1、考慮墩柱彈塑性變形的大跨度橋梁延性抗震分析蘇成1 ,2 , 陳海斌3(1 . 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院 , 廣東 廣州 510641 ; 2 . 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ;3 . 廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院市政所)摘 要 : 基于多彈簧模型 ,提出了鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元 ,用于考慮強(qiáng)震作用下大跨度橋梁墩柱出現(xiàn)的彈塑性變形 ,并在通用有限元程序 St ra nd7 平臺(tái)上利用其自定義梁?jiǎn)卧?剛度矩陣功能和 A P I 函數(shù)實(shí)現(xiàn)了大跨度橋梁彈塑性地震響應(yīng)分析 。該單元能夠較好地反映 墩柱構(gòu)件在變動(dòng)軸力和雙向彎矩相互作用下的彈塑性行為 ,并能方便地嵌入通用有限元程序 中 ,大大

2、簡(jiǎn)化了大跨度橋梁延性抗震計(jì)算工作。將上述方法應(yīng)用于一座主跨 428 m 的三跨連 續(xù)中承式鋼拱橋的延性抗震分析 ,獲得了理想的結(jié)果 ,驗(yàn)證了文中方法的可靠性和實(shí)用性。關(guān)鍵詞 : 橋梁抗震分析 ; 彈塑性 ; 多彈簧模型 ; St ra nd7 ; A P I 函數(shù)單元 ,較好地模擬了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性響應(yīng)特性。本文基于多彈簧模型 ( 彈簧數(shù)量不 限) ,采用組合單元和靜力縮聚的方法 ,將模擬柱端塑性區(qū)的非線性多彈簧單元和模擬非柱端線彈性區(qū)的普 通線彈性梁?jiǎn)卧喜殇摻罨炷翉椝苄远罩鶈卧?, 并導(dǎo)出了相應(yīng)的單元切線剛度矩陣。利用通用有限元 程序 St ra nd7 提供的自定義

3、單元?jiǎng)偠染仃嚬δ芎?A P I 函數(shù) , 將所導(dǎo)出的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元嵌入St ra nd7 中 ,在 St ra nd7 平臺(tái)上方便地實(shí)現(xiàn)了大跨度橋 梁的延性抗震分析 。前言1國(guó)內(nèi)外大量橋梁震害表明 ,制定分級(jí)抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)和完善相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法 ,是當(dāng)前減輕地震災(zāi)害的有 效途徑 ,延性抗震設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用也體現(xiàn)了這一橋梁 抗震設(shè)防思想。延性抗震設(shè)計(jì)的目的就是考慮如何有 效地利用結(jié)構(gòu)的彈塑性變形耗能能力 ,將結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度損失控制在一定的范圍內(nèi) ,并避免過(guò)大的塑性變形 ,而 橋墩的延性設(shè)計(jì)是延性抗震設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵 ,如何合 理地模擬強(qiáng)震作用下鋼筋混凝土橋墩構(gòu)件的彈塑性行 為 ,也成為研究的重點(diǎn)。

4、以 Shi ng - Sha m L ai 和 Me hdi Saii di 為代表的學(xué)者首先提出將鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件的桿端塑性區(qū)等效 為包含 5 個(gè)混凝土彈簧和 4 個(gè)鋼筋彈簧的非線性彈簧鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系2反復(fù)荷載作用下的鋼筋本構(gòu)關(guān)系圖1為鋼筋在反復(fù)荷載作用下的本構(gòu)關(guān)系曲線 ,2 . 1 4 趙 健. 青藏 04 簡(jiǎn)支梁預(yù)制施工技術(shù) J . 鐵道建筑技術(shù) ,2005 (5) . 5 劉立新 ,等. 淮河大橋 35 m 先張折線形箱梁預(yù)應(yīng)力損失 的研究J . 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào) :工學(xué)版 ,2007 (4) . 6 胡丹丹. 配 500 M Pa 鋼筋折線先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁受 力性能的研究

5、D . 鄭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 ,2006 . 7 陳漢昌. 折線先張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中鋼絞線力學(xué)性 能的試驗(yàn)研究 D . 鄭州大學(xué)碩士學(xué)位論文 ,2007 .劉立新 ,等. 先張法折線形預(yù)應(yīng)力梁鋼絞線摩擦損失試驗(yàn)研究J . 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào) :工學(xué)版 ,2006 (12) .J T G D62 - 2004 , 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵 設(shè)計(jì)規(guī)范 S .林同炎. N ED H . BU RN S. 預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) M .北京 :中國(guó)鐵道出版社 ,1983 . 8 9 10 11 周樂(lè)農(nóng). 預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁徐變特性試驗(yàn)研究 J . 長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào) ,1989 (6) .收稿日期

6、:2009 - 04 - 10基金項(xiàng)目 :華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目 (編號(hào) :2008 ZC21)作者簡(jiǎn)介 :蘇 成 ,男 ,博士 ,教授 ,博士生導(dǎo)師. E - mail :cvch su scut . edu. cn 2009 年 第 6 期蘇成 ,等 :考慮墩柱彈塑性變形的大跨度橋梁延性抗震分析121 采用雙折線彈塑性模型 , 并考慮鋼筋的屈服硬化 , 鋼筋屈服后的彈性模量 Et = 0 . 01 E , E 為彈性狀態(tài)下鋼筋 的彈性模量 。圖 1 中的y 和y 分別為鋼筋的屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變。式中 : Ec 為原點(diǎn)切線彈性模量; Es 為相應(yīng)于最大壓應(yīng)= f c

7、o力 f的割線模量 , E;co 為相應(yīng)于最大壓應(yīng)力coscof co的單軸壓應(yīng)變。圖 1 鋼筋本構(gòu)關(guān)系2 . 2反復(fù)荷載作用下的約束混凝土本構(gòu)關(guān)系對(duì)于反復(fù)荷載作用下的約束混凝土 , 得到最廣泛 認(rèn)可的是 Ma nde r 提出的約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系曲 線 , 其包絡(luò)線依然采用單調(diào)加載時(shí)約束混凝土的本構(gòu) 關(guān)系曲線 , 如圖 2 所示。曲線方程可表示為 :圖 3 無(wú)約束混凝土本構(gòu)關(guān)系鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元的切線剛度矩陣3 f cc x rf c =( 1)r - 1 + x r在對(duì)鋼筋混凝土墩柱進(jìn)行彈塑性分析時(shí) , 假定塑性區(qū)位于桿端 , 并采用鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元模 擬進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的鋼

8、筋混凝土墩柱。該單元由模擬 柱端塑性區(qū)的非線性多彈簧單元和模擬非柱端線彈性 區(qū)的普通線彈性梁?jiǎn)卧M成 , 如圖 4 所示。值得注意 的是 , 本文的彈塑性單元僅考慮一端帶塑性區(qū)的情況 , 當(dāng)鋼筋混凝土墩柱兩端均進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí) , 可以采 用兩個(gè)圖 4 所示的彈塑性單元描述。式中 : f c 為約束混凝土壓應(yīng)力 ; f cc為約束混凝土峰值壓應(yīng)力; x =c /cc ,c 為約束混凝土的壓應(yīng)變 ,cc 為相 應(yīng)于 f cc的約束混凝土壓應(yīng)變; r = Ec / ( Ec - Esec ) , Ec為原點(diǎn)切線彈性模量 , Esec = f cc/cc 。圖 2 約束混凝土本構(gòu)關(guān)系2 . 3反復(fù)荷

9、載作用下的無(wú)約束混凝土本構(gòu)關(guān)系文獻(xiàn) 5 給出了無(wú)約束混凝土在反復(fù)荷載作用下 的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線 。考慮到保護(hù)層混凝土對(duì)多彈簧 單元的剛度矩陣影響較小 , 因此對(duì)其作了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化 , 如圖 3 所示。曲線方程可表示為 :Ec c2 ,cof c = Eocc1 +- 2coco Es0 . 8 f co ( 2),f c = f co- (co - c )圖 4 鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元c - 4 coco 4co3 . 1非線性多彈簧單元非線性多彈簧單元如圖 5 所示 , 由多根彈簧組成 , 122 中外公路第 29 卷每根彈簧分別代表一定面積區(qū)域上鋼筋或混凝土的作用。圖 5 中的 y 軸和

10、z 軸分別為墩柱截面的形心主 軸 , 設(shè)第 m 根彈簧在 y oz 平面上的坐標(biāo)值為 ( y m , z m ) , 其軸向剛度系數(shù)為 :k0k1ky-k2k3-k0k1- k1- kyk3k2k 3kz-kzk 2 K =( 8)- kkk012Em A m對(duì)稱ky- k3( 3)km =l pkz式中 : Em 、A m 為對(duì)應(yīng)于彈簧 m 的鋼筋或混凝土單元的切線彈性模量和截面積; l p 為塑性區(qū)長(zhǎng)度 , 按有關(guān)規(guī) 定取值。Em 可以根據(jù)彈簧 m 的應(yīng)變m , 由鋼筋或混 凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線 (見(jiàn)上節(jié)) 確定 , 其中彈簧 m 的應(yīng) 變?yōu)?:式中 :nnnkm , kykm z m ,

11、kz2km y m2k0=m = 1m = 1m = 1nnn= km z m , k2= km y m , k3= km y m z mk1m = 1m = 1m = 1u -y mz + z mym =( 4)( 9)l p式中 : n 為非線性多彈簧單元的彈簧數(shù)目。3 . 2線彈性梁?jiǎn)卧€彈性梁?jiǎn)卧礊槠胀ㄈS梁?jiǎn)卧?, 其剛度方程 為 :式中 :u = uj - ui ;z = z jyi , 有關(guān)量值如圖 5 所示 。- zi ;y = yj-根據(jù)平截面假定 , 由各根彈簧的位置和軸向剛度 ,可以導(dǎo)出非線性多彈簧單元的剛度方程為 :F = K ( )10F = K ( 5)式中 :F

12、 和 為單元節(jié)點(diǎn)荷載列陣和位移列式中 :F 和 為單元節(jié)點(diǎn)荷載列陣和位移列陣 , 節(jié)點(diǎn)荷載與位移如圖 5 所示 ; K 為單元切線剛 度矩陣 , 它們的表達(dá)式為 :陣 , 節(jié)點(diǎn)荷載和位移如圖 6 所示 , 它們的表達(dá)式為 :F = f x j f y j f z j m x j m yjm z j f xk f yk f zk m xk m yk m zk TF = f m m f m xiyizix jyj( 11)x j y j z jm T( 6) Tz j = ui = uj j vw jujyiziyjz juk v k w kxk ykzk T( 12)( 7) K 為梁?jiǎn)卧木€彈

13、性剛度矩陣 , 詳見(jiàn)文獻(xiàn) 8 。圖 6 線彈性梁?jiǎn)卧? . 3鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元組裝式 ( 5) 和式 ( 10) 可得 :FF = KK ( 13)式中 :FF 和 為組合單元節(jié)點(diǎn)荷載列陣和位移列陣 , 節(jié)點(diǎn)荷載和位移如圖 4 所示 , 其表達(dá)式為 :FF = f xim yim zif x jf yjf z jm x jm yjm z jf xkf ykm yk m zk Tf zkm xk( 14)w j = uiyiziujv j圖 5 非線性多彈簧單元 2009 年 第 6 期蘇成 ,等 :考慮墩柱彈塑性變形的大跨度橋梁延性抗震分析123 x jyjz jzk Tukv kw

14、kxkyk( 15)yjz juk v k w kxkykzk T( 17) KK 為由 K 和 K 組裝得到的剛度矩陣 。由于假定塑性區(qū)集中在柱端 , 因此可以認(rèn)為圖 4中的節(jié)點(diǎn) j 充分靠近節(jié)點(diǎn) i , 這樣就有v j =vi 、w j=w i 和x j =xi , 且可以將作用在節(jié)點(diǎn) i 的作用力 f yi 、f zi 和 m xi 移至節(jié)點(diǎn) j ( 節(jié)點(diǎn) j 原來(lái)無(wú)外力作 用) , 即有f yj = f yi 、f z j = f zi 和m x j = m xi , 而 f x j =m yj =m z j = 0 , 于是式 ( 14) 和 ( 15) 可以寫(xiě)為 :通過(guò)對(duì)式 ( 1

15、3) 、( 16) 和 ( 17) 進(jìn)行靜力縮聚以消除節(jié)點(diǎn) j 的自由度uj 、yj 和z j , 由此可得圖 4 所示 的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元的剛度方程為 :F = K 式中 :F = f xif yif zim xim yi( 18)m zi( 19)uk( 20) ( 21)f xk f yk f zk m xk m ykm zk TFF = f xi m yi m zif yim xkf zim yk( 16) = ui vi w ixiyizi0m xim zk T0f xkf ykf zkv k w kxkykzk T0ss - 1 K K = Kmm - Kms Ksm =

16、uiyiziujviw ixik00k2 , 200k3 , 3000k4 , 4k1000ky- k2000- k3kz000000k7 , 70k2 , 800000k8 , 800k3 , 900000k9 , 9000k4 , 1000000k10 , 1000k3 , 1100000k9 , 110k11 , 110k2 , 1200000k8 , 12000k12 , 12( 22) Kmm =對(duì)稱-00k2 , 60k3 , 50000-00k6 , 80k5 , 900000k5 , 11000k0k1k1kyk2k 3- kzk1 , 700 Ksm = Kms T =( 2

17、3)k2k3k6 , 12k0 + k1 , 1k1- k2-k1k5 , 5 + ky- k3k2 Kss =- k3k6 , 6 + kz( 24)12 E I z6 E I zk1 , 1 = - k1 , 7 = k7 , 7 = EA , k2 , 2 = - k2 , 8 = k8 , 8 =, k2 , 6 = k2 , 12 = -k8 , 12 =l 3l 2l 012 E I y0o6 E I yGJk3 , 3 = - k3 , 9 = k9 , 9 =, k3 , 5 = - k3 , 11 = - k9 , 11 = -, k4 , 4 = - k4 , 10 = k

18、10 , 10 =( 25)l 32l 0l o04 E I y6 E I y4 E I Z6 E I zk5 , 5 = 2 k5 , 11 = k11 , 11 =, k5 , 9 =, k6 , 6 = 2 k6 , 12 =K12 , 12 =, k6 , 8 = -l 2l 2l 0l 0oo式中 : E 、G 分別為圖 6 所示線彈性梁?jiǎn)卧膹椥阅Ａ亢图羟心Ａ? A 為單元截面面積 ; I y 和 I z 為單元截面慣性矩 ; J 為單元截面極慣性矩; l0 為單元長(zhǎng)度 。k0 、k1 、k2 、k3 、ky 和 kz 詳見(jiàn)式 ( 9) 。式 ( 21) 中的 K 即為縮 124

19、中外公路第 29 卷聚后得到的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元的切線剛度矩陣。在對(duì)式 ( 13) 、( 16) 和 ( 17) 進(jìn)行靜力縮聚過(guò)程中 , 可在 P2 概率水準(zhǔn)地震作用下墩底截面已經(jīng)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。以同時(shí)得到被縮聚自由度 與 的關(guān)系為 :j = - - 1 k( 26) kjsssm式中 : = u T 。jj yjz j彈塑性地震響應(yīng)分析在的實(shí)現(xiàn)St ra nd7 中4St ra nd7 是由澳大利亞 G + D Co mp uti ng 公司開(kāi)發(fā)的大型通用有限元分析程序系統(tǒng) ,整個(gè) St ra nd7 是 一個(gè)高度集成、結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)的軟件系統(tǒng) ,具有全面集成的可視化環(huán)境和適用于各類不同工程

20、領(lǐng)域的高效求解器 ,為建立和分析有限元模型以及處理分析結(jié)果提供 了強(qiáng)有力的工具。St ra nd7 應(yīng)用程序接口模塊 A P I 更 為用戶提供了利用 St ra nd7 強(qiáng)大功能開(kāi)發(fā)各種應(yīng)用程 序的最佳途徑 ,是實(shí)現(xiàn) St ra nd7 二次開(kāi)發(fā)的重要工具。利用 St ra nd7 提供的自定義單元?jiǎng)偠染仃嚬δ芎?A P I 函數(shù) ,可以在每個(gè)增量步長(zhǎng)中定義式 ( 21) 給出的 鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元的切線剛度矩陣 ,進(jìn)而利 用 St ra nd7 進(jìn)行新增量步長(zhǎng)下的結(jié)構(gòu)計(jì)算。值得注意的是 ,在每一個(gè)增量步長(zhǎng)中 ,需根據(jù)上一步計(jì)算得到的圖 7 墩底截面屈服面為此 ,本文通過(guò)在墩底設(shè)置前文

21、第 2 節(jié)中提出的鋼筋混凝土彈塑性墩柱單元來(lái)模擬真實(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài) , 并由此計(jì)算 P2 概率水準(zhǔn)地震作用下的大橋地震響 應(yīng)。在縱向和橫向地震作用下 ,主拱拱頂縱向和橫向 位移響應(yīng)時(shí)程分別如圖 8 、9 所示 。 以及由式 (26) 求得的 ,由式 (4) 求出各彈簧j應(yīng)變 ,進(jìn)一步利用鋼筋或混凝土的本構(gòu)關(guān)系 ( 見(jiàn)前文)確定各彈簧的切線彈性模量 ,并更新式 ( 21) 中的剛度 矩陣 K 。新光大橋延性抗震分析5新光大橋是廣州新光快速路上跨越珠江主航道的特大鋼拱橋 , 全橋跨徑組合為 3 50 ( 連續(xù)梁) + 177 (邊跨) + 428 ( 主跨) + 177 ( 邊跨) + 3 50 m

22、( 連續(xù) 梁) ,主橋?yàn)轱w雁式三跨連續(xù)中承式剛架鋼箱桁拱橋。 鋼筋混凝土三角剛架斜腿采用 C50 混凝土。該橋開(kāi) 創(chuàng)性地將傳統(tǒng)的鋼拱橋與鋼筋混凝土 V 形剛構(gòu)相結(jié) 合 ,為拱橋向更大跨度發(fā)展提供了新的思路。采用條帶法計(jì)算得到的墩底截面繞強(qiáng)軸和弱軸的 屈服面如圖 7 所示。在進(jìn)行新光大橋延性抗震分析 時(shí) ,采用了新光大橋工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告提供的 100 年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期超越概率為 10 % ( P1 ) 和 2 % ( P2 ) 的地面震動(dòng)加速度時(shí)程 。經(jīng)計(jì)算分析可知 ,新光 大橋在 P1 概率水準(zhǔn)地震作用下結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài) ,圖 8縱向地震作用下主拱拱頂縱向位移響應(yīng)時(shí)程圖 9橫向地震作用下

23、主拱拱頂橫向位移響應(yīng)時(shí)程通過(guò)P2 概率地震作用下的彈塑性時(shí)程分析 , 可以得到各墩底截面的最大塑性轉(zhuǎn)角及相應(yīng)的軸力水 2009 年 第 6 期蘇成 ,等 :考慮墩柱彈塑性變形的大跨度橋梁延性抗震分析125 y ) l p ( l p 為塑性區(qū)長(zhǎng)度 , 取法同前) 。各墩底截面的最大塑性轉(zhuǎn)角及相應(yīng)的容許塑性轉(zhuǎn)角如表 1 所示。由 表1 可知 , 新光大橋在 P2 概率水準(zhǔn)地震作用平。采用條帶法可以計(jì)算得到截面在該軸力水平作用下的彎矩曲率關(guān)系 ,從而可以確定截面的極限曲率u和屈服曲率y ,則截面的容許塑性轉(zhuǎn)角為u = (u -表 1 墩底截面最大塑性轉(zhuǎn)角和容許塑性轉(zhuǎn)角縱向地震作用下橫向地震作用下墩

24、底截面最大塑性轉(zhuǎn)角/ rad繞強(qiáng)軸容許塑性轉(zhuǎn)角/ rad最大塑性轉(zhuǎn)角/ rad繞弱軸容許塑性轉(zhuǎn)角/ rad5 # 墩上游邊拱側(cè)5 # 墩上游主拱側(cè)6 # 墩上游主拱側(cè)6 # 墩上游邊拱側(cè)5 # 墩下游邊拱側(cè)5 # 墩下游主拱側(cè)6 # 墩下游主拱側(cè)6 # 墩下游邊拱側(cè)2 . 371 10 - 32 . 231 10 - 31 . 596 10 - 31 . 590 10 - 32 . 371 10 - 32 . 231 10 - 31 . 548 10 - 31 . 589 10 - 310 . 200 10 - 39 . 075 10 - 39 . 575 10 - 39 . 600 10 -

25、 310 . 125 10 - 39 . 075 10 - 39 . 525 10 - 39 . 625 10 - 33 . 016 10 - 32 . 126 10 - 31 . 934 10 - 32 . 964 10 - 33 . 051 10 - 32 . 024 10 - 32 . 003 10 - 33 . 019 10 - 311 . 425 10 - 310 . 815 10 - 311 . 025 10 - 311 . 255 10 - 311 . 450 10 - 310 . 815 10 - 311 . 015 10 - 311 . 275 10 - 3下墩底截面具有一定

26、的轉(zhuǎn)動(dòng)能力 ,且最大塑性轉(zhuǎn)角都在容許范圍內(nèi)。但對(duì)比墩底截面的容許塑性轉(zhuǎn)角和墩 底截面在地震作用下的最大塑性轉(zhuǎn)角 ,可以發(fā)現(xiàn)截面 的延性儲(chǔ)備還可以進(jìn)一步提高 。由墩柱截面配筋計(jì)算 得到的截面橫向和豎向體積含箍率僅為 0 . 13 % 和0 . 14 % ,而文獻(xiàn) 15 規(guī)定 8 、9 度區(qū)橋梁墩柱加密區(qū)段 橫向和豎向最小體積含箍率均為 0 . 3 % ,因此可以通 過(guò)提高三角剛架墩柱的箍筋配置率來(lái)改善截面的延 性 ,從而進(jìn)一步提高橋梁的延性抗震能力。學(xué)學(xué)報(bào) ,1994 (4) .Shing - Sha m L ai , Geo r ge T. Will . R/ C Space Fra mes

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