1、一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） （A） （B）或 （C） （D）或2.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)（- 4，0）.（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（ ） A.橢圓 B.線段 C.直線 D.不能確定3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.4.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離是（ ）A. B.2 C.3 D.65.如果表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D.任意實(shí)數(shù)R6.關(guān)于曲線的對(duì)稱(chēng)性的論述正確的是（ ） A.方程的曲線關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng) B.方

2、程的曲線關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)C.方程的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.方程的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7.方程 （ab0,k0且k1)與方程（ab0)表示的橢圓（ ）.A.有相同的離心率；B.有共同的焦點(diǎn)；C.有等長(zhǎng)的短軸.長(zhǎng)軸； D.有相同的頂點(diǎn).8.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則( )（A）1 （B） （C） （D）29 .若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為( )A2 B3 C6 D811.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足

3、線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是( )（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）12.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是( )A., B.,3 C.-1,D.,3二、填空題：（本大題共4小題，共16分.）13 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度.短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 14 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1, F2的連線的夾角為直角，則RtPF1F2的面積為 .15 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 .16 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿(mǎn)足,則|+|的取值范圍為_(kāi) _。三、解答題：(本大題共6小題，共74分解答應(yīng)

4、寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.（12分）已知點(diǎn)M在橢圓上，M垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂直為，并且M為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程18.(12分)橢圓的焦點(diǎn)分別是和，已知橢圓的離心率過(guò)中心作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若的面積是20，求：（1）的值（2）直線AB的方程19（12分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.20（12分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率； （2）如果|AB|=，求橢圓C的方程.21（12分

5、）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。22 （14分）已知橢圓（ab0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.橢圓（一）參考答案1.選擇題：題號(hào)123456789101112答

6、案BBCCBCABBCDD910【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P，則有,解得，因?yàn)?，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，選C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。11 解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1) 故e 答案：D二、填空題：（本大題共4小題，共16分.）13 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度.短軸的長(zhǎng)度和

7、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 14 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1, F2的連線的夾角為直角，則RtPF1F2的面積為 .15 （2010全國(guó)卷1文數(shù)）(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 .【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑.解析：設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)，F(xiàn)分 BD所成的比為2，代入，16（2010湖北文數(shù)）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿(mǎn)足,則|+|的取值范圍為_(kāi)?！敬鸢浮俊窘馕觥恳李}意知，點(diǎn)

8、P在橢圓內(nèi)部.畫(huà)出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到為，故范圍為.因?yàn)樵跈E圓的內(nèi)部，則直線上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè).二.填空題：13 14 24 15 16 三.解答題：17.解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以有 ， 把代入得，所以P點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為的橢圓.18.解：（1）由已知，得，所以 （2）根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，把代入橢圓的方程，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線AB的方程為19（2010遼寧文數(shù)）（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩

9、點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧吹霉蕶E圓的方程為20（2010遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知0，0.（）直線l的方程為 ，其中.聯(lián)立得解得因?yàn)?，所?即 得離心率 . 6分（）因?yàn)?，所?由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為. 12分21（2010北京理數(shù)）（19）（本小題共14分）在平面直角坐

10、標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積 當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)椋怨蚀嬖邳c(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存

11、在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以所以 即 ，解得因?yàn)椋怨蚀嬖邳c(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.22（2010天津文數(shù)）（21）（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓（ab0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運(yùn)算能力.滿(mǎn)分14分. （）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1. 所以橢圓的方程為.()(i)解：由（）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）