1、第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用考綱點擊1.能運(yùn)用數(shù)列的概念、公式、性質(zhì)解決簡單的實際問題.2.能運(yùn)用觀察、歸納、猜想的手段，建立有關(guān)等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型.熱點提示1.以遞推關(guān)系為背景，考查數(shù)列的通項與前n項和.2.等差、等比交匯，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用.3.數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、三角等知識交匯，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用.4.以數(shù)列知識為載體考查數(shù)學(xué)建模以及運(yùn)用數(shù)列知識解決實際問題的能力.1解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟(1)審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意(2)建模將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么(3)求解求出該問題的數(shù)學(xué)解(4)還原將所求結(jié)果還原到原實

2、際問題中2數(shù)列應(yīng)用題常見模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比銀行儲蓄單利公式及復(fù)利公式是什么模型？ 【答案】B【答案】B【答案】D【答案】01.等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點2利用等比數(shù)列前n項和公式時注意公比q的取值同時對兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導(dǎo)過程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯(lián)立方程求解【

3、思路點撥】列出平均耗資轉(zhuǎn)化為可利用基本不等式的形式利用基本不等式求解得出結(jié)論1.解等差數(shù)列應(yīng)用題，首先要認(rèn)真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊(yùn)含在語言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用問題抽象為數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列問題，使關(guān)系明朗化、標(biāo)準(zhǔn)化然后用等差數(shù)列知識求解這其中體現(xiàn)了把實際問題數(shù)學(xué)化的能力，也就是所謂的數(shù)學(xué)建模能力2解等差數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是建模，建模的思路是：從實際出發(fā)，通過抽象概括建立數(shù)列模型，通過對模型的解析，再返回實際中去，其思路框圖為：1.某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進(jìn)行改革，因競爭加劇收入將逐月減少分析測算得2009年第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬

4、元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造220萬元，且2009年后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn)，1.函數(shù)的實際應(yīng)用問題中，有許多問題以等比數(shù)列為模型，此類問題往往從應(yīng)用問題給出的初始條件入手，推出若干項，逐步探索數(shù)列通項或前n項和，或前后兩項的遞推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型，要注意題目給出的一些量的結(jié)果，合理應(yīng)用 .2與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是“增長率”、“遞減率”的 概念，在經(jīng)濟(jì)上多涉及利潤、成本、效益的增減問題；在人口數(shù)量的研究中也要研究增長率問題；金融問題更多涉及復(fù)利的問題這都與等比數(shù)列有關(guān)數(shù)列、解析幾何、不等式是高考的重點內(nèi)容，將三者綜合在一起，強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合命制大型綜合題是歷年高考的熱點和重點數(shù)列是特

5、殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)作為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，而一直成為高考命題者的首選【答案】B【答案】16255【答案】91深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過程是解題的關(guān)鍵兩類數(shù)列性質(zhì)有類似的部分，又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶同時，用好性質(zhì)也會減少解題的運(yùn)算量，從而減少差錯2等比數(shù)列的前n項和公式要分兩種情況，公比等于1和公比不等于1，最容易忽視公比等于1的情況，要注意這方面的練習(xí)3在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程組時，仔細(xì)體會兩種情形中解方程組的方法的不同之處4數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角函數(shù)、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度解決此類題目，必須對蘊(yùn)含在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有深刻理解并領(lǐng)悟其在解題中的重大作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法有“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價轉(zhuǎn)換”等5在現(xiàn)實