1、試卷代號：2437經(jīng)濟數(shù)學基礎12 試題2018年1月導數(shù)基本公式： 積分基本公式： (c)=00dx=c(xa)=axa-1 xadx=xa+1a+1+ca1(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+ca0且a1 (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1x lna (lnx)=1x1xdx=lnx+c(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+c cosx=-sinx cosxdx=sinx+c tanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c cotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1下列各

2、函數(shù) ( )為奇函數(shù) Ax2 cosxBsinx+cosx CxsinxDex-e-x22當k=（ ）時，函數(shù)fx=x2+1，x0k， x=0 在x=0處連續(xù)A0 B1 C2 D-1 3函數(shù)y=（x+1）2 在區(qū)間(-2，2)是（ ） A.單調(diào)增加 B. 單調(diào)減少 C先增后減D 先減后增 4若f(x)dx=x2e2x+c,則f(x)= ( ) A. 2x e2x(1+x) B. 2x2 e2x C2x e2x D x e2x 5微分方程y=0的通解為 ( ) Ay=0 By=cx Cy=c Dy=x+c 二、填空題（每小題4分，共20分）6函數(shù)fx-1=x2-2x+7，則f (x)= .7.若

3、函數(shù) limx0sinx2x = .8曲線y=x 在點（1，1）處的切線方程是 .9函數(shù)de-x2dx= 10. 微積分方程(y)3+4xy4=y6sinx的階數(shù)為= .三、計算題（每小題11分，共44分）11.計算極限limnx2+2x-15x2-9 .12設y=cosx+lnx，求dy .13.計算不定積分cos1xx2 dx 14.計算定積分01xexdx .四、應用題（本題16分）15.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？?。吭嚲泶枺?437經(jīng)濟數(shù)學基礎12 試題答案及評分標準（供 參 考）2018年1月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1

4、. D2. B3. D4. A5. C二、填空題（每小題3分，本題共15分）6. x2+ 67. 128. y=12x+129e-x2dx 104三、微積分計算題（每小題10分，共20分）11解：limx3(x+5)(x+3)(x-3)(x+3)=4311分12解：y=-sinx 12x+1x 9分 dy=(1x-sinx2x)dx 11分13解： cos1xx2dx=-cos1xd1x=-sinx+c 11分14. 解：01xexdx=xex10-01exdx=e-ex10=111分四、應用題（本題16分）15. 解：設底的邊長為x，高為h，用材料為y，由已知x2h=32，h =32x2 ，

5、于是 y=x2+4xh=x2+4x32x2=x2+128x 令y=2x-128x2=0，解得x =4是唯一駐點，易知x =4是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有h=3242=2，所以當x=4時，h=2時用料最省 . (16分)試卷代號：2437國家開放大學（中央廣播電視大學）2018年春季學期“開放專科”期末考試微積分基礎 試題2018年7月附表導數(shù)基本公式： 積分基本公式：c=0 0dx=cxa=axa-1 xadx=xa+1a+1+c(a1)ax=axlna(a0且a1 axdx=axlna+c(a0且a1(ex)=ex exdx=ex+clogax=1xlnaa0且a1 inx

6、=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cosx+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1下列各函數(shù)對中，( )中的兩個函數(shù)相等Afx=x2，gx=x Bfx=x2，gx=x Cfx=lnx2，gx=2lnx Dfx=sin2x+cos2x，gx=12當x0時，下列變量中為無窮小量的是( ) A1x B2x Cln(1+x) Dsinxx3滿足方程，fx=0的點一定是函數(shù)y=f(x)的( ) A駐點 B最值

7、點 C極值點 D間斷點4若fxdx=x2e2x+c，fx= ( ) A2xe2x(1+x) B2x2e2x C2xe2x Dxe2x5下列微分方程中為可分離變量方程的是( ) Adydx=x+y Bdydx=x+xy Cdydx=xy+sinx Ddydx=(x+y)y二、填空題（每小題4分，本題共20分）6函數(shù)fx+2=x2+4x+4，則fx=_7minx0sin2xkx=3，k=_8函數(shù)y=x2-2x-3x-1的間斷點是_9dcosx2=_ 10.微分方程xy+(y)4cosx=ex+y的階數(shù)為_三、計算題（每小題11分，本題共44分）11計算極限minx3x2-7x+12x2-912.設

8、y=e1x+sinx，求dy 13.計算不定積分sin1xx2dx14.計算定積分02xsinxdx四、應用題（本題16分）15.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？試卷代號：2437國家開放大學（中央廣播電視大學）2018年春季學期“開放專科”期末考試微積分基礎 試題答案及評分標準（供參考） 2018年7月 一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） 1D 2C 3A 4A 5B 二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x2 723 8x= 1 9cosx2+c 103 三、計算題（每小題11分，本題共44分） 11.計算極限minx3x2-7x+12x

9、2-9 解：原式=limx3(x-4)(x-3)(x+3)(x-3)=limx3x-4x+3=-16 11分 12.設y=e1x+sinx，求dy. 解：y=e1x-1x2+cosx 9分 dy=cosx-1x2e1x 11分 13.計算不定積分sin1xx2dx. 解：sin1xx2dx=-sin1xd1x=cos1x+c 11分 14.計算定積分02xsinxdx.解：02xsinxdx=-xcosx20+02cosxdx=sinx20=1 11分四、應用題（本題16分） 15.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設底的邊長為z，高為矗，用材料為y，

10、由已知X2h=32,h=32x2，于是y=x2+4xh=x2+4x32x2=x2+128x 令y=2x-128x2=0，解得z=4是唯一駐點，易知x=4是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有h=3242=2，所以當x=4，h=2時用料最省 16分試卷代號：2437微積分基礎 試題 2019年1月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1函數(shù)f(x)=1ln(x-1)的定義域是( ) A.(1,+) B.(0,1)U(1,+) C.(1,2)U(2,+) D.(0,2)U(2,+)二、填空題（每小題4分，本題共20分）6函數(shù)f(x+1) = x2 +2 x +7，則f(x)= 。三、計

11、算題（每小題11分，本題共44分）11計算極限12.設 y =xx+cos3x ,求 dy.13.計算不定積分xsinxdx.14計算定積分0ln2ex(1+ex)2dx.四、應用題（本題16分） 15用鋼板焊接一個容積為4m3的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費用最低？最低總費用是多少？試卷代號：2437微積分基礎 試題答案及評分標準（供參考） 2019年1月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） L C 2B 3D 4A 5B二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x2+6 7. 3812 9-23 10.2三、計算題（每小題1

12、1分，本題共44分） 四、應用題（本題16分） 15.用鋼板焊接一個容積為4m3的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費用最低？最低總費用是多少？試卷代號：2437國家開放大學2 0 1 9年春季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎 試題2019年7月附表 導數(shù)基本公式： 積分基本公式： 導數(shù)基本公式： 積分基本公式：c=0 0dx=cxa=axa-1 xadx=xa+1a+1+c(a-1)ax=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c (a0且a1）(ex)=ex exdx=ex+c(logax)=1xlna(a0且a1） lnx=1x 1

13、xdx=1nx+csinx=cosx sinxdx=-cosx+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1.函數(shù)fx=1ln(x-1)的定義域是( )。 A.(0,2)U(2,+) B.(0,1)U(1,+) C.(1,+) D.(1,2)U(2,+)2.當k= 時，函數(shù)fx=x2+2，x0k，x=0在x=0處連續(xù)。 A.0 B.1 C.2 D.-1 3.下列函數(shù)在指定區(qū)間（-，+）上單調(diào)遞減的是（ ）。 A.sinx B.3-x C.

14、x2 D.ex4.若函數(shù)fx=x+x，則fxdx=( )。 A.x+x+c B.x2+x+c C.12x2+23x32+c D.x2+32x32+c5.微分方程y=0的通解為（ ）。 A.y=x+c B.y=cx C.y=0 D.y=c二、填空題（每小題4分，共20分）6. 函數(shù)fx-1=x2-2x+4，則fx=_。7.minx0sin3xx=_8.曲線y=x在點（1，1）處的切線斜率是_。9.de-x2dx=_。10.微方程(y)3+4xy(5)=y2sinx的階數(shù)為_。三、計算題（本題共44分，第小題11分）11.計算極限minx2x2-x-2x2-4.12.設y=ex+1x ，求dy.1

15、3.計算不定積分sin1xx2dx.14.計算定積分1exlnxdx.四、應用題（本題16分）15.欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最?。吭嚲泶枺?437國家開放大學2 0 1 9年春季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎 試題答案及評分標準（供參考） 2019年7月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6.x2+3 7.38.12 9.e-x2dx 10.5三、計算題（本題共44分，每小題11分） 11.解;原式=limx

16、2X-2X+1X-2X+2=3411分 12.解：y=eX12X-1X2 9分 y=ex2x-1x2dx 11分 13.解：sin1xx2dx=-sin1xd1x=cos1x+c12分14.解：1exlnxdx=12x2lnxe1-121ex21xdx=12e2-14x2e1=14e2+1411分四、應用題（本題16分） 15.解：設土地一邊長為x，另一邊長為216x，共用材料為y 于是y=3x+2216x=3x+432xy=3-432x2 令y=0得唯一駐點x=12(x=-12舍去)10分 因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當土地一邊長為12，另一邊長為18時，所用材料最省。 1

17、6分試卷代號：2437國家開放大學2 01 9年秋季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎試題2020年1月 導數(shù)基本公式積分基本公式(c)=0 0dx=c (xa)=xa-1 xadx=xa+1+1+c(a-1) (ax)=axlna(a0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna(a0,且a1) (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2

18、x 1sin2xdx=-cot2x+c 一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1函數(shù)y=xex-e-x2的圖形是關于( )對稱的 Ay=x Bx軸Cy軸 D坐標原點2當k=( )時，函數(shù)fx=sinxx-1, x0k, x=0在x=0處連續(xù) A0 B1 C2 D-13函數(shù)y=(x+1)2在區(qū)間(-2，2)是( ) A單調(diào)增加 B單調(diào)減少 C先增后減 D先減后增4以下等式成立的是( )A2xdx=d(2x)ln2 Bsinxdx=d(cosx) C 1xdx=d(x) D lnxdx=d(1x)5微分方程y+(y)5-(y)4=sinx的階數(shù)為( ). A2 B3 C4 D5二、填空題（每小

19、題4分，本題共20分）6函數(shù)fx-2=x2-4x+7，則，fx=_. 7limx0sin1x=_.8若y=x(x-1)(x-2)，則y(0)=_9若fxdx=Fx+c，則f3x-2dx=_.10微分方程y+3x=0的通解為_.三、計算題（本題共44分每小題11分） 11計算極限limx3x2+2x-15x2-4x+312設y=cos1x+x5，求dy13計算不定積分cosxx 14計算定積分01xexdx.四、應用題（本題16分） 15用鋼板焊接一個容積為4rri3的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費用最低？最低總費用是多少？36發(fā)動機內(nèi)

20、外部無任何泄漏和堵塞，機油消耗過快的原因可能是什么？試卷代號：2437國家開放大學2 0 1 9年秋季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎 試題答案及評分標準（供參考） 2020年1月一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） 1C 2A 3D 4A 5B二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x2+3 70 82 913F3x-2+c 10y=ce-3x三、計算題（本題共44分，每小題11分） 11解：原式=limx3(x+5)(x-3)(x-3)(x-1)=4 11分 12解：y=-sin1x-1x+5x4 9分 dy=sin1xx2+5x4dx 11分 13解：cosxxdx=2cosxd(x=

21、2sinx+c 11分 14解：01xexdx=xex10-01exdx=e-ex10=1 11分四、應用題（本題1 6分） 15解：設水箱的底邊長為x，高為h，表面積為S，且有h=4x2 所以Sx=x2+4xh=x2+16x， S(x)=2x-16x2 令S(x)=0，得x=2 10分因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當 x=2,h=1時水箱的表面積最小 此時的費用為S(2)10 40 160(元) 16分試卷代號：2437 座位號國家開放大學2 0 2 0年春季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎 試題 2020年7月附表 導數(shù)基本公式： 積分基本公式： c=0 0dx=cxa=axa-

22、1 xadx=xa+1a+1+c(a-1)(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(a0且a1)ex=ex exdx=ex+c(logax)=(a0且a1) lnx=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cosx+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1函數(shù)fx=1x+2+ln(x+5)的定義域為( ) Ax-5 Bx-5且x-2 Cx-5且x-4 Dx-22當x0時，下列變量中為無窮小量的

23、是( ) A1x Bsinxx C2x Dln(1+x)3下列結論中正確的是( ) Ax0是fx的極值點，則x0必是fx的駐點 B使fx不存在的點x0一定是fx的極值點 C若fx0=0，則x0必是fx的極值點 Dx0是fx的極值點，且fx0存在，則必有fx0=04下列等式成立的是( ) Addxfxdx=f(x) Bdfxdx=f(x) Cfxdx=f(x)Ddfx=f(x)5下列微分方程中為可分離變量方程的是( ) Adydx=x+y Bdydx=x(y+x) Cdydx=xy+y Ddydx=xy+sinx二、填空題（每小題4分，共20分）6函數(shù)fx+2=x2+4x+2，則fx=_.7若l

24、imx0sinkx2x=3，則k=_.8函數(shù)y=x2-2x+3x+1的間斷點是x=_.9-11x3cosx+4x-2dx= _.10微分方程(y)3+4xy=y6sinx的階數(shù)為_.三、計算題（每小題11分，共44分）11計算極限limx2x2-6x+8x2-3x+2.12設y=cosx+lnx2，求dy13計算不定積分ex(1+ex)2dx14計算定積分02xsinxdx四、應用題（共16分）15欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。吭嚲泶枺?437國家開放大學2 0 2 0年春季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎 試題答案及評分標準（供參考） 2020年7月一、

25、單項選擇題（每小題4分，本題共20分） 1B 2D 3D 4A 5C二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x2-2 76 8-1 9-4 103三、計算題（本題共44分，每小題11分） 11解：原式=limx2(x-2)(x-4)(x-2)(x-1)=-2 11分 12解：y=sinx+1x22x 9分 dy=(2x-sinx) dx 11分 13解：ex(1+ex)2dx=(1+ex)2d(1+ex)=13ex(1+ex)3+c 11分 14解：02xsinxdx=-xcosx|02+02cosxdx =sinx|02=1 11分四、應用題（本題16分） 15解：設底的邊長為x，高為h，

26、用材料為y，由已知x2h=32，h=32x2，于是 y=x2+4xh =x2+4x32x2=x2+128x 令y=2x-128x2=0，解得x=4是唯一駐點，易知x=4是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有h=3242=2，所以當x=4, h=2時用料最省 16分 試卷代號：2437國家開放大學2020年秋季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎 試題2021年1月附表導數(shù)基本公式： 積分基本公式：(c)=0 0dx=c(xa)=axa-1， xadx=xa+1a+1+c(a-1)(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(0且a1) (ex)=ex exdx=ex+c(loga

27、x)=1xlna (lnx)=1x 1xdx=lnx+c(sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c(cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c(tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c(cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1.下列函數(shù)( )為奇函數(shù).A.x2+2B. sinxcosxC. x2D. xsinx2.當x0時，下列變量中為無窮小量的是( ).A.1xB. lnxC. xD.sinxx3.若x0是函數(shù)f（x）的極值點，則下列說法正確的是( ).A. x0是函數(shù)f(x)的極值大點B. x

28、0是函數(shù)f(x)的極值小點C. x0是函數(shù)，扛）的駐點D.函數(shù)f(x)在點x0處可能不可導4.若函數(shù)fx=x2ex，則f(x)dx= ( ).A.(2x+x2)ex+CB. x2ex+cC.2xex+cD. xex+c 5.下列微分方程中為可分離變量方程的是( ).A. dydx=ex+yB.dydx=x+yC.dydx=xy+1D. dydx=x+yx-y二、填空題（每小題4分，本題共20分）6.若fx+2=x2+4x-2，則fx=_.7.若limxkxsin1x=1，則k=_.8.曲線y=x+sinx在點(O，0)處的切線斜率為_.9. dsinxdx=_.10.微分方程(c)2+2xy4

29、=ysinx的階數(shù)為_.三、計算題（本題共44分，每小題11分）11.計算極限limx01-x-1x.12.設y=sinx2-lnx，求dy.13.計算不定積分cosx(1+sinx)3dx.14.計算定積分1exlnxdx.四、應用題（本題16分）15.用鋼板焊接一個容積為4m2的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低?最低總費是多少?試卷代號:2437國家開放大學2020年秋季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎試題答案及評分標準(供參考)2021年1月一、單項選擇題(每小題4分,本題共20分)1.B 2.C 3.D 4.B 5.A二、填空題(

30、每小題4分,本題共20分)6.x2-67.18.29.sinxdx10.4三、計算題(每小題11分,本題共44分)11.解：原式=limx0(1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)=limx0-x(1-x+1) =limx0-1(1-x+1)=-12 11分12.解：y=2xcosx2-12x 9分 dy=(2xcosx2-12x)dx 11分13.解：cosx(1+sinx)3dx=(1+sinx)3dsinx=14(1+sinx)4+C 11分14.解：1exlnxdx=12x2lnx1e-121ex2xdx=12e2-14e2+14=14e2+14 11分四、應用題(本題16分)15

31、. 解:設水箱的底邊長為x,高為h,表面積為S,則有h=4x2所以Sx=x2+4xh=x2+16x 6分 Sx=2x-16x2 令Sx=0，得x=2， 10分因為本問題存在最小值,且函數(shù)的駐點唯一,所以,當x=2,h=1時水箱的表面積最小.此時的費用為S(2)10+40=160(元). 16分 試卷代號：2437國家開放大學2021年春季學期期末統(tǒng)一考試微積分基礎 試題2021年7月附表導數(shù)基本公式：積分基本公式：(C)=00dx=C(x)=x-1xdx=x+1+1+C(-1)(ax)=axlna(a0且a1)axdx=axlna+C(a0且a1)(ex)=exexdx=ex+C(logax)=1xlna(lnx)=1x1xdx=ln|x|+C(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+C(cosx)=-sinxcosxdx=sinx+C(tanx)=1cos2x1cos2xdx=tanx+C(cotx)=-1sin2x1sin2xdx=-cotx+C一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）1.函數(shù)f(x)=砥xln(