)4.1總

37、體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖平差程序讀入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)輸出近似坐標(biāo)的計(jì)算解算法方程平差值計(jì)算精度評(píng)定單位權(quán)中誤差點(diǎn)位中誤差組成法方程圖4-1總體設(shè)計(jì)流程圖4.2平差程序設(shè)計(jì)要求此軟件設(shè)計(jì)網(wǎng)采用的數(shù)學(xué)模型是相關(guān)間接平差法，平差的程序設(shè)計(jì)和其它的程序設(shè)計(jì)相同，程序應(yīng)當(dāng)滿足一定的要求：（1）程序的邏輯結(jié)構(gòu)要求簡(jiǎn)單，清晰容易理解，符合結(jié)構(gòu)化程序的設(shè)計(jì)要求，便于其中的擴(kuò)展；（2）運(yùn)算速度較快，占用內(nèi)存較小，內(nèi)存與外存之間的交換不應(yīng)當(dāng)過于頻繁；（3）數(shù)學(xué)模型以及計(jì)算的方法準(zhǔn)確、先進(jìn)，計(jì)算結(jié)果精度要高；（4）適應(yīng)性要很強(qiáng)，方便移植，并且充分考慮各種可能出現(xiàn)的形式，盡量滿足不同設(shè)計(jì)的要求與需要； （5）智能化程度高，使

38、用方便，數(shù)據(jù)錄入方便，規(guī)則易懂，易記；人與機(jī)器交互性要強(qiáng)。4.3程序設(shè)計(jì)說(shuō)明4.3.1數(shù)據(jù)格式設(shè)計(jì)（1）導(dǎo)線網(wǎng)輸入的數(shù)據(jù)格式如下：第一行輸入觀測(cè)值先驗(yàn)精度信息分別為：測(cè)角中誤差，測(cè)距固定誤差，測(cè)距比例誤差第二行包括之后的數(shù)據(jù)代表已知點(diǎn)的x,y坐標(biāo)，行數(shù)等于已知點(diǎn)數(shù)：已知點(diǎn)名，x坐標(biāo)，y坐標(biāo)已知點(diǎn)名，x坐標(biāo)，y坐標(biāo)接下來(lái)輸入觀測(cè)值信息,總行數(shù)等于觀測(cè)值數(shù)加測(cè)站數(shù),其中l(wèi)代表方向觀測(cè)，s代表邊長(zhǎng)觀測(cè)：測(cè)站點(diǎn)名照準(zhǔn)點(diǎn)名，l,觀測(cè)值照準(zhǔn)點(diǎn)名，s,觀測(cè)值測(cè)站點(diǎn)名照準(zhǔn)點(diǎn)名，l,觀測(cè)值照準(zhǔn)點(diǎn)名，s,觀測(cè)值4（2） 代碼設(shè)計(jì)如下：Case 0 讀入觀測(cè)值文件Text1.Visible = FalseCommo

39、nDialog1.ShowOpenSet ts = fso.OpenTextFile(fname) 將fname作為文本文件打開,并設(shè)置句柄j = 0: k = 0: p = 0: h = 0 B = ts.ReadLine 讀一行，置入bB = Trim(B): i = 1: 刪除B前空格和尾隨空格m(i) = InStr(B, ,) Do While m(i) 0 前測(cè)型Do. Loop循環(huán)，成立條件是該行字符串中有逗號(hào)tr(i) = Mid(B, m(i - 1) + 1, m(i) - m(i - 1) - 1) 提取指定位置開始的指定數(shù)目字符。i = i + 1m(i) = InSt

40、r(m(i - 1) + 1, B, ,) 從上一個(gè)找到的逗號(hào)位置起，查找下一個(gè)逗號(hào)的位置LoopIf m(i) = 0 And i 1 Then tr(i) = Right(B, Len(B) - m(i - 1) 處理一行中最后一個(gè)逗號(hào)后的字符串If p = 0 Then 讀到的是文件第一行。ma = tr(1): ms = tr(2): mk = tr(3): p = 1 提取觀測(cè)方向,邊先驗(yàn)精度值，并使該句以后不能再執(zhí)行。ElseIf m(1) = 0 Then j = j + 1: ReDim Preserve dm(j): ReDim Preserve nl(j): ReDim P

41、reserve ns(j): dm(j) = B: nl(j) = nl(j - 1): ns(j) = ns(j - 1) If m(1) 0 Then tr(2) = LCase(tr(2)If tr(2) l And tr(2) s Then 這一行不是方向或邊長(zhǎng)觀測(cè)值，而是已知點(diǎn)坐標(biāo)值k = k + 1: ReDim Preserve ym(k): ReDim Preserve xo(k): ReDim Preserve yo(k):ym(k) = tr(1): xo(k) = Val(tr(2): yo(k) = Val(tr(3) 輸入已知點(diǎn)坐標(biāo)ElseIf tr(2) = l T

42、hen nl(j) = nl(j) + 1: ReDim Preserve lb(nl(j): ReDim Preserve l(nl(j): lb(nl(j) = tr(1): If tr(2) = s Then ns(j) = ns(j) + 1: ReDim Preserve sb(ns(j): ReDim Preserve s(nl(j): sb(ns(j) = tr(1): End IfEnd IfEnd IfLoopts.Closecds = j:MsgBox 數(shù)據(jù)已成功讀入, 0 + 64 + 0, 數(shù)據(jù)輸入End If4.3.2解算近似坐標(biāo)由于在3.1節(jié)已經(jīng)詳細(xì)論述了近似坐標(biāo)的

43、解算過程，所以這里不再論述。解算近似坐標(biāo)代碼為：Case 1 解算近似坐標(biāo)d = cds d是測(cè)站數(shù)For i = 1 To nl(cds) 依次訪問所有的方向值p = 0 設(shè)識(shí)別變量For j = 1 To d 依次訪問所有測(cè)站Next jIf p = 0 Then d = d + 1: ReDim Preserve dm(d): ReDim Preserve ns(d): dm(d) = lb(i) Next iReDim x(zds), y(zds) 重新定義坐標(biāo)數(shù)組x(1) = 10000: y(1) = 10000 對(duì)第一個(gè)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)假設(shè)坐標(biāo)k = 1For i = 1 To yds

44、If lb(1) = ym(i) Then k = k + 1Next ih = seqn(lb(k) 查k方向照準(zhǔn)點(diǎn)的計(jì)算序號(hào)x(h) = x(1) + ss * Cos(0): y(h) = y(1) + ss * Sin(0) If l(i) 0.001 Then l(i) = radian(l(i) 零方向值不參加轉(zhuǎn)換Next in = 0DoFor i = 1 To cds 按測(cè)站循環(huán)p1 = 0For j = nl(i - 1) + 1 To nl(i) 遍訪i測(cè)站上所有方向值h = seqn(lb(j) 查目標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序號(hào)If x(h) 1 Then 目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)已解出t = az

45、imuth(x(i), y(i), x(h), y(h): p1 = j End IfNext jFor j = nl(i - 1) + 1 To nl(i) 再次遍訪i測(cè)站上的所有方向值h = seqn(lb(j) 查目標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序號(hào)If x(h) zds For j = 1 To zdsIf ym(i) = dm(j) Then m(i) = jNext jNext it1 = azimuth(x(m(1), y(m(1), x(m(2), y(m(2) 利用一對(duì)公共點(diǎn)求旋轉(zhuǎn)角t2 = azimuth(xo(1), yo(1), xo(2), yo(2)dt = t2 - t1: x1 =

46、 x(m(1): y1 = y(m(1)For i = 1 To zds 將假設(shè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到實(shí)際坐標(biāo)dx = x(i) - x1: dy = y(i) - y1x(i) = xo(1) + dx * Cos(dt) - dy * Sin(dt)y(i) = yo(1) + dx * Sin(dt) + dy * Cos(dt)Next iFor i = 1 To yds 置入已知點(diǎn)坐標(biāo)x(m(i) = xo(i): y(m(i) = yo(i)Next ic = Space(11) & 近 似 坐 標(biāo) 值 & Chr(13) & Chr(13) & Chr(10)c = c & Space(3)

47、 & 點(diǎn) 名 & Space(4) & X-坐標(biāo) & Space(6) & Y-坐標(biāo) & Chr(13) & Chr(10)d1 = dm(i)d1 = Format(d1, )x1 = x(i): x1 = Format(x1, #.00)y1 = y(i): y1 = Format(y1, #.00)c = c & Space(5) & d1 & Space(5) & x1 & Space(5) & y1 & Chr(13) & Chr(10)Next iText1.Visible = True4.3.3組法方程（1） 此程序組法方程采用的算法是：按測(cè)站循環(huán)。在測(cè)站上進(jìn)行方向觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀

48、測(cè)值循環(huán)。計(jì)算觀測(cè)值誤差系數(shù)和常數(shù)（i=1,2,.,n)設(shè)置一個(gè)一維數(shù)組nb()和單變量臨時(shí)保存。根據(jù)某一觀測(cè)值i的誤差方程系數(shù)和常數(shù)，計(jì)算祖法方程系數(shù)陣元素的值等，以累加方式填充進(jìn)對(duì)應(yīng)的法方程系數(shù)數(shù)組變量；計(jì)算組法方程常數(shù)陣元素的值等，以累加的方式填充進(jìn)對(duì)應(yīng)法方程常數(shù)數(shù)組變量。清除數(shù)組變量nb（）。調(diào)用下一個(gè)觀測(cè)值重復(fù)的操作。一個(gè)測(cè)站上所有的觀測(cè)值處理后，進(jìn)入下一個(gè)測(cè)站重復(fù)操作。當(dāng)測(cè)站循環(huán)結(jié)束，法方程組即已組成。（2） 組法方程的代碼為：Case 2 組法方程Text1.Visible = FalseDim n1 As Integer, n2 As Integer, l1 As Double

49、, pp As Double 定義過程級(jí)變量q = 206265: ll = 0n1 = 2 * (zds - yds) 未知數(shù)數(shù)目Call order(m(), yds) 對(duì)保存已知點(diǎn)序號(hào)的m()數(shù)組排序For i = 1 To cds 按測(cè)站循環(huán)z = 0 將按測(cè)站累積的變量清零k1 = nl(i - 1) + 1: k2 = nl(i) 一測(cè)站上最小和最大方向號(hào)For j = k1 To k2 h = seqn(lb(j)t = azimuth(x(i), y(i), x(h), y(h)f = t - l(j): If f 0 Then f = f + 2 * pi f是解算的零方角方位角z = z + fNext jzo = z / (k2 - k1 + 1) zo是定向角未知數(shù)（零方向的坐標(biāo)方位角）ReDim nc(n1): ln = 0 h = seqn(lb(j)dx = x(h) - x(i): dy = y(h) - y(i)ss = Sqr(dx 2 + dy 2) 反算邊長(zhǎng)t = azimuth(x(i), y(i), x(h), y(h) 反算坐標(biāo)方位角A = q * Sin(t) * 10 -2 / ss: B = -q * Cos(t) * 10 -2