1、8.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1 1、單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗、單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗2 2、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗3 3、單側(cè)假設(shè)檢驗、單側(cè)假設(shè)檢驗一、單個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗一、單個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗:2( , ) , X NX 設(shè)設(shè)總總體體從從 中中抽抽取取一一樣樣本本 212(,) , nXXXX S設(shè)設(shè) 與與 表表示示樣樣本本均均值值及及樣樣本本方方差差 . .(一一) 總體均值的假設(shè)檢驗總體均值的假設(shè)檢驗:1、總體方差、總體方差 2 已知已知: :0010=HH（1 1）作作假假設(shè)設(shè) : : ; ; : : 0=( 0 , 1 ) ./X UNn（2 2）

2、選選取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量 2, , z（3 3）拒拒絕絕域域 給給定定顯顯著著性性水水平平 查查表表得得的的值值 由由 2 =, P U z 2 . U z得得拒拒絕絕域域為為 02XU =zn, 4 4/|/（ ）計計算算的的值值，與與的的值值做做比比較較00HH作作出出接接受受或或者者否否定定的的決決定定。2、總體方差、總體方差 2 未知未知: :0010=HH作作假假設(shè)設(shè) : : ; ; : : 0=( 1 ) ./X tt nSn建建立立函函數(shù)數(shù) 2, , t給給定定顯顯著著性性水水平平 查查表表得得的的值值 由由 2 (1) =, P t tn 2 (1) . t tn得得拒拒絕絕域域為

3、為 例例1(98年考研年考研)設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取從中隨機抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)槲豢忌某煽?，算得平均成績?yōu)?6.5分，分，標準差為標準差為15分，問在顯著性水平分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)闉檫@次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢分？并給出檢驗過程。（附：驗過程。（附：t分布表）分布表） p n0.950.975351.68962.0301361.68832.0282解：第一步，提出假設(shè)解：第一步，提出假設(shè):,:(.)HH00170700 05第二步，選取檢驗

4、統(tǒng)計量第二步，選取檢驗統(tǒng)計量 ()/XTt nsn 01第三步，具體算得第三步，具體算得/.|.()./XTtsn1266 5701 43612 03011536因此，不拒絕原假設(shè)因此，不拒絕原假設(shè)=70，即在顯著性水平，即在顯著性水平0.05下下可以認為全體考生的平均成績?yōu)榭梢哉J為全體考生的平均成績?yōu)?0分。分。 (二二) 總體總體 2 的假設(shè)檢驗的假設(shè)檢驗 ( 未知未知) :2222( 1 )=( 1 ) ,nSn建建立立函函數(shù)數(shù) 22, (1) , n給給定定顯顯著著性性水水平平 查查表表得得 22220010=;HH作作假假設(shè)設(shè) : : : : 212(1) , n的的值值 于于是是得

5、得拒拒絕絕域域為為 2222122 (1) (1) nn或或 例例2：某煉鐵廠鐵水中碳的質(zhì)量分數(shù)某煉鐵廠鐵水中碳的質(zhì)量分數(shù) X (單位單位:%)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N( , 0.112 2) . 現(xiàn)對工藝進現(xiàn)對工藝進行改進行改進, 從中抽取從中抽取7爐鐵水爐鐵水, 測得碳的質(zhì)量測得碳的質(zhì)量( =0.05 ) 分數(shù)為分數(shù)為: 4.411, 4.062, 4.337, 4.394, 4.346,4.277, 4.693 . 試問新工藝煉出的鐵水中碳試問新工藝煉出的鐵水中碳的質(zhì)量分數(shù)的方差是否有明顯改變的質(zhì)量分數(shù)的方差是否有明顯改變?220.9750.025(6) = 1.237 , (6)

6、= 14.449 , 222201= 0.112 ;0.112HH 作作假假設(shè)設(shè) : : : : 解解 220.0250 (6) , , H由由于于故故拒拒絕絕 即即認認為為鐵鐵水水 = 0.05 , = 7 , n由由查查表表得得 2= 4.36 , = 0.0351 , xS經(jīng)經(jīng)計計算算知知 2220( 1 )= 16.789 ,nS .中中碳碳的的質(zhì)質(zhì)量量分分數(shù)數(shù)的的方方差差有有明明顯顯變變化化 并設(shè)其樣本平均數(shù)及樣本方差分別為并設(shè)其樣本平均數(shù)及樣本方差分別為設(shè)設(shè)有有兩兩個個正正態(tài)態(tài)總總體體二二 、兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗、兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗:從兩個總體中分別抽取兩個樣本從兩個

7、總體中分別抽取兩個樣本221122 , , , ,XNYN 121212( , ,) , ( , ,) ,nnXXXYYY2212 , , .XYSS及及221212= ( 0 , 1 ) ,+XYUNnn (一一) 兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗:2 U z拒拒絕絕域域為為 . . 012112=;HH作作假假設(shè)設(shè) : : : : (1) 若若 12 , 22 已已知知, 在在 H0 成立的前提下作函數(shù)成立的前提下作函數(shù) (2) 12 = 22 = 2 , 但但 2 未知未知, 在在 H0 成立下有成立下有1212 =(2) ,11XYTt nnSnn 22211221

8、2( 1)( 1)= ,2nSnSSnn其其中中 122 (2) . T tnn于于是是拒拒絕絕域域為為 例例3、 設(shè)有甲乙兩種安眠藥設(shè)有甲乙兩種安眠藥, 比較它們的治療效比較它們的治療效果果. 以以 X 表示失眠患者服甲藥后延長睡眠表示失眠患者服甲藥后延長睡眠的時數(shù)的時數(shù), 以以 Y 表示失眠患者服乙藥后延長表示失眠患者服乙藥后延長( =0.05 ) 睡眠的時數(shù)睡眠的時數(shù) . 現(xiàn)獨立觀察現(xiàn)獨立觀察16個患者個患者 , 其中其中8人服甲藥人服甲藥, 8人服乙藥人服乙藥, 延長時數(shù)分別為延長時數(shù)分別為X : 0.1, 0.1, 3.5, 4.3, 1.8, 2.7, 5.4, 0.8 ;Y :

9、1.7, 2.2, 0.0, 0.6, 1.5, 3.3, 1.5, 1.2 ;假設(shè)假設(shè) X 與與 Y 服從方差相同的正態(tài)分布服從方差相同的正態(tài)分布, 試試問問: 這兩種藥療效有無顯著差異這兩種藥療效有無顯著差異 ?在在 H0 成立的前提下有成立的前提下有1212 =(2) ,11XYTt nnSnn 2212 , , , XNYN解解 設(shè)設(shè) 012112=;HH作作假假設(shè)設(shè) : : : : 120.0252= 8 , (8 + 82) =(14) = 2.1448 ,nntt 2.1448 . T 于于是是拒拒絕絕域域為為 21= 2.3375 , = 3.91125 , xS經(jīng)經(jīng)計計算算知

10、知 22= 0.98857 , = 1.565 .SS于是有于是有 T =1.0703 ,由于由于 T FnnF Fnn或或 在在 H0 成立條件下成立條件下2222012112=;HH作作假假設(shè)設(shè) : : : : 于是拒絕域為于是拒絕域為例例4：甲乙兩臺機床加工某零件甲乙兩臺機床加工某零件, 零件直徑服從零件直徑服從正態(tài)分布正態(tài)分布, 總體方差反映了加工精度總體方差反映了加工精度 . 為為比較兩臺機床的加工精度有無差別比較兩臺機床的加工精度有無差別, 現(xiàn)從現(xiàn)從( =0.05 ) 假假設(shè)設(shè) 各自加工的零件中分別抽取各自加工的零件中分別抽取7件及件及8件產(chǎn)品件產(chǎn)品,測其直徑為測其直徑為X (甲甲

11、): 16.2, 16.4, 15.6, 15.7, 16.5, 15.8, 16.0;Y (乙乙): 15.7, 16.2, 16.4, 16.0, 16.6, 15.9, 15.8, 15.0 ;2122= 1.261 ,SFS0.025(6 , 7) = 5.12 , F2222012112=;HH 作作假假設(shè)設(shè) : : : : 解解 2212= 0.272 , = 0.2164 ,SS經(jīng)經(jīng)計計算算知知 12= 7 , = 8 , = 0.05 , nn查查表表得得 0.9750.0251(6 , 7) = 0.175(7 , 6)FF , = 0.05 F 故故 的的值值不不在在拒拒絕

12、絕域域即即在在水水平平下下 認為兩臺機床加工精度差別不大認為兩臺機床加工精度差別不大 .三、單側(cè)假設(shè)檢驗三、單側(cè)假設(shè)檢驗:00 =,H 實實際際問問題題中中假假設(shè)設(shè) 的的形形式式除除了了 222201212= , = , =, 等等外外 還還有有2200012, , , , 22120 , , H 等等形形式式 此此時時 仍仍稱稱這這些些假假設(shè)設(shè) 1 0, , H 為為原原假假設(shè)設(shè) 而而它它的的對對立立情情形形 為為 2222001212 , , , , 等等01 . H H將將其其稱稱為為對對立立假假設(shè)設(shè) 則則由由 與與相相應(yīng)應(yīng)的的, , 所所構(gòu)構(gòu)成成的的一一對對假假設(shè)設(shè) 稱稱為為單單側(cè)側(cè)假

13、假設(shè)設(shè)檢檢驗驗 相相應(yīng)應(yīng)地地前前面面所所講講的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗稱稱為為雙雙側(cè)側(cè)假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗 . .例例5：一臺機床加工軸的平均橢圓度是一臺機床加工軸的平均橢圓度是0.095 ,機床經(jīng)過調(diào)整后取機床經(jīng)過調(diào)整后取20根軸測量其橢圓度根軸測量其橢圓度,( =0.05 ) . 橢橢圓圓度度是是正正態(tài)態(tài)總總體體 取取 問調(diào)整后機床加工軸的平均橢圓度有無顯問調(diào)整后機床加工軸的平均橢圓度有無顯著降低著降低 ? 這里假定調(diào)整后機床加工軸的這里假定調(diào)整后機床加工軸的 = 0.081 , = 0.025 . xS計計算算得得標標準準差差在在 = 0.095 前提下統(tǒng)計量前提下統(tǒng)計量0 =(1) ,XTt nSn/ / 010.095 ;0.095HH 作作假假設(shè)設(shè) : : : : 解解 (1) =, P Ttn 0.025= 0.05 , (1), tn給給定定查查表表可可得得 的的值值 使使0 (1) =. S P Xtnn即即 , x S 由由子子樣樣值值計計算算 及及的的值值0(1), S x tn n若若 00 , H則則認認為為 較較合合理理 即即應(yīng)應(yīng)該該拒拒絕絕 1H而而接接受