1、會計(jì)學(xué)1圓周運(yùn)動及應(yīng)用圓周運(yùn)動及應(yīng)用第1頁/共84頁在物理學(xué)中，把質(zhì)點(diǎn)的在物理學(xué)中，把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是圓或圓弧的一部運(yùn)動軌跡是圓或圓弧的一部分分的運(yùn)動叫做圓周運(yùn)動。的運(yùn)動叫做圓周運(yùn)動。第2頁/共84頁vvvo定義：定義：物體物體沿著圓周沿著圓周運(yùn)運(yùn)動，并且動，并且線速度的大小線速度的大小處處相等處處相等，這種運(yùn)動叫，這種運(yùn)動叫做做勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動。率率勻速圓周勻速圓周運(yùn)動中的運(yùn)動中的“勻速勻速”指速度不指速度不變嗎？變嗎？注意：注意：勻速圓周運(yùn)動是一勻速圓周運(yùn)動是一 種變加速曲線運(yùn)動種變加速曲線運(yùn)動加速度方向在變化加速度方向在變化第3頁/共84頁兩物體均做圓周運(yùn)動，怎樣比較它們運(yùn)動的快

2、慢兩物體均做圓周運(yùn)動，怎樣比較它們運(yùn)動的快慢？比較物體比較物體在一段時(shí)在一段時(shí)間內(nèi)通過間內(nèi)通過的圓弧的的圓弧的長短長短比較物體比較物體在一段時(shí)在一段時(shí)間內(nèi)半徑間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角轉(zhuǎn)過的角度大小度大小比較物比較物體轉(zhuǎn)過體轉(zhuǎn)過一圈所一圈所用時(shí)間用時(shí)間的多少的多少比較物比較物體在一體在一段時(shí)間段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)的圈數(shù)第4頁/共84頁一、描述圓周運(yùn)動的物理量及其相互關(guān)系一、描述圓周運(yùn)動的物理量及其相互關(guān)系描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：等，現(xiàn)比較如下表：第5頁/共84頁定

3、義、意義定義、意義公式、單位公式、單位線速線速度度描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動 的物理量的物理量(v) 是矢量，方向和半徑垂直，和是矢量，方向和半徑垂直，和圓周圓周單位：單位：m/s角速角速度度描述物體繞圓心描述物體繞圓心 的物的物理量理量() 中學(xué)不研究其方向中學(xué)不研究其方向單位：單位：rad/s周期周期和轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)速速 周期是物體沿圓周運(yùn)動周期是物體沿圓周運(yùn)動 的時(shí)間的時(shí)間(T)轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的的 (n)，也叫頻率，也叫頻率(f)T ；單位：；單位：sn的單位的單位r/s、r/minf的單位：的單位：Hz，f快慢快慢相切相切轉(zhuǎn)動快慢轉(zhuǎn)動

4、快慢一圈一圈圈數(shù)圈數(shù)第6頁/共84頁定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位向心向心加速加速度度描述速度描述速度 變化變化 的物的物理量理量(an)方向指向方向指向an 2r單單位：位：m/s2向心向心力力作用效果是產(chǎn)生向心加速度，作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的只改變線速度的 ，不改變，不改變線速度的線速度的 方向指向方向指向Fn mm單位：單位：N相互相互關(guān)系關(guān)系vr 2rfan 42f2rFnm mvm42f2rm2r圓心圓心方向方向快慢快慢方向方向圓心圓心大小大小第7頁/共84頁當(dāng)當(dāng)V一定時(shí)，一定時(shí)，與與r成反比成反比當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，一定時(shí)，V與與r成正比成正比當(dāng)當(dāng)r一定時(shí)，一定時(shí)

5、，V與與成正比成正比關(guān)于關(guān)于r的討論：的討論：根據(jù)上面的公式，得出速度與角速度根據(jù)上面的公式，得出速度與角速度成正比，你同意這種說法嗎？請說出你的成正比，你同意這種說法嗎？請說出你的理由理由小結(jié)：小結(jié)：同理：同理：a和和r成正比還是反比，要看前提條件成正比還是反比，要看前提條件： 若若相同，相同，a和和r成正比；成正比；若若 v 相同，相同，a和和r成反比成反比.第8頁/共84頁對于做勻速圓周運(yùn)動的物體對于做勻速圓周運(yùn)動的物體, ,下面說法下面說法正確的是（正確的是（ ）A.A.相等的時(shí)間里通過的路程相等相等的時(shí)間里通過的路程相等B.B.相等的時(shí)間里速度變化量相等相等的時(shí)間里速度變化量相等C.

6、C.相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同D.D.相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過的角度相等相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過的角度相等第9頁/共84頁機(jī)械手表的時(shí)針、分針、秒針的角機(jī)械手表的時(shí)針、分針、秒針的角速度之比：速度之比： A. 1:60:30 B. 1:12:360 C. 1:12:720 D. 1:60:720第10頁/共84頁第11頁/共84頁1 1）傳動裝置線速度的關(guān)傳動裝置線速度的關(guān)系系a、皮帶傳動皮帶傳動線速度相等線速度相等b、齒輪傳動齒輪傳動線速度相等線速度相等同一傳動各輪邊緣上線速度相同同一傳動各輪邊緣上線速度相同勻速圓周運(yùn)動中勻速圓周運(yùn)動中的傳動裝置模型的傳動裝置模型第12頁/共84頁

7、ABC2 2）同一輪上各點(diǎn)的角速度關(guān)系同一輪上各點(diǎn)的角速度關(guān)系同一輪上各點(diǎn)的角速度相同同一輪上各點(diǎn)的角速度相同第13頁/共84頁 例例4.如圖所示如圖所示,輪輪O1、O3固定在一轉(zhuǎn)軸上固定在一轉(zhuǎn)軸上,輪輪 O1、O2用皮帶連接且不打滑用皮帶連接且不打滑.在在O1、O2、O3三三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C,已知三個(gè)輪的半已知三個(gè)輪的半徑比徑比r1 r2 r3=2 1 1,求求:(1)A、B、C三點(diǎn)的線速三點(diǎn)的線速度大小之比度大小之比.(2)A、B、C三點(diǎn)的角速三點(diǎn)的角速度之比度之比 (3)A、B、C三點(diǎn)的向心三點(diǎn)的向心加速度大小之比加速度大小之比第14頁/共84頁O1、O2輪

8、靠皮帶相連輪靠皮帶相連,輪子邊緣點(diǎn)具有相同的線速度輪子邊緣點(diǎn)具有相同的線速度;O1、O3輪通過轉(zhuǎn)軸相連輪通過轉(zhuǎn)軸相連,輪子上各點(diǎn)具有相同的角速度輪子上各點(diǎn)具有相同的角速度.解析解析 (1)令令vA=v,由于轉(zhuǎn)動時(shí)不打滑由于轉(zhuǎn)動時(shí)不打滑,所以所以vB=v.因因A=C,由由公式公式v=r知知,當(dāng)角速度一定時(shí)當(dāng)角速度一定時(shí),線速度線速度跟半徑成正比跟半徑成正比,故故 所以所以vA vB vC=2 2 1.,21vvC思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥第15頁/共84頁(2)令令A(yù)=,由于共軸轉(zhuǎn)動由于共軸轉(zhuǎn)動,所以所以C=.因因vA=vB,由公式由公式 知知,當(dāng)線速度一定時(shí)當(dāng)線速度一定時(shí),角速度跟半徑成角速度跟半徑成反

9、比反比,故故B=2.所以所以A B C=1 2 1.(3)令令A(yù)點(diǎn)向心加速度為點(diǎn)向心加速度為aA=a,因因vA=vB,由公式由公式知知,當(dāng)線速度一定時(shí)當(dāng)線速度一定時(shí),向心加速度跟半徑成反比向心加速度跟半徑成反比,所所以以aB=2a.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳=C,由公式由公式a=2r知知,當(dāng)角速當(dāng)角速度一定時(shí)度一定時(shí),向心加速度跟半徑成正比向心加速度跟半徑成正比,故故所以所以aA aB aC=2 4 1.答案答案 (1)2 2 1 (2)1 2 1 (3)2 4 1rvrva2.21aaC第16頁/共84頁方法歸納方法歸納在分析傳動裝置的各物理量時(shí)在分析傳動裝置的各物理量時(shí), ,要抓住不等量與要抓住不等量

10、與相等量之間的關(guān)系相等量之間的關(guān)系. .分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn): :其一其一是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同; ;其二是皮帶不其二是皮帶不打滑時(shí)打滑時(shí), ,與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同. .這兩這兩點(diǎn)抓住了點(diǎn)抓住了, ,然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動的各物理量然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論. .第17頁/共84頁變式練習(xí)變式練習(xí). .如圖所示如圖所示, ,a、b是地球表面上不是地球表面上不同緯度上的兩個(gè)點(diǎn)同緯度上的兩個(gè)點(diǎn), ,如果把地球看作是一如果把地球看作是一個(gè)球體

11、個(gè)球體, ,a、b兩點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周兩點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動, ,這兩個(gè)點(diǎn)具有大小相同的這兩個(gè)點(diǎn)具有大小相同的( )( )A.線速度線速度 B.角速度角速度C.加速度加速度 D.軌道半徑軌道半徑B第18頁/共84頁第19頁/共84頁1勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動(1)定義：線速度的定義：線速度的 的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動(2)特點(diǎn)：線速度的大小特點(diǎn)：線速度的大小 ，角速度、周期和頻率，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的都是恒定不變的，向心加速度和向心力的 也是恒也是恒定不變的定不變的(3)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動是速度大小性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動是速度大小 而方向時(shí)刻改而方向時(shí)刻

12、改變的變速曲線運(yùn)動，并且加速度大小變的變速曲線運(yùn)動，并且加速度大小 ，方向指向，方向指向 ，所以加速度時(shí)刻在改變，所以加速度時(shí)刻在改變(4)條件：合外力大小不變，方向始終與速度垂直條件：合外力大小不變，方向始終與速度垂直大小處處相等大小處處相等不變不變大小大小不變不變不變不變圓心圓心二、勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動二、勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動第20頁/共84頁2非勻速圓周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動(1)定義：線速度的定義：線速度的 、 均不斷變化的圓均不斷變化的圓周運(yùn)動周運(yùn)動(2)合力的作用合力的作用合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速

13、度的，它只改變速度的 合力沿半徑方向的分量合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的，它只改變速度的 大小大小方向方向大小大小方向方向第21頁/共84頁三、離心運(yùn)動和近心運(yùn)動三、離心運(yùn)動和近心運(yùn)動1 1離心運(yùn)動離心運(yùn)動(1)(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供做圓周運(yùn)動所需或不足以提供做圓周運(yùn)動所需 的情況的情況下，所做的下，所做的 圓心的運(yùn)動圓心的運(yùn)動(2)(2)本質(zhì)本質(zhì)離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)離心運(yùn)動并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動，而是運(yùn)動半離心運(yùn)動并非沿半徑方向飛出

14、的運(yùn)動，而是運(yùn)動半徑越來越大的運(yùn)動或沿徑越來越大的運(yùn)動或沿 方向飛出的運(yùn)動方向飛出的運(yùn)動離心運(yùn)動并不是受到什么離心力離心運(yùn)動并不是受到什么離心力向心力向心力遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離切線切線第22頁/共84頁(3)條件：做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)它受到的條件：做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓心的合力突然變?yōu)榱慊虿蛔阊刂霃街赶驁A心的合力突然變?yōu)榱慊虿蛔阋蕴峁┳鰣A周運(yùn)動所需的向心力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就以提供做圓周運(yùn)動所需的向心力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就做離心運(yùn)動做離心運(yùn)動第23頁/共84頁(4)設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動的半徑為，做圓周運(yùn)動的半徑為r，角速度為，角速度為，向，向 心力為心力為F，如圖所示，如圖所示 當(dāng)當(dāng)F

15、 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動；時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動； 當(dāng)當(dāng)F 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做離心運(yùn)動；時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做離心運(yùn)動； 當(dāng)當(dāng)F0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿切線做直線運(yùn)動時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿切線做直線運(yùn)動m2rm2r第24頁/共84頁 物體的運(yùn)動狀態(tài)是由力決定的，物體做物體的運(yùn)動狀態(tài)是由力決定的，物體做離心運(yùn)動還是勻速圓周運(yùn)動，關(guān)鍵是看提供離心運(yùn)動還是勻速圓周運(yùn)動，關(guān)鍵是看提供的向心力和所需向心力的關(guān)系的向心力和所需向心力的關(guān)系第25頁/共84頁1向心力的來源向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、磁場力或電場力等各種力，也可以是幾力、摩擦力、磁場力或電場力等各種力

16、，也可以是幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力，因此在受力分析中要個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)避免再另外添加一個(gè)“向心力向心力”2向心力的確定向心力的確定 首先確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面；其次找出軌首先確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面；其次找出軌道圓心的位置；然后分析做圓周運(yùn)動的物體所受的力道圓心的位置；然后分析做圓周運(yùn)動的物體所受的力，并作出受力圖；最后找出這些力指向圓心的合力就，并作出受力圖；最后找出這些力指向圓心的合力就是向心力是向心力第26頁/共84頁向心力來源實(shí)例分析向心力來源實(shí)例分析: 一根細(xì)繩拉著小球在光滑水平一根細(xì)繩拉著小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動

17、面上做勻速圓周運(yùn)動W小物塊隨圓盤一起做小物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動GNFGNf第27頁/共84頁 當(dāng)利用正交分解法確定向心力時(shí)當(dāng)利用正交分解法確定向心力時(shí)，一般以做圓周運(yùn)動的物體為坐標(biāo)原，一般以做圓周運(yùn)動的物體為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向和切線方向分解各力點(diǎn)，沿半徑方向和切線方向分解各力注注：向心力不一定是合外力（勻速圓向心力不一定是合外力（勻速圓周）周） 沿半徑方向的合力就是向心力沿半徑方向的合力就是向心力第28頁/共84頁1如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為圓心

18、做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需的向心力是圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需的向心力是A A繩的拉力繩的拉力B B重力和繩的拉力的合力重力和繩的拉力的合力C C重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力D D繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力CD第29頁/共84頁解析：解析：分析向心力來源時(shí)就沿著半徑方向求合力即可，注分析向心力來源時(shí)就沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖如圖所示，對小球進(jìn)行受力分意作出正確的受力分析圖如圖所示，對小球進(jìn)行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向

19、圓心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力向的合力因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力答案：答案：CD第30頁/共84頁 臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動中臨界問題總是出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動中，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動，其常見模型有輕繩模型和輕桿圓周運(yùn)動，其常見模型有輕繩模型和輕桿模型現(xiàn)比較如下：模型現(xiàn)比較如下：第31頁/共84頁無支撐模型無支撐模型有支撐模型有支撐模型常見類型常見類型過最高點(diǎn)的過最高點(diǎn)的臨界條件臨界條件由由mgm 得得v臨臨v臨臨0第32頁/共8

20、4頁無支撐模型無支撐模型有支撐模型有支撐模型討論討論分析分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，過最高點(diǎn)時(shí)，v繩、軌道對球產(chǎn)生彈力繩、軌道對球產(chǎn)生彈力F(2)v 不能過最高不能過最高點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小點(diǎn)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)當(dāng)v0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持為支持力，沿半徑背離圓心力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)當(dāng)0v 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Nmg m ，F(xiàn)N背離圓心并隨背離圓心并隨v的增大而的增大而減小減小(3)當(dāng)當(dāng)v 時(shí)時(shí)FN0(4)當(dāng)當(dāng)v 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Nmgm ，F(xiàn)N指向圓心并隨指向圓心并隨v的增大而增大的增大而增大第33頁/共84頁1. 無支撐模型和有支撐模型過最高點(diǎn)的臨界條件無支

21、撐模型和有支撐模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因是繩不能有支撐力，而桿可有支撐力不同，其原因是繩不能有支撐力，而桿可有支撐力2對于有支撐模型，在最高點(diǎn)時(shí)，對于有支撐模型，在最高點(diǎn)時(shí)，如果不知是如果不知是支撐力還是拉力，此時(shí)可假設(shè)支撐力還是拉力，此時(shí)可假設(shè)，然后根據(jù)其方向再，然后根據(jù)其方向再確定確定第34頁/共84頁2長度為長度為L0.50 m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)端有一質(zhì)量為量為m3.0 kg的小球，如圖所示，小球以的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)小圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速球的速 率是率是2.0 m/s，g取取10

22、 m/s2，則此時(shí)細(xì)桿，則此時(shí)細(xì)桿OA受到受到 A6.0 N的拉力的拉力B6.0 N的壓力的壓力C24 N的拉力的拉力 D24 N的壓力的壓力B第35頁/共84頁解析：法一：解析：法一：設(shè)小球以速率設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力恰好為零，即用力恰好為零，即mgm 得得v0由于由于v2.0 m/s m/s，可知過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)?xì)桿產(chǎn)，可知過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，則桿對球的作用力方向向上小球的受力情況如生壓力，則桿對球的作用力方向向上小球的受力情況如圖甲所示圖甲所示由牛頓第二定律由牛頓第二定律mgFNm ，得，得FNmgm即細(xì)桿即細(xì)桿OA受到受到6.0

23、N的壓力的壓力第36頁/共84頁法二：法二：設(shè)桿對小球的作用力為設(shè)桿對小球的作用力為FN(由于方向未知，可由于方向未知，可以設(shè)為向下以設(shè)為向下)，對小球進(jìn)行受力分析如圖乙所示，對小球進(jìn)行受力分析如圖乙所示第37頁/共84頁由向心力公式得由向心力公式得FNmgm ，則，則FN負(fù)號說明負(fù)號說明FN的方向與假設(shè)方向相反，即向上，即桿對球的方向與假設(shè)方向相反，即向上，即桿對球作用力為作用力為6.0 N的支持力的支持力由牛頓第三定律可知細(xì)桿由牛頓第三定律可知細(xì)桿OA受到受到6.0 N的壓力的壓力答案：答案：B第38頁/共84頁第39頁/共84頁第40頁/共84頁第41頁/共84頁第42頁/共84頁第43

24、頁/共84頁第44頁/共84頁 例例1.質(zhì)量為質(zhì)量為m的汽車以恒定的速率的汽車以恒定的速率v通過半通過半徑為徑為r的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對路的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對路面的壓力是多少？面的壓力是多少？二、實(shí)例分析二、實(shí)例分析豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動長江大橋長江大橋第45頁/共84頁問問1：汽車靜止在橋頂與通過橋頂是否同種狀態(tài)？：汽車靜止在橋頂與通過橋頂是否同種狀態(tài)？ 問問2：汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？：汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？ V V求：汽車對橋的壓力求：汽車對橋的壓力R RG GF F第46頁/共84頁解：汽車通過橋頂時(shí)

25、，受力情況如圖。解：汽車通過橋頂時(shí)，受力情況如圖。汽車通過橋頂時(shí)：汽車通過橋頂時(shí)：GrmvFmgN/2)(2rvgmFNFNhFN)(2rvgmNN由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：由牛頓第三定律：由牛頓第三定律：Or注意注意:汽車過橋的速度不得太大汽車過橋的速度不得太大,否則否則N將消失將消失,汽車將飛離橋面汽車將飛離橋面.)(2rvgmNN0)(2rvgm02rvggrv 第47頁/共84頁由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：Gh)/(2rvgmNN)/(2rvgmNNN 拓展拓展:汽車以恒定的速率汽車以恒定的速率v通過半徑為通過半徑為r的凹型橋面，如圖的凹型橋面，如圖所示，求汽車在最底部時(shí)對橋

26、面的壓力是多少？所示，求汽車在最底部時(shí)對橋面的壓力是多少？解：汽車通過底部時(shí)，受力情況如圖。解：汽車通過底部時(shí)，受力情況如圖。rmvmgN/2小結(jié)小結(jié):此問題中出現(xiàn)的汽車對橋面的此問題中出現(xiàn)的汽車對橋面的壓力大于或小于車重的現(xiàn)象，是發(fā)生壓力大于或小于車重的現(xiàn)象，是發(fā)生在圓周運(yùn)動中的超重或失重現(xiàn)象在圓周運(yùn)動中的超重或失重現(xiàn)象第48頁/共84頁RGFV結(jié)論：車速越大對橋的壓力就越結(jié)論：車速越大對橋的壓力就越大大應(yīng)用：所以橋修成拱形的比凹形的好應(yīng)用：所以橋修成拱形的比凹形的好第49頁/共84頁 例例2.試分析在豎直放置光滑圓錐內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動試分析在豎直放置光滑圓錐內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動小球所需的向心力。

27、小球所需的向心力。小球受力：小球受力：豎直向下的重力豎直向下的重力 GG垂直圓錐面的支持力垂直圓錐面的支持力 F FN NFNF小球的向心力：小球的向心力：由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供第50頁/共84頁例例3.小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長L，與豎直方向成，與豎直方向成角，求角，求小球做勻速圓周運(yùn)動的角速度小球做勻速圓周運(yùn)動的角速度。OOmgFTF小球受力：小球受力：豎直向下的重力豎直向下的重力G G沿繩方向的拉力沿繩方向的拉力T T小球的向心力：小球的向心力：由由T T和和G G的合力提供的合力提供解解：LmgtgFF向心小球做圓周運(yùn)動的半徑小球做圓周運(yùn)動的半徑

28、sinLR 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg即：即：cosLg第51頁/共84頁第52頁/共84頁例例4.討論火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力。討論火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力。第53頁/共84頁1、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)：、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)：F 向心力向心力 F 由外側(cè)軌道對鐵軌由外側(cè)軌道對鐵軌的壓力提供的壓力提供GNF2、當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)、當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)：火車受力：火車受力：豎直向下的重力豎直向下的重力 G垂直軌道面的支持力垂直軌道面的支持力 N火車的向心力：火車的向心力：由由G和和N的合力提供的合力提供第54頁/共84頁靜摩擦力的特點(diǎn)是根據(jù)物體運(yùn)動改變大小，變換方向靜摩擦力的

29、特點(diǎn)是根據(jù)物體運(yùn)動改變大小，變換方向有人把靜摩擦力的這一特點(diǎn)稱為有人把靜摩擦力的這一特點(diǎn)稱為“適應(yīng)性適應(yīng)性”由于靜摩擦由于靜摩擦力這一特點(diǎn)的存在導(dǎo)致在許多問題中出現(xiàn)了臨界問題力這一特點(diǎn)的存在導(dǎo)致在許多問題中出現(xiàn)了臨界問題處理這類問題的關(guān)鍵是分析出靜摩擦力的變化，從而結(jié)處理這類問題的關(guān)鍵是分析出靜摩擦力的變化，從而結(jié)合其他力分析出向心力的變化，以確定圓周運(yùn)動的其他合其他力分析出向心力的變化，以確定圓周運(yùn)動的其他物理量的變化物理量的變化2 2靜摩擦力作用下的圓周運(yùn)動靜摩擦力作用下的圓周運(yùn)動第55頁/共84頁3在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是計(jì)時(shí)速

30、是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí)，汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面間的最大靜摩擦力為車重的它的輪胎與地面間的最大靜摩擦力為車重的0.6倍取倍取g10 m/s2，試問：汽車在這種高速公路，試問：汽車在這種高速公路的水平彎道上安全拐彎時(shí)，其彎道的最小半徑是的水平彎道上安全拐彎時(shí)，其彎道的最小半徑是多少？多少？第56頁/共84頁解析：解析：汽車在水平彎道上拐彎時(shí)，向心力由靜摩擦力來汽車在水平彎道上拐彎時(shí)，向心力由靜摩擦力來提供，但不能超過最大靜摩擦力；提供，但不能超過最大靜摩擦力；汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動，汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動，恰好不滑

31、動時(shí)有：恰好不滑動時(shí)有：0.6mgm ，將，將v30 m/s代入，代入，得最小彎道半徑得最小彎道半徑r150 m.答案：答案：150 m第57頁/共84頁 提高拓展提高拓展.如圖如圖,在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓 盤上盤上,沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線 相連的質(zhì)量均為相連的質(zhì)量均為m的小物體的小物體A、B, 它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20 cm, rB=30 cm,A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力與盤面間最大靜摩擦力均為重力 的的0.4倍倍,試求試求: (1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí),圓盤的角速度圓盤的角速度0. (2)

32、當(dāng)當(dāng)A開始滑動時(shí)開始滑動時(shí),圓盤的角速度圓盤的角速度. (3)當(dāng)當(dāng)A即將滑動時(shí)即將滑動時(shí),燒斷細(xì)線燒斷細(xì)線,A、B運(yùn)動狀態(tài)如何運(yùn)動狀態(tài)如何?(g取取10 m/s2)第58頁/共84頁解析解析 最初圓盤轉(zhuǎn)動角速度較小最初圓盤轉(zhuǎn)動角速度較小,A,A、B B隨圓盤做圓周隨圓盤做圓周運(yùn)動所需向心力較小運(yùn)動所需向心力較小, ,可由可由A A、B B與盤面間靜摩擦力提與盤面間靜摩擦力提供供. .由于由于r rB BrrA A, ,由公式由公式F=mF=m2 2r r可知可知,B,B所需向心力較大所需向心力較大; ;當(dāng)當(dāng)B B與盤面間靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)與盤面間靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)( (此時(shí)此時(shí)A A與盤面

33、與盤面間靜摩擦力還沒有達(dá)到最大間靜摩擦力還沒有達(dá)到最大),),若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速, ,則則B B將做離心運(yùn)動而拉緊細(xì)線將做離心運(yùn)動而拉緊細(xì)線, ,使細(xì)線上出現(xiàn)張力使細(xì)線上出現(xiàn)張力, ,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速越大越大, ,細(xì)線上張力越大細(xì)線上張力越大, ,使得使得A A與盤面間靜摩擦力增大與盤面間靜摩擦力增大. .當(dāng)當(dāng)A A與盤面間靜摩擦力也達(dá)到最大時(shí)與盤面間靜摩擦力也達(dá)到最大時(shí),A,A將開始滑動將開始滑動. .第59頁/共84頁(1)kmg=m02rB(2)分析此時(shí)分析此時(shí)A、B受力情況如下圖所示受力情況如下圖所示,根據(jù)牛頓根據(jù)牛頓第二定律有第二定律有:rad/s65. 3rad/s3104 .

34、00Brkg第60頁/共84頁對對A:F靜靜m-FT=m2rA 對對B:F靜靜m+FT=m2rB 其中其中F靜靜m=kmg 聯(lián)立解得聯(lián)立解得(3)燒斷細(xì)線燒斷細(xì)線,FT消失消失,A與盤面間靜摩擦力減小后與盤面間靜摩擦力減小后繼續(xù)隨圓盤做圓周運(yùn)動繼續(xù)隨圓盤做圓周運(yùn)動,而而B由于由于F靜靜m不足以提供向不足以提供向心力而做離心運(yùn)動心力而做離心運(yùn)動.答案答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A隨圓盤隨圓盤做圓周運(yùn)動做圓周運(yùn)動,B做離心運(yùn)動做離心運(yùn)動srad4rad/s3 . 02 . 0104 . 022BArrkg第61頁/共84頁4.4.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m

35、 m 的小球置于方形的光滑盒子中的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑某同學(xué)拿著該盒子，盒子的邊長略大于小球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以在豎直平面內(nèi)以O(shè) O點(diǎn)為圓心做半徑為點(diǎn)為圓心做半徑為R R的勻速圓周運(yùn)動的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為，已知重力加速度為g g，空氣阻力不計(jì)，求：，空氣阻力不計(jì)，求：第62頁/共84頁(1)若要使盒子運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無作用力，則若要使盒子運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)與小球之間恰好無作用力，則該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為多少？該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為多少？(2)若該同學(xué)拿著盒子以第若該同學(xué)拿著盒子以第(1)問中周期的問

36、中周期的 做勻速圓周運(yùn)動，做勻速圓周運(yùn)動，則當(dāng)盒子運(yùn)動到如圖所示則當(dāng)盒子運(yùn)動到如圖所示(球心與球心與O點(diǎn)位于同一水平面點(diǎn)位于同一水平面上上)時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多少？時(shí)，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多少？第63頁/共84頁思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥第64頁/共84頁課堂筆記課堂筆記(1)設(shè)盒子的運(yùn)動周期為設(shè)盒子的運(yùn)動周期為T0.因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用，由重與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mgmR( )2解之得解之得T02

37、第65頁/共84頁(2)設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動周期為設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動周期為T，則小球的向心加速度為，則小球的向心加速度為a0由第由第(1)問知問知T02由上述三式知由上述三式知a04g設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知在水平方向上在水平方向上Fma0第66頁/共84頁即即F4mg在豎直方向上在豎直方向上FNmg0即即FNmg因?yàn)橐驗(yàn)镕為正值、為正值、FN為負(fù)值，由牛頓第三定律知小球?qū)凶拥臑樨?fù)值，由牛頓第三定律知小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為右側(cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4

38、mg和和mg.答案答案(1)2 (2)小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為力，大小分別為4mg和和mg第67頁/共84頁 在判斷盒子對小球的作用力的大小和在判斷盒子對小球的作用力的大小和方向時(shí)，可以首先做出假設(shè)，然后應(yīng)用牛頓方向時(shí)，可以首先做出假設(shè)，然后應(yīng)用牛頓第二定律列式求解，最后根據(jù)結(jié)果的符號判第二定律列式求解，最后根據(jù)結(jié)果的符號判斷力的真實(shí)方向斷力的真實(shí)方向.第68頁/共84頁圓周運(yùn)動的臨界問題第69頁/共84頁1. (10分分)如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細(xì)線的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為懸掛一質(zhì)量為m的小球圓錐

39、體固定在水平面上不動，的小球圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30.小球小球以速率以速率v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(1)當(dāng)當(dāng)v1 時(shí)，求線對小球的拉力；時(shí)，求線對小球的拉力；(2)當(dāng)當(dāng)v2 時(shí)，求線對小球的拉力時(shí)，求線對小球的拉力第70頁/共84頁思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥當(dāng)小球做圓周運(yùn)動的速率當(dāng)小球做圓周運(yùn)動的速率v足夠大足夠大時(shí)，小球有可能脫離圓錐體表面，因此應(yīng)當(dāng)求時(shí)，小球有可能脫離圓錐體表面，因此應(yīng)當(dāng)求出臨界速度，然后對出臨界速度，然后對(1)、(2)問中的速度下小球問中的速度下

40、小球的運(yùn)動情況做出判斷的運(yùn)動情況做出判斷第71頁/共84頁解題樣板解題樣板如圖甲所示，小球在錐面上運(yùn)動，當(dāng)支持力如圖甲所示，小球在錐面上運(yùn)動，當(dāng)支持力FN0時(shí)，小球只受重力時(shí)，小球只受重力mg和線的拉力和線的拉力FT的作用，其合的作用，其合力力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知Fmgtan30 (1分分)又又Fm (2分分)由由兩式解得兩式解得v0 (1分分)第72頁/共84頁(1)因?yàn)橐驗(yàn)関1v0，所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生彈力，所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生彈力FN，此時(shí)小球，此時(shí)小球受力如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律有受力如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律有FTsinFNco

41、s (1分分)FTcosFNsinmg0(1分分)由由兩式解得兩式解得FT 1.03mg(1分分)第73頁/共84頁(2)因?yàn)橐驗(yàn)関2v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時(shí)線與豎，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時(shí)線與豎直方向的夾角為直方向的夾角為，小球受力如圖丙所示則，小球受力如圖丙所示則FTsin (1分分)FTcosmg0 (1分分)由由兩式解得兩式解得FT2mg. (1分分)答案答案(1)1.03mg(2)2mg第74頁/共84頁(1)先確定臨界值先確定臨界值v0，再對，再對v1、v2所對應(yīng)的情所對應(yīng)的情況做出判斷，可以減少解題的盲目性，少走況做出判斷，可以減少解題的盲目性，少走彎路

42、彎路(2)當(dāng)小球與圓錐面脫離后，線與豎直方向的當(dāng)小球與圓錐面脫離后，線與豎直方向的夾角發(fā)生了變化，應(yīng)重新設(shè)角度夾角發(fā)生了變化，應(yīng)重新設(shè)角度第75頁/共84頁第76頁/共84頁1如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固 定軸勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是定軸勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是 () A物塊處于平衡狀態(tài)物塊處于平衡狀態(tài) B物塊受三個(gè)力作用物塊受三個(gè)力作用 C在角速度一定時(shí)，物塊到轉(zhuǎn)軸的距在角速度一定時(shí)，物塊到轉(zhuǎn)軸的距 離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤 D在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，物塊運(yùn)在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí)，物塊運(yùn) 動周期越小，越不容易脫離圓盤動周期越小，越不容易脫離圓盤B第77頁/共84頁解析：解析：對物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、對物塊進(jìn)行受力分析