1、1第1章 時域離散信號與系統(tǒng) 時間安排：時間安排：6 6學(xué)時學(xué)時 本章要點本章要點 離散時間信號離散時間信號序列序列 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng) 連續(xù)時間信號的采樣連續(xù)時間信號的采樣 離散時間系統(tǒng)時域分析離散時間系統(tǒng)時域分析2引言引言模擬信號：模擬信號：幅度和時間都取連續(xù)值的信號。幅度和時間都取連續(xù)值的信號。連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號：時間取連續(xù)值，而幅度取離散值：時間取連續(xù)值，而幅度取離散值的信號。的信號。離散時間信號離散時間信號：幅度取連續(xù)值，而時間取離散值：幅度取連續(xù)值，而時間取離散值的信號。的信號。數(shù)字信號：數(shù)字信號：幅度和時間都取離散值的信號。幅度和時間都取離散值的信號。如語音信號、圖像

2、信號是模擬信號，按規(guī)定的時如語音信號、圖像信號是模擬信號，按規(guī)定的時間間隔進(jìn)行采樣，得到的采樣信號即為時域離散間間隔進(jìn)行采樣，得到的采樣信號即為時域離散信號，用有限位二進(jìn)制編碼表示的信號稱數(shù)字信信號，用有限位二進(jìn)制編碼表示的信號稱數(shù)字信號。號。 模擬信號與連續(xù)信號等同，模擬信號與連續(xù)信號等同， 數(shù)字信號與離散信號等同數(shù)字信號與離散信號等同31.1 離散時間信號離散時間信號序列序列對模擬信號進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為對模擬信號進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T， 單位脈沖序列單位脈沖序列)0(0)0(1)(nnn)(0)(1)(000nnnnnn)(n0n)(0nn0n0n)(nnnTxnxTnnTx

3、txaaaTta，設(shè)，)()(1)()(4 單位階躍序列單位階躍序列 矩形序列矩形序列) 0(0) 0(1)(nnnu1.43210n143210n)()()0(0)10(1)(NnunuNnornNnnRN5 斜變序列斜變序列)()(nnunR.543210n123450)()(2nunnr.543210n40916256 指數(shù)序列指數(shù)序列)()(nuanxn1a10 a01a1a7 正弦序列正弦序列tAtf0sin)()sin()sin()(00nAnTAnxs t = nTsssfTN00020cos)(nAnx43210n1N8 周期序列周期序列如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使成

4、立，則稱x(n)為周期序列nNnxnx),()(如：的周期序列是周期為，其數(shù)字頻率為8)4sin(,)8(4sin)(4),4sin()(nnnxnnx95, 2,25254,22)2(.16,82121,2),()(sin)(sin)(),sin()(000000000000PTkPTPNQkQPQPTTkNkNkkNnxNnxNnANnANnxtAnx，如：則互為素數(shù)，設(shè)不為整數(shù)，為有理數(shù)時，如，周期為整數(shù)時）當(dāng)（列有下列三種情況：是最小正整數(shù)，正弦序的取值要保證且均為整數(shù)，與則要求若一般來說，設(shè)10不是周期序列。如周期序，所以此時正弦序列不是為正整數(shù)，都不能使是無理數(shù)，任何）（)sin(

5、,4/123000nNk任意離散序列任意離散序列mmnmxnx)()()()(txmmn)()(nx11數(shù)字信號處理中的基本運算：序列乘以常數(shù)a，如兩序列相加， 如序列移位， 如翻褶尺度變換)()()()()()()(021nnxnynxnxnynaxny)()()()(anxnynxny121.3 時域離散系統(tǒng)13一、離散線性時不變系統(tǒng)離散線性時不變系統(tǒng) 線性：線性：1 1 可加性：可加性：2 2 均勻性：均勻性： 時不變性時不變性)(nxi)(nyi)(nhMiinx0)(Miiny0)(Miiinxa0)(Miiinya0)()(mnxi)(mnyi14二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 因果性：

6、輸入變化不領(lǐng)先于輸出變化因果性：輸入變化不領(lǐng)先于輸出變化必要條件必要條件 穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界充分條件充分條件0)(0nhnnnh)(15例：已知線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) 式中a是常數(shù)，試分系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。),()(nuanhn系統(tǒng)穩(wěn)定。時，當(dāng)故系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。時，解：因anhaaaanhnhnnNNnnn11)(111)(, 0)(0lim016三、三、 單位脈沖響應(yīng)與系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系單位脈沖響應(yīng)與系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系)()()()()()()(T)(T)( )()(T)(T)()()()()(T)(nhnxmnmxnymnhmnmnmxmn

7、mxnynymnmxnxnnhmmmm單位脈沖響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)：輸入信號：輸入信號：輸出信號：輸出信號：17 )()(, 1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)(210201nxnxnynxnxnn 求：求：，已知已知例使用對位相乘使用對位相乘求和求和法求卷積法求卷積步驟：步驟：兩序列右對齊兩序列右對齊逐個樣值對應(yīng)相乘但不進(jìn)位逐個樣值對應(yīng)相乘但不進(jìn)位同列乘積值相加（注意同列乘積值相加（注意n=0的點）的點）18 1 2 3 : 02 nnx1 2 3 4 1 2 3 4 : 01 nnx 2 4 6 83 6 9 12 1 4 10 16 17 12 : 0 nny 1 4 10 1

8、6 17 120，所以所以nny19)2()1()()( nnnnx )2(3)1(2)()( nnnnh 利用分配律利用分配律)2(3)1(2)()()( nnnnhnx )4(3)3(5)2(6)1(3)( nnnnn 。，求，求，已知已知)()(321)(,)(03nhnxnhnRnxn 例)3(3)2(2)1( nnn )4(3)3(2)2( nnn 20n=0:1:15;m=0:1:7;N1=length(n);N2=length(m);xn=0.9.n; %生成生成x(n)hn=ones(1,N2); %生成生成h(n)yn=conv(xn,hn)；subplot(3,1,1);s

9、tem(n,xn,.);title(xn)subplot(3,1,2);stem(m,hn);title(hn)subplot(3,1,3);n1=0:1:N1+N2-2；stem(n1,yn);title(yn)axis(0,25,0,6)2105101500.51xn0123456700.51hn051015202505yn22 輸入是離散序列及其時移函數(shù)輸入是離散序列及其時移函數(shù) 輸出是離散序列及其時移函數(shù)輸出是離散序列及其時移函數(shù) 系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合系數(shù)乘，相加，延時單元系數(shù)乘，相加，延時單元),.2(),1(),(nxnxnx),.2(),1()

10、,(nynynyMrrNkkrnxbknyany01)()()(一、線性常系數(shù)差分方程一、線性常系數(shù)差分方程1.4 離散時間系統(tǒng)時域分析離散時間系統(tǒng)時域分析23二、常系數(shù)差分方程的求解常系數(shù)差分方程的求解 迭代法迭代法 時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法 離散卷積法：利用齊次解得零輸入離散卷積法：利用齊次解得零輸入解，再利用卷積和求零狀態(tài)解。解，再利用卷積和求零狀態(tài)解。 變換域法（變換域法（Z變換法）變換法） 狀態(tài)變量分析法狀態(tài)變量分析法24一、迭代法 當(dāng)差分方程階次較低時常用此法當(dāng)差分方程階次較低時常用此法)()()() 1()(0.)2() 1 ()2(20) 1 ()0() 1 (11)(0)0()

11、1()0(0)()()() 1()(2nuanyanxnaynynnaaaxayynaaxayynnxayynnnxnxnaynynn25例：已知某系統(tǒng)的例：已知某系統(tǒng)的問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？ )()(nuanhn是因果系統(tǒng)aaaaanuanhnnnn111111)()(1有界穩(wěn)定發(fā)散不穩(wěn)定0)()(0)(0nuanhnunn26例) 2(3) 1(2)() 1(51)(nxnxnxnyny 求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng) h(n) 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性解：2)51()(51nCnhn662566)2(59) 1 (, 1)0

12、(Chhh)2(5166) 1(59)()(nunnnhn20)2 . 0(66591)(nnnnh穩(wěn)定系統(tǒng)271.5 連續(xù)時間信號的采樣連續(xù)時間信號的采樣模擬信號數(shù)字處理方法模擬信號數(shù)字處理方法預(yù)濾波A/DCD/AC平滑濾波數(shù)字信號處理)(txa)(tya模擬信號數(shù)字處理框圖一、理想采樣一、理想采樣)()()()()()()()()(nTTnTxnTTtxtPtxtxnTTTPaaaa280t)(tP0t0tsT乘0t)(tP) 1 (0t相乘0tsT)()(nsTnTttS)(txa)(txa)( txa)( txa)(tP)( txa)( txa)(txa)(txa29)(2)()(1)

13、(1,2)(2)()()()()()()()(2/2/ksjkTTkskskaatjaaakTjPjSTdtetTaTkatPFTjPjStxFTjXdtetxtxFTjXs因此，采樣角頻率二、理想采樣信號的頻譜二、理想采樣信號的頻譜30 kaksaksaksaaaTjkjXTjkjXTdkjXTdkjXTjPjXjX)2(1)(1)()(1)()(221)()(21)(因此可得理想采樣后信號的頻譜因此可得理想采樣后信號的頻譜31（2）帶限信號）帶限信號 ， 最高截止頻率為最高截止頻率為 ，若采樣角頻，若采樣角頻率率 ，則讓采樣信號，則讓采樣信號 通過一個增益為通過一個增益為T，截止頻率為截止

14、頻率為 的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)原連續(xù)信號原連續(xù)信號 。 當(dāng)當(dāng) 時，采樣信號中的頻譜時，采樣信號中的頻譜將將 發(fā)生混疊現(xiàn)象。發(fā)生混疊現(xiàn)象。 奈奎斯特頻率：奈奎斯特頻率：)( txa)(txa時域采樣定理時域采樣定理（1）對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣，其頻譜）對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣，其頻譜是原連續(xù)信號頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延是原連續(xù)信號頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。拓形成的。ccs22/s)(txacs2cs2時域采樣定理時域采樣定理:cs232不滿足抽樣定理時產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象不滿足抽樣定理時產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象000ts

15、T10tssTsTsT1mm0sT1ms2)(txa)( jXa)(txa)( jXa)( jXassss332/)2/sin(2/)2/sin(21)(21)(:)(2/2/ttttdTedejGtgjGsstjtjss的單位沖激響應(yīng)函數(shù)理想低通濾波器的傳輸TnTtTnTtTnTtTnTtnTxtxTnTtTnTtnTxnTtgnTxdtgnTnTxdtgnTxtgtxtynaanananaaaa/)()/)(sin(/)()/)(sin()()(/)()/)(sin()()()()()()()()()()()(內(nèi)插函數(shù)：內(nèi)插公式：三、采樣信號的恢復(fù)（由數(shù)字信號恢復(fù)原連續(xù)信號）三、采樣信號的

16、恢復(fù)（由數(shù)字信號恢復(fù)原連續(xù)信號）340tm0tcsT1c卷積包絡(luò)sTsT0相乘00tssmcmm)(txa)( jXa)(tg)( jG)( txa)(jXa35由上圖可以看到內(nèi)插函數(shù)由上圖可以看到內(nèi)插函數(shù)g(t)是非因果的，所以理是非因果的，所以理想低通濾波器是不可實現(xiàn)的，實際中采用想低通濾波器是不可實現(xiàn)的，實際中采用D/AC實實現(xiàn)數(shù)字信號到模擬信號的轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)數(shù)字信號到模擬信號的轉(zhuǎn)換。分為解碼、零階保持、平滑濾波。分為解碼、零階保持、平滑濾波。解碼：將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成時域離散信號解碼：將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成時域離散信號零階保持和平滑濾波將零階保持和平滑濾波將 變成模擬信號。變成模擬信號。)(nTxa)(nTxa36由上圖可以看到內(nèi)插函數(shù)由上圖可以看到內(nèi)插函數(shù)g(t)是非因果的，所以理是非因果的，所以理想低通濾波器是不可實現(xiàn)的，實際中采用想低通濾波器是不可實現(xiàn)的，實際中采用D/AC實實現(xiàn)數(shù)字信號到模擬信號的轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)數(shù)字信號到模擬信號的轉(zhuǎn)換。分為解碼、零階保持、平滑濾波。分為解碼、零階保持、平滑濾波。解碼：將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成時域離散信號解碼：將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成時域離散信號零階保持和平滑濾波將零階保持和平滑濾波將 變成模擬信號。變