復(fù)變函數(shù)與積分變換：7-4 Fourier變換的應(yīng)用_第1頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：7-4 Fourier變換的應(yīng)用_第2頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：7-4 Fourier變換的應(yīng)用_第3頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：7-4 Fourier變換的應(yīng)用_第4頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：7-4 Fourier變換的應(yīng)用_第5頁
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1、第四節(jié) Fourier變換的應(yīng)用一、卷積二、微分方程、積分方程的 Fourier變換解法三、小結(jié)與思考機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、卷積1. 卷積概念:交換律卷積還滿足如下運(yùn)算律結(jié)合律分配律根據(jù)卷積的定義解根據(jù)卷積的定義解例3 對函數(shù)計(jì)算卷積解所以2. 卷積定理證由Fourier變換的定義兩個函數(shù)卷積的Fourier變換等于這兩個函數(shù)Fourier變換的乘積.同理可得兩個函數(shù)乘積的Fourier變換等于這兩個函數(shù)Fourier變換的卷積除以2.卷積定理可以化卷積運(yùn)算為乘積運(yùn)算，提供了卷積運(yùn)算的簡便方法. 解由卷積定理所以證利用卷積定理2 相關(guān)函數(shù)定義 對于兩個不同函數(shù)f1(t), f

2、2(t), 則積分稱為兩個函數(shù)f1(t)和 f2(t)的互相關(guān)函數(shù)，用R12表示.而記當(dāng) f1(t) = f2(t) = f (t)時, 積分稱為函數(shù)f(t) 的自相關(guān)函數(shù)(活相關(guān)函數(shù)). 用R表示.1. R12 ()=R21()2. R ()=R ()3. 性質(zhì)：4. 相關(guān)函數(shù)和能量譜密度構(gòu)成傅氏變換對假設(shè)f1(t)=f (t) , f2(t)=f (t+), 5. 互能量譜密度稱為互能量譜密度.例3 求函數(shù)f(t)=e-t (0)的自相關(guān)函數(shù)和能量譜密度.當(dāng) 0，otf(t)otf(t+) 0otf(t+) 0當(dāng) 0，綜上，能量譜密度為二、微分、積分方程的Fourier變換解法象原函數(shù)（方程的解）象函數(shù)微分、積分方程象函數(shù)的代數(shù)方程取Fourier逆變換取Fourier變換解代數(shù)方程解因?yàn)榉e分方程可以改寫為解因此,對上述積分方程兩端取Fourier變換,由卷積定理有由Fourier逆變換,可得積分方程的解解利用Fourier變換的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)，對上述微分方程兩端取Fourier變換得解利用Fourier變換的線性性質(zhì)、微分性質(zhì)和積分性質(zhì)，對上述微分方程兩端取Fourier變換得而上式的Fourier逆變換為四、小結(jié)與思考本節(jié)學(xué)習(xí)了卷積、卷積定理。熟練掌握卷積定理的各種形式，應(yīng)用卷積定理求Fou

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