1、集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念第一章第一章1.11.1集合集合第一章第一章1.1.3集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算第二課時(shí)第二課時(shí)第一章第一章互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂2隨堂測(cè)評(píng)隨堂測(cè)評(píng)3課后強(qiáng)化作業(yè)課后強(qiáng)化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課標(biāo)展示1了解全集、補(bǔ)集的意義2正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號(hào)“UA”的含義. 3會(huì)求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問(wèn)題溫故知新舊知再現(xiàn)1若AB，則AB_，AB_.2若ABB則B_A，若ABB則A_B.3若ABAB，則A_B.BA4(2013廣東)設(shè)集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，則MN()A0B0,2C2,0 D2,0,2答案

2、D解析M2,0，N2,0，MN2,0,2，故選D.5(2013四川)設(shè)集合Ax|x20，集合Bx|x240，則AB()A2 B2C2,2 D答案A解析A2，B2,2，AB2，故選A.6滿足1,3A1,3,5的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4答案D解析由1,3A1,3,5，知A1,3,5，且A中至少有一個(gè)元素為5，從而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素而1,3有4個(gè)子集，因此滿足條件的A的個(gè)數(shù)是4.它們分別是5，1,5，3,5，1,3,5，故選D.新知導(dǎo)學(xué)1全集 所有元素 2.補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中_集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于_的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A

3、的補(bǔ)集，記作_符號(hào)語(yǔ)言UAx|xU，且x_A圖形語(yǔ)言不屬于全集UUA歸納總結(jié)(1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合(2)性質(zhì)：A(UA)U，A(UA) ，U(UA)A，UU ，U U，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)如圖所示的深陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示自我檢測(cè)1設(shè)全集U1,2,4,8，M1,2，則UA等于()A4 B8C4,8 D答案C解析UM4,82設(shè)全集為U，M0,2,4，UM6，則U等于()A0,2,4,6 B0,2,4C6 D答案A解析UM(UM)0,2,460,2,4,63已知UR，

4、Ax|x15，則UA_.答案x|x154已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，則U(AB)()A2,3 B1,4,5C4,5 D1,5答案B解析AB2,3，U(AB)1,4,5互動(dòng)課堂互動(dòng)課堂1 (1)已知全集為R，集合Ax|x1，或x5，則RA_.(2)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.分析(1)借助數(shù)軸進(jìn)行求解，(2)先求全解U，再求集合B. 補(bǔ)集的基本運(yùn)算 典例探究 1答案(1)x|1x5規(guī)律總結(jié)： (1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合補(bǔ)集的定義來(lái)求解，另外針對(duì)此類問(wèn)題，在解答過(guò)程中也常常借助于

5、Venn圖來(lái)求解這樣處理起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò)(2)在解答有關(guān)集合補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，如果所給集合是無(wú)限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，解答過(guò)程中注意邊界問(wèn)題(2012廣東高考)(1)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM()AU B1,3,5C3,5,6 D2,4,6(2)已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_.答案(1)C(2)21解析(1)因?yàn)閁1,2,3,4,5,6，M1,2,4，所以UM3,5,6，所以選C.(2)AUAU，且AUA ，Ax|1x2，a2. 2 (1

6、)(2012遼寧高考)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，則(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6(2)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB) 分析(1)有限解利用文氏圖求解；(2)無(wú)限解利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 2Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2x3答案(1)B規(guī)律總結(jié)：求集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算

7、的方法(1)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，則S(UT)()A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5(2)設(shè)UR，Ax|x0，Bx|x1，則A(UB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x0 Dx|x1答案(1)B(2)B2解析(1)UT1,5,6，S(UT)1,5(2)UR，Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|0 x1.3 已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用 3解析先求AB 時(shí)m的取值范圍(1)當(dāng)A 時(shí)，方程x24x2m60無(wú)實(shí)根，所以(4)24(2m6)1.又因?yàn)閁R，所以當(dāng)AB

8、時(shí)，m的取值范圍是m3.所以，AB 時(shí)，m的取值范圍是m|m3規(guī)律總結(jié)：“正難則反”策略是指當(dāng)某一問(wèn)題從正面解決較困難時(shí)，我們可以從其反面入手解決已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可運(yùn)用“正難則反”策略先求UA，再由U(UA)A求A.補(bǔ)集作為一種思想方法給我們研究問(wèn)題開(kāi)辟了新思路，今后要有意識(shí)地去體會(huì)并運(yùn)用在順向思維受阻時(shí)，改用逆向思維，可能“柳暗花明”從這個(gè)意義上講，補(bǔ)集思想具有轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn) 若集合Ax|ax23x20中至多有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析集合A中的元素可能有0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)三種情況，題目要求“至多有1個(gè)元素”，即集合A中包含0個(gè)或1個(gè)元素

9、若采取分類討論的策略，所分情況較多，求解比較麻煩，可考慮構(gòu)造“補(bǔ)集”：求集合A中含有2個(gè)元素的情況，然后再求其補(bǔ)集(不論a取什么值，集合A都有意義，所以全集UR)3溫馨提示補(bǔ)集思想是由補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)：AU(UA)得到的誤區(qū)警示易錯(cuò)點(diǎn)計(jì)算補(bǔ)集時(shí)忽視了邊界 已知全集UR，集合Ax|12x19，求UA.錯(cuò)解由題意，得Ax|0 x4，UAx|x4錯(cuò)因分析求A的補(bǔ)集時(shí)，端點(diǎn)的取舍出現(xiàn)錯(cuò)誤另外，x4之間應(yīng)該用“或”連接，沒(méi)有“或”連接時(shí)就隱含了“x4”的意思4思路分析求集合的補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)一定要注意不等式在端點(diǎn)處是否帶等號(hào)，以及兩個(gè)不等式中間到底用“或”還是“且”連接解題時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣正解由題意，得Ax

10、|0 x4，UAx|x0或x4已知集合Ax|xa，Bx|1x3，若ARBR，求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析與集合交、并補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題一般利用數(shù)軸分析法分析求解解析RBx|x1或x3，利用數(shù)軸畫(huà)出集合A與RB，如下圖ARBR，應(yīng)滿足a3故a的取值范圍為a|a31易錯(cuò)點(diǎn)二忽視空集易出錯(cuò) 已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，AU，求UA及q的值錯(cuò)解當(dāng)q0時(shí)，x25xq0的根為x5，x0，5U，此時(shí)A5，UA1,2,3,4當(dāng)q0時(shí)，由韋達(dá)定理知方程x25xq0的根在1、2、3、4、5中取時(shí)，只可能是3或2,1或4，因此5q6時(shí)，A2,3，UA1,4,5q4時(shí)，A1,4，UA2,3,5所以

11、q0時(shí)，UA1,2,3,4，q4時(shí)，UA2,3,5，q6時(shí)，UA1,4,5錯(cuò)因分析錯(cuò)解中沒(méi)有注意到AU，當(dāng)q0時(shí)，A0,5U，另外，當(dāng)A 時(shí)，UAU，此時(shí)方程x25xq0無(wú)實(shí)數(shù)解點(diǎn)評(píng)本題易錯(cuò)點(diǎn)：(一)忽略AU，求出q的值后不驗(yàn)證AU是否成立；(二)不考察A的情形設(shè)U2,1,0，AxU|x2mx0，求UA及m的值解析方程x2mx0的解為x10或x2m，m2,1,0當(dāng)m0時(shí)，A0，UA2,1當(dāng)m1時(shí)，A0,1，UA2當(dāng)m2時(shí)，A0，2，UA12隨堂測(cè)評(píng)隨堂測(cè)評(píng)1已知全集U0,1,2，且UA2，則A()A0 B1C D0,1答案D解析UA2，2 A，又U0,1,2，A0,12若Px|x1，Qx|x1，則()APQ BQPCRPQ DQRP答案C解析由題意，RPx|x1，畫(huà)數(shù)軸可知，選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)3(20