1、初中競賽幾何題匯編1.已知P為ABCD內(nèi)一點,O為AC與BD的交點,M、N分別為PB,PC的中點,Q為AN與DM的交點,求證:(1) P,Q,O三點在一條直線上;(2) PQ=2OQ.2.如圖6，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對角線AC是直徑，對角線AC和BD的交點是P，AB=BD，且PC=0.6，求四邊形ABCD的周長 3.如上圖：已知四邊形ABCD外接圓O的半徑為2，對角線AC與BD的交點為E，AEEC，ABAE，且BD2，求四邊形ABCD的面積。4.如圖，已知點P是O外一點，PS、PT是O的兩條切線，過點P作O的割線PAB，交O于A,B兩點，并交ST于點C。求證：. P S A

2、 C O T5.如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF滿足ABCDEF，且對角線AD、BE、CF交于一點Q，設AD與CE的交點為P。（1） 求證：（2）求證：6.在ABC中，D為AB的中點，分別延長CA、CB到點E、F，使DEDF；過E，F(xiàn)分別作CA、CB的垂線，相交于P，設線段PA、PB的中點分別為M、N。求證：DEMDFN；PAEPBF。7.D是ABC的邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是ABC外接圓上一點，使得，求的值.8.如圖，半徑不等的兩圓相交于A，B兩點，線段CD經(jīng)過點A，且分別交兩圓于C，D兩點.連結BC，BD，設P，Q，K分別是BC，BD，CD的中點，M，N分別是弧BC和弧BD的中點

3、.求證：（1）；（2）KPMNQK.9.如圖，已知為半圓的直徑，點為直徑上的任意一點以點為圓心，為半徑作，與半圓相交于點；以點為圓心，為半徑作，與半圓相交于點，且線段的中點為求證：分別與和相切第12題圖10.是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的ABC？證明你的結論。11.如圖ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點D是線段PC上的一點，BE和CF分別是ABD和ACD的外接圓的直徑，連結EF，求證：12.已知ACECDE90°，點B在CE上，CACBCD，經(jīng)A、C、D三點的圓交AB于F（如圖）求證F為CDE的內(nèi)心。13.如圖，在四邊形ABCD中，

4、AC與BD交于點O，直線平行于BD，且與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點M、N、R、S和P。 求證：PMPNPRPS14.銳角ABC中，ABAC，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，過D作BC的垂線交BE于F，交CA的延長線于P，過E作BC的垂線，交CD于G，交BA的延長線于Q，證明：BC、DE、FG、PQ四條直線相交于一點。15.設凸四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點為M，過點M作AD的平行線分別交AB、CD于點E、F，交BC的延長線于點O，P是以O為圓心OM為半徑的圓上一點（位置如圖所示），求證：OPF=OEP16.如圖所示，在ABC中，AB=AC.任意延長CA到P，再

5、延長AB到Q，使AP=BQ.求證：ABC的外心O與A,P,Q四點共圓。17.如圖，四邊形是梯形，點是上底邊上一點，的延長線與的延長線交于點，過點作的平行線交的延長線于點，與交于點.證明：=.ABCDEFMNP18.如圖，AB是o的直徑，AB=d，過A作o的切線并在其上取一點C，使AC=AB，連結OC叫o于點D，BD的延長線交AC于E，求AE的長。BAOEDC19.EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對角線EG和FH所夾的銳角為，且BEG與CFH都是銳角。已知EG，F(xiàn)H，四邊形EFGH的面積為。（1）求證：；（2）試用表示正方形ABCD的面積。（第13題）ABCOPEK20.如圖，點P為O外一點，過點P作O的兩