1、動(dòng)量守恒定律的典型模型動(dòng)量守恒定律的典型模型及其應(yīng)用及其應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用幾個(gè)模型：幾個(gè)模型： （一）碰撞中動(dòng)量守恒（一）碰撞中動(dòng)量守恒 （三）（三）子彈打木塊類的問題子彈打木塊類的問題： （四）（四）人船模型：人船模型：平均動(dòng)量守恒平均動(dòng)量守恒（二）反沖運(yùn)動(dòng)、（二）反沖運(yùn)動(dòng)、爆炸模型爆炸模型 （1）在彈性形變?cè)龃蟮倪^程中，系統(tǒng)中兩物）在彈性形變?cè)龃蟮倪^程中，系統(tǒng)中兩物體的總動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大體的總動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大;在系統(tǒng)形變?cè)谙到y(tǒng)形變量最大時(shí)，兩物體速度相等量最大時(shí)，兩物體速度相等;在形變減?。ɑ衷谛巫儨p小（恢復(fù)）的過程中，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能減小，總動(dòng)能復(fù)

2、）的過程中，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能減小，總動(dòng)能增大增大 （2）若形變不能完全恢復(fù)，則相互作用過程）若形變不能完全恢復(fù)，則相互作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能增量等于系統(tǒng)的機(jī)械能損失中產(chǎn)生的內(nèi)能增量等于系統(tǒng)的機(jī)械能損失碰撞的廣義理解：物理學(xué)所研究的碰撞，碰撞的廣義理解：物理學(xué)所研究的碰撞，包括范圍很廣，只要通過短時(shí)間作用物包括范圍很廣，只要通過短時(shí)間作用物體的動(dòng)量發(fā)生了明顯的變化，都可視為體的動(dòng)量發(fā)生了明顯的變化，都可視為碰撞。碰撞。粒子散射完全彈性碰撞完全彈性碰撞1、碰撞前后速度的變化、碰撞前后速度的變化兩球兩球m1，m2對(duì)心碰撞，對(duì)心碰撞，碰碰撞前撞前速度分別為速度分別為v10 、v20，碰撞后碰撞后速度變?yōu)樗?/p>

3、度變?yōu)関1、v2動(dòng)量動(dòng)量守恒守恒:(1) 2021012211vmvmvmvm (2) 2121212122022101222211vmvmvmvm 動(dòng)能動(dòng)能守恒守恒:由（由（1）（）（2）式）式可以解出可以解出 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 2 特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰碰后實(shí)現(xiàn)動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移碰后實(shí)現(xiàn)動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移（即（即交換了速度交換了速度) 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv a.a.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時(shí)，時(shí)，v v1 1=0; v=0;

4、v2 2=v=v1 1 質(zhì)量相等，交換速度；質(zhì)量相等，交換速度；b.b.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時(shí)，時(shí)， v v1 10 0; v; v2 20 0大碰小，向前走；大碰小，向前走；c.c.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時(shí)，時(shí)， v v1 10 0; v; v2 20 0小碰大，要反彈。小碰大，要反彈。d.d.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時(shí)，時(shí)， v v1 1 v v1 1; v; v2 2 2v2v1 1e.e.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時(shí)，時(shí)， v v1 1 v v1 1; v; v2 2 0 0當(dāng)當(dāng)v2=0時(shí)時(shí),有有121121212112VmmmVVmmmmVV2=0ABV1V2V1ABf. f.彈

5、性碰撞，彈性碰撞， v v1 1 +v +v1 1 v v2 2 + v + v2 2,兩和相等兩和相等 彈性碰撞，彈性碰撞， v v1 1 -v -v2 2 v v2 2- v- v1 1，相對(duì)速度等大反向，相對(duì)速度等大反向完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng) v1 1= =v2 2= =v動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒： vmmvmvm21202101 動(dòng)能損失為動(dòng)能損失為 220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE 解決碰撞問題須同時(shí)遵守的三個(gè)原則解決碰撞問題須同時(shí)遵守的三個(gè)原則: 一一. 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 三三.

6、 速度合理速度合理 例如：追趕碰撞：例如：追趕碰撞： 被追追趕V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面運(yùn)動(dòng)的物體的速度運(yùn)動(dòng)的物體的速度一定不一定不小于小于在在后面后面運(yùn)動(dòng)的物體的速度運(yùn)動(dòng)的物體的速度二二. 動(dòng)能不增動(dòng)能不增6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/17/4A例例2 2在在光滑光滑的水平面上，有的水平面上，有A A、B B兩球沿同一直兩球沿同一直線向右運(yùn)動(dòng)（如圖線向右運(yùn)動(dòng)（如圖1 1）已知）已知碰撞碰撞前兩球的動(dòng)量前兩球的動(dòng)量分別為：分別為：pA A12 kg12 kgm ms s，pB

7、B13 kg13 kgm ms s碰碰撞后它們的動(dòng)量變化是撞后它們的動(dòng)量變化是pA A、pB B 有可能的是：有可能的是：（A A）pA A3kg3kgm ms s， pB B3kg3kgm ms s（B B）pA A4kg4kgm ms s， pB B4 kg4 kgm ms s（C C）pA A5 kg5 kgm ms s， pB B5 kg5 kgm ms s（D D）pA A24kg24kgm ms s， pB B24 kg24 kgm ms s 圖2AC 半徑半徑和和動(dòng)能動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行都相等的兩個(gè)小球相向而行,甲球甲球質(zhì)量質(zhì)量m甲甲大于乙球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量m乙乙，水平面

8、是，水平面是光滑光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況？可能是下述哪些情況？ A甲球速度為零，乙球速度不為零甲球速度為零，乙球速度不為零B兩球速度都不為零兩球速度都不為零C乙球速度為零，甲球速度不為零乙球速度為零，甲球速度不為零D兩球都以各自原來的速率反向運(yùn)動(dòng)兩球都以各自原來的速率反向運(yùn)動(dòng)AB .在在光滑光滑水平地面上放有一質(zhì)量為水平地面上放有一質(zhì)量為M帶帶光滑光滑弧形弧形槽的小車，一個(gè)質(zhì)量為槽的小車，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊以速度的小鐵塊以速度v沿水沿水平槽口滑去，如圖所示，求：平槽口滑去，如圖所示，求： (1)鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的鐵塊能滑至弧形槽

9、內(nèi)的最大高度最大高度H；此刻小車；此刻小車速度速度(設(shè)設(shè)m不會(huì)從左端滑離不會(huì)從左端滑離M) ； (2) 小車的小車的最大速度最大速度 (3)若若M=m，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)? (1) H=Mv2/2g(M+m) mv/(M+m) （2） 2mv/(M+m) (3) 鐵塊將作鐵塊將作自由落體自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 某炮車的質(zhì)量為某炮車的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為，炮彈的質(zhì)量為m炮彈射炮彈射出炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為出炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，設(shè)炮車最初靜，設(shè)炮車最初靜止在地面上，若不計(jì)地面對(duì)炮車的摩擦力，炮車止在地面上，若不計(jì)地面對(duì)炮車的摩擦力，炮車水平

10、發(fā)射水平發(fā)射炮彈時(shí)炮車的速率為炮彈時(shí)炮車的速率為_若炮彈的速度與水平方向夾若炮彈的速度與水平方向夾 ，則炮身后退的，則炮身后退的速率為速率為_ 分析分析:cosvmv MvmvM炮車炮車角角 在一個(gè)足夠大的在一個(gè)足夠大的光滑光滑平面內(nèi)平面內(nèi),有兩有兩質(zhì)量相同質(zhì)量相同的木的木塊塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示如圖所示.用一用一水平恒力水平恒力F拉拉B,A、B一起經(jīng)過一定時(shí)間的勻加速一起經(jīng)過一定時(shí)間的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后撤去力直線運(yùn)動(dòng)后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B兩物體的兩物體的情況情況(). (A)在任意時(shí)刻在任意時(shí)刻,A、B兩物體的加速度大小相等兩物體的加速度大

11、小相等 (B)彈簧伸長到最長時(shí)彈簧伸長到最長時(shí),A、B的動(dòng)量相等的動(dòng)量相等 (C)彈簧恢復(fù)原長時(shí)彈簧恢復(fù)原長時(shí),A、B的動(dòng)量相等的動(dòng)量相等 (D)彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧壓縮到最短時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)能最小系統(tǒng)的總動(dòng)能最小ABD 1.1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直子彈在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。 2.2.符合的規(guī)律符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。機(jī)械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻：一物體在另一物體上，在恒定

12、的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相對(duì)相對(duì)（三）子彈打木塊的模型（三）子彈打木塊的模型 質(zhì)量為質(zhì)量為M M的木塊靜止在光滑水平的木塊靜止在光滑水平面上，面上， 有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度的子彈以水平速度v0 0 射射入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為f，問：，問：子彈在木塊中前進(jìn)的距離子彈在木塊中前進(jìn)的距離L為多大？為多大？ 光滑光滑留在其中留在其中v0VS2S1L解：由幾何關(guān)系：解：由幾何關(guān)系： S1 S2= L 分別選分別選m 、 M為研究對(duì)象，為研究對(duì)象，由動(dòng)能定

13、理得由動(dòng)能定理得: 以以m和和 M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：得：mv0 =（M + m）V. 對(duì)子彈 -f S1= mV 2 - mv02. 1212f S2 = M V 2 12答案： 2f(M + m)Mmv02f L = mv02 （mM）V 21212又由以上兩式得又由以上兩式得ff對(duì)木塊=Q能量守恒定律能量守恒定律 1、 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度的子彈以初速度v0射向射向靜止靜止在在光滑光滑水平面上的質(zhì)量為水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木的木塊，并留在木塊中塊中不再射出不再射出，子彈鉆入木塊，

14、子彈鉆入木塊深度深度為為d。求木塊。求木塊對(duì)子彈的對(duì)子彈的平均阻力平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。的距離。 s2 ds s1 1v v0 0s s2 2 d dv v分析分析: 系統(tǒng)動(dòng)量守恒有系統(tǒng)動(dòng)量守恒有:0()mvmM v02211()22F dmvm M v對(duì)木塊動(dòng)能定理對(duì)木塊動(dòng)能定理 有有:2212F SMv系統(tǒng)能量守恒有系統(tǒng)能量守恒有:變形變形2 2“子彈子彈”放在光滑平面上并接一圓弧放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質(zhì)量為如圖：有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v0 0 滾滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的左端，已到靜止在水平面上帶有圓

15、弧的小車的左端，已知小車的質(zhì)量為知小車的質(zhì)量為M，其各個(gè)表面都，其各個(gè)表面都光滑光滑，如小球，如小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的不離開小車，則它在圓弧上滑到的最大高度最大高度h是是多少？多少？v0Mmhv0Mmh答案： Mv02/2g(M + m)解：以解：以M和和m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. 把把M、m作為一個(gè)系統(tǒng)，由能量（機(jī)械能）守恒定律得：作為一個(gè)系統(tǒng)，由能量（機(jī)械能）守恒定律得： mv02 - (M + m) V2 = mgh 1212找到了能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向也就找到

16、了解題的方法!特點(diǎn)：特點(diǎn)： 兩個(gè)原來兩個(gè)原來靜止靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒，由兩物體由兩物體速度關(guān)系確定位移關(guān)系速度關(guān)系確定位移關(guān)系。在相互。在相互作用的過程中，作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比小之比等于質(zhì)量的反比。 （四）（四）人船模型人船模型：平均動(dòng)量守恒：平均動(dòng)量守恒【例【例1 1】如圖所示，長為如圖所示，長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的小船的小船停停在在靜水靜水中，一個(gè)質(zhì)量為中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從

17、船頭走到船尾的過程中，船和人對(duì)地面的位移當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？各是多少？S1S2解析解析: : 當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中, ,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用力的作用, ,故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒恒, ,設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v v2 2, ,船對(duì)地的速度為船對(duì)地的速度為v v1 1, ,則則 mvmv2 2MvMv1 1=0,=0,即即v v2 2/v/v1 1=M/m. =M/m. 在人從船頭走到船尾的過程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒在人從船頭走到船尾

18、的過程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒, , 故故mvmv2 2t tMvMv1 1t=0,t=0,即即msms2 2MsMs1 1=0,=0,而而s s1 1+s+s2 2=L,=L,所以所以 1,msLMm2MsLMm1、“人船模型人船模型”是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。的關(guān)系。即：即： m1v1=m2v2 則：則：m1s1= m2s2 2、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要是勻速行走還是變速行走，甚至往返行

19、走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個(gè)物體組成的人船模型的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。S1S2bMm靜止靜止光滑光滑無初速無初速如圖：在豎直平面內(nèi)有兩條光滑軌道，其中軌道如圖：在豎直平面內(nèi)有兩條光滑軌道，其中軌道ABCABC末端水平，軌道末端水平，軌道CDECDE為半徑為為半徑為R R的半圓形軌道。的半圓形軌道?，F(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量都為現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量都為mm的物體，其中一個(gè)在斜面上，的物體，其中一個(gè)在斜面上，另一個(gè)在另一個(gè)在CC點(diǎn)靜止，若要使兩個(gè)物體在點(diǎn)靜止，若要

20、使兩個(gè)物體在CC點(diǎn)處碰后點(diǎn)處碰后合為一體并恰能通過合為一體并恰能通過E E點(diǎn)，軌道點(diǎn)，軌道ABCABC上的物體應(yīng)離上的物體應(yīng)離水平面多高處由靜止釋放？水平面多高處由靜止釋放？如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連，已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l2，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0 解：令A(yù)、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰前），由動(dòng)能關(guān)系，

21、有 220111122mvmvmglA、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2，有mv1=2mv2 碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v3，由功能關(guān)系有：2223211(2 )(2 )(2 ) (2 )22m vm vm gl此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有：012(1016 )vgll23112mvmgl由可得：如右圖所示，質(zhì)量為M的槽體放在光滑水平面上，內(nèi)有半徑為R的半圓形軌道，其左端緊靠一個(gè)固定在地面上的擋板質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放若槽內(nèi)光滑，求小球上升的最大高度如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示

22、，一質(zhì)量為ml的半圓槽體的半圓槽體A，A槽內(nèi)槽內(nèi)外皆光滑，將外皆光滑，將A置于光滑水平面上，槽半徑置于光滑水平面上，槽半徑為為R.現(xiàn)有一質(zhì)量為現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的光滑小球的光滑小球B由靜止沿由靜止沿槽頂滑下，設(shè)槽頂滑下，設(shè)A和和B均為彈性體，且不計(jì)空均為彈性體，且不計(jì)空氣阻力，求槽體氣阻力，求槽體A向一側(cè)滑動(dòng)的最大距離向一側(cè)滑動(dòng)的最大距離 解析解析:系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,當(dāng)小球運(yùn)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到槽的最右端時(shí)動(dòng)到槽的最右端時(shí),槽向左運(yùn)動(dòng)的最大距離槽向左運(yùn)動(dòng)的最大距離設(shè)為設(shè)為s1,則則m1s1=m2s2,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閟1s2=2R,所以所以21122msRmm0707年重慶市

23、第一輪復(fù)習(xí)第三次月考卷年重慶市第一輪復(fù)習(xí)第三次月考卷1717如圖甲所示，質(zhì)量為如圖甲所示，質(zhì)量為M、長、長L=1.0 m、右端帶有豎直擋板的木板、右端帶有豎直擋板的木板B靜止在光靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊的小木塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度以水平速度v0=4.0 m/s滑上滑上B的左端，而后與右端擋板的左端，而后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知的左端，已知M/m=3，并設(shè)，并設(shè)A與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可以忽略，求；與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可以忽略，求；（1）A、B最終的速度。最終的速度

24、。（2）木塊）木塊A與木塊與木塊B間的動(dòng)摩擦因數(shù)。間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（3）在圖乙所給坐標(biāo)中畫出此過程中）在圖乙所給坐標(biāo)中畫出此過程中B相對(duì)地的相對(duì)地的v-t圖圖線。（要寫出分析和計(jì)算）線。（要寫出分析和計(jì)算）LBA甲甲0v/ms-1t/s乙乙解解: （1）對(duì)）對(duì)M、m系統(tǒng)相互作用的全過程，由動(dòng)量守系統(tǒng)相互作用的全過程，由動(dòng)量守恒定律得恒定律得 mv0 = (M+m) v解得解得 v = 1 m/s （2）A、B相互作用的全過程中，摩擦生熱等于機(jī)械能相互作用的全過程中，摩擦生熱等于機(jī)械能的減少，即的減少，即220)(21212vmMmvLmg 解得解得 = 0.3 （3）研究）研究A、B系統(tǒng)，從系

25、統(tǒng)，從A滑上滑上B至至A相對(duì)相對(duì)B滑行距離為滑行距離為L的過程，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得的過程，由動(dòng)量守恒和能量守恒可得 mv0 = m v1 + M v2222120212121MvmvmvLmg 代入數(shù)據(jù)可得：代入數(shù)據(jù)可得：v1+3v2=4v21 +3v22 =10m/s1232232解得1.v m/s2902222.v 以上為以上為A、B碰前瞬間的速度。碰前瞬間的速度。m/s1212232或1.v m/s7112222.v 此為此為A、B剛碰后瞬間的速度。剛碰后瞬間的速度。木板木板B此過程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，此過程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)， B的加速度為的加速度為2m/s131030 mm.Mmg

26、aB 故碰前故碰前B加速時(shí)間為加速時(shí)間為s29021.avtB 碰后碰后B減速時(shí)間為減速時(shí)間為s710222.avvtB 故故B對(duì)地的對(duì)地的vt 圖象如圖所示。圖象如圖所示。v/ms-1t/s00.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.51.01.52.02.5（2000年全國高考卷） 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)雙電荷交換反應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型，這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球和用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上類似。兩個(gè)小球和用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌

27、道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度有一小球沿軌道以速度v0射向球。如圖所示，與發(fā)生碰射向球。如圖所示，與發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈撞并立即結(jié)成一個(gè)整體。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變，然后，球與簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變，然后，球與擋板發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動(dòng)，與接觸而不粘連。擋板發(fā)生碰撞，碰后、都靜止不動(dòng)，與接觸而不粘連。過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）。過一段時(shí)間，突然解除鎖

28、定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）。已知、三球的質(zhì)量均為已知、三球的質(zhì)量均為m。 （）求彈簧長度剛被鎖定后球的速度（）求彈簧長度剛被鎖定后球的速度 （）求在球離開擋板之后的運(yùn)動(dòng)過（）求在球離開擋板之后的運(yùn)動(dòng)過 程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。 PABC0v分析：分析： 物理現(xiàn)象：三個(gè)小球和彈簧之間相互作用。物理現(xiàn)象：三個(gè)小球和彈簧之間相互作用。 物理模型：碰撞物理模型：碰撞 所用規(guī)律：動(dòng)量守恒、能量守恒所用規(guī)律：動(dòng)量守恒、能量守恒 物理過程：物理過程：AD1vAD2vADAD3vB和和C發(fā)生完發(fā)生完全非彈性碰撞全非彈性碰撞結(jié)合成結(jié)合成D ，獲，獲得共同的速度得共同的速度 v

29、1 B和和C組成的組成的系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)水平方系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒向動(dòng)量守恒系統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒能不守恒D和和A相互作用，相互作用，壓縮彈簧，到壓縮彈簧，到彈簧壓縮到最彈簧壓縮到最短短D和和A及彈簧及彈簧組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng)系統(tǒng)水平方系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒向動(dòng)量守恒系統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。彈能守恒。彈簧儲(chǔ)存勢(shì)能簧儲(chǔ)存勢(shì)能E Ep p 彈簧鎖定后，彈簧鎖定后， D和和A及彈簧組及彈簧組成的系統(tǒng)勻速成的系統(tǒng)勻速撞向擋板，速撞向擋板，速度變?yōu)榱愣茸優(yōu)榱鉊和和A及彈簧及彈簧組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng)系統(tǒng)的動(dòng)量系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒不守恒系統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒能不守恒彈簧解除鎖定彈簧解除鎖定到彈簧恢復(fù)原

30、到彈簧恢復(fù)原長、長、A離開擋離開擋板）板）D和彈簧組成和彈簧組成的系統(tǒng)的系統(tǒng)系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。彈簧中守恒。彈簧中原來儲(chǔ)存的機(jī)原來儲(chǔ)存的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為械能轉(zhuǎn)化為D的動(dòng)能的動(dòng)能A離開擋板后離開擋板后到彈簧的彈性到彈簧的彈性勢(shì)能最大（彈勢(shì)能最大（彈簧壓縮到最短簧壓縮到最短或拉長到最長）或拉長到最長）A、D和彈簧和彈簧組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng)系統(tǒng)水平方向系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒系統(tǒng)機(jī)械能守系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)減少的恒系統(tǒng)減少的動(dòng)能等于彈簧動(dòng)能等于彈簧增加的彈性勢(shì)增加的彈性勢(shì)能，設(shè)為能，設(shè)為E Ep p AD4vv1ADPPDAv2DAPPDAv3PDAv4v0BACPmv0 =(m+m)v 1

31、 2mv1 =3m v2 PEmvmv222132122123221mvEP2mv3=3mv4PEmvmv2423321221解析：（解析：（1）設(shè)）設(shè)C球與球與B球粘結(jié)成球粘結(jié)成D時(shí)時(shí)D的速度為的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有：，由動(dòng)量守恒，有： mv0 =(m+m)v 1 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與與A的速度相等的速度相等，設(shè)此速度為，設(shè)此速度為v2 ，由動(dòng)量守恒，有：，由動(dòng)量守恒，有：2mv1 =3m v2 由由、兩式得兩式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 （2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為 EP ，由能，由能量守恒，有

32、：量守恒，有： PEmvmv2221321221v1ADPPDAv2 撞擊撞擊P后，后，A與與D 的動(dòng)能都為零，解的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D 的動(dòng)能，設(shè)的動(dòng)能，設(shè)D的速度為的速度為v3 ，則有：，則有：23221mvEP 當(dāng)彈簧伸長，當(dāng)彈簧伸長，A球離開擋板球離開擋板P，并獲得速度。當(dāng)，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長。設(shè)此相等時(shí)，彈簧伸至最長。設(shè)此時(shí)的速度為時(shí)的速度為v4 ，由動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒，有：有：2mv3=3mv4 當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)

33、，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為 ，由能量，由能量守恒，有：守恒，有： PEPEmvmv2423321221解以上各式得：解以上各式得：20361mvEP總結(jié)：求解該題的關(guān)鍵是分清物理過程，建立正確總結(jié)：求解該題的關(guān)鍵是分清物理過程，建立正確的物理圖景，選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律。的物理圖景，選擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律。PDAv3PDAv4答案答案(1)0.8 m/s2(2)1.9 m0.695 m解解:（1）P1滑到最低點(diǎn)速度為滑到最低點(diǎn)速度為 v1 ，由機(jī)械能守恒定律有：，由機(jī)械能守恒定律有：21202121mvmgRmv 解得：解得：m/s51 v1v 2v P1、P2碰撞，滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰撞

34、，滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為碰后速度分別為 、211vmvmmv 222121212121vmvmmv 解得：解得：01 vm/s52 vP2向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P1保持不動(dòng)，對(duì)保持不動(dòng)，對(duì)P2有：有：mmgf422 （向左）（向左）對(duì)對(duì)P1、M有：有：2a )Mm(f 22m/s8054.mmMmfa 此時(shí)對(duì)此時(shí)對(duì)P1有：有：m.fm.mafm018001 所以假設(shè)成立。所以假設(shè)成立。2v （2）P2滑到滑到C點(diǎn)速度為點(diǎn)速度為 2221vmmgR m/s32 v由由得得P1、P2碰撞到碰撞到P2滑到滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)P1、M速度為速度為v，由動(dòng)量守恒定律：

35、由動(dòng)量守恒定律：22vmv )Mm(mv 解得：解得：m/s400.v 對(duì)對(duì)P1、P2、M為系統(tǒng)：為系統(tǒng)：222222212121v )Mm(vmmvLf 代入數(shù)值得：代入數(shù)值得：m91.L 滑板碰后，滑板碰后，P1向右滑行距離：向右滑行距離：m0802121.avS P2向左滑行距離：向左滑行距離：m125122222.avS 所以所以P1、P2靜止后距離：靜止后距離：m695021.SSLS 2008年高考理綜天津卷年高考理綜天津卷24 24(18分分)光滑水平面上放著質(zhì)量光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊的物塊A與質(zhì)量與質(zhì)量mB=2kg的物塊的物塊B，A與與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，均可視為質(zhì)

36、點(diǎn)，A靠靠在豎直墻壁上，在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈彈簧與簧與A、B均不拴接均不拴接)，用手擋住，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能性勢(shì)能EP=49J。在。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能恰能到達(dá)最高點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)C。取。取g=10ms2，求，求(1)繩拉斷后瞬間繩拉斷后

37、瞬間B的速度的速度vB的大??；的大?。?2)繩拉斷過程繩對(duì)繩拉斷過程繩對(duì)B的沖量的沖量I的大?。坏拇笮。?3)繩拉斷過程繩對(duì)繩拉斷過程繩對(duì)A所做的功所做的功W。RABCO解：（解：（1） 設(shè)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為在繩被拉斷后瞬間的速度為vB ，到達(dá)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為點(diǎn)時(shí)的速度為vC ，有，有RvmgmCB2 gRmvmvmBCBBB2212122 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得5m/sBv （2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速度為的速度為v1，取水平向右為正方向，有取水平向右為正方向，有2121vmEBP 1vmvmIBBB 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 sN4 I 其其大小為大小為

38、4Ns RABCO（3）設(shè)繩斷后）設(shè)繩斷后A的速度為的速度為vA,取水平向右為正方向取水平向右為正方向,有有 AABBBvmvmvm 1221AAvmW 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 W=8J 例例1 1：（：（0707天津）如圖所示，物體天津）如圖所示，物體A A 靜止在靜止在光滑光滑的水平面上，的水平面上，A A 的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A A質(zhì)量相等質(zhì)量相等的物體的物體B B 以速度以速度v v 向向A A 運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞碰撞，A A、B B 始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則則A A、B B 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻動(dòng)能損失最

39、大的時(shí)刻是是 （ ） A AA A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí) B BA A的速度等于的速度等于v v時(shí)時(shí)C CB B的速度等于零時(shí)的速度等于零時(shí) D DA A和和B B的速度相等時(shí)的速度相等時(shí)題型1 :含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題求這一過程中求這一過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值彈簧彈性勢(shì)能的最大值（ ）221mv241mv261mvA， C， D， 無法確定無法確定B， D DB B （五）碰撞中彈簧模型（五）碰撞中彈簧模型【方法歸納】找準(zhǔn)【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的臨界點(diǎn)：和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的臨界點(diǎn)：（1）彈簧處于最長或最短狀態(tài)彈簧處于最長或最短狀

40、態(tài)：兩物塊共：兩物塊共速，具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。速，具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長時(shí)彈簧恢復(fù)原長時(shí)：兩球速度有極值，：兩球速度有極值，題型1 含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題題型2 含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題例例2 2，如圖所示，如圖所示, ,在在光滑光滑水平面上靜止著兩個(gè)木塊水平面上靜止著兩個(gè)木塊A A和和B B, ,A A、B B 間用間用輕彈簧輕彈簧相連相連, ,已知已知mA A=3.92 kg,=3.92 kg,mB B=1.00 kg.=1.00 kg.一質(zhì)一質(zhì)量為量為m=0.08 kg=0.08 kg的子彈以水平速度的子彈以水平速度v0 0=100 m/s=100 m/s射入木塊射入木塊A A中中未穿出未穿出, ,子彈與木塊子彈與木塊A A相互作用相互作用時(shí)